Kuinka löytää kuvion symmetria-akseli. A.4 Tason aksiaalisen symmetrian määritelmä ja ominaisuudet

"Symmetria ympärillämme" - Kaikenlaista aksiaalisymmetriaa. Pyöritykset. Kreikan sana symmetria tarkoittaa "suhteellisuutta", "harmoniaa". Mielivaltainen. Keskipiste. Symmetria avaruudessa. Pyörimis (kääntö). Geometriassa on lukuja, joilla on. Symmetria. Aksiaalinen. Eräänlainen symmetria. Ympärillämme. Keski.

"Symmetrian maailmassa" - Koristeet, friisit perustuvat ajoittain toistuvaan kuvioon. Kuoriaisen, madon, sienen, lehden, kukan jne. muodot ovat symmetrisiä.. Suurin osa rakennuksista on peilisymmetrisiä. Pitääkö elämässä kaiken olla symmetristä? Miksi symmetriasta pitää tietää tekniikan opiskelussa? Mikä on symmetria? Symmetria luonnossa ja tekniikassa.

"Symmetry in Art" - Keskiakselinen symmetria arkkitehtuurissa. II.1. osuus arkkitehtuurissa. Palazzo Spada (Rooma). Jaksoisuus on luovien mahdollisuuksiensa luonteen vuoksi universaali ilmiö. III. Le Corbuier. Rytmi on yksi melodian ilmeisyyden pääelementeistä. R. Descartes. J. A. Fabre. Geometriset menetelmät tilahahmojen kuvaamiseen:

"Symmetriapiste" - Kuvat, joilla ei ole symmetriaakseleita. Pistettä O kutsutaan symmetriakeskukseksi. Kahta pistettä A ja A1 kutsutaan symmetrisiksi O:n suhteen, jos O on janan AA1 keskipiste. Tasakylkisellä puolisuunnikkaalla on vain aksiaalinen symmetria. Symmetria luonnossa. Suorakulmiolla ja rombilla, jotka eivät ole neliöitä, on kaksi symmetria-akselia.

"Matemaattinen symmetria" - Monimutkaisilta molekyyleiltä puuttuu kuitenkin yleensä symmetria. palindromit. Aksiaalinen. keskussymmetria. Aksiaalinen symmetria. Symmetriset tyypit. Symmetria biologiassa. pyörimissymmetria. Symmetria taiteessa. SILLÄ ON PALJON YHTEISTÄ MATEMATIIKAN KÄÄNNÖSSYMMETRIAN KANSSA. Spiraalisymmetria. Käännös.

"Symmetriatyypit" - Keskisymmetria on liike. Peilikaksoinen osoittautuu "käänteiseksi" peilin tasoon nähden kohtisuorassa suunnassa. Aksiaalinen symmetria on myös liikettä. Lause. Rinnakkaissiirto. keskussymmetria. Liikkeiden tyypit. Liikkeen käsite. Rinnakkaissiirto on yksi liiketyypeistä.

Aiheessa on yhteensä 11 esitystä

« Symmetria kreikaksi tarkoittaa "suhdetta" (toistettavuus). Symmetriset kappaleet ja esineet koostuvat vastaavista, oikein toistuvista osista avaruudessa. Kiteiden symmetria on erityisen monipuolinen. Eri kiteet ovat enemmän tai vähemmän symmetrisiä. Se on heidän tärkein ja erityisin ominaisuus, joka heijastaa sisäisen rakenteen säännöllisyyttä.

Tarkemmalla määritelmällä symmetria- tämä on hahmon tai minkä tahansa kappaleen elementtien (tai osien) säännöllistä toistoa, jossa hahmo yhdistetään itsensä kanssa tiettyjen muutosten aikana (kierto akselin ympäri, heijastus tasossa). Suurin osa kiteistä on symmetrisiä.

Symmetrian käsite sisältää komponentteja - symmetriaelementtejä. Nämä sisältävät symmetriataso, symmetria-akseli, symmetrian keskusta, tai inversiokeskus.

