24.01.2022
केबल स्टे ब्रिज की समस्या। केबल-स्टे ब्रिज की समस्या यह आंकड़ा केबल-स्टे ब्रिज का एक आरेख दिखाता है; ऊर्ध्वाधर तोरण एक ढीली श्रृंखला से जुड़े होते हैं; केबल जो नीचे लटकते हैं
आरेख 1994 में प्रत्येक माह के लिए निज़नी नोवगोरोड में औसत मासिक हवा का तापमान दिखाता है। महीने क्षैतिज रूप से इंगित किए जाते हैं, डिग्री सेल्सियस में तापमान लंबवत रूप से इंगित किए जाते हैं।
समाधान
आरेख से 1994 में उच्चतम और न्यूनतम तापमान के बीच अंतर निर्धारित करें। अपना उत्तर डिग्री सेल्सियस में दें।टास्क 2. विकल्प 247 लरीना। गणित में यूएसई 2019।
एक समद्विबाहु त्रिभुज की पार्श्व भुजा 10 के बराबर होती है। इस त्रिभुज के आधार पर लिए गए एक बिंदु से पार्श्व भुजाओं के समानांतर दो सीधी रेखाएँ खींची जाती हैं।
इन रेखाओं और दिए गए त्रिभुज की भुजाओं से घिरे समांतर चतुर्भुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।
समाधान टास्क 3. विकल्प 247 लरीना। गणित में यूएसई 2019।
दो पासे फेंके।
समाधान
इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि रोल किए गए बिंदुओं का गुणनफल 10 से अधिक या उसके बराबर है। अपने उत्तर को निकटतम सौवें भाग तक गोल करें।टास्क 4. विकल्प 247 लरीना। गणित में यूएसई 2019।
समीकरण का मूल ज्ञात कीजिए: .
समाधान
यदि समीकरण के एक से अधिक मूल हैं, तो बड़े वाले को इंगित करें।टास्क 5. विकल्प 247 लरीना। गणित में यूएसई 2019।
चाप के आधार पर खुदा हुआ कोण खोजें जो वृत्त का 1/5 है।
समाधान टास्क 6. विकल्प 247 लरीना। गणित में यूएसई 2019।
यह आंकड़ा फंक्शन y=f(x) का ग्राफ दिखाता है। बिंदुओं में से खोजें x1,x2,x3... वे बिंदु जहां फलन f(x) का अवकलज ऋणात्मक है।
जवाब में, पाए गए अंकों की संख्या लिखिए।
समाधान टास्क 7. विकल्प 247 लरीना। गणित में यूएसई 2019।
इस पिरामिड में खुदे हुए एक शंकु के आयतन की तुलना में एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड के पास एक शंकु का आयतन कितना गुना अधिक है?
समाधान टास्क 8. विकल्प 247 लरीना। गणित में यूएसई 2019।
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समाधान टास्क 9. विकल्प 247 लरीना। गणित में यूएसई 2019।
यह आंकड़ा एक केबल-स्टे ब्रिज का आरेख दिखाता है। ऊर्ध्वाधर तोरण एक सैगिंग श्रृंखला से जुड़े हुए हैं। जंजीर से लटकने वाले और पुल के डेक को सहारा देने वाले केबल श्राउड कहलाते हैं। आइए एक समन्वय प्रणाली का परिचय दें: हम Oy अक्ष को एक तोरण के साथ लंबवत निर्देशित करते हैं, और ऑक्स अक्ष को ब्रिज डेक के साथ निर्देशित करते हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। इस समन्वय प्रणाली में, वह रेखा जिसके साथ पुल श्रृंखला शिथिल होती है, का समीकरण y= 0.0041x 2 -0.71x+34 होता है, जहाँ x और y को मीटर में मापा जाता है।
तोरण से 60 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर मीटर में दें।
समाधान टास्क 10. विकल्प 247 लरीना। गणित में यूएसई 2019।
दो कारें एक ही समय में शहर A से शहर B के लिए रवाना होती हैं: पहली 80 किमी/घंटा की गति से और दूसरी 60 किमी/घंटा की गति से। आधे घंटे बाद एक तीसरी कार ने उनका पीछा किया।
समाधान
तीसरी कार की गति ज्ञात कीजिए, यदि यह ज्ञात है कि जब से उसने दूसरी कार को पकड़ा, उस क्षण तक जब उसने पहली कार को पकड़ा, 1 घंटा 15 मिनट बीत गया। किमी/घंटा में अपना उत्तर दें।टास्क 11. विकल्प 247 लरीना। गणित में यूएसई 2019।
खंड पर फ़ंक्शन का सबसे छोटा मान ज्ञात करें
समाधानटास्क 12. विकल्प 247 लरीना। गणित में यूएसई 2019।
ए) समीकरण को हल करें
बी) इस समीकरण की जड़ें इंगित करें जो खंड [-4pi;-5pi/2] से संबंधित हैं
समाधान टास्क 13. विकल्प 247 लरीना। गणित में यूएसई 2019।
एक नियमित त्रिकोणीय पिरामिड SABC (S शीर्ष है) के किनारे AC के माध्यम से, विमान a और b खींचे जाते हैं, जिनमें से प्रत्येक विमान ABC के साथ 300 का कोण बनाता है। इन विमानों द्वारा पिरामिड के खंडों में लंबाई 1 का एक आम पक्ष है जो चेहरे एबीसी में स्थित है, और विमान किनारे एसए के लंबवत है।
समाधान
ए) विमान ए द्वारा पिरामिड के क्रॉस-आंशिक क्षेत्र का पता लगाएं
बी) विमान एस द्वारा पिरामिड के क्रॉस-आंशिक क्षेत्र का पता लगाएंटास्क 14. विकल्प 247 लरीना। गणित में यूएसई 2019।
असमानता को हल करें
समाधान टास्क 15. विकल्प 247 लरीना। गणित में यूएसई 2019।
त्रिभुज ABC में, कोण C अधिक कोण है, और बिंदु D को बिंदु B से परे AB की निरंतरता पर चुना जाता है ताकि कोण ACD = 135° हो। बिंदु D` रेखा BC के संबंध में बिंदु D के सममित है, बिंदु D, बिंदु D`` के सममित रेखा AC के संबंध में है और रेखा BC पर स्थित है। यह ज्ञात है कि √3 ∙BC=CD'', AC=6।
ए) साबित करें कि त्रिभुज सीबीडी एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
b) त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए
कैफे में निम्नलिखित नियम है: 1000 रूबल से अधिक के आदेश के हिस्से के लिए, 25% छूट है। फुटबॉल खेलने के बाद, 20 लोगों की एक छात्र कंपनी ने एक कैफे में 3,400 रूबल का ऑर्डर दिया। हर कोई वही भुगतान करता है।
प्रत्येक कितने रूबल का भुगतान करेगा?
टास्क 1. विकल्प 247 लरीना। गणित में यूएसई 2019।
सबसे खूबसूरत पुल केबल वाले हैं। ऊर्ध्वाधर तोरण एक विशाल ढीली श्रृंखला से जुड़े हुए हैं। जंजीर से लटकने वाले और पुल के डेक को सहारा देने वाले केबल श्राउड कहलाते हैं।
यह आंकड़ा एक केबल-स्टे ब्रिज का आरेख दिखाता है। आइए एक समन्वय प्रणाली का परिचय दें: आइए Oy अक्ष को किसी एक तोरण के साथ लंबवत निर्देशित करें, और ऑक्स अक्ष को ब्रिज डेक के साथ निर्देशित करें, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। इस समन्वय प्रणाली में, जिस रेखा के साथ पुल श्रृंखला शिथिल होती है, उसका समीकरण है:
कहाँ और मीटर में मापा जाता है। तोरण से 100 मीटर स्थित केबल की लंबाई ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर मीटर में दें।
समस्या का समाधान
यह पाठ एक दिलचस्प और मूल केबल-स्टे ब्रिज समस्या के समाधान को प्रदर्शित करता है। यदि इस समाधान का उपयोग कार्य B12 को हल करने के लिए एक उदाहरण के रूप में किया जाता है, तो USE की तैयारी अधिक सफल और प्रभावी हो जाएगी।
आंकड़ा स्पष्ट रूप से समस्या की स्थिति को दर्शाता है। एक सफल समाधान के लिए, परिभाषाओं को समझना आवश्यक है - पुरुष, तोरण, श्रृंखला। वह रेखा जिसके साथ श्रृंखला शिथिल होती है, हालांकि यह एक परवलय की तरह दिखती है, वास्तव में एक अतिशयोक्तिपूर्ण कोसाइन है। दिया गया समीकरण समन्वय प्रणाली के सापेक्ष चेन स्लैक लाइन का वर्णन करता है। इस प्रकार, तोरण से मीटर में स्थित केबल की लंबाई निर्धारित करने के लिए, समीकरण के मान की गणना की जाती है। गणना के दौरान, किसी को उस क्रम का कड़ाई से पालन करना चाहिए जिसमें इस तरह के अंकगणितीय संचालन किए जाते हैं, जैसे: जोड़, घटाव, गुणन, घातांक। गणना का परिणाम समस्या का वांछित उत्तर है।
ओए बैल
एक्सऔर वाईमीटर में मापा जाता है। तोरण से 10 मीटर स्थित केबल की लंबाई ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर मीटर में दें।
समाधान।
उत्तर: 22.2।
नोट 1।
ध्यान दें कि हमने बाएं तोरण से 10 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई की गणना की है (अंजीर देखें।), समरूपता के कारण, यह दाएं तोरण से 10 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई के बराबर है। .
