Matematiske modeller af måleinstrumentfejl. Informationskorrektion af målefejl

Det strukturelle diagram af måleanordningen er normalt repræsenteret af en forbindelse af links, som hver afspejler den matematiske model af et separat element eller en del af DUT.

Linket på blokdiagrammet for IU er konventionelt betegnet som et rektangel, der angiver input- og outputværdierne samt overførselsfunktionen af ​​linket inde i det. Hvis forbindelsen er inertiløs, er konverteringsfunktionen, transmissionskoefficienten, følsomhedskoefficienten eller den statiske karakteristik af denne forbindelse angivet.

På fig. 3.1 viser betegnelserne for de mest almindelige led af stationær DUT: inertifri forbindelse med en ikke-lineær konverteringsfunktion på = f(x)(Fig. 3.1, O), inertifri forbindelse med en lineær proportional konverteringsfunktion på = kx(Fig. 3.1, b), en inertial lineær forbindelse med en overførselsfunktion W(p)(Fig. 3.1, V).

Ris. 3.1.

EN- ikke-lineær inertifri; 6 - lineær inertiløs; V - lineær inerti; G - hugorm; d - sammenligningsenhed: e- Med T indgange og P udgange; og- med to indgange og en udgang; h - med en indgang og to udgange

Den viser også blokdiagrammerne for adderen (fig. 3.1, G) og sammenligningsanordning (fig. 3.1, E), som vi henholdsvis kan skrive til z-chl-y Og z = x-y. Disse enheder kan også betragtes som links i blokdiagrammet for DUT, da et link i det generelle tilfælde kan have flere (T) indgange og flere (??) udgange (se fig. 3.1, e). For eksempel har brokredsløb med to aktive arme to indgange og en udgang (fig. 3.1, g), og differentielle IU'er har en indgang og to udgange (fig. 3.1, h).

Links kan nummereres, og deres overførselsfunktioner, ligninger eller karakteristika er angivet uden for blokdiagrammet. På fig. 3.2 viser et eksempel på et sådant blokdiagram. I dette tilfælde består DUT'en af ​​to inertiløse led (lineært link 1 (med karakteristik y x = 5x() og ikke-lineær forbindelse 2 (med karakteristik kl 2 = På / (10 + på())), et lineært inertialled 3 med overførselsfunktion W3(p) = 2/(p + 3), en sammenligningsenhed og en adder forbundet på en bestemt måde.

Ris. 3.2.

Det tilsvarende ligningssystem er vist til højre i figuren. Dette ligningssystem og blokdiagrammet for YU er ækvivalente. Men da den matematiske beskrivelse af de samme måletransformationer kan være forskellig, er forskellige varianter af blokdiagrammet for den samme DUT mulige.

Når man analyserer den statiske måletilstand, tages det i betragtning, at den målte værdi og de informative parametre for målesignalet på alle punkter i blokdiagrammet for IU ikke ændres med tiden. I dette tilfælde i link-ligningen 3 bør tages dy^/dt= 0. Så vil ligningssystemet, der beskriver blokdiagrammet for IM antage formen

Ved at eliminere mellemvariable finder vi den statiske karakteristik af DUT

Det kan ses, at på grund af den ikke-linearitet af den statiske karakteristik af linket 2 den generelle statiske karakteristik af DUT viste sig at være ikke-lineær. For små ændringer i den målte værdi x i stedet for den ikke-lineære karakteristik af linket 2 kl 2= */i/(10 + y x) brug den lineariserede karakteristik af dette link kl 2 = yj 10. I dette tilfælde i stedet for det foregående

vi får resultatet y - - x.

I den forstyrrede måletilstand er blokdiagrammet for DUT suppleret med elementer, der afspejler effekten af ​​påvirkningsmængder og støj (se fig. 3.9). De kan også betragtes som konstante eller variable under hensyntagen til henholdsvis de forstyrrede statiske og forstyrrede dynamiske målemetoder.

Oplysninger om måletilstanden opnås på baggrund af analysen af ​​kommissoriet for design af måleinstrumentet. Det afspejler formålet og driftsbetingelserne for den oprettede IS. Ved hjælp af disse data udvikles en målesignalmodel (7.1), og kilderne til målefejl identificeres.

Produktionsfejl kan betragtes som tilfældige variable beskrevet ved sandsynlighed (teoretiske) og statistiske (eksperimentelle) metoder. Et udtømmende kendetegn ved fejlen som tilfældig variabel er fordelingsloven med specifikke værdier af de tilsvarende parametre. Beskrivelsen af ​​fordelingen af ​​produktionsfejl er mest i overensstemmelse med Gauss-loven med en sandsynlighedstæthed beregnet med formlen:

Hvor T og σ – matematisk forventning og standardafvigelse.

Den Gaussiske fordeling er gentagne gange blevet bekræftet af eksperimentelle data i værdiområdet svarende til området ±3σ. Ifølge denne fordeling er justeringsfejlen på et bestemt punkt εх i retningen x opfattes som en stokastisk variabel fordelt efter normalloven, med følgende karakteristika:

(3.16)

Hvor rx– korrelationskoefficient mellem værdierne af forskydninger af tilstødende enkelte sektioner i retningen x; C2x- antallet af kombinationer af x med 2, regnet ud fra udtrykket

Fra relationer (3.15) og (3.16) udledes en analytisk registrering af sandsynlighedstætheden for fordelingen af ​​mængder:

Grafer over tilpasningsfejlenes afhængighed af koordinaterne af punkter langs en akse, som følger af relation (3.18), er vist i fig. 3,59.

Ris. 3,59. Diagram over lagjusteringsfejl i retning x

I nærværelse af statistiske data kan numeriske karakteristika for fordelingen (3.18) findes for et længdesnit L med gitterafstand h. De findes fra relationerne:

(3.19)

Hvor ML, σ L er henholdsvis den matematiske forventning og variansen af ​​deformationen af ​​et segment med en længde L; - antallet af kombinationer af L/ h inden 2.

Send dit gode arbejde i videnbasen er enkel. Brug formularen nedenfor

Studerende, kandidatstuderende, unge forskere, der bruger videnbasen i deres studier og arbejde, vil være dig meget taknemmelig.

opslået på http://www.allbest.ru/

Ministeriet for Uddannelse og Videnskab i Den Russiske Føderation

Ministeriet for undervisning og videnskab i Republikken Tatarstan

GBOU VPO Almetyevsk State Oil Institute

"Automation og informationsteknologi"

KURSUSARBEJDE

efter disciplin:

"Metrologi, standardisering og certificering"

"Matematiske modeller for ændring i tid af fejlen i måleinstrumenter"

Elev: Safin R.I.

Gruppe: 34-61

Videnskabelig rådgiver:

Anokhina E.S.