Symmetriataso jakaa kiteen kahteen peilimäiseen yhtä suureen osaan. Sitä merkitään kirjaimella R. Osat, joihin symmetriataso leikkaa monitahoisen, liittyvät toisiinsa, kuten esine omaan kuvaansa peilissä, eri kiteillä on eri määrä symmetriatasoja, jotka sijoitetaan sen eteen. kirjain P. Suurin määrä tällaisia ​​tasoja luonnonkiteissä on yhdeksän 9P . Rikkikiteessä on 3P:tä, kun taas kipsissä on vain yksi. Tämä tarkoittaa, että yhdessä kiteessä voi olla useita symmetriatasoja. Joillakin kiteillä ei ole symmetriatasoa.

Pakoelementtien suhteen symmetriatasolla voi olla seuraava asema:

1. kulkee kylkiluiden läpi;
2. ovat kohtisuorassa kylkiluihin nähden niiden keskipisteissä;
3. kulkea kasvojen läpi kohtisuoraan siihen nähden;
4. leikkaavat fasettikulmat kärjessään.

Seuraavat symmetriatasot ovat mahdollisia kiteissä: 9P, 7P, 6P, 5P, 4P, 3P, 2P, P, ei symmetriatasoa.

Symmetria-akseli

Symmetria-akseli- kuvitteellinen akseli, jonka ympäri tietyssä kulmassa kierrettynä hahmo yhdistyy itsensä kanssa avaruudessa. Sitä merkitään kirjaimella L. Kiteissä symmetria-akselin ympäri kiertäessä täyden kierroksen samat rajoittavat elementit (pinnat, reunat, kulmat) voidaan toistaa vain 2, 3, 4, 6 kertaa. Tämän mukaisesti akseleita kutsutaan toisen, kolmannen, neljännen ja kuudennen kertaluvun symmetria-akseleiksi ja ne merkitään seuraavasti: L2, L3, L4 ja L6. Akselien järjestys määräytyy kohdistusten lukumäärän mukaan, kun sitä kierretään 360⁰С .

Ensimmäisen kertaluvun symmetria-akselia ei oteta huomioon, koska sillä ei ole lainkaan kuvioita, mukaan lukien epäsymmetriset. Saman järjestyksen akselien lukumäärä kirjoitetaan ennen kirjainta L: 6L6, 3L4 jne.

Symmetrian keskipiste

Symmetrian keskipiste on piste kiteen sisällä, jossa viivat leikkaavat ja jakautuvat puoliksi yhdistäen samat kiderajan elementit (pinnat, reunat, kulmat). Sitä merkitään kirjaimella C. Käytännössä symmetriakeskuksen läsnäolo vaikuttaa siihen, että monitahoisen kullakin reunalla on itsensä kanssa yhdensuuntainen reuna, jokaisella pinnalla on sama peili-kääntöpuoli yhdensuuntainen itsensä kanssa. Jos monitahoinen sisältää kasvoja, joilla ei ole rinnakkaisia ​​itsensä kanssa, niin sellaisella polyhedrillä ei ole symmetriakeskusta.

Riittää, kun asetat monitahoisen kasvonsa pöydälle, jotta huomaat, onko sen kanssa sama peilikäänteinen pinta ylhäältäpäin. Tietenkin kaikentyyppiset kasvot on tarkistettava samansuuntaisuuden varalta.

On olemassa useita yksinkertaisia ​​kuvioita, joilla symmetriaelementit yhdistetään toisiinsa. Näiden sääntöjen merkityksen ansiosta ne on helppo löytää.

1. Kahden tai useamman tason leikkausviiva on symmetria-akseli. Tällaisen akselin järjestys on yhtä suuri kuin siinä leikkaavien tasojen lukumäärä.
2. L6 voi olla läsnä kiteessä vain yksikössä.
3. L4:ää tai L3:a ei voida yhdistää L6:n kanssa, mutta L2 voidaan yhdistää L6:n ja L2:n ollessa kohtisuorassa; tässä tapauksessa 6L2 on läsnä.
4. L4 voi esiintyä yksittäisessä tai kolmessa keskenään kohtisuorassa akselissa.
5. L3 voi esiintyä yksikössä tai 4L3:n kanssa.

symmetriaaste on kaikkien tietyn kiteen symmetriaelementtien kokonaisuus.

