Problemet med skråstagsbroer. Problemet med skråstagsbroer Figuren viser et diagram af en skråstagsbro; lodrette pyloner er forbundet med en hængende kæde; kabler der hænger ned

Cafeen har følgende regel: for den del af ordren, der overstiger 1000 rubler, er der 25% rabat. Efter at have spillet fodbold lavede et studenterfirma på 20 personer en ordre på 3.400 rubler på en cafe. Alle betaler det samme.
Hvor mange rubler vil hver betale?

Løsning

Opgave 1. Mulighed 247 Larina. BRUG 2019 i matematik.

1. Diagrammet viser den gennemsnitlige månedlige lufttemperatur i Nizhny Novgorod for hver måned i 1994. Måneder er angivet vandret, temperaturer i grader Celsius er angivet lodret.
   Bestem forskellen mellem de højeste og laveste temperaturer i 1994 ud fra diagrammet. Giv dit svar i grader Celsius.

   Løsning

   Opgave 2. Mulighed 247 Larina. BRUG 2019 i matematik.

2. Sidesiden af ​​en ligebenet trekant er lig med 10. Fra et punkt taget på basis af denne trekant tegnes to lige linjer parallelt med sidesiderne.
   Find omkredsen af ​​parallelogrammet afgrænset af disse linjer og siderne af den givne trekant.

   Løsning

   Opgave 3. Mulighed 247 Larina. BRUG 2019 i matematik.

3. Kast to terninger.
   Find sandsynligheden for, at produktet af de rullede point er større end eller lig med 10. Afrund dit svar til nærmeste hundrededel.

   Løsning

   Opgave 4. Mulighed 247 Larina. BRUG 2019 i matematik.

4. Find roden til ligningen: .
   Hvis ligningen har mere end én rod, skal du angive den største.

   Løsning

   Opgave 5. Mulighed 247 Larina. BRUG 2019 i matematik.

5. Find den indskrevne vinkel baseret på den bue, der er 1/5 af cirklen.

   Løsning

   Opgave 6. Mulighed 247 Larina. BRUG 2019 i matematik.

6. Figuren viser grafen for funktionen y=f(x). Find blandt punkterne x1,x2,x3... de punkter, hvor den afledede af funktionen f(x) er negativ.
   Som svar skal du skrive antallet af fundne point ned.

   Løsning

   Opgave 7. Mulighed 247 Larina. BRUG 2019 i matematik.

7. Hvor mange gange større er rumfanget af en kegle omkranset nær en regulær firkantet pyramide end volumenet af en kegle indskrevet i denne pyramide?

   Løsning

   Opgave 8. Mulighed 247 Larina. BRUG 2019 i matematik.

8. Løsning

   Opgave 9. Mulighed 247 Larina. BRUG 2019 i matematik.

9. Figuren viser et diagram over en skråstagsbro. De lodrette pyloner er forbundet med en hængende kæde. Kablerne, der hænger fra kæden og understøtter brodækket, kaldes svøb. Lad os introducere et koordinatsystem: vi retter Oy-aksen lodret langs en af ​​pylonerne og retter Ox-aksen langs brodækket, som vist på figuren. I dette koordinatsystem har linjen, som brokæden hænger langs, ligningen y= 0,0041x 2 -0,71x+34, hvor x og y er målt i meter.
   Find længden af ​​kablet placeret 60 meter fra pylonen. Giv dit svar i meter.

   Løsning

   Opgave 10. Mulighed 247 Larina. BRUG 2019 i matematik.

10. To biler forlod by A til by B på samme tid: den første med en hastighed på 80 km/t, og den anden med en hastighed på 60 km/t. En halv time senere fulgte en tredje bil efter dem.
    Find hastigheden på den tredje bil, hvis det er kendt, at der gik 1 time og 15 minutter fra det øjeblik, hvor han indhentede den anden bil, til det øjeblik, hvor han indhentede den første bil. Giv dit svar i km/t.

    Løsning

    Opgave 11. Mulighed 247 Larina. BRUG 2019 i matematik.

11. Find den mindste værdi af funktionen på segmentet

    Løsning

    Opgave 12. Mulighed 247 Larina. BRUG 2019 i matematik.

12. a) Løs ligningen
    b) Angiv rødderne af denne ligning, der hører til segmentet [-4pi;-5pi/2]

    Løsning

    Opgave 13. Mulighed 247 Larina. BRUG 2019 i matematik.

13. Gennem midten af ​​kanten AC på en regulær trekantet pyramide SABC (S er toppunktet) tegnes planerne a og b, som hver danner en vinkel på 300 med planet ABC. Pyramidens sektioner ved disse planer har en fælles side af længden 1, der ligger i fladen ABC, og planet a er vinkelret på kanten SA.
    A) Find tværsnitsarealet af pyramiden ved plan a
    B) Find tværsnitsarealet af pyramiden ved plan s

    Løsning

    Opgave 14. Mulighed 247 Larina. BRUG 2019 i matematik.

14. Løs uligheden

    Løsning

    Opgave 15. Mulighed 247 Larina. BRUG 2019 i matematik.

15. I trekant ABC er vinkel C stump, og punkt D vælges på fortsættelsen af ​​AB ud over punktet B, således at vinkel ACD=135°. Punktet D` er symmetrisk med punktet D med hensyn til linjen BC, punktet D er symmetrisk med punktet D`` med hensyn til linjen AC og ligger på linjen BC. Det er kendt, at √3 ∙BC=CD'', AC=6.
    A) Bevis at trekant CBD er en ligebenet trekant.
    b) Find arealet af trekanten ABC

De smukkeste broer er skråstag. De lodrette pyloner er forbundet med en enorm hængende kæde. Kablerne, der hænger fra kæden og understøtter brodækket, kaldes svøb.

Figuren viser et diagram over en skråstagsbro. Lad os introducere et koordinatsystem: Lad os rette Oy-aksen lodret langs en af ​​pylonerne og rette Ox-aksen langs brodækket, som vist på figuren. I dette koordinatsystem har linjen, langs hvilken brokæden hænger, ligningen:

hvor og måles i meter. Find længden af ​​kablet placeret 100 meter fra pylonen. Giv dit svar i meter.

Løsningen af ​​problemet

Denne lektion demonstrerer løsningen af ​​et interessant og originalt skråstagsbroproblem. Hvis denne løsning bruges som eksempel til løsning af opgave B12, vil forberedelse til BRUG blive mere vellykket og effektiv.

Figuren viser tydeligt problemets tilstand. For en vellykket løsning er det nødvendigt at forstå definitionerne - fyr, pylon, kæde. Linjen som kæden hænger langs, selvom den ligner en parabel, er faktisk en hyperbolsk cosinus. Den givne ligning beskriver kædens slakke linje i forhold til koordinatsystemet. For at bestemme længden af ​​kablet placeret i meter fra pylonen beregnes værdien af ​​ligningen for . I løbet af beregninger bør man nøje observere rækkefølgen, hvori sådanne aritmetiske operationer udføres, såsom: addition, subtraktion, multiplikation, eksponentiering. Resultatet af beregningen er det ønskede svar på problemet.

Åh Okse

x Og y målt i meter. Find længden af ​​kablet placeret 10 meter fra pylonen. Giv dit svar i meter.

Løsning.

Svar: 22.2.

Note 1.

Bemærk, at vi har beregnet længden af ​​kablet placeret i en afstand af 10 m fra venstre pylon (se fig.), på grund af symmetri er den lig med længden af ​​kablet placeret i en afstand af 10 m fra højre pylon.

Note 2.

Svar: 22.2

Figuren viser et diagram over en skråstagsbro. De lodrette pyloner er forbundet med en hængende kæde. Kablerne, der hænger fra kæden og understøtter brodækket, kaldes svøb.

Lad os introducere et koordinatsystem: akse Åh ret den lodret langs en af ​​pylonerne og aksen Okse direkte langs broens lærred, som vist på figuren.

I dette koordinatsystem har linjen, langs hvilken brokæden hænger, ligningen hvor x Og y målt i meter. Find længden af ​​kablet placeret 20 meter fra pylonen. Giv dit svar i meter.

Løsning.

Opgaven er reduceret til at beregne værdien, lad os finde den:

Svar: 20.04.

Note 1.

Bemærk, at vi har beregnet længden af ​​kablet placeret i en afstand af 20 m fra venstre pylon (se fig.), på grund af symmetri er den lig med længden af ​​kablet placeret i en afstand af 20 m fra højre pylon.

Note 2.

Faktisk er den linje, som kæden sænker i tyngdefeltet, en "kædeline", som ligner, men forskellig fra, en parabel. Kædeledningsligning: hvor er en materialeafhængig parameter.

Svar: 20.04

Figuren viser et diagram over en skråstagsbro. De lodrette pyloner er forbundet med en hængende kæde. Kablerne, der hænger fra kæden og understøtter brodækket, kaldes svøb.

Lad os introducere et koordinatsystem: akse Åh ret den lodret langs en af ​​pylonerne og aksen Okse direkte langs broens lærred, som vist på figuren.

I dette koordinatsystem har linjen, langs hvilken brokæden hænger, ligningen hvor x Og y målt i meter. Find længden af ​​kablet placeret 30 meter fra pylonen. Giv dit svar i meter.

Løsning.

Opgaven er reduceret til at beregne værdien, lad os finde den:

Svar: 17.67.

Note 1.

Bemærk, at vi har beregnet længden af ​​kablet placeret i en afstand af 30 m fra venstre pylon (se fig.), på grund af symmetri er den lig med længden af ​​kablet placeret i en afstand af 30 m fra højre pylon.