Almetyevsk 2015

metrologisk eksponentiel fejllogistik

Introduktion

3. Matematiske modeller for tidsvariation af SI-fejl

4. Anslået del

Bibliografi

Introduktion

1. Grundlæggende begreber i teorien om metrologisk pålidelighed

Under driften undergår måleinstrumentets metrologiske egenskaber og parametre ændringer. Disse ændringer er tilfældigt monotone eller fluktuerende og fører til fejl, dvs. til SI's manglende evne til at udføre sine funktioner. Fejl opdeles i ikke-metrologiske og metrologiske.

En ikke-metrologisk fejl er en fejl, der skyldes årsager, der ikke er relateret til en ændring i måleinstrumentets metrologiske karakteristika. De er for det meste eksplicitte, dukker pludselig op og kan opdages uden verifikation.

En metrologisk fejl er en fejl forårsaget af, at de metrologiske karakteristika forsvinder fra de fastsatte tilladte grænser. Undersøgelser viser, at metrologiske fejl opstår meget oftere end ikke-metrologiske. Dette nødvendiggør udvikling af specielle metoder til deres forudsigelse og detektion. Metrologiske fejl er opdelt i pludselige og gradvise.

Et pludseligt svigt er et svigt karakteriseret ved en brat ændring i en eller flere. Disse fejl, på grund af deres tilfældighed, kan ikke forudsiges. Deres konsekvenser (aflæsningssvigt, tab af følsomhed osv.) opdages let under driften af ​​enheden, dvs. i kraft af deres manifestations natur er de indlysende. Et træk ved pludselige fejl er konstanten af ​​deres intensitet over tid. Dette gør det muligt at anvende den klassiske teori om pålidelighed til analysen af ​​disse fejl. Af denne grund behandles sådanne afslag ikke yderligere.

Et gradvist svigt er et svigt karakteriseret ved en monoton ændring i en eller flere metrologiske karakteristika. Af arten af ​​manifestation er gradvise fejl skjulte og kan kun detekteres af resultaterne af periodisk overvågning af SI. Sådanne fejl betragtes nedenfor.

Begrebet metrologisk brugbarhed af et måleinstrument er tæt forbundet med begrebet "metrologisk fejl". Det forstås som måleinstrumentets tilstand, hvor alle normaliserede metrologiske egenskaber opfylder de fastsatte krav. MI's evne til at opretholde de etablerede værdier af de metrologiske egenskaber i en given tid under visse tilstande og driftsbetingelser kaldes metrologisk pålidelighed. Det specifikke ved problemet med metrologisk pålidelighed ligger i det faktum, at hovedbestemmelsen i den klassiske teori om pålidelighed om konstansen i tid af fejlraten viser sig at være ulovlig. Den moderne teori om pålidelighed er fokuseret på produkter, der har to karakteristiske tilstande: funktionsdygtige og ubrugelige. En gradvis ændring i fejlen i MI giver dig mulighed for at indtaste vilkårligt mange operationelle tilstande med et andet effektivitetsniveau, bestemt af graden af ​​tilnærmelse af fejlen til de tilladte grænseværdier.

Begrebet metrologisk fejl er til en vis grad betinget, da det er bestemt af tolerancen for metrologiske karakteristika, som i det generelle tilfælde kan variere afhængigt af specifikke forhold. Det er også vigtigt, at det er umuligt at fastsætte det nøjagtige tidspunkt for begyndelsen af ​​en metrologisk fejl på grund af den latente karakter af dens manifestation, mens åbenlyse fejl, som den klassiske teori om pålidelighed fungerer med, kan detekteres på tidspunktet for deres Hændelse. Alt dette krævede udvikling af specielle metoder til analyse af måleinstrumenters metrologiske pålidelighed.

Pålideligheden af ​​en MI karakteriserer dens adfærd over tid og er et generaliseret begreb, der inkluderer stabilitet, fejlfri drift, holdbarhed, vedligeholdelsesevne (til genskabelig MI) og persistens.

Stabiliteten af ​​måleinstrumentet er en kvalitativ egenskab, der afspejler konstanten af ​​dets metrologiske egenskaber over tid. Det er beskrevet af tidsafhængigheden af ​​parametrene i fejlfordelingsloven. Metrologisk pålidelighed og stabilitet er forskellige egenskaber ved den samme SI-aldringsproces. Stabilitet giver flere oplysninger om konstantheden af ​​måleinstrumentets metrologiske egenskaber. Det er ligesom dets "interne" ejendom. Pålidelighed er tværtimod en "ydre" egenskab, da den afhænger både af stabiliteten og af nøjagtigheden af ​​målingerne og værdierne af de anvendte tolerancer.

Pålidelighed er SI's egenskab til kontinuerligt at opretholde en arbejdstilstand i nogen tid. Den er kendetegnet ved to tilstande: funktionsdygtig og ubrugelig. For komplekse målesystemer kan et større antal tilstande dog finde sted, da ikke enhver fejl fører til fuldstændigt ophør af deres funktion. Fejl er en tilfældig hændelse forbundet med en overtrædelse eller afslutning af MI. Dette forårsager den tilfældige karakter af pålidelighedsindikatorerne, hvoraf den vigtigste er fordelingen af ​​MI-oppetiden.

Holdbarhed er MIs egenskab til at opretholde sin arbejdstilstand, indtil grænsetilstanden er nået. En arbejdstilstand er en sådan tilstand af måleinstrumentet, hvor alle dets metrologiske egenskaber svarer til de normaliserede værdier. Den begrænsende tilstand er tilstanden af ​​SI, hvor brugen af ​​den er uacceptabel.

Efter en metrologisk fejl kan MI-egenskaberne returneres til acceptable områder ved passende justeringer. Justeringsprocessen kan være mere eller mindre langvarig afhængigt af arten af ​​den metrologiske fejl, MI-designet og en række andre årsager. Derfor introduceres begrebet "vedligeholdelse" i kendetegnene for pålidelighed. Vedligeholdelse er en egenskab ved SI, som består i tilpasningsevne til forebyggelse og opdagelse af årsagerne til fejl, genoprettelse og vedligeholdelse af dens funktionelle tilstand gennem vedligeholdelse og reparation. Det er kendetegnet ved den tid og de penge, der bruges på at genoprette MI efter en metrologisk fejl og holde den i funktionsdygtig stand.

Som det vil blive vist nedenfor, er processen med at ændre MX kontinuerlig, uanset om SI'en bruges eller opbevares på et lager. Et måleinstruments egenskab til at opretholde værdierne af pålidelighed, holdbarhed og vedligeholdelsesindikatorer under og efter opbevaring og transport kaldes dets persistens.

Før man går videre til overvejelserne om indikatorer, der karakteriserer den metrologiske pålidelighed af SI, er det nødvendigt at afklare arten af ​​ændringen i tid af dens metrologiske egenskaber.

2. Ændring i måleinstrumenternes metrologiske egenskaber under drift

De metrologiske egenskaber for måleinstrumenterne kan ændre sig under drift. I fremtiden vil vi tale om ændringer i fejlen A(t), hvilket betyder, at enhver anden metrologisk karakteristik kan betragtes i stedet for den på lignende måde.

Det skal bemærkes, at ikke alle komponenter i fejlen kan ændres over tid. For eksempel afhænger metodiske fejl kun af den anvendte måleteknik. Blandt de instrumentelle fejl er der mange komponenter, der praktisk talt ikke er genstand for aldring, for eksempel kvantestørrelsen i digitale enheder og kvantiseringsfejlen bestemt af den.

Ændringen i måleinstrumenternes metrologiske karakteristika over tid skyldes ældningsprocesserne i dets noder og elementer forårsaget af interaktion med det ydre miljø. Disse processer foregår hovedsageligt på molekylært niveau og afhænger ikke af, om SI er i drift eller opbevaret i konservering. Følgelig er den vigtigste faktor, der bestemmer ældningen af ​​SI, den kalendertid, der er forløbet siden deres fremstilling, dvs. alder. Aldringshastigheden afhænger primært af de anvendte materialer og teknologier. Undersøgelser har vist, at irreversible processer, der ændrer fejlen, forløber meget langsomt, og i de fleste tilfælde er det umuligt at rette op på disse ændringer under forsøget. I den forbindelse er forskellige matematiske metoder af stor betydning, på grundlag af hvilke fejlændringsmodeller opbygges og metrologiske fejl forudsiges.

Problemet, der skal løses ved bestemmelse af den metrologiske pålidelighed af SI, er at finde de indledende ændringer i de metrologiske karakteristika og bygge en matematisk model, der ekstrapolerer de opnåede resultater over et langt tidsinterval. Da ændringen i metrologiske karakteristika over tid er en tilfældig proces, er det vigtigste værktøj til at konstruere matematiske modeller teorien om tilfældige processer.

Ændringen i SI-fejlen i tid er en ikke-stationær tilfældig proces. Mange af dens implementeringer er vist i fig. 1 i form af kurver i fejlmoduler. I hvert øjeblik ti, t er de karakteriseret ved nogle fordelingslove for sandsynlighedstætheden p(i) (kurve 1 og 2 i fig. 1a). I midten af ​​strimlen (kurve cp(t)) observeres den højeste fejltæthed, som gradvist aftager mod kanten af ​​strimlen, hvilket teoretisk tenderer til nul i en uendelig afstand fra midten. De øvre og nedre grænser for SI-fejlbåndet kan kun repræsenteres som nogle kvantilgrænser, inden for hvilke ligger de fleste af fejlene realiseret med en konfidenssandsynlighed P. Uden for grænserne med en sandsynlighed (1 - P) / 2 er der fejl længst fra centrum af erkendelser.

At anvende den kvantile beskrivelse af grænserne for fejlbåndet i hvert af dets sektioner t; det er nødvendigt at kende estimater af forventning cp(ti) og standardafvigelse (ti) for individuelle implementeringer i. Værdien af ​​fejlen ved grænserne i hvert afsnit ti er (ti) = (ti), x k(ti), hvor k er kvantilfaktoren svarende til den givne konfidenssandsynlighed P, hvis værdi afhænger væsentligt af formen af fejlfordelingsloven over afsnittene. Det er næsten umuligt at bestemme formen for denne lov i studiet af SI-aldringsprocesser. Dette skyldes, at distributionslovene kan undergå væsentlige ændringer over tid.

For at løse dette problem foreslås det at bruge den fælles ejendom til højentropi symmetriske distributionslove, som består i, at med en konfidenssandsynlighed P = 0,9, 5% og 95% kvantiler er adskilt fra distributionscentret cp(t) ) med ± 1,6 (t). Hvis vi antager, at loven om fordeling af fejl, der deformeres med tiden, forbliver højentronky og symmetrisk, kan 95%-kvantilen af ​​en ikke-stationær tilfældig proces med variation i fejl over tid beskrives med ligningen 0,95 (t) \u003d cp (t) + 1, 6(t).

Metrologisk fejl opstår i skæringspunktet mellem kurve i-linjerne ± pr. Fejl kan forekomme på forskellige tidspunkter i området fra tmin til tmax (se fig. 1, a), og disse punkter er skæringspunkterne mellem 5% og 95% kvantiler med linjen for den tilladte fejlværdi. Når kurven 0b95(t) når den tilladte grænse for 5 % af instrumenterne, opstår der en metrologisk fejl. Fordelingen af ​​tidspunkterne for forekomsten af ​​sådanne fejl vil være karakteriseret ved sandsynlighedstætheden pн(t), vist i fig. 1, b. Som en model for en ikke-stationær tilfældig proces med ændring i tid af SI-fejlmodulet, er det tilrådeligt at bruge afhængigheden af ​​ændringen i tid af 95%-kvantilen af ​​denne proces.

Fig.1. Model for fejlændring i tid (a), tæthed

fordeling af metrologisk fejltid (b),

sandsynligheden for fejlfri drift (c) og afhængigheden af ​​intensiteten

metrologiske fejl fra tid (g)

Indikatorer for nøjagtighed, metrologisk pålidelighed og stabilitet af SI svarer til forskellige funktionaliteter bygget på banerne for dets ændring MXA(t). SI-nøjagtigheden er karakteriseret ved værdien af ​​MX på det betragtede tidspunkt og af sættet af måleinstrumenter - ved fordelingen af ​​disse værdier, repræsenteret ved kurve 1 for det indledende moment og kurve 2 for momentet tj. Metrologisk pålidelighed er karakteriseret ved fordelingen af ​​tidspunkter for indtræden af ​​metrologiske fejl (se fig. 1.6). SI-stabiliteten er karakteriseret ved fordelingen af ​​MX-intervaller over en given tid.

3. Matematiske modeller for ændringen i tid af fejlen i måleinstrumenter

3.1 Lineær fejlmodel

Generelt kan fejlmodellen 0,95(t) repræsenteres som 0,95(t) = 0 + F(t), hvor D0 er den initiale SI-fejl; F(t) er en tilfældig funktion af tiden for et sæt af SI af denne type på grund af fysiske og kemiske processer med gradvist slid og ældning af elementer og blokke. Det er praktisk talt umuligt at få et præcist udtryk for funktionen F(t) baseret på fysiske modeller af ældningsprocesser. Derfor, baseret på data fra eksperimentelle undersøgelser af ændringer i fejl over tid, er funktionen F(t) tilnærmet ved en eller anden matematisk afhængighed.

Den enkleste model til at ændre fejlen er lineær:

hvor v er fejlændringen. Undersøgelser har vist, at denne model tilfredsstillende beskriver aldring af SI i en alder af et til fem år. Dets brug i andre tidsintervaller er umuligt på grund af den åbenlyse modsætning mellem værdierne af fejlraten bestemt af denne formel og de eksperimentelle.