Kuution muotoisella kiteellä on korkea symmetria. Siinä on kolme neljännen asteen symmetria-akselia (3L4), jotka kulkevat kuution pintojen keskipisteiden kautta, neljä kolmannen asteen symmetria-akselia (4L3), jotka kulkevat kolmikulmaisten kulmien kärkien kautta, ja kuusi toisen kertaluvun akselia (6L2), joka kulkee reunojen keskipisteiden läpi. Symmetria-akselien leikkauspisteessä on kuution (C) symmetriakeskus. Lisäksi kuutioon voidaan piirtää yhdeksän symmetriatasoa (9P). Kiteen symmetriaelementit voidaan esittää kristallografisella kaavalla.

Kuutiolle kaava on: 9P, 3L4, 4L3, 6L2, C.

Venäläinen tiedemies A.V. Gadolin vuonna 1869 osoitti, että kiteissä on mahdollista 32 erilaista symmetriaelementtien yhdistelmää, jotka muodostavat symmetrialuokkia (tyyppejä). Siten luokka yhdistää ryhmän kiteitä, joilla on sama symmetriaaste.

Ihmiselämä on täynnä symmetriaa. Se on kätevä, kaunis, ei tarvitse keksiä uusia standardeja. Mutta mikä hän todella on ja onko hän luonnostaan ​​niin kaunis kuin yleisesti uskotaan?

Symmetria

Muinaisista ajoista lähtien ihmiset ovat pyrkineet virtaviivaistamaan ympäröivää maailmaa. Siksi jotain pidetään kauniina ja jotain ei niin. Esteettisestä näkökulmasta kultaisia ​​ja hopeisia osia pidetään houkuttelevina, samoin kuin tietysti symmetriaa. Tämä termi on kreikkalaista alkuperää ja tarkoittaa kirjaimellisesti "osuutta". Emme tietenkään puhu pelkästään sattumasta tällä perusteella, vaan myös joistakin muista. Yleisesti ottaen symmetria on sellainen objektin ominaisuus, kun tiettyjen muodostusten seurauksena tulos on yhtä suuri kuin alkuperäiset tiedot. Sitä esiintyy sekä elossa että elottomassa luonnossa sekä ihmisen tekemissä esineissä.

Ensinnäkin termiä "symmetria" käytetään geometriassa, mutta sitä käytetään monilla tieteenaloilla, ja sen merkitys pysyy yleisesti ennallaan. Tämä ilmiö on melko yleinen ja sitä pidetään mielenkiintoisena, koska useat sen tyypit ja elementit eroavat toisistaan. Symmetrian käyttö on myös kiinnostavaa, koska sitä ei esiinny ainoastaan ​​luonnossa, vaan myös kankaan koristeissa, rakennusreunoissa ja monissa muissa ihmisen tekemissä esineissä. Tätä ilmiötä kannattaa pohtia tarkemmin, koska se on erittäin jännittävä.

Termin käyttö muilla tieteenaloilla

Jatkossa symmetriaa tarkastellaan geometrian näkökulmasta, mutta on syytä mainita, että tätä sanaa ei käytetä vain täällä. Biologia, virologia, kemia, fysiikka, kristallografia - kaikki tämä on epätäydellinen luettelo aloista, joilla tätä ilmiötä tutkitaan eri näkökulmista ja eri olosuhteissa. Luokittelu esimerkiksi riippuu siitä, mihin tieteeseen tämä termi viittaa. Siten jako tyyppeihin vaihtelee suuresti, vaikka jotkin perustyypit saattavat säilyä ennallaan kaikkialla.

Liittyvät videot

Luokittelu

Symmetriaa on useita perustyyppejä, joista kolme yleisimpiä:

Lisäksi geometriassa erotetaan myös seuraavat tyypit, ne ovat paljon harvinaisempia, mutta eivät vähemmän uteliaita:

• liukuva;
• pyörivä;
• kohta;
• progressiivinen;
• ruuvi;
• fraktaali;
• jne.

Biologiassa kaikkia lajeja kutsutaan hieman eri tavalla, vaikka itse asiassa ne voivat olla samoja. Jako tiettyihin ryhmiin tapahtuu sen perusteella, ovatko ne olemassa tai poissa, sekä tiettyjen elementtien, kuten keskipisteiden, tasojen ja symmetria-akselien lukumäärän perusteella. Niitä tulee tarkastella erikseen ja yksityiskohtaisemmin.

Peruselementit

Ilmiössä erotetaan joitain piirteitä, joista yksi on välttämättä läsnä. Ns. peruselementtejä ovat tasot, keskipisteet ja symmetria-akselit. Tyyppi määräytyy niiden läsnäolon, poissaolon ja määrän mukaan.

Symmetriakeskipisteeksi kutsutaan pistettä kuvion tai kiteen sisällä, jossa viivat yhtyvät toisiinsa yhdistäen pareittain kaikki toistensa suuntaiset sivut. Aina sitä ei tietenkään ole olemassa. Jos on sivuja, joille ei ole rinnakkaista paria, sellaista pistettä ei löydy, koska sellaista ei ole. Määritelmän mukaan on selvää, että symmetriakeskus on se, jonka kautta kuvio voidaan heijastua itselleen. Esimerkki on esimerkiksi ympyrä ja piste sen keskellä. Tätä elementtiä kutsutaan yleensä nimellä C.

Symmetriataso on tietysti kuvitteellinen, mutta juuri hän jakaa hahmon kahteen keskenään yhtä suureen osaan. Se voi kulkea yhden tai useamman sivun läpi, olla samansuuntainen sen kanssa tai se voi jakaa ne. Samalla kuviolla voi olla useita tasoja kerralla. Näitä elementtejä kutsutaan yleensä nimellä P.

Mutta ehkä yleisin on niin kutsuttu "symmetria-akseli". Tämä toistuva ilmiö näkyy sekä geometriassa että luonnossa. Ja se ansaitsee erillisen tarkastelun.

kirveet

Usein elementtiä, jonka suhteen kuviota voidaan kutsua symmetriseksi,

on suora tai jana. Joka tapauksessa emme puhu pisteestä tai tasosta. Sitten tarkastellaan kuvioiden symmetria-akselia. Niitä voi olla paljon, ja ne voivat sijaita millä tahansa tavalla: jakaa sivut tai olla niiden kanssa yhdensuuntaisia, samoin kuin kulmat ristiin tai ei. Symmetria-akseleita merkitään yleensä L:llä.

Esimerkkejä ovat tasakylkiset ja tasasivuiset kolmiot. Ensimmäisessä tapauksessa on pystysuora symmetria-akseli, jonka molemmilla puolilla on yhtäläiset pinnat, ja toisessa tapauksessa viivat leikkaavat jokaisen kulman ja osuvat yhteen kaikkien puolittajien, mediaanien ja korkeuksien kanssa. Tavallisissa kolmioissa sitä ei ole.

Muuten, kaikkien yllä olevien elementtien kokonaisuutta kristallografiassa ja stereometriassa kutsutaan symmetriaasteeksi. Tämä indikaattori riippuu akselien, tasojen ja keskipisteiden lukumäärästä.

Esimerkkejä geometriasta

On ehdollisesti mahdollista jakaa koko matemaatikoiden tutkimusobjektien joukko hahmoihin, joilla on symmetria-akseli, ja niihin, joilla ei ole. Kaikki säännölliset polygonit, ympyrät, soikeat sekä jotkut erikoistapaukset kuuluvat automaattisesti ensimmäiseen luokkaan, kun taas loput kuuluvat toiseen ryhmään.

Kuten siinä tapauksessa, kun sanottiin kolmion symmetria-akselista, tätä nelikulmion elementtiä ei aina ole olemassa. Neliölle, suorakulmiolle, rombille tai suunnikkaalle se on, mutta epäsäännölliselle kuviolle vastaavasti ei. Ympyrän symmetria-akseli on joukko suoria viivoja, jotka kulkevat sen keskipisteen läpi.

Lisäksi on mielenkiintoista tarkastella tilavuuslukuja tästä näkökulmasta. Ainakin yhdellä symmetria-akselilla on kaikkien säännöllisten monikulmioiden ja pallon lisäksi joitain kartioita, sekä pyramideja, suunnikkaita ja joitain muita. Jokainen tapaus tulee tarkastella erikseen.

Esimerkkejä luonnosta

Peilisymmetriaa elämässä kutsutaan kahdenväliseksi, se on yleisin
usein. Jokainen ihminen ja hyvin monet eläimet ovat esimerkki tästä. Aksiaalista kutsutaan radiaaliksi, ja se on yleensä paljon harvinaisempi kasvimaailmassa. Ja silti he ovat. Kannattaa esimerkiksi miettiä, kuinka monta symmetria-akselia tähdellä on, ja onko sillä niitä ollenkaan? Tietenkin puhumme meren elämästä, emme tähtitieteilijöiden tutkimusaiheesta. Ja oikea vastaus olisi tämä: riippuu tähden säteiden määrästä, esimerkiksi viisi, jos se on viisisakarainen.

Lisäksi monilla kukilla on säteittäinen symmetria: koiranputket, ruiskukkat, auringonkukat jne. Esimerkkejä on valtava määrä, niitä on kirjaimellisesti kaikkialla.

Rytmihäiriö

Tämä termi muistuttaa ennen kaikkea lääketiedettä ja kardiologiaa, mutta sillä on aluksi hieman erilainen merkitys. Tässä tapauksessa synonyymi on "epäsymmetria", eli säännöllisyyden puuttuminen tai rikkominen muodossa tai toisessa. Se voi löytyä sattumalta, ja joskus se voi olla kaunis laite esimerkiksi vaatteissa tai arkkitehtuurissa. Onhan siellä paljon symmetrisiä rakennuksia, mutta kuuluisa Pisan kalteva torni on hieman vinossa, ja vaikka se ei ole ainoa, tämä on tunnetuin esimerkki. Tiedetään, että tämä tapahtui vahingossa, mutta tässä on oma viehätyksensä.

Lisäksi on selvää, että ihmisten ja eläinten kasvot ja vartalot eivät myöskään ole täysin symmetrisiä. On jopa tehty tutkimuksia, joiden tulosten mukaan "oikeita" kasvoja pidettiin elottomina tai yksinkertaisesti epämiellyttävinä. Silti symmetrian havainto ja tämä ilmiö sinänsä ovat hämmästyttäviä, eikä niitä ole vielä täysin tutkittu, ja siksi erittäin mielenkiintoisia.

Tavoitteet:

• koulutuksellinen:
  • antaa käsityksen symmetriasta;
  • esittele tärkeimmät symmetrian tyypit tasossa ja avaruudessa;
  • kehittää vahvoja taitoja symmetristen hahmojen rakentamisessa;
  • laajentaa ideoita kuuluisista hahmoista esittelemällä heille symmetriaan liittyviä ominaisuuksia;
  • näyttää symmetrian käyttömahdollisuudet erilaisten ongelmien ratkaisemisessa;
  • lujittaa hankittua tietoa;
• Yleissivistävä koulutus:
  • oppia valmistautumaan työhön;
  • opettaa hallitsemaan itseään ja naapuria pöydällä;
  • opettaa arvioimaan itseäsi ja naapuria työpöydälläsi;
• kehitetään:
  • aktivoi itsenäinen toiminta;
  • kehittää kognitiivista toimintaa;
  • oppia tiivistämään ja systematisoimaan saamansa tiedot;
• koulutuksellinen:
  • kouluttaa opiskelijoille "olkapäätuntoa";
  • kehittää viestintää;
  • juurruttaa kommunikaatiokulttuuria.

TUTKIEN AIKANA

Jokaisen edessä on sakset ja paperiarkki.

Harjoitus 1(3 min).

- Ota paperiarkki, taita se puoliksi ja leikkaa hahmo. Avaa nyt arkki ja katso taittoviivaa.

Kysymys: Mikä tämän linjan tehtävä on?

Ehdotettu vastaus: Tämä viiva jakaa luvun puoliksi.

Kysymys: Kuinka kaikki kuvion pisteet sijaitsevat kahdella tuloksena olevalla puoliskolla?

Ehdotettu vastaus: Kaikki puoliskojen pisteet ovat samalla etäisyydellä taittoviivasta ja samalla tasolla.

- Taiteviiva jakaa siis hahmon kahtia siten, että 1 puolisko on kopio kahdesta puolikkaasta, ts. tämä viiva ei ole yksinkertainen, sillä on merkittävä ominaisuus (kaikki siihen liittyvät pisteet ovat samalla etäisyydellä), tämä viiva on symmetria-akseli.

Tehtävä 2 (2 minuuttia).

- Leikkaa lumihiutale, löydä symmetria-akseli, luonnehdi se.

Tehtävä 3 (5 minuuttia).

- Piirrä ympyrä muistikirjaasi.

Kysymys: Määritä kuinka symmetria-akseli kulkee?

Ehdotettu vastaus: Eri tavalla.

Kysymys: Kuinka monta symmetria-akselia ympyrällä on?

Ehdotettu vastaus: Paljon.

- Aivan oikein, ympyrässä on monia symmetriaakseleita. Sama ihana hahmo on pallo (tilahahmo)

Kysymys: Millä muilla kuvioilla on useampi kuin yksi symmetria-akseli?

Ehdotettu vastaus: Neliö, suorakulmio, tasakylkiset ja tasasivuiset kolmiot.

– Harkitse kolmiulotteisia hahmoja: kuutio, pyramidi, kartio, sylinteri jne. Näillä kuvioilla on myös symmetria-akseli Määritä kuinka monta symmetria-akselia neliöllä, suorakulmiolla, tasasivuisella kolmiolla ja ehdotetuilla kolmiulotteisilla kuvioilla on?

Jaan muovailuvahahahmojen puolikkaat opiskelijoille.

Tehtävä 4 (3 min).

- Viimeistele kuvan puuttuva osa saatujen tietojen avulla.

Huomautus: hahmo voi olla sekä litteä että kolmiulotteinen. On tärkeää, että opiskelijat päättävät, miten symmetria-akseli kulkee ja täydentävät puuttuvan elementin. Suorituksen oikeellisuuden määrittää naapuri pöydällä, arvioi kuinka hyvin työ on tehty.

Viiva asetetaan samanvärisestä pitsistä työpöydälle (suljettu, avoin, itseristeävä, ilman itseristeytymistä).

Tehtävä 5 (ryhmätyö 5 min).

- Määritä visuaalisesti symmetria-akseli ja viimeistele sen suhteen toinen osa erivärisestä pitsistä.

Opiskelijat itse määrittävät suoritetun työn oikeellisuuden.

Opiskelijoille esitetään piirustuselementtejä

Tehtävä 6 (2 minuuttia).

Etsi näiden piirustusten symmetriset osat.

Käsitellyn materiaalin vahvistamiseksi ehdotan seuraavia tehtäviä, jotka on varattu 15 minuutiksi:

Nimeä kaikki kolmion KOR ja KOM yhtäläiset alkiot. Minkä tyyppisiä nämä kolmiot ovat?

2. Piirrä vihkoon useita tasakylkisiä kolmioita, joiden yhteinen kanta on 6 cm.

3. Piirrä jana AB. Muodosta suora, joka on kohtisuorassa janaa AB vastaan ​​ja kulkee sen keskipisteen kautta. Merkitse siihen pisteet C ja D siten, että nelikulmio ACBD on symmetrinen suoran AB suhteen.

- Alkukäsityksemme muodosta kuuluvat hyvin kaukaiseen muinaisen kivikauden aikakauteen - paleoliittiseen aikaan. Satoja tuhansia vuosia tästä ajanjaksosta ihmiset asuivat luolissa olosuhteissa, jotka erosivat vähän eläinten elämästä. Ihmiset valmistivat työkaluja metsästykseen ja kalastukseen, kehittivät kielen kommunikoidakseen keskenään, ja myöhäisellä paleoliittikaudella he sisustivat olemassaoloaan luomalla taideteoksia, hahmoja ja piirroksia, jotka paljastavat upean muodon tunteen.
Kun tapahtui siirtymä yksinkertaisesta ruoan keräämisestä sen aktiiviseen tuotantoon, metsästyksestä ja kalastuksesta maatalouteen, ihmiskunta astuu uuteen kivikauteen, neoliittiin.
Neoliittisella ihmisellä oli innokas geometrisen muodon taju. Saviastioiden poltto ja värjäys, ruokomattojen, korien, kankaiden valmistus ja myöhemmin metallin käsittely kehittivät ajatuksia taso- ja tilahahmoista. Neoliittiset koristeet miellyttivät silmää, paljastaen tasa-arvon ja symmetrian.
Mistä luonnosta löytyy symmetriaa?