Note 2.

Faktisk er den linje, som kæden sænker i tyngdefeltet, en "kædeline", som ligner, men forskellig fra, en parabel. Kædeledningsligning: hvor er en materialeafhængig parameter.

Svar: 17.67

Figuren viser et diagram over en skråstagsbro. De lodrette pyloner er forbundet med en hængende kæde. Kablerne, der hænger fra kæden og understøtter brodækket, kaldes svøb.

Lad os introducere et koordinatsystem: akse Åh ret den lodret langs en af ​​pylonerne og aksen Okse direkte langs broens lærred, som vist på figuren.

I dette koordinatsystem har linjen, langs hvilken brokæden hænger, ligningen hvor x Og y målt i meter. Find længden af ​​kablet placeret 40 meter fra pylonen. Giv dit svar i meter.

Løsning.

Opgaven er reduceret til at beregne værdien, lad os finde den:

Svar: 15.2.

Note 1.

Bemærk, at vi har beregnet længden af ​​kablet placeret i en afstand af 40 m fra venstre pylon (se fig.), på grund af symmetri er den lig med længden af ​​kablet placeret i en afstand af 40 m fra højre pylon.

Note 2.

Faktisk er den linje, som kæden sænker i tyngdefeltet, en "kædeline", som ligner, men forskellig fra, en parabel. Kædeledningsligning: hvor er en materialeafhængig parameter.

Svar: 15.2

Figuren viser et diagram over en skråstagsbro. De lodrette pyloner er forbundet med en hængende kæde. Kablerne, der hænger fra kæden og understøtter brodækket, kaldes svøb.

Lad os introducere et koordinatsystem: akse Åh ret den lodret langs en af ​​pylonerne og aksen Okse direkte langs broens lærred, som vist på figuren.

I dette koordinatsystem har linjen, langs hvilken brokæden hænger, ligningen hvor x Og y målt i meter. Find længden af ​​kablet placeret 50 meter fra pylonen. Giv dit svar i meter.

Løsning.

Opgaven er reduceret til at beregne værdien, lad os finde den:

Svar: 12.75.

Note 1.

Bemærk, at vi har beregnet længden af ​​kablet placeret i en afstand af 50 m fra venstre pylon (se fig.), på grund af symmetri er den lig med længden af ​​kablet placeret i en afstand af 50 m fra højre pylon.

Note 2.

Faktisk er den linje, som kæden sænker i tyngdefeltet, en "kædeline", som ligner, men forskellig fra, en parabel. Kædeledningsligning: hvor er en materialeafhængig parameter.

Svar: 12.75

Figuren viser et diagram over en skråstagsbro. De lodrette pyloner er forbundet med en hængende kæde. Kablerne, der hænger fra kæden og understøtter brodækket, kaldes svøb.

Lad os introducere et koordinatsystem: akse Åh ret den lodret langs en af ​​pylonerne og aksen Okse direkte langs broens lærred, som vist på figuren.

I dette koordinatsystem har linjen, langs hvilken brokæden hænger, ligningen hvor x Og y målt i meter. Find længden af ​​kablet placeret 60 meter fra pylonen. Giv dit svar i meter.

Løsning.

Opgaven er reduceret til at beregne værdien, lad os finde den:

Svar: 10.44.

Note 1.

Bemærk, at vi har beregnet længden af ​​kablet placeret i en afstand af 60 m fra venstre pylon (se fig.), på grund af symmetri er den lig med længden af ​​kablet placeret i en afstand af 60 m fra højre pylon.

Note 2.

Faktisk er den linje, som kæden sænker i tyngdefeltet, en "kædeline", som ligner, men forskellig fra, en parabel. Kædeledningsligning: hvor er en materialeafhængig parameter.

Svar: 10.44

Figuren viser et diagram over en skråstagsbro. De lodrette pyloner er forbundet med en hængende kæde. Kablerne, der hænger fra kæden og understøtter brodækket, kaldes svøb.

Lad os introducere et koordinatsystem: akse Åh ret den lodret langs en af ​​pylonerne og aksen Okse direkte langs broens lærred, som vist på figuren.

I dette koordinatsystem har linjen, langs hvilken brokæden hænger, ligningen hvor x Og y målt i meter. Find længden af ​​kablet placeret 70 meter fra pylonen. Giv dit svar i meter.

Løsning.

Opgaven er reduceret til at beregne værdien, lad os finde den:

Svar: 8,39.

Note 1.

Bemærk, at vi har beregnet længden af ​​kablet placeret i en afstand af 70 m fra venstre pylon (se fig.), på grund af symmetri er den lig med længden af ​​kablet placeret i en afstand af 70 m fra højre pylon.

Note 2.

Faktisk er den linje, som kæden sænker i tyngdefeltet, en "kædeline", som ligner, men forskellig fra, en parabel. Kædeledningsligning: hvor er en materialeafhængig parameter.