किसी आकृति की सममिति का अक्ष कैसे ज्ञात करें। A.4 तल की अक्षीय समरूपता की परिभाषा और गुण

"हमारे चारों ओर समरूपता" - सभी प्रकार की अक्षीय समरूपता। घुमाव। ग्रीक शब्द समरूपता का अर्थ है "आनुपातिकता", "सद्भाव"। मनमाना। केंद्र बिंदु। अंतरिक्ष में समरूपता। घुमाव (कुंडा)। ज्यामिति में, ऐसे आंकड़े हैं जिनके पास है। समरूपता। अक्षीय। एक प्रकार की समरूपता। हमारे आसपास। केंद्रीय।

"समरूपता की दुनिया में" - गहने, फ्रिज़ समय-समय पर दोहराए जाने वाले पैटर्न पर आधारित होते हैं। भृंग, कृमि, मशरूम, पत्ती, फूल आदि की आकृतियाँ सममित हैं।अधिकांश भवन दर्पण-सममित हैं। क्या जीवन में सब कुछ सममित होना चाहिए? इंजीनियरिंग का अध्ययन करते समय आपको समरूपता के बारे में जानने की आवश्यकता क्यों है? समरूपता क्या है? प्रकृति और प्रौद्योगिकी में समरूपता।

"कला में समरूपता" - वास्तुकला में केंद्रीय अक्षीय समरूपता। II.1. वास्तुकला में अनुपात। पलाज्जो स्पाडा (रोम)। उनकी रचनात्मक संभावनाओं की प्रकृति से, आवधिकता एक सार्वभौमिक घटना है। III. ले कोर्बुइर। ताल एक माधुर्य की अभिव्यक्ति के मुख्य तत्वों में से एक है। आर डेसकार्टेस। जे ए फैबरे। स्थानिक आंकड़ों को दर्शाने के लिए ज्यामितीय तरीके:

"समरूपता का बिंदु" - वे आंकड़े जिनमें समरूपता की कुल्हाड़ियाँ नहीं होती हैं। बिंदु O को सममिति का केंद्र कहा जाता है। दो बिंदु A और A1 को O के संबंध में सममित कहा जाता है यदि O खंड AA1 का मध्य बिंदु है। एक समद्विबाहु समलम्बाकार में केवल अक्षीय समरूपता होती है। प्रकृति में समरूपता। एक आयत और एक समचतुर्भुज, जो वर्ग नहीं हैं, में सममिति के दो अक्ष होते हैं।

"गणितीय समरूपता" - हालांकि, जटिल अणुओं में, एक नियम के रूप में, समरूपता की कमी होती है। पलिंड्रोम्स अक्षीय। केंद्रीय समरूपता। अक्षीय समरूपता। समरूपता के प्रकार। जीव विज्ञान में समरूपता। घूर्णी समरूपता। कला में समरूपता। गणित में अनुवाद समरूपता के साथ बहुत कुछ समान है। सर्पिल समरूपता। अनुवादक।

"समरूपता के प्रकार" - केंद्रीय समरूपता गति है। दर्पण के तल के लंबवत दिशा के साथ दर्पण जुड़वां "उल्टा" हो जाता है। अक्षीय समरूपता भी गति है। प्रमेय। समानांतर स्थानांतरण। केंद्रीय समरूपता। आंदोलन के प्रकार। आंदोलन की अवधारणा। समानांतर स्थानांतरण आंदोलन के प्रकारों में से एक है।

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« समरूपताग्रीक में "अनुपात" (दोहराव) का अर्थ है। सममित निकायों और वस्तुओं में अंतरिक्ष में समतुल्य, सही ढंग से दोहराए गए भाग होते हैं। क्रिस्टल की समरूपता विशेष रूप से विविध है। विभिन्न क्रिस्टल कमोबेश सममित होते हैं। यह उनकी सबसे महत्वपूर्ण और विशिष्ट संपत्ति है, जो आंतरिक संरचना की नियमितता को दर्शाती है।

अधिक सटीक परिभाषा के अनुसार समरूपता- यह किसी आकृति या किसी पिंड के तत्वों (या भागों) की नियमित पुनरावृत्ति है, जिसमें कुछ परिवर्तनों (एक अक्ष के चारों ओर घूमना, एक विमान में प्रतिबिंब) के दौरान आकृति को स्वयं के साथ जोड़ा जाता है। अधिकांश क्रिस्टल सममित होते हैं।

समरूपता की अवधारणा में घटक शामिल हैं - समरूपता के तत्व। इसमे शामिल है समरूपता का तल, समरूपता की धुरी, समरूपता का केंद्र, या उलटा केंद्र.