Ehdotettu vastaus: perhosten, kovakuoriaisten, puiden lehtien siivet…

”Symmetria näkyy myös arkkitehtuurissa. Rakentaessaan rakennuksia rakentajat noudattavat selkeästi symmetriaa.

Siksi rakennukset ovat niin kauniita. Myös esimerkki symmetriasta on ihminen, eläimet.

Kotitehtävät:

1. Keksi oma koristeesi, kuvaa se A4-arkille (voit piirtää sen maton muotoon).
2. Piirrä perhosia, merkitse symmetriaelementit.

Laajassa merkityksessä symmetria on jonkin säilymistä muuttumattomana joidenkin muutosten aikana. Joillakin geometrisillä muodoilla on myös tämä ominaisuus.

geometrinen symmetria

Geometriseen kuvioon liittyen se tarkoittaa, että jos tätä kuviota muutetaan - esimerkiksi kierretään - osa sen ominaisuuksista säilyy samoina.

Tällaisten muunnosten mahdollisuus vaihtelee kuvioittain. Esimerkiksi ympyrää voidaan kiertää niin paljon kuin haluat sen keskellä olevan pisteen ympäri, se pysyy ympyränä, mikään ei muutu sille.

Symmetrian käsite voidaan selittää turvautumatta kiertoon. Riittää, kun piirretään suora viiva ympyrän keskipisteen läpi ja rakennetaan siihen kohtisuorassa oleva segmentti missä tahansa kuvassa yhdistäen kaksi ympyrän pistettä. Leikkauspiste viivan kanssa jakaantuu kahteen osaan, jotka ovat yhtä suuret keskenään.

Toisin sanoen suora jakoi kuvan kahteen yhtä suureen osaan. Kuvan osien pisteet, jotka sijaitsevat suorilla viivoilla, jotka ovat kohtisuorassa annettuun nähden, ovat yhtä kaukana siitä. Tätä suoraa linjaa kutsutaan symmetria-akseliksi. Tällaista symmetriaa - - kutsutaan aksiaalisymmetriaksi.

Symmetria-akselien lukumäärä

Määrä tulee olemaan erilainen. Esimerkiksi ympyrällä ja pallolla on monia tällaisia ​​akseleita. Tasasivuisen kolmion symmetria-akseli on kohtisuora, joka on pudonnut jokaiselle sivulle, joten sillä on kolme akselia. Neliöllä ja suorakulmiolla on neljä symmetria-akselia. Kaksi niistä on kohtisuorassa nelikulmion sivuihin nähden ja kaksi muuta ovat lävistäjät. Mutta tasakylkisellä kolmiolla on vain yksi symmetria-akseli, joka sijaitsee sen yhtäläisten sivujen välissä.

Aksiaalista symmetriaa löytyy myös luonnosta. Se voidaan nähdä kahdessa versiossa.

Ensimmäinen tyyppi on säteittäinen symmetria, mikä tarkoittaa useiden akselien läsnäoloa. Se on tyypillistä esimerkiksi meritähtille. Kehittyneemmille organismeille on ominaista kahdenvälinen tai kahdenvälinen symmetria, jossa yksi akseli jakaa kehon kahteen osaan.

Ihmiskehossa on myös kahdenvälinen symmetria, mutta sitä ei voida kutsua ihanteelliseksi. Jalat, kädet, silmät, keuhkot ovat symmetrisiä, mutta eivät sydän, maksa tai perna. Poikkeamat kahdenvälisestä symmetriasta ovat havaittavissa jopa ulospäin. Esimerkiksi ihmisellä on erittäin harvinaista, että molemmissa poskissa on identtisiä luomia.