नोट 2।
उत्तर: 22.2
यह आंकड़ा एक केबल-स्टे ब्रिज का आरेख दिखाता है। ऊर्ध्वाधर तोरण एक सैगिंग श्रृंखला से जुड़े हुए हैं। जंजीर से लटकने वाले और पुल के डेक को सहारा देने वाले केबल श्राउड कहलाते हैं।
आइए एक समन्वय प्रणाली का परिचय दें: अक्ष ओएइसे लंबवत रूप से किसी एक तोरण और अक्ष के साथ निर्देशित करें बैलब्रिज कैनवास के साथ सीधे, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
इस समन्वय प्रणाली में, जिस रेखा के साथ पुल श्रृंखला शिथिल होती है, उसका समीकरण कहा पे होता है एक्सऔर वाईमीटर में मापा जाता है। तोरण से 20 मीटर स्थित केबल की लंबाई ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर मीटर में दें।
समाधान।
मूल्य की गणना करने के लिए कार्य कम हो गया है, आइए इसे खोजें:
उत्तर: 20.04.
नोट 1।
ध्यान दें कि हमने बाएं तोरण से 20 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई की गणना की (अंजीर देखें।), समरूपता के कारण, यह दाएं तोरण से 20 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई के बराबर है। .
नोट 2।
वास्तव में, वह रेखा जो गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में श्रृंखला को शिथिल करती है, एक "श्रृंखला रेखा" है, जो एक परवलय के समान है, लेकिन उससे भिन्न है। कैटेनरी समीकरण: जहां एक सामग्री निर्भर पैरामीटर है।
उत्तर: 20.04
यह आंकड़ा एक केबल-स्टे ब्रिज का आरेख दिखाता है। ऊर्ध्वाधर तोरण एक सैगिंग श्रृंखला से जुड़े हुए हैं। जंजीर से लटकने वाले और पुल के डेक को सहारा देने वाले केबल श्राउड कहलाते हैं।
आइए एक समन्वय प्रणाली का परिचय दें: अक्ष ओएइसे लंबवत रूप से किसी एक तोरण और अक्ष के साथ निर्देशित करें बैलब्रिज कैनवास के साथ सीधे, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
इस समन्वय प्रणाली में, जिस रेखा के साथ पुल श्रृंखला शिथिल होती है, उसका समीकरण कहा पे होता है एक्सऔर वाईमीटर में मापा जाता है। तोरण से 30 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर मीटर में दें।
समाधान।
मूल्य की गणना करने के लिए कार्य कम हो गया है, आइए इसे खोजें:
उत्तर: 17.67।
नोट 1।
ध्यान दें कि हमने बाएं तोरण से 30 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई की गणना की (अंजीर देखें।), समरूपता के कारण, यह दाएं तोरण से 30 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई के बराबर है। .
नोट 2।
वास्तव में, वह रेखा जो गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में श्रृंखला को शिथिल करती है, एक "श्रृंखला रेखा" है, जो एक परवलय के समान है, लेकिन उससे भिन्न है। कैटेनरी समीकरण: जहां एक सामग्री निर्भर पैरामीटर है।
उत्तर: 17.67
यह आंकड़ा एक केबल-स्टे ब्रिज का आरेख दिखाता है। ऊर्ध्वाधर तोरण एक सैगिंग श्रृंखला से जुड़े हुए हैं। जंजीर से लटकने वाले और पुल के डेक को सहारा देने वाले केबल श्राउड कहलाते हैं।
आइए एक समन्वय प्रणाली का परिचय दें: अक्ष ओएइसे लंबवत रूप से किसी एक तोरण और अक्ष के साथ निर्देशित करें बैलब्रिज कैनवास के साथ सीधे, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
इस समन्वय प्रणाली में, जिस रेखा के साथ पुल श्रृंखला शिथिल होती है, उसका समीकरण कहा पे होता है एक्सऔर वाईमीटर में मापा जाता है। तोरण से 40 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर मीटर में दें।
समाधान।
मूल्य की गणना करने के लिए कार्य कम हो गया है, आइए इसे खोजें:
उत्तर: 15.2।
नोट 1।
ध्यान दें कि हमने बाएं तोरण से 40 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई की गणना की (अंजीर देखें।), समरूपता के कारण, यह दाएं तोरण से 40 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई के बराबर है। .
नोट 2।
वास्तव में, वह रेखा जो गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में श्रृंखला को शिथिल करती है, एक "श्रृंखला रेखा" है, जो एक परवलय के समान है, लेकिन उससे भिन्न है। कैटेनरी समीकरण: जहां एक सामग्री निर्भर पैरामीटर है।
उत्तर: 15.2
यह आंकड़ा एक केबल-स्टे ब्रिज का आरेख दिखाता है। ऊर्ध्वाधर तोरण एक सैगिंग श्रृंखला से जुड़े हुए हैं। जंजीर से लटकने वाले और पुल के डेक को सहारा देने वाले केबल श्राउड कहलाते हैं।
आइए एक समन्वय प्रणाली का परिचय दें: अक्ष ओएइसे लंबवत रूप से किसी एक तोरण और अक्ष के साथ निर्देशित करें बैलब्रिज कैनवास के साथ सीधे, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
इस समन्वय प्रणाली में, जिस रेखा के साथ पुल श्रृंखला शिथिल होती है, उसका समीकरण कहा पे होता है एक्सऔर वाईमीटर में मापा जाता है। तोरण से 50 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर मीटर में दें।
समाधान।
मूल्य की गणना करने के लिए कार्य कम हो गया है, आइए इसे खोजें:
उत्तर: 12.75।
नोट 1।
ध्यान दें कि हमने बाएं तोरण से 50 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई की गणना की (अंजीर देखें।), समरूपता के कारण, यह दाएं तोरण से 50 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई के बराबर है। .
नोट 2।
वास्तव में, वह रेखा जो गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में श्रृंखला को शिथिल करती है, एक "श्रृंखला रेखा" है, जो एक परवलय के समान है, लेकिन उससे भिन्न है। कैटेनरी समीकरण: जहां एक सामग्री निर्भर पैरामीटर है।
उत्तर: 12.75
यह आंकड़ा एक केबल-स्टे ब्रिज का आरेख दिखाता है। ऊर्ध्वाधर तोरण एक सैगिंग श्रृंखला से जुड़े हुए हैं। जंजीर से लटकने वाले और पुल के डेक को सहारा देने वाले केबल श्राउड कहलाते हैं।
आइए एक समन्वय प्रणाली का परिचय दें: अक्ष ओएइसे लंबवत रूप से किसी एक तोरण और अक्ष के साथ निर्देशित करें बैलब्रिज कैनवास के साथ सीधे, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
इस समन्वय प्रणाली में, जिस रेखा के साथ पुल श्रृंखला शिथिल होती है, उसका समीकरण कहा पे होता है एक्सऔर वाईमीटर में मापा जाता है। तोरण से 60 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर मीटर में दें।
समाधान।
मूल्य की गणना करने के लिए कार्य कम हो गया है, आइए इसे खोजें:
उत्तर: 10.44।
नोट 1।
ध्यान दें कि हमने बाएं तोरण से 60 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई की गणना की (अंजीर देखें।), समरूपता के कारण, यह दाएं तोरण से 60 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई के बराबर है। .
नोट 2।
वास्तव में, वह रेखा जो गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में श्रृंखला को शिथिल करती है, एक "श्रृंखला रेखा" है, जो एक परवलय के समान है, लेकिन उससे भिन्न है। कैटेनरी समीकरण: जहां एक सामग्री निर्भर पैरामीटर है।
उत्तर: 10.44
यह आंकड़ा एक केबल-स्टे ब्रिज का आरेख दिखाता है। ऊर्ध्वाधर तोरण एक सैगिंग श्रृंखला से जुड़े हुए हैं। जंजीर से लटकने वाले और पुल के डेक को सहारा देने वाले केबल श्राउड कहलाते हैं।
आइए एक समन्वय प्रणाली का परिचय दें: अक्ष ओएइसे लंबवत रूप से किसी एक तोरण और अक्ष के साथ निर्देशित करें बैलब्रिज कैनवास के साथ सीधे, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
इस समन्वय प्रणाली में, जिस रेखा के साथ पुल श्रृंखला शिथिल होती है, उसका समीकरण कहा पे होता है एक्सऔर वाईमीटर में मापा जाता है। तोरण से 70 मीटर स्थित केबल की लंबाई ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर मीटर में दें।
समाधान।
मूल्य की गणना करने के लिए कार्य कम हो गया है, आइए इसे खोजें:
उत्तर: 8.39।
नोट 1।
ध्यान दें कि हमने बाएं तोरण से 70 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई की गणना की (अंजीर देखें।), समरूपता के कारण, यह दाएं तोरण से 70 मीटर की दूरी पर स्थित केबल की लंबाई के बराबर है। .
नोट 2।
वास्तव में, वह रेखा जो गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में श्रृंखला को शिथिल करती है, एक "श्रृंखला रेखा" है, जो एक परवलय के समान है, लेकिन उससे भिन्न है। कैटेनरी समीकरण: जहां एक सामग्री निर्भर पैरामीटर है।