सममिति का तल क्रिस्टल को दो दर्पण जैसे समान भागों में विभाजित करता है। इसे आर अक्षर से निरूपित किया जाता है। जिन भागों में समरूपता का विमान पॉलीहेड्रॉन को काटता है, वे एक दूसरे से संबंधित होते हैं, जैसे दर्पण में इसकी छवि के लिए एक वस्तु, विभिन्न क्रिस्टल में समरूपता विमानों की एक अलग संख्या होती है, जिसे सामने रखा जाता है अक्षर P। प्राकृतिक क्रिस्टल में ऐसे विमानों की सबसे बड़ी संख्या नौ 9P है। एक सल्फर क्रिस्टल में 3P होते हैं, जबकि जिप्सम में केवल एक होता है। इसका मतलब है कि एक क्रिस्टल में समरूपता के कई विमान हो सकते हैं। कुछ क्रिस्टल में सममिति का तल नहीं होता है।

बाधा तत्वों के संबंध में, समरूपता विमान निम्नलिखित स्थिति ले सकता है:

1. पसलियों से होकर गुजरता है;
2. उनके मध्यबिंदुओं में पसलियों के लंबवत लेटें;
3. इसके लंबवत चेहरे से गुजरें;
4. फलक कोणों को उनके शीर्षों पर प्रतिच्छेद करते हैं।

क्रिस्टल में समरूपता विमानों की निम्नलिखित संख्या संभव है: 9P, 7P, 6P, 5P, 4P, 3P, 2P, P, कोई समरूपता विमान नहीं।

समरूपता की धुरी

समरूपता की धुरी- एक काल्पनिक अक्ष, जिसके चारों ओर घूमने पर एक निश्चित कोण पर, आकृति अंतरिक्ष में स्वयं के साथ जुड़ जाती है। इसे एल अक्षर से दर्शाया जाता है। क्रिस्टल में, पूर्ण मोड़ के लिए समरूपता की धुरी के चारों ओर घूमते समय, समान सीमित तत्वों (चेहरे, किनारों, कोनों) को केवल 2, 3, 4, 6 बार दोहराया जा सकता है। तदनुसार, अक्षों को दूसरे, तीसरे, चौथे और छठे क्रम की समरूपता की कुल्हाड़ियों कहा जाएगा और उन्हें नामित किया जाएगा: L2, L3, L4 और L6। अक्ष का क्रम 360⁰С द्वारा घुमाए जाने पर संरेखण की संख्या से निर्धारित होता है। .

पहले क्रम की समरूपता की धुरी को ध्यान में नहीं रखा जाता है, क्योंकि इसमें विषम सहित आंकड़े बिल्कुल भी नहीं होते हैं। उसी क्रम के धुरों की संख्या L: 6L6, 3L4, आदि अक्षर से पहले लिखी जाती है।

समरूपता का केंद्र

समरूपता का केंद्रक्रिस्टल के अंदर एक बिंदु है जिस पर क्रिस्टल सीमा (चेहरे, किनारों, कोनों) के समान तत्वों को जोड़ने वाली रेखाएं प्रतिच्छेद करती हैं और आधे में विभाजित होती हैं। यह अक्षर सी द्वारा दर्शाया गया है। व्यवहार में, समरूपता के केंद्र की उपस्थिति इस तथ्य को प्रभावित करेगी कि पॉलीहेड्रॉन के प्रत्येक किनारे के समानांतर किनारे होते हैं, प्रत्येक चेहरे का एक ही दर्पण-रिवर्स चेहरा समानांतर होता है। यदि पॉलीहेड्रॉन में ऐसे चेहरे होते हैं जिनमें स्वयं के समानांतर नहीं होते हैं, तो ऐसे पॉलीहेड्रॉन में समरूपता का केंद्र नहीं होता है।

