Pyöritettyjen siltojen ongelma. Pyöritettyjen siltojen ongelma Kuvassa on kaavio vinosillasta; pystypylväät on yhdistetty roikkuvalla ketjulla; kaapelit roikkuvat alas

Kahvilassa on seuraava sääntö: tilauksen osalle, joka ylittää 1000 ruplaa, on 25% alennus. Jalkapallon pelattuaan 20 hengen opiskelijayritys teki kahvilassa tilauksen 3 400 ruplalla. Kaikki maksavat saman verran.
Kuinka monta ruplaa kukin maksaa?

Ratkaisu

Tehtävä 1. Vaihtoehto 247 Larina. KÄYTÄ 2019:ää matematiikassa.

1. Kaavio näyttää keskimääräisen kuukausittaisen ilman lämpötilan Nižni Novgorod joka kuukausi vuonna 1994. Kuukaudet näytetään vaakasuunnassa, lämpötilat Celsius-asteina pystysuorassa.
   Määritä kaaviosta vuoden 1994 korkeimman ja alimman lämpötilan välinen ero. Anna vastauksesi Celsius-asteina.

   Ratkaisu

   Tehtävä 2. Vaihtoehto 247 Larina. KÄYTÄ 2019:ää matematiikassa.

2. Tasakylkisen kolmion sivusivu on yhtä suuri kuin 10. Tämän kolmion perusteella otetusta pisteestä piirretään kaksi suoraa sivusivujen suuntaisesti.
   Etsi näiden viivojen ja annetun kolmion sivujen rajaama suunnikkaan ympärysmitta.

   Ratkaisu

   Tehtävä 3. Vaihtoehto 247 Larina. KÄYTÄ 2019:ää matematiikassa.

3. Heitä kaksi noppaa.
   Laske todennäköisyys, että rullattujen pisteiden tulo on suurempi tai yhtä suuri kuin 10. Pyöristä vastauksesi lähimpään sadasosaan.

   Ratkaisu

   Tehtävä 4. Vaihtoehto 247 Larina. KÄYTÄ 2019:ää matematiikassa.

4. Etsi yhtälön juuri: .
   Jos yhtälössä on useampi kuin yksi juuri, merkitse suurempi.

   Ratkaisu

   Tehtävä 5. Vaihtoehto 247 Larina. KÄYTÄ 2019:ää matematiikassa.

5. Etsi piirretty kulma kaaren perusteella, joka on 1/5 ympyrästä.

   Ratkaisu

   Tehtävä 6. Vaihtoehto 247 Larina. KÄYTÄ 2019:ää matematiikassa.

6. Kuvassa on funktion y=f(x) kuvaaja. Etsi pisteiden x1,x2,x3... joukosta ne pisteet, joissa funktion f(x) derivaatta on negatiivinen.
   Kirjoita vastauksena löydettyjen pisteiden määrä.

   Ratkaisu

   Tehtävä 7. Vaihtoehto 247 Larina. KÄYTÄ 2019:ää matematiikassa.

7. Kuinka monta kertaa suurempi on säännöllisen nelikulmaisen pyramidin lähellä olevan kartion tilavuus kuin tähän pyramidiin piirretyn kartion tilavuus?

   Ratkaisu

   Tehtävä 8. Vaihtoehto 247 Larina. KÄYTÄ 2019:ää matematiikassa.

8. Ratkaisu

   Tehtävä 9. Vaihtoehto 247 Larina. KÄYTÄ 2019:ää matematiikassa.

9. Kuvassa on kaavio vinosillasta. Pystysuorat pylväät on yhdistetty painuvalla ketjulla. Kaapeleita, jotka riippuvat ketjusta ja tukevat siltakannetta, kutsutaan suojuksiksi. Otetaan käyttöön koordinaattijärjestelmä: suuntaamme Oy-akselin pystysuoraan yhtä pylväistä pitkin ja ohjaamme Ox-akselin siltakannetta pitkin kuvan osoittamalla tavalla. Tässä koordinaattijärjestelmässä linjalla, jota pitkin siltaketju painuu, on yhtälö y= 0,0041x 2 -0,71x+34, jossa x ja y mitataan metreinä.
   Etsi kaapelin pituus, joka sijaitsee 60 metrin päässä pylväästä. Anna vastauksesi metreinä.

   Ratkaisu

   Tehtävä 10. Vaihtoehto 247 Larina. KÄYTÄ 2019:ää matematiikassa.

10. Kaksi autoa lähti samaan aikaan kaupungista A kaupunkiin B: ensimmäinen nopeudella 80 km/h ja toinen 60 km/h. Puoli tuntia myöhemmin heitä seurasi kolmas auto.
    Selvitä kolmannen auton nopeus, jos tiedetään, että siitä hetkestä, kun hän tavoitti toisen auton, siihen hetkeen, kun hän tavoitti ensimmäisen auton, kului 1 tunti ja 15 minuuttia. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

    Ratkaisu

    Tehtävä 11. Vaihtoehto 247 Larina. KÄYTÄ 2019:ää matematiikassa.

11. Etsi segmentin funktion pienin arvo

    Ratkaisu

    Tehtävä 12. Vaihtoehto 247 Larina. KÄYTÄ 2019:ää matematiikassa.

12. a) Ratkaise yhtälö
    b) Ilmoita tämän yhtälön juuret, jotka kuuluvat segmenttiin [-4pi;-5pi/2]

    Ratkaisu

    Tehtävä 13. Vaihtoehto 247 Larina. KÄYTÄ 2019:ää matematiikassa.

13. Säännöllisen kolmiopyramidin SABC (S on kärki) reunan AC keskeltä piirretään tasot a ja b, jotka kumpikin muodostavat 300 kulman tason ABC kanssa. Pyramidin näiden tasojen poikkileikkauksilla on yhteinen pituus 1 sivussa ABC, ja taso a on kohtisuorassa reunaan SA nähden.
    A) Etsi pyramidin poikkileikkauspinta-ala tasossa a
    B) Etsi pyramidin poikkileikkauspinta-ala tasolla s

    Ratkaisu

    Tehtävä 14. Vaihtoehto 247 Larina. KÄYTÄ 2019:ää matematiikassa.

14. Ratkaise epätasa-arvo

    Ratkaisu

    Tehtävä 15. Vaihtoehto 247 Larina. KÄYTÄ 2019:ää matematiikassa.

15. Kolmiossa ABC kulma C on tylppä ja piste D valitaan AB:n jatkosta pisteen B jälkeen siten, että kulma ACD = 135°. Piste D` on symmetrinen pisteen D kanssa suoran BC suhteen, piste D on symmetrinen pisteen D`` kanssa suoran AC suhteen ja on suoralla BC. Tiedetään, että √3 ∙BC=CD'', AC=6.
    A) Todista, että kolmio CBD on tasakylkinen kolmio.
    b) Etsi kolmion ABC pinta-ala

Kauneimmat sillat ovat köysirakenteisia. Pystysuoria pylväitä yhdistää valtava roikkuva ketju. Kaapeleita, jotka riippuvat ketjusta ja tukevat siltakannetta, kutsutaan suojuksiksi.

Kuvassa on kaavio yhdestä vinosillasta. Otetaan käyttöön koordinaattijärjestelmä: suunnataan Oy-akseli pystysuoraan yhtä pylväistä pitkin ja Ox-akseli siltakannetta pitkin kuvan osoittamalla tavalla. Tässä koordinaattijärjestelmässä linjalla, jota pitkin siltaketju painuu, on yhtälö:

missä ja mitataan metreinä. Etsi kaapelin pituus, joka sijaitsee 100 metrin päässä pylväästä. Anna vastauksesi metreinä.

Ongelman ratkaisu

Tämä oppitunti esittelee mielenkiintoisen ja omaperäisen köysisiltaongelman ratkaisun. Jos tätä ratkaisua käytetään esimerkkinä tehtävien B12 ratkaisemiseen, KÄYTTÖÖN valmistautuminen onnistuu ja tehostuu.

Kuvassa näkyy selkeästi ongelman tila. Onnistuneen ratkaisun saavuttamiseksi on välttämätöntä ymmärtää määritelmät - kaveri, pylväs, ketju. Viiva, jota pitkin ketju painuu, vaikka se näyttää paraabelilta, on itse asiassa hyperbolinen kosini. Annettu yhtälö kuvaa ketjun löysää viivaa suhteessa koordinaattijärjestelmään. Näin ollen pylonista metreinä sijaitsevan kaapelin pituuden määrittämiseksi yhtälön arvo lasketaan . Laskennan aikana tulee tarkkaan noudattaa tällaisten aritmeettisten toimintojen suorittamisjärjestystä, kuten: yhteen-, vähennys-, kerto-, eksponentiointi-. Laskennan tulos on haluttu vastaus ongelmaan.

Oy Härkä

x Ja y mitattuna metreissä. Etsi kaapelin pituus, joka sijaitsee 10 metrin päässä pylväästä. Anna vastauksesi metreinä.

Ratkaisu.

Vastaus: 22.2.

Huomautus 1.

Huomaa, että laskemme kaapelin pituuden, joka sijaitsee 10 m etäisyydellä vasemmasta pylväästä (katso kuva), symmetrian vuoksi se on yhtä suuri kuin kaapelin pituus, joka sijaitsee 10 m etäisyydellä oikeasta pylväästä.

Muistio 2.

Vastaus: 22.2

Kuvassa on kaavio vinosillasta. Pystysuorat pylväät on yhdistetty painuvalla ketjulla. Kaapeleita, jotka riippuvat ketjusta ja tukevat siltakannetta, kutsutaan suojuksiksi.

Otetaan käyttöön koordinaattijärjestelmä: akseli Oy suuntaa se pystysuunnassa yhtä pylväistä ja akselia pitkin Härkä suoraan siltakangasta pitkin kuvan osoittamalla tavalla.

Tässä koordinaattijärjestelmässä viivalla, jota pitkin siltaketju painuu, on yhtälö missä x Ja y mitattuna metreissä. Etsi 20 metrin päässä pylväästä sijaitsevan kaapelin pituus. Anna vastauksesi metreinä.

Ratkaisu.

Tehtävä rajoittuu arvon laskemiseen, etsitään se:

Vastaus: 20.04.

Huomautus 1.

Huomaa, että laskemme kaapelin pituuden, joka sijaitsee 20 m etäisyydellä vasemmasta pylväästä (katso kuva), symmetrian vuoksi se on yhtä suuri kuin kaapelin pituus, joka sijaitsee 20 m etäisyydellä oikeasta pylväästä.

Muistio 2.

Itse asiassa viiva, jonka ketju painuu painovoiman kentässä, on "ketjuviiva", joka on samanlainen, mutta erilainen kuin paraabeli. Kontaktiyhtälö: missä on materiaalista riippuva parametri.

Vastaus: 20.04

Kuvassa on kaavio vinosillasta. Pystysuorat pylväät on yhdistetty painuvalla ketjulla. Kaapeleita, jotka riippuvat ketjusta ja tukevat siltakannetta, kutsutaan suojuksiksi.

Otetaan käyttöön koordinaattijärjestelmä: akseli Oy suuntaa se pystysuunnassa yhtä pylväistä ja akselia pitkin Härkä suoraan siltakangasta pitkin kuvan osoittamalla tavalla.

Tässä koordinaattijärjestelmässä viivalla, jota pitkin siltaketju painuu, on yhtälö missä x Ja y mitattuna metreissä. Etsi 30 metrin päässä pylväästä sijaitsevan kaapelin pituus. Anna vastauksesi metreinä.

Ratkaisu.

Tehtävä rajoittuu arvon laskemiseen, etsitään se:

Vastaus: 17.67.

Huomautus 1.

Huomaa, että laskemme kaapelin pituuden, joka sijaitsee 30 m etäisyydellä vasemmasta pylväästä (katso kuva), symmetrian vuoksi se on yhtä suuri kuin kaapelin pituus, joka sijaitsee 30 m etäisyydellä oikeasta pylväästä.

Muistio 2.

Itse asiassa viiva, jonka ketju painuu painovoiman kentässä, on "ketjuviiva", joka on samanlainen, mutta erilainen kuin paraabeli. Kontaktiyhtälö: missä on materiaalista riippuva parametri.

Vastaus: 17.67

Kuvassa on kaavio vinosillasta. Pystysuorat pylväät on yhdistetty painuvalla ketjulla. Kaapeleita, jotka riippuvat ketjusta ja tukevat siltakannetta, kutsutaan suojuksiksi.

Otetaan käyttöön koordinaattijärjestelmä: akseli Oy suuntaa se pystysuunnassa yhtä pylväistä ja akselia pitkin Härkä suoraan siltakangasta pitkin kuvan osoittamalla tavalla.

Tässä koordinaattijärjestelmässä viivalla, jota pitkin siltaketju painuu, on yhtälö missä x Ja y mitattuna metreissä. Etsi 40 metrin päässä pylväästä sijaitsevan kaapelin pituus. Anna vastauksesi metreinä.

Ratkaisu.

Tehtävä rajoittuu arvon laskemiseen, etsitään se:

Vastaus: 15.2.

Huomautus 1.

Huomaa, että laskemme kaapelin pituuden, joka sijaitsee 40 m etäisyydellä vasemmasta pylväästä (katso kuva), symmetrian vuoksi se on yhtä suuri kuin kaapelin pituus, joka sijaitsee 40 m etäisyydellä oikeasta pylväästä.

Muistio 2.

Itse asiassa viiva, jonka ketju painuu painovoiman kentässä, on "ketjuviiva", joka on samanlainen, mutta erilainen kuin paraabeli. Kontaktiyhtälö: missä on materiaalista riippuva parametri.

Vastaus: 15.2

Kuvassa on kaavio vinosillasta. Pystysuorat pylväät on yhdistetty painuvalla ketjulla. Kaapeleita, jotka riippuvat ketjusta ja tukevat siltakannetta, kutsutaan suojuksiksi.

Otetaan käyttöön koordinaattijärjestelmä: akseli Oy suuntaa se pystysuunnassa yhtä pylväistä ja akselia pitkin Härkä suoraan siltakangasta pitkin kuvan osoittamalla tavalla.

Tässä koordinaattijärjestelmässä viivalla, jota pitkin siltaketju painuu, on yhtälö missä x Ja y mitattuna metreissä. Etsi kaapelin pituus, joka sijaitsee 50 metrin päässä pylväästä. Anna vastauksesi metreinä.

Ratkaisu.

Tehtävä rajoittuu arvon laskemiseen, etsitään se:

Vastaus: 12.75.

Huomautus 1.

Huomaa, että laskimme kaapelin pituuden, joka sijaitsee 50 m etäisyydellä vasemmasta pylväästä (katso kuva), symmetrian vuoksi se on yhtä suuri kuin kaapelin pituus, joka sijaitsee 50 m etäisyydellä oikeasta pylväästä.

Muistio 2.

Itse asiassa viiva, jonka ketju painuu painovoiman kentässä, on "ketjuviiva", joka on samanlainen, mutta erilainen kuin paraabeli. Kontaktiyhtälö: missä on materiaalista riippuva parametri.

Vastaus: 12.75

Kuvassa on kaavio vinosillasta. Pystysuorat pylväät on yhdistetty painuvalla ketjulla. Kaapeleita, jotka riippuvat ketjusta ja tukevat siltakannetta, kutsutaan suojuksiksi.

Otetaan käyttöön koordinaattijärjestelmä: akseli Oy suuntaa se pystysuunnassa yhtä pylväistä ja akselia pitkin Härkä suoraan siltakangasta pitkin kuvan osoittamalla tavalla.

Tässä koordinaattijärjestelmässä viivalla, jota pitkin siltaketju painuu, on yhtälö missä x Ja y mitattuna metreissä. Etsi kaapelin pituus, joka sijaitsee 60 metrin päässä pylväästä. Anna vastauksesi metreinä.

Ratkaisu.

Tehtävä rajoittuu arvon laskemiseen, etsitään se:

Vastaus: 10.44

Huomautus 1.

Huomaa, että laskemme kaapelin pituuden, joka sijaitsee 60 m etäisyydellä vasemmasta pylväästä (katso kuva), symmetrian vuoksi se on yhtä suuri kuin kaapelin pituus, joka sijaitsee 60 m etäisyydellä oikeasta pylväästä.

Muistio 2.

Itse asiassa viiva, jonka ketju painuu painovoiman kentässä, on "ketjuviiva", joka on samanlainen, mutta erilainen kuin paraabeli. Kontaktiyhtälö: missä on materiaalista riippuva parametri.

Vastaus: 10.44

Kuvassa on kaavio vinosillasta. Pystysuorat pylväät on yhdistetty painuvalla ketjulla. Kaapeleita, jotka riippuvat ketjusta ja tukevat siltakannetta, kutsutaan suojuksiksi.

Otetaan käyttöön koordinaattijärjestelmä: akseli Oy suuntaa se pystysuunnassa yhtä pylväistä ja akselia pitkin Härkä suoraan siltakangasta pitkin kuvan osoittamalla tavalla.

Tässä koordinaattijärjestelmässä viivalla, jota pitkin siltaketju painuu, on yhtälö missä x Ja y mitattuna metreissä. Etsi 70 metrin päässä pylväästä sijaitsevan kaapelin pituus. Anna vastauksesi metreinä.

Ratkaisu.

Tehtävä rajoittuu arvon laskemiseen, etsitään se:

Vastaus: 8.39

Huomautus 1.

Huomaa, että laskemme kaapelin pituuden, joka sijaitsee 70 m etäisyydellä vasemmasta pylväästä (katso kuva), symmetrian vuoksi se on yhtä suuri kuin 70 m etäisyydellä oikeasta pylväästä sijaitsevan kaapelin pituus.

Muistio 2.

Itse asiassa viiva, jonka ketju painuu painovoiman kentässä, on "ketjuviiva", joka on samanlainen, mutta erilainen kuin paraabeli. Kontaktiyhtälö: missä on materiaalista riippuva parametri.