Metrologiske fejl forekommer periodisk. Mekanismen for deres periodicitet er illustreret i fig. 1, a, hvor den rette linie 1 viser ændringen i 95%-kvantilen med en lineær lov.

Ris. 2. Lineære (a) og eksponentielle (b, c) love for fejlvariation

I tilfælde af en metrologisk fejl overstiger fejlen D0.95(t) værdien Dpr=D0+nD3, hvor D3 er værdien af ​​marginen for den normaliserede fejlgrænse, der er nødvendig for at sikre langsigtet ydeevne af MI. Med hver sådan fejl repareres enheden, og dens fejl vender tilbage til den oprindelige værdi D0. Efter tiden Тр= ti - ti-1 opstår der igen en fejl (momenter tt, t2, t3 osv.), hvorefter reparationen udføres igen. Følgelig er processen med at ændre MI-fejlen beskrevet med en stiplet linje 2 i fig. 1, a, som kan repræsenteres af ligningen

hvor n er antallet af fejl (eller reparationer) af SI. Hvis antallet af fejl betragtes som et heltal, så beskriver denne ligning diskrete punkter på den rette linje 1 (fig. 2, a). Hvis det dog betinget antages, at n også kan tage brøkværdier, så vil formel (2) beskrive hele den rette linie 1 af ændringen i fejlen D0.95(t) i fravær af fejl.

Hyppigheden af ​​metrologiske fejl stiger med væksten i hastigheden v. Det afhænger også stærkt af marginen af ​​den normaliserede fejlværdi D3 i forhold til den faktiske værdi af fejlen i måleinstrumentet D0 på tidspunktet for fremstilling eller færdiggørelse af reparationen af ​​enheden. De praktiske muligheder for at påvirke ændringshastigheden af ​​v og fejlmarginen D3 er helt forskellige. Ældningshastigheden bestemmes af den eksisterende produktionsteknologi. Fejlmarginen for det første eftersynsinterval bestemmes af beslutningerne truffet af MI-producenten og for alle efterfølgende eftersynsintervaller - af kulturniveauet for brugerens reparationsservice.

Hvis virksomhedens metrologiske service under reparation sikrer SI-fejlen svarende til fejlen D0 på fremstillingstidspunktet, vil hyppigheden af ​​metrologiske fejl være lav. Hvis kun opfyldelsen af ​​betingelsen D0 (0,9 ... 0,95) Dpr er sikret under reparationen, kan fejlen gå ud over grænserne for tilladte værdier i de kommende måneder af MI-driften og for de fleste af kalibreringsinterval vil den blive betjent med en fejl, der overstiger dens klassenøjagtighed. Derfor er det vigtigste praktiske middel til at opnå langsigtet metrologisk brugbarhed af måleinstrumentet at give en tilstrækkelig stor margin D3, normaliseret i forhold til grænsen Dpr.

Gradvist kontinuerligt forbrug af denne bestand giver i et vist bestemt tidsrum en metrologisk forsvarlig tilstand af MI. Førende giver D3 = (0,4...0,5) Dpr, som ved en gennemsnitlig ældningshastighed på v = 0,05AP/år gør det muligt at opnå et eftersynsinterval Тр= D3 = 1/Т/v = 8... 10 år og fejlrate p= 0,1... 0,125 år-1.

Ved ændring af MI-fejlen i overensstemmelse med formel (1), vil alle eftersynsintervaller Тр = 1/Т være lig med hinanden, og frekvensen af ​​metrologiske fejl р vil være konstant gennem hele levetiden. Eksperimentelle undersøgelser har dog vist, at dette ikke gøres i praksis.

3.2 Eksponentiel fejlmodel

I virkeligheden er eftersynsintervallerne for nogle enheder faldende, for andre er de stigende. Dette kan forklares ved, at SI-fejlen eksponentielt stiger eller falder over tid. Med en accelererende stigning i fejlen (fig. 1) er hvert efterfølgende eftersynsinterval kortere end det foregående, og hyppigheden af ​​metrologiske fejl (t) stiger over tid. Med en langsom stigning i fejlen (fig. 1c) er hvert efterfølgende eftersynsinterval længere end det foregående, og hyppigheden af ​​metrologiske fejl (t) falder over tid ned til nul.

For de betragtede tilfælde er ændringer i fejlen over tid beskrevet ud fra en eksponentiel model. I det, hyppigheden af ​​metrologiske fejl

hvor 0 er hyppigheden af ​​metrologiske fejl på tidspunktet for fremstillingen af ​​måleinstrumentet (dvs. ved t = 0), år-1; og -- positiv eller negativ acceleration af den metrologiske ældningsproces, år-1(t) og med dens eksponentielle ændring ifølge formel (3), beregnes som. Antallet af fejl n(t) bestemmes gennem fejlprocenten

Så har ændringen i tid af SI-fejlen, under hensyntagen til formel (2), formen

Denne afhængighed er vist ved kurver 1 i fig. 1b og c.

Den praktiske brug af formel (5) kræver kendskab til fire parametre: startværdien af ​​fejlen (D0), den absolutte fejlmargin (D3), den initiale metrologiske fejlrate (0) ved t = 0 og accelerationen (а ) af ældningsprocessen. Ligningerne til bestemmelse af disse parametre, opnået fra (5), viser sig at være transcendentale, hvilket betydeligt komplicerer deres anvendelse.

For at forenkle brugen af ​​ligning (5) er det nødvendigt at udvide eksponentialfunktionen til en serie og tage de første tre led af denne ekspansion.Som et resultat vil SI-fejlens afhængighed af tid blive repræsenteret som

hvor v er den initiale stigningshastighed for fejlen, %; aD -- absolut værdi af accelerationen af ​​fejlændring, %. I det specielle tilfælde, når a = 0, bliver (6) til en lineær ligning af formen (1).

Udtryk (6) har en klar fysisk betydning og gør det muligt, ved at tilnærme eksperimentelle data om SI-fejl i 10-15 år, at opnå estimater af koefficienterne v og a og ud fra dem beregne parametrene for ligning (5) i form 0 = v/D3 og a = a / (D30).

Beregningen af ​​den metrologiske fejltid reduceres til at bestemme skæringsmomenterne for kurven D0b95(t) af konstante niveauer D0 + D3, D0 + 2D3, ..., D0 + nD3. De kan findes ved i fællesskab at løse ligningerne (2) og (5). Øjeblikket for forekomsten af ​​den n-te fejl og dermed varigheden af ​​eftersynsperioderne kan bestemmes af formlerne

Levetiden for en SI er den kalendertid, der er forløbet fra det øjeblik, den blev fremstillet, til dens ophør. Ved en positiv acceleration af ældningsprocessen (se fig. 2b) stiger fejlraten med stigende levetid, og efter den tid, Tsl er gået, skal det repareres så ofte, at driften bliver økonomisk urentabel, da det er billigere at købe en ny enhed. Den økonomiske gennemførlighed af reparation bestemmes af forholdet mellem den gennemsnitlige pris for en reparation og prisen på et nyt måleinstrument, kaldet den relative reparationsdybde, c = cp / cn. SI levetid

Ved at løse den resulterende ligning sammen med det første udtryk fra (7), er det muligt at beregne det samlede antal fejl (reparationer) af MI i løbet af levetiden.

Eksempel 1. For elektromekaniske måleinstrumenter af et magnetoelektrisk system med nøjagtighedsklasse 0,5 er reparationsdybden c = 0,3 ... 0,4; hyppigheden af ​​metrologiske fejl på tidspunktet for MI-produktion er 0 0,11 år-1, accelerationen af ​​ældningsprocessen er 0,19 år-1. Bestem levetiden for sådanne enheder og det samlede antal fejl.

Enhedens levetid beregnes med formlen (8):

Ligningen for at beregne det samlede antal fejl er

Hvis vi erstatter alle de numeriske data i det, får vi

Beregningsdataene svarer til de eksperimentelle data, ifølge hvilke den gennemsnitlige levetid for de betragtede enheder er 11-12 år, hvor de har 4-6 reparationer.

Med en negativ acceleration af SI-ældningsprocessen øges eftersynsperioden. Efter et vist antal reparationer bliver pjon uendelig, metrologiske fejl opstår ikke, og SI virker, indtil den bliver forældet. I dette tilfælde (a< 0) число метрологических отказов

SI-fejlen har en tendens til grænsen lig, ifølge (3),

Den eksponentielle model af aldringsprocessen gør det muligt at beskrive ændringerne i måleinstrumentets fejl med en stigning i dets alder fra 1 år til næsten uendelig. Denne model har dog en række ulemper. For MI med en negativ acceleration af ældningsprocessen forudsiger den ved t, at fejlen tenderer til grænseværdien (13). Samtidig forudsiger modellen for en SI med positiv acceleration en ubegrænset stigning i fejlen over tid, hvilket er i modstrid med praksis.

3.3 Logistisk model for fejlændring

Nogle af manglerne ved den eksponentielle aldringsmodel kan elimineres ved at bruge den såkaldte logistiske model. Kurverne, der beskriver processen med at ændre MI-fejlen og fejlfrekvensen, er vist i fig. 3. I området med små fejlværdier (0,2-1%) accelererer afhængigheden 0,95(t) eksponentielt, og i området med store værdier bremses den eksponentielt, og ved meget store tidsværdier, når et vist grænseniveau, over hvilket fejlen ikke stiger. Kurven for frekvensen af ​​metrologiske fejl (se fig. 3) stiger ved små tidsværdier og når sit maksimum ved en vis værdi af Tc, hvorefter den begynder at falde til nul. Sektioner af D0.95(t)-kurven svarende til tidsintervallerne 1 og 2 behøver ikke at være symmetriske i forhold til punktet (Dc, Tc). Accelerationerne af ældningsprocessen ved og a2 har som regel forskellige værdier. Hyppigheden af ​​metrologiske fejl i henholdsvis afsnit 1 og 2 er lig med

hvor 01, 02 er startfrekvenserne for metrologiske fejl i sektion 1 og 2. Abscissen af ​​punktet, der adskiller de to sektioner,

Ris. 2, logistisk model af tidsvariationen af ​​fejlen

Ved at bruge parametrene for den logistiske model for aldringsprocessen er det muligt med rimelighed at forudsige tidspunkterne for forekomsten af ​​metrologiske fejl tn og ændringen i tiden mellem fejl Tp med alderen. Øjeblikket for forekomsten af ​​den n-te metrologiske fejl ved t< Тс и t >Тс bestemmes i overensstemmelse hermed af formlerne:

Varigheden af ​​eftersynsintervaller ved

hvor n er serienummeret på reparationen.

De udførte eksperimentelle undersøgelser har vist, at varigheden af ​​eftersynsintervallerne, startende fra den anden, øges monotont og accelererer. Forskellen mellem det første interval og de efterfølgende intervaller er, at måleinstrumentet opererer på det med en margin på den normaliserede fejlværdi angivet af producenten. Ved de resterende eftersynsintervaller leveres dette lager af virksomhedens reparationstjenester. Det multiple overskridelse af det første interval sammenlignet med de andre indikerer, at reparationsmarginerne for fejl Dp er givet mange gange mindre end fabriksmargener D3.

Fejlkurve D0.95(t) ved brug af den logistiske model ved t< Тс и t >Тс har formen

I den praktiske brug af formlerne givet i dette afsnit skal det huskes, at parametrene inkluderet i dem er estimater, der bør opnås baseret på behandlingen af ​​eksperimentelle data for ret repræsentative prøver af samme type SI. Derfor har estimaterne af selve parametrene en vis spredning, da de repræsenterer nogle gennemsnitlige estimater af den undersøgte gruppe af enheder, hvis individuelle prøver kan have meget betydelige individuelle afvigelser af konstanterne D0,95, D3, 01 og ai. I denne henseende bør alle indikatorer beregnet i henhold til ovenstående formler kun betragtes som gennemsnitlige forudsagte værdier.

Ulemperne ved den logistiske model inkluderer det faktum, at den ikke tillader at beskrive ændringen i MI-fejlen fra det øjeblik, enheden er fremstillet til flere måneders drift. Dette skyldes det faktum, at både i de lineære og eksponentielle modeller blev værdien af ​​den oprindelige fejl betragtet som en konstant værdi, uændret fra det øjeblik, MI blev fremstillet. I virkeligheden er den specificerede fejl dannet af forskellige komponenter, der opstår i de indledende stadier af MI-drift.

En af mulighederne for at beskrive ændringen i MI-fejlen, startende fra de første sekunder af dens drift, er den spektrale beskrivelse af fejlen. Det gør det muligt i detaljer at beskrive mange træk ved ændringen i instrumentets fejl. Den største ulempe ved spektralbeskrivelsen er den meget store mængde eksperimentelle data, der er nødvendige for at plotte spektralkurverne.

Ovenstående modeller er varianter af modellen af ​​en ikke-stationær monoton proces med at ændre fejlen i tid. Deres fælles ulempe er idealiseringen af ​​tilfældige processer til at ændre måleinstrumentets metrologiske egenskaber, som synes at være monotone. Dette tager ikke højde for udsving, reversible processer til ændring af parametre og egenskaber for enheder. Denne mangel er til en vis grad elimineret i polynomie- og diffusions-Markov-modellerne, såvel som i modellen baseret på processerne med autoregression af det integrerede glidende gennemsnit.

4. Afregningsdel

Eksempel 1. For elektromekaniske måleinstrumenter af et magnetoelektrisk system med nøjagtighedsklasse 0,5 er reparationsdybden c = 0,3 ... 0,4; hyppigheden af ​​metrologiske fejl på fremstillingstidspunktet w0» 0,11 år1, accelerationen af ​​ældningsprocessen a i 0,19 år-1. Bestem levetiden for sådanne enheder og det samlede antal fejl

Enhedens levetid beregnes med formlen (1):

Ligningen for at beregne det samlede antal fejl er

At erstatte numeriske data i det, får vi.

Beregningsdataene svarer til de eksperimentelle data, ifølge hvilke den gennemsnitlige levetid for de betragtede enheder er 11-12 år, hvor de har 4-6 reparationer.

Med en negativ acceleration af SI-ældningsprocessen øges eftersynsperioden. Efter et vist antal reparationer n? den bliver uendelig, måletekniske fejl opstår ikke, og SI virker, indtil den bliver forældet. I dette tilfælde (og< 0) число метрологических отказов.

Den eksponentielle model for ældningsprocessen gør det muligt at beskrive 141 ændringer i måleinstrumentets fejl med en stigning i dets alder fra et år til næsten uendeligt. Denne model har dog en række ulemper. For SI med en negativ acceleration af ældningsprocessen forudsiger den, hvornår fejlen tenderer til grænseværdien. Samtidig forudsiger modellen for en SI med positiv acceleration en ubegrænset stigning i fejlen over tid, hvilket er i modstrid med praksis. Nogle mangler ved den eksponentielle ældningsmodel kan elimineres ved at bruge den såkaldte logistiske model, såvel som polynomiske og diffusions-Markov-modeller eller modeller baseret på processerne med autoregressivt integreret glidende gennemsnit. I teknik bruges et stort antal pålidelighedsindikatorer, som er angivet i GOST 27.002--89 standarden. De vigtigste bruges også i teorien om metrologisk pålidelighed. Kendskab til indikatorerne for metrologisk pålidelighed giver forbrugeren mulighed for optimalt at bruge MI, planlægge reparationssteders kapacitet, størrelsen af ​​reservefonden af ​​instrumenter, rimeligt tildele kalibreringsintervaller og udføre vedligeholdelse og reparation af MI. Metrologiske fejl under driften af ​​måleinstrumenter er mere end 60% i det tredje driftsår og når 96%, når de er i drift i mere end fire år. Som indikatorer for vedligeholdelsesevnen bruges sandsynligheden og den gennemsnitlige restitutionstid for MI. Sandsynligheden for genopretning af en sund tilstand er sandsynligheden for, at genopretningstiden for en sund tilstand af MI ikke vil overstige en given værdi. Det repræsenterer værdien af ​​restved t=T3, hvor T3 er den specificerede restitutionstid. Den gennemsnitlige restitutionstid for en sund tilstand er den matematiske forventning om restitutionstiden, bestemt før dens fordelingsfunktion.

Eksempel 2. Aflæsning på en ensartet skala af en enhed med et nulmærke og en grænseværdi på 50 A var 25 A. Forsømme andre typer fejl, estimer grænserne for den tilladte absolutte fejl for denne aflæsning, forudsat at nøjagtighedsklassen på enheden er: 0,02 / 0,01; ; 0,5.

1. For en enhed med en nøjagtighedsklasse på 0,02 / 0,01, ifølge formel (12,4), ved x \u003d 25 A, xk \u003d 50 A, c \u003d 0,02, d \u003d 0,01 (forudsat at den relative fejl er udtrykt i procent) får vi

2. For et instrument af nøjagtighedsklasse

3. For en enhed med nøjagtighedsklasse 0,5, givet at normaliseringsværdien xn er lig med målegrænsen på 50 A, får vi:

g = ±(100%)D/xN; D \u003d ± 50A (0,5%) / 100 \u003d ± 0,25 A.

Eksempel 3. En effekttransducer består af fire transistorer med fejlrate, otte modstande c og seks keramiske modstande c. Bestem sandsynligheden for en pludselig fejl i dette måleinstrument i 1000 timers drift.

Løsning. Frekvens for senderfejl

2. Sandsynlighed for fejlfri drift inden for 1000 timer

3. Sandsynlighed for fejl på samme tid

I dette arbejde studerede jeg de grundlæggende begreber i teorien om metrologisk pålidelighed. Matematiske modeller for ændring i tid af fejlen i måleinstrumenter.

På baggrund af det udførte arbejde kan jeg drage følgende konklusioner: Under drift ændres måleinstrumenternes metrologiske karakteristika. Disse ændringer er tilfældige i naturen og fører til sidst til svigt af SI.

Et objekts pålidelighed afhænger af en række faktorer, hvis påvirkningsart som regel er tilfældig. I denne henseende er langt de fleste kvantitative pålidelighedsindikatorer af probabilistisk karakter og giver en idé om pålideligheden af ​​hele sættet af produkter af en bestemt type, men tillader ikke at vurdere pålideligheden af ​​denne særlige prøve.

Bibliografi

1. Zemelman M. A. - Måleudstyr, 2011, nr. 4.

2. Zemelman M. A., Knyupfer A. P., Kuznetsov V. P. - Måleudstyr 2010, nr. 2.

3. Lærebøger for studerende URL: http://uchebnik.biz/ (Dato for adgang: 30/03/2015).

4.A.G. Sergeev - Metrologi

4. Great Encyclopedia of Oil and Gas, 2008-2014. URL: http://www.ngpedia.ru/id576581p3.html/. (Tilgået: 30/03/2015).

Hostet på Allbest.ru

Lignende dokumenter

Undersøgelse af computersystemer med heterogen struktur. Anvendelse af GPSS-programmet til at skabe en simuleringsmodel af det foreslåede køsystem. Evaluering af fejl, overgangsperiode, følsomhed og stabilitet af målinger.

semesteropgave, tilføjet 20.07.2012


Definition af begreberne "funktionelle og strukturelle matematiske modeller", overvejelse af deres betydning, hovedfunktioner og mål. Tegning af en "sort boks" model, den enkleste repræsentation af et rigtigt system. Metoden til at studere objekter ved hjælp af deres modeller.

abstract, tilføjet 17.11.2015


Bestemmelse af det aritmetiske gennemsnit af de korrigerede resultater af flere observationer, estimering af standardafvigelsen. Beregning af konfidensgrænser for den tilfældige komponent af måleresultatfejlen. Teknik til at udføre direkte målinger.

laboratoriearbejde, tilføjet 26/05/2014


Dollarkurs prognose i henhold til den lineære model, eksponentiel, modificeret eksponentiel, Gompertz-kurve og logistisk kurve. Salgsvolumenplan og omsætningsstruktur. Metode for potentialer til at bestemme den optimale plan for levering af produkter.

test, tilføjet 04/04/2012


Essensen af ​​metoden med mindste kvadrater. Økonomisk betydning af vækstkurveparametre (lineær model). Estimering af fejlen og kontrol af modellens tilstrækkelighed. Opbygning af en punkt- og intervalprognose. Essensen af ​​grafisk konstruktion af området for gennemførlige løsninger.

test, tilføjet 23/04/2013


Undersøgelse af en lineær model af parvis regression af afhængigheden af ​​prisen på etværelses lejligheder af det samlede boligareal. Rumlig-parametrisk modellering af det sekundære boligmarked. Egenskaber ved ændringer i det gennemsnitlige prisniveau i rum og tid.

semesteropgave, tilføjet 26.10.2014


Teorien om målinger er en integreret del af økonometri, som er en del af statistikken over ikke-numeriske objekter. Kort historie om måleteorien. Grundlæggende måleskalaer. Invariante algoritmer og gennemsnitsværdier - herunder i ordensskalaen.

abstrakt, tilføjet 01/08/2009


Data til udvikling af en trendmodel til ændring af transportvirksomheders fragtomsætning. Test af hypotesen for en tendens. Konceptet og begrundelsen for prognosens gennemløbstid. Valg af den optimale prædiktive model ved bestemmelseskoefficienten.

semesteropgave, tilføjet 10/01/2014


Løsning af problemet med optimal drift af en elektronikindustrivirksomhed, der producerer to modeller af radiomodtagere. Fastsættelse af interval for ændring i avance ved salg af to radioer. At finde grænserne for ændring i koefficienterne for den objektive funktion.

semesteropgave, tilføjet 17.12.2014


Karakterisering af afhængigheden af ​​prisen på en bil på dens alder og motoreffekt baseret på de opnåede statistiske data (lineær afhængighed). Beregning af multikolinearitet mellem forklarende variable, pålidelighedsanalyse af modelparameterestimater.

Generelt kan fejlmodellen A 095 (i) repræsenteres som Op til 9 5 (?) = Op til + F(t), hvor To er den indledende fejl af SI; F(t) er en tilfældig funktion af tiden for et sæt måleinstrumenter af denne type på grund af fysiske og kemiske processer med gradvis slid og ældning af elementer og blokke. Få det nøjagtige udtryk for en funktion F(t) Baseret på fysiske modeller af ældningsprocesser er det praktisk talt ikke muligt. Derfor, baseret på data fra eksperimentelle undersøgelser af ændringer i fejl i tid, funktionen F(t) tilnærmet ved en eller anden matematisk afhængighed.

Den enkleste model til at ændre fejlen er lineær:

Hvor v- fejlfrekvensændring. Som undersøgelser har vist, beskriver denne model tilfredsstillende ældningen af ​​SI i en alder af et til fem år. Dets brug i andre tidsintervaller er umuligt på grund af den åbenlyse modsætning mellem værdierne af fejlraten bestemt af denne formel og de eksperimentelle.

Metrologiske fejl forekommer periodisk. Mekanismen for deres periodicitet er illustreret i fig. 4.2, EN, hvor en lige linje 1 ændringen i 95 % kvantilen er vist med en lineær lov.

I tilfælde af en metrologisk fejl overstiger fejlen D 095 (?) værdien D pr \u003d Do + D 3, hvor D, er værdien af ​​marginen for den normaliserede fejlgrænse, der er nødvendig for at sikre den langsigtede ydeevne af MI. Med hver sådan fejl repareres enheden, og dens fejl vender tilbage til den oprindelige værdi T? = t ( - - t j _ l fejl opstår igen (øjeblikke t u t 2 , t3 osv.), hvorefter reparationen udføres igen. Følgelig er processen med at ændre MI-fejlen beskrevet med stiplet linje 2 i fig. 4.2, EN, som kan repræsenteres af ligningen

Hvor P - antallet af fejl (eller reparationer) af SI. Hvis antallet af fejl tages som et heltal, så beskriver denne ligning diskrete punkter på en ret linje 1

(se fig. 4.2, EN). Hvis det dog er betinget forudsat, at P kan også tage brøkværdier, så vil formel (4.2) beskrive hele linjen 1 ændring i fejl L 095 (() i fravær af fejl.

Fejlfrekvensen for metrologi stiger med hastigheden v. Det afhænger også stærkt af marginen af ​​den normaliserede fejlværdi D 3 i forhold til den faktiske værdi af fejlen i måleinstrumentet D 0 på tidspunktet for fremstilling eller færdiggørelse af reparationen af ​​enheden. Praktiske muligheder for at påvirke forandringshastigheden V og fejlmargin D er helt forskellige. Ældningshastigheden bestemmes af den eksisterende produktionsteknologi. Fejlmarginen for det første eftersynsinterval bestemmes af beslutningerne truffet af MI-producenten og for alle efterfølgende eftersynsintervaller - af kulturniveauet for brugerens reparationsservice.

Hvis virksomhedens metrologiske service under reparationen giver en SI-fejl svarende til fejlen D 0 på fremstillingstidspunktet, vil hyppigheden af ​​metrologiske fejl være lav. Hvis kun opfyldelsen af ​​betingelsen Op til * (0,9-0,95) D pr er sikret under reparationen, kan fejlen gå ud over grænserne for tilladte værdier allerede i de kommende måneder af MI-driften og for de fleste af kalibreringsintervallet vil den blive betjent med en fejl, der overstiger dens klassenøjagtighed. Derfor er det vigtigste praktiske middel til at opnå langsigtet metrologisk brugbarhed af måleinstrumentet at give en tilstrækkelig stor margin D 3 , normaliseret i forhold til grænsen D ave.

Gradvist kontinuerligt forbrug af denne bestand giver i et vist bestemt tidsrum en metrologisk forsvarlig tilstand af MI. Førende giver D 3 \u003d (0,4-0,5) D pr, som med en gennemsnitlig ældningshastighed V\u003d 0,05 D pr/år giver dig mulighed for at få eftersynsintervallet T p \u003d A 3 /i= 8-10 år og fejlrate co = 1/Gy = 0,1-0,125 år -1 .

Ved ændring af MI-fejlen i overensstemmelse med formel (4.1), alle eftersynsintervaller T vil være lig med hinanden, og hyppigheden af ​​metrologiske fejl w = 1 /T vil være konstant gennem hele livet.

I det generelle tilfælde skal resultaterne af målinger og deres fejl betragtes som funktioner, der varierer i tid tilfældigt, dvs. tilfældige funktioner, eller, som man siger i matematik, tilfældige processer. Derfor bør den matematiske beskrivelse af resultaterne og målefejl (dvs. deres matematiske modeller) baseres på teorien om tilfældige processer. Vi præsenterer hovedpunkterne i teorien om tilfældige funktioner.

tilfældig proces X(t) er en proces (funktion), hvis værdi for enhver fast værdi t = tQ er en tilfældig variabel X(t). En bestemt type proces (funktion) opnået som resultat af erfaring kaldes implementering.

Ris. 4. Type af tilfældige funktioner

Hver implementering er en ikke-tilfældig funktion af tid. Familien af ​​realiseringer for en eller anden fast værdi af tiden t (fig. 4) er en tilfældig variabel kaldet afsnit tilfældig funktion svarende til tiden t . Derfor kombinerer en tilfældig funktion de karakteristiske træk ved en tilfældig variabel og en deterministisk funktion. Med en fast værdi af argumentet bliver det til en stokastisk variabel, og som et resultat af hvert enkelt eksperiment bliver det til en deterministisk funktion.

matematisk forventning tilfældig funktion X(t) er en ikke-tilfældig funktion, som for hver værdi af argumentet t er lig med den matematiske forventning af det tilsvarende afsnit:

hvor p(x, t) er den endimensionelle fordelingstæthed af den stokastiske variabel x i det tilsvarende afsnit af den tilfældige proces X(t).

spredning En tilfældig funktion X(t) er en ikke-tilfældig funktion, hvis værdi for hvert tidspunkt af tiden er lig med variansen af ​​det tilsvarende afsnit, dvs. variansen karakteriserer spredningen af ​​realisationer med hensyn til m(t).

korrelationsfunktion- ikke-tilfældig funktion R(t, t") af to argumenter t og t", som for hvert par af værdier af argumenterne er lig med kovariansen af ​​de tilsvarende sektioner af den tilfældige proces:

Korrelationsfunktionen, nogle gange kaldet autokorrelation, beskriver det statistiske forhold mellem de øjeblikkelige værdier af en tilfældig funktion adskilt af en given tidsværdi t \u003d t "-t. Hvis argumenterne er ens, er korrelationsfunktionen lig med variansen af den tilfældige proces. Den er altid ikke-negativ.

Tilfældige processer, der forløber ensartet i tid, hvis særlige implementeringer svinger rundt om den gennemsnitlige funktion med en konstant amplitude, kaldes stationær. Kvantitativt er egenskaberne ved stationære processer karakteriseret ved følgende forhold:

Matematisk forventning er konstant;

Tværsnitsspredningen er en konstant værdi;

Korrelationsfunktionen afhænger ikke af værdien af ​​argumenterne, men kun af intervallet.

Et vigtigt kendetegn ved en stationær tilfældig proces er dens spektraltæthed S(w), som beskriver frekvenssammensætningen af ​​den tilfældige proces for w>O og udtrykker den gennemsnitlige effekt af den tilfældige proces pr. enhedsfrekvensbånd:

Den spektrale tæthed af en stationær tilfældig proces er en ikke-negativ funktion af frekvensen. Korrelationsfunktionen kan udtrykkes i form af den spektrale tæthed

Når man konstruerer en matematisk model for målefejl, bør alle oplysninger om målingen og dens elementer tages i betragtning.

Hver af dem kan skyldes handlingen fra flere forskellige fejlkilder og til gengæld også bestå af et vist antal komponenter.

Sandsynlighedsteori og matematisk statistik bruges til at beskrive fejlene, dog skal der tages en række væsentlige forbehold først:

Anvendelsen af ​​metoder til matematisk statistik til behandling af måleresultater er kun gyldig under den antagelse, at de opnåede individuelle aflæsninger er uafhængige af hinanden;

De fleste af formlerne for sandsynlighedsteori brugt i metrologi er kun gyldige for kontinuerlige fordelinger, mens fordelingerne af fejl på grund af den uundgåelige kvantisering af aflæsninger strengt taget altid er diskrete, dvs. fejlen kan kun tage et tælleligt sæt værdier.

Således observeres betingelserne for kontinuitet og uafhængighed for måleresultaterne og deres fejl tilnærmelsesvis, og nogle gange overholdes de ikke. I matematik betyder udtrykket "kontinuerlig tilfældig variabel" et meget snævrere begreb, begrænset af en række forhold, end "tilfældig fejl" i metrologi.

I metrologi er det sædvanligt at skelne mellem tre grupper af karakteristika og fejlparametre. Den første gruppe er de målefejlskarakteristika, der er angivet som de påkrævede eller tilladte normer (fejlstandarder). Den anden gruppe af karakteristika er de fejl, der tilskrives helheden af ​​målinger udført i henhold til en bestemt metode. Karakteristikaene for disse to grupper bruges hovedsageligt til massetekniske målinger og repræsenterer de probabilistiske karakteristika for målefejlen. Den tredje gruppe af karakteristika - statistiske estimater af målefejl afspejler nærheden af ​​et separat, eksperimentelt opnået måleresultat til den sande værdi af den målte mængde. De anvendes i tilfælde af målinger udført i videnskabelig forskning og metrologisk arbejde.

Sættet af formler, der beskriver tilstanden, bevægelsen og interaktionen af ​​objekter opnået inden for rammerne af udvalgte fysiske modeller baseret på fysikkens love, vil blive kaldt matematisk model af et objekt eller en proces. Processen med at skabe en matematisk model kan opdeles i en række faser:

1) opstilling af formler og ligninger, der beskriver objekters tilstand, bevægelse og interaktion inden for rammerne af den konstruerede fysiske model. Stadiet omfatter en optegnelse i matematiske termer af de formulerede egenskaber ved objekter, processer og relationer mellem dem;

2) studiet af matematiske problemer, som kommer på første trin. Hovedspørgsmålet her er løsningen af ​​det direkte problem, dvs. indhentning af numeriske data og teoretiske konsekvenser. På dette stadium spilles en vigtig rolle af det matematiske apparat og computerteknologi (computer).

3) at finde ud af, om resultaterne af analyser og beregninger eller konsekvenserne af dem stemmer overens med resultaterne af observationer inden for sidstnævntes nøjagtighed, dvs. om den accepterede fysiske og (eller) matematiske model opfylder praksis, hovedkriteriet for sandheden af ​​vores ideer om verden omkring os.

Afvigelsen af ​​resultaterne af beregninger fra resultaterne af observationer indikerer enten ukorrektheden af ​​de anvendte matematiske analyse- og beregningsmetoder eller ukorrektheden af ​​den accepterede fysiske model. At finde ud af fejlkilderne kræver stor dygtighed og høj kvalifikation af forskeren.

Når man konstruerer en matematisk model, forbliver nogle af dens karakteristika eller sammenhænge mellem parametre ofte usikre på grund af den begrænsede viden om et objekts fysiske egenskaber. For eksempel viser det sig, at antallet af ligninger, der beskriver de fysiske egenskaber af et objekt eller en proces og relationerne mellem objekter, er mindre end antallet af fysiske parametre, der karakteriserer et objekt. I disse tilfælde er det nødvendigt at indføre yderligere relationer, der karakteriserer undersøgelsesobjektet og dets egenskaber, nogle gange endda forsøge at gætte disse egenskaber, så problemet kan løses, og resultaterne svarer til resultaterne af eksperimentet inden for en given fejl .