पॉलीहेड्रॉन को उसके चेहरे के साथ टेबल पर रखने के लिए पर्याप्त है कि क्या ऊपर से इसके समानांतर एक ही दर्पण-उलटा चेहरा है। बेशक, समानता के लिए सभी प्रकार के चेहरों की जाँच की जानी चाहिए।

ऐसे कई सरल पैटर्न हैं जिनके द्वारा समरूपता तत्वों को एक दूसरे के साथ जोड़ा जाता है। इन नियमों का अर्थ उन्हें खोजना आसान बनाता है।

1. दो या दो से अधिक तलों का प्रतिच्छेदन रेखा सममिति की धुरी है। ऐसे अक्ष का क्रम उसमें प्रतिच्छेद करने वाले तलों की संख्या के बराबर होता है।
2. L6 क्रिस्टल में केवल एकवचन में मौजूद हो सकता है।
3. न तो L4 और न ही L3 को L6 के साथ जोड़ा जा सकता है, लेकिन L2 को L6 और L2 के लंबवत होने के साथ जोड़ा जा सकता है; इस मामले में, 6L2 मौजूद है।
4. L4 एकवचन या तीन परस्पर लंबवत अक्षों में हो सकता है।
5. L3 एकवचन में या 4L3 के साथ हो सकता है।

समरूपता की डिग्रीकिसी दिए गए क्रिस्टल के पास सभी समरूपता तत्वों की समग्रता है।

घन के आकार के क्रिस्टल में उच्च स्तर की समरूपता होती है। इसमें चौथे क्रम (3L4) की समरूपता की तीन कुल्हाड़ियाँ हैं जो घन के फलकों के मध्य बिंदुओं से गुजरती हैं, तीसरे क्रम की समरूपता के चार अक्ष (4L3) त्रिभुज कोणों के शीर्षों से होकर गुजरती हैं, और दूसरे क्रम के छह अक्ष हैं (6L2) किनारों के मध्य बिंदुओं से गुजरते हुए। सममिति के अक्षों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर घन (C) की सममिति का केंद्र होता है। इसके अलावा, एक घन में नौ सममिति (9P) तल खींचे जा सकते हैं। क्रिस्टल के सममिति तत्वों को क्रिस्टलोग्राफिक सूत्र द्वारा निरूपित किया जा सकता है।

एक घन के लिए, सूत्र है: 9P, 3L4, 4L3, 6L2, C.

रूसी वैज्ञानिक ए.वी. 1869 में गैडोलिन ने दिखाया कि क्रिस्टल में सममिति तत्वों के 32 विभिन्न संयोजन संभव हैं, जो समरूपता के वर्ग (प्रकार) बनाते हैं। इस प्रकार, वर्ग समान समरूपता वाले क्रिस्टलों के एक समूह को जोड़ता है।

मानव जीवन समरूपता से भरा है। यह सुविधाजनक, सुंदर है, नए मानकों का आविष्कार करने की कोई आवश्यकता नहीं है। लेकिन वह वास्तव में क्या है और क्या वह प्रकृति में उतनी ही सुंदर है जितनी आमतौर पर माना जाता है?

समरूपता

प्राचीन काल से, लोगों ने अपने आसपास की दुनिया को सुव्यवस्थित करने की मांग की है। इसलिए, कुछ को सुंदर माना जाता है, और कुछ को ऐसा नहीं। सौंदर्य की दृष्टि से, सुनहरे और चांदी के वर्गों को आकर्षक माना जाता है, साथ ही, निश्चित रूप से, समरूपता। यह शब्द ग्रीक मूल का है और इसका शाब्दिक अर्थ है "अनुपात"। बेशक, हम इस आधार पर न केवल संयोग के बारे में बात कर रहे हैं, बल्कि कुछ अन्य पर भी। एक सामान्य अर्थ में, समरूपता किसी वस्तु की ऐसी संपत्ति है, जब कुछ संरचनाओं के परिणामस्वरूप, परिणाम मूल डेटा के बराबर होता है। यह चेतन और निर्जीव दोनों प्रकृति के साथ-साथ मनुष्य द्वारा बनाई गई वस्तुओं में भी पाया जाता है।

सबसे पहले, "समरूपता" शब्द का उपयोग ज्यामिति में किया जाता है, लेकिन कई वैज्ञानिक क्षेत्रों में इसका उपयोग होता है, और इसका अर्थ आम तौर पर अपरिवर्तित रहता है। यह घटना काफी सामान्य है और इसे दिलचस्प माना जाता है, क्योंकि इसके कई प्रकार, साथ ही साथ तत्व भिन्न होते हैं। समरूपता का उपयोग भी दिलचस्प है, क्योंकि यह न केवल प्रकृति में पाया जाता है, बल्कि कपड़े पर आभूषणों, सीमाओं के निर्माण और कई अन्य मानव निर्मित वस्तुओं में भी पाया जाता है। इस घटना पर अधिक विस्तार से विचार करना उचित है, क्योंकि यह बेहद रोमांचक है।

अन्य वैज्ञानिक क्षेत्रों में इस शब्द का प्रयोग

भविष्य में ज्यामिति की दृष्टि से समरूपता पर विचार किया जाएगा, लेकिन यह उल्लेखनीय है कि इस शब्द का प्रयोग केवल यहाँ ही नहीं किया जाता है। जीव विज्ञान, विषाणु विज्ञान, रसायन विज्ञान, भौतिकी, क्रिस्टलोग्राफी - यह सब उन क्षेत्रों की एक अधूरी सूची है जिसमें विभिन्न कोणों से और विभिन्न परिस्थितियों में इस घटना का अध्ययन किया जाता है। उदाहरण के लिए, वर्गीकरण इस बात पर निर्भर करता है कि यह शब्द किस विज्ञान को संदर्भित करता है। इस प्रकार, प्रकारों में विभाजन बहुत भिन्न होता है, हालांकि कुछ बुनियादी, शायद, हर जगह अपरिवर्तित रहते हैं।

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वर्गीकरण

समरूपता के कई बुनियादी प्रकार हैं, जिनमें से तीन सबसे आम हैं:

इसके अलावा, निम्न प्रकार भी ज्यामिति में प्रतिष्ठित हैं, वे बहुत कम आम हैं, लेकिन कम उत्सुक नहीं हैं:

• फिसलने;
• घूर्णी;
• बिंदु;
• प्रगतिशील;
• पेंच;
• भग्न;
• आदि।

जीव विज्ञान में, सभी प्रजातियों को कुछ अलग कहा जाता है, हालांकि वास्तव में वे समान हो सकते हैं। कुछ समूहों में विभाजन उपस्थिति या अनुपस्थिति के साथ-साथ कुछ तत्वों की संख्या के आधार पर होता है, जैसे केंद्र, विमान और समरूपता के अक्ष। उन्हें अलग से और अधिक विस्तार से माना जाना चाहिए।

बुनियादी तत्व

घटना में कुछ विशेषताएं प्रतिष्ठित हैं, जिनमें से एक अनिवार्य रूप से मौजूद है। तथाकथित बुनियादी तत्वों में समरूपता के विमान, केंद्र और अक्ष शामिल हैं। यह उनकी उपस्थिति, अनुपस्थिति और मात्रा के अनुसार है कि प्रकार निर्धारित किया जाता है।

समरूपता के केंद्र को आकृति या क्रिस्टल के अंदर का बिंदु कहा जाता है, जिस पर रेखाएं एक दूसरे के समानांतर सभी पक्षों को जोड़े में जोड़ती हैं। बेशक, यह हमेशा मौजूद नहीं होता है। यदि ऐसी भुजाएँ हैं जिनमें कोई समानांतर जोड़ी नहीं है, तो ऐसा कोई बिंदु नहीं मिल सकता है, क्योंकि कोई भी नहीं है। परिभाषा के अनुसार, यह स्पष्ट है कि सममिति का केंद्र वह है जिसके माध्यम से आकृति को स्वयं परावर्तित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक वृत्त और उसके बीच में एक बिंदु है। इस तत्व को आमतौर पर सी के रूप में जाना जाता है।

समरूपता का तल, निश्चित रूप से काल्पनिक है, लेकिन यह वह है जो आकृति को एक दूसरे के बराबर दो भागों में विभाजित करती है। यह एक या अधिक पक्षों से होकर गुजर सकता है, इसके समानांतर हो सकता है, या यह उन्हें विभाजित कर सकता है। एक ही आकृति के लिए, एक साथ कई विमान मौजूद हो सकते हैं। इन तत्वों को आमतौर पर पी के रूप में जाना जाता है।

लेकिन शायद सबसे आम वह है जिसे "समरूपता की कुल्हाड़ी" कहा जाता है। यह लगातार घटना ज्यामिति और प्रकृति दोनों में देखी जा सकती है। और यह अलग विचार के योग्य है।

कुल्हाड़ियों

अक्सर वह तत्व जिसके संबंध में आकृति को सममित कहा जा सकता है,

एक सीधी रेखा या एक खंड है। किसी भी मामले में, हम एक बिंदु या एक विमान के बारे में बात नहीं कर रहे हैं। फिर आंकड़ों की समरूपता की कुल्हाड़ियों पर विचार किया जाता है। उनमें से बहुत सारे हो सकते हैं, और वे किसी भी तरह से स्थित हो सकते हैं: पक्षों को विभाजित करें या उनके समानांतर हों, साथ ही साथ कोनों को पार करें या नहीं। समरूपता के अक्षों को आमतौर पर एल के रूप में दर्शाया जाता है।

उदाहरण समद्विबाहु और समबाहु त्रिभुज हैं। पहले मामले में, समरूपता का एक ऊर्ध्वाधर अक्ष होगा, जिसके दोनों किनारों पर समान फलक होंगे, और दूसरे में, रेखाएं प्रत्येक कोने को काटती हैं और सभी द्विभाजक, माध्यिका और ऊंचाई के साथ मेल खाती हैं। साधारण त्रिभुजों में यह नहीं होता है।

वैसे, क्रिस्टलोग्राफी और स्टीरियोमेट्री में उपरोक्त सभी तत्वों की समग्रता को समरूपता की डिग्री कहा जाता है। यह सूचक कुल्हाड़ियों, विमानों और केंद्रों की संख्या पर निर्भर करता है।

ज्यामिति में उदाहरण

गणितज्ञों के अध्ययन की वस्तुओं के पूरे सेट को उन आंकड़ों में विभाजित करना सशर्त रूप से संभव है जिनके पास समरूपता की धुरी है, और जो नहीं हैं। सभी नियमित बहुभुज, वृत्त, अंडाकार, साथ ही कुछ विशेष मामले स्वचालित रूप से पहली श्रेणी में आते हैं, जबकि शेष दूसरे समूह में आते हैं।

जैसा कि उस मामले में जब त्रिभुज के समरूपता के अक्ष के बारे में कहा गया था, चतुर्भुज के लिए यह तत्व हमेशा मौजूद नहीं होता है। एक वर्ग, आयत, समचतुर्भुज या समांतर चतुर्भुज के लिए, यह है, लेकिन एक अनियमित आकृति के लिए, तदनुसार, यह नहीं है। एक वृत्त के लिए, सममिति की धुरी उसके केंद्र से गुजरने वाली सीधी रेखाओं का समूह है।

इसके अलावा, इस दृष्टिकोण से वॉल्यूमेट्रिक आंकड़ों पर विचार करना दिलचस्प है। समरूपता की कम से कम एक धुरी, सभी नियमित बहुभुजों और गेंद के अलावा, कुछ शंकु, साथ ही पिरामिड, समांतर चतुर्भुज और कुछ अन्य होंगे। प्रत्येक मामले पर अलग से विचार किया जाना चाहिए।

प्रकृति में उदाहरण

जीवन में दर्पण समरूपता को द्विपक्षीय कहा जाता है, यह सबसे आम है
अक्सर। कोई भी व्यक्ति और ढेर सारे जानवर इसका उदाहरण हैं। अक्षीय को रेडियल कहा जाता है और पौधे की दुनिया में, एक नियम के रूप में, बहुत कम आम है। और फिर भी वे हैं। उदाहरण के लिए, यह विचार करने योग्य है कि एक तारे में समरूपता की कितनी कुल्हाड़ियाँ होती हैं, और क्या यह उनके पास है? बेशक, हम समुद्री जीवन के बारे में बात कर रहे हैं, न कि खगोलविदों के अध्ययन के विषय के बारे में। और इसका सही उत्तर यह होगा: यह तारे की किरणों की संख्या पर निर्भर करता है, उदाहरण के लिए, पाँच, यदि यह पाँच-नुकीला है।

इसके अलावा, कई फूलों में रेडियल समरूपता होती है: डेज़ी, कॉर्नफ्लॉवर, सूरजमुखी, आदि। बड़ी संख्या में उदाहरण हैं, वे सचमुच हर जगह हैं।

अतालता

यह शब्द, सबसे पहले, अधिकांश चिकित्सा और कार्डियोलॉजी की याद दिलाता है, लेकिन शुरू में इसका थोड़ा अलग अर्थ है। इस मामले में, पर्यायवाची शब्द "असमानता" होगा, अर्थात्, एक या दूसरे रूप में नियमितता का अभाव या उल्लंघन। यह एक दुर्घटना के रूप में पाया जा सकता है, और कभी-कभी यह एक सुंदर उपकरण हो सकता है, उदाहरण के लिए, कपड़ों या वास्तुकला में। आखिरकार, बहुत सारी सममित इमारतें हैं, लेकिन पीसा का प्रसिद्ध लीनिंग टॉवर थोड़ा झुका हुआ है, और हालांकि यह केवल एक ही नहीं है, यह सबसे प्रसिद्ध उदाहरण है। यह ज्ञात है कि यह दुर्घटना से हुआ था, लेकिन इसका अपना आकर्षण है।

इसके अलावा, यह स्पष्ट है कि लोगों और जानवरों के चेहरे और शरीर भी पूरी तरह से सममित नहीं हैं। ऐसे अध्ययन भी हुए हैं जिनके परिणामों के अनुसार "सही" चेहरों को निर्जीव या केवल अनाकर्षक माना जाता था। फिर भी, समरूपता और इस घटना की धारणा अपने आप में अद्भुत है और अभी तक पूरी तरह से अध्ययन नहीं किया गया है, और इसलिए बेहद दिलचस्प है।

लक्ष्य:

• शैक्षिक:
  • समरूपता का विचार दें;
  • विमान और अंतरिक्ष में मुख्य प्रकार की समरूपता का परिचय दें;
  • सममित आकृतियों के निर्माण में मजबूत कौशल विकसित करना;
  • समरूपता से जुड़े गुणों से परिचित कराकर प्रसिद्ध हस्तियों के बारे में विचारों का विस्तार करना;
  • विभिन्न समस्याओं को हल करने में सममिति का उपयोग करने की संभावनाओं को दिखा सकेंगे;
  • अर्जित ज्ञान को समेकित करें;
• सामान्य शिक्षा:
  • काम के लिए खुद को स्थापित करना सीखें;
  • डेस्क पर खुद को और अपने पड़ोसी को नियंत्रित करना सिखाएं;
  • अपने डेस्क पर अपने और अपने पड़ोसी का मूल्यांकन करना सिखाने के लिए;
• विकसित होना:
  • स्वतंत्र गतिविधि को सक्रिय करें;
  • संज्ञानात्मक गतिविधि विकसित करना;
  • प्राप्त जानकारी को संक्षेप और व्यवस्थित करना सीखें;
• शैक्षिक:
  • छात्रों को "कंधे की भावना" शिक्षित करें;
  • संचार खेती;
  • संचार की संस्कृति विकसित करें।

कक्षाओं के दौरान

प्रत्येक के सामने कैंची और कागज की एक शीट है।

अभ्यास 1(3 मिनट)।

- कागज की एक शीट लें, उसे आधा मोड़ें और कुछ आकृति काट लें। अब शीट को खोलें और फोल्ड लाइन को देखें।

प्रश्न:इस लाइन का क्या काम है?

प्रस्तावित उत्तर:यह रेखा आकृति को आधे में विभाजित करती है।

प्रश्न:आकृति के सभी बिंदु दो परिणामी हिस्सों पर कैसे स्थित हैं?

प्रस्तावित उत्तर:हिस्सों के सभी बिंदु गुना रेखा से समान दूरी पर और समान स्तर पर हैं।

- तो, ​​गुना रेखा आकृति को आधे में विभाजित करती है ताकि 1 आधा 2 हिस्सों की एक प्रति हो, यानी। यह रेखा सरल नहीं है, इसमें एक उल्लेखनीय गुण है (इससे संबंधित सभी बिंदु समान दूरी पर हैं), यह रेखा समरूपता की धुरी है।

टास्क 2 (दो मिनट)।

- एक बर्फ के टुकड़े को काटें, समरूपता की धुरी का पता लगाएं, इसकी विशेषता बताएं।

टास्क 3 (5 मिनट)।

- अपनी नोटबुक में एक वृत्त बनाएं।

प्रश्न:निर्धारित करें कि समरूपता की धुरी कैसे गुजरती है?

प्रस्तावित उत्तर:अलग ढंग से।

प्रश्न:तो एक वृत्त में सममिति के कितने अक्ष होते हैं?

प्रस्तावित उत्तर:बहुत।

- यह सही है, सर्कल में समरूपता के कई अक्ष हैं। वही अद्भुत आकृति है गेंद (स्थानिक आकृति)

प्रश्न:किन अन्य आकृतियों में एक से अधिक सममिति अक्ष हैं?

प्रस्तावित उत्तर:वर्ग, आयत, समद्विबाहु और समबाहु त्रिभुज।

- त्रि-आयामी आकृतियों पर विचार करें: एक घन, एक पिरामिड, एक शंकु, एक बेलन, आदि। इन आकृतियों में सममिति का अक्ष भी होता है। निर्धारित करें कि एक वर्ग, आयत, समबाहु त्रिभुज और प्रस्तावित त्रि-आयामी आकृतियों में कितनी सममिति की कुल्हाड़ियाँ हैं?

मैं छात्रों को प्लास्टिसिन के आंकड़ों के आधे हिस्से को वितरित करता हूं।

टास्क 4 (3 मिनट)।

- प्राप्त जानकारी का उपयोग करके आकृति के छूटे हुए भाग को समाप्त करें।

ध्यान दें: मूर्ति सपाट और त्रि-आयामी दोनों हो सकती है। यह महत्वपूर्ण है कि छात्र यह निर्धारित करें कि समरूपता की धुरी कैसे जाती है और लापता तत्व को भरती है। निष्पादन की शुद्धता पड़ोसी द्वारा डेस्क पर निर्धारित की जाती है, मूल्यांकन करती है कि काम कितनी अच्छी तरह किया गया है।

डेस्कटॉप पर एक ही रंग के फीते से एक रेखा बिछाई जाती है (बंद, खुली, सेल्फ-क्रॉसिंग के साथ, बिना सेल्फ-क्रॉसिंग के)।

टास्क 5 (समूह कार्य 5 मिनट)।

- समरूपता की धुरी को नेत्रहीन रूप से निर्धारित करें और, इसके सापेक्ष, दूसरे भाग को एक अलग रंग के फीता से पूरा करें।

प्रदर्शन किए गए कार्य की शुद्धता छात्रों द्वारा स्वयं निर्धारित की जाती है।

छात्रों को चित्र के तत्वों के साथ प्रस्तुत किया जाता है

टास्क 6 (दो मिनट)।

इन रेखाचित्रों के सममित भाग ज्ञात कीजिए।

कवर की गई सामग्री को समेकित करने के लिए, मैं 15 मिनट के लिए प्रदान किए गए निम्नलिखित कार्यों का प्रस्ताव करता हूं:

त्रिभुज KOR और KOM के सभी समान तत्वों के नाम लिखिए। ये त्रिभुज कितने प्रकार के होते हैं?

2. एक नोटबुक में कई समद्विबाहु त्रिभुज बनाएं जिनका उभयनिष्ठ आधार 6 सेमी है।

3. एक खण्ड AB खींचिए। खंड AB पर लंबवत और उसके मध्य बिंदु से होकर जाने वाली एक रेखा की रचना कीजिए। उस पर C और D इस प्रकार अंकित करें कि चतुर्भुज ACBD रेखा AB के सन्दर्भ में सममित हो।

- रूप के बारे में हमारे प्रारंभिक विचार प्राचीन पाषाण युग - पुरापाषाण काल ​​​​के बहुत दूर के युग से संबंधित हैं। इस अवधि के सैकड़ों-हजारों वर्षों तक, लोग गुफाओं में रहते थे, ऐसी परिस्थितियों में जो जानवरों के जीवन से बहुत कम भिन्न थीं। लोगों ने शिकार और मछली पकड़ने के लिए उपकरण बनाए, एक-दूसरे के साथ संवाद करने के लिए एक भाषा विकसित की, और पुरापाषाण युग के अंत में, उन्होंने कला, मूर्तियों और रेखाचित्रों का निर्माण करके अपने अस्तित्व को सजाया, जो एक अद्भुत रूप को प्रकट करते हैं।
जब भोजन के साधारण संग्रह से उसके सक्रिय उत्पादन में, शिकार और मछली पकड़ने से कृषि में संक्रमण हुआ, तो मानवता एक नए पाषाण युग, नवपाषाण युग में प्रवेश करती है।
नवपाषाण काल ​​के मनुष्य में ज्यामितीय रूप की गहरी समझ थी। मिट्टी के बर्तनों को जलाने और रंगने, ईख की चटाई, टोकरियाँ, कपड़े के निर्माण और बाद में धातु प्रसंस्करण ने तलीय और स्थानिक आकृतियों के बारे में विचार विकसित किए। नियोलिथिक आभूषण आंख को भाते थे, समानता और समरूपता को प्रकट करते थे।
प्रकृति में समरूपता कहाँ पाई जाती है?

प्रस्तावित उत्तर:तितलियों के पंख, भृंग, पेड़ के पत्ते…

"वास्तुकला में समरूपता भी देखी जा सकती है। इमारतों का निर्माण करते समय, बिल्डर्स स्पष्ट रूप से समरूपता का पालन करते हैं।

इसलिए इमारतें इतनी खूबसूरत हैं। समरूपता का एक उदाहरण एक व्यक्ति, जानवर भी है।

होम वर्क:

1. अपने खुद के आभूषण के साथ आओ, इसे ए 4 शीट पर चित्रित करें (आप इसे कालीन के रूप में खींच सकते हैं)।
2. तितलियां बनाएं, जहां सममिति के तत्व हैं वहां चिह्नित करें।

व्यापक अर्थ में, समरूपता कुछ परिवर्तनों के तहत अपरिवर्तित कुछ का संरक्षण है। कुछ ज्यामितीय आकृतियों में भी यह गुण होता है।

ज्यामितीय समरूपता

एक ज्यामितीय आकृति के संबंध में, इसका अर्थ है कि यदि यह आकृति रूपांतरित हो जाती है - उदाहरण के लिए, घुमाया गया - तो इसके कुछ गुण समान रहेंगे।

इस तरह के परिवर्तनों की संभावना आंकड़े से भिन्न होती है। उदाहरण के लिए, एक वृत्त को उसके केंद्र में स्थित एक बिंदु के चारों ओर जितना चाहें घुमाया जा सकता है, वह एक वृत्त ही रहेगा, उसके लिए कुछ भी नहीं बदलेगा।

समरूपता की अवधारणा को घूर्णन का सहारा लिए बिना समझाया जा सकता है। यह वृत्त के केंद्र के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचने के लिए पर्याप्त है और वृत्त पर दो बिंदुओं को जोड़ते हुए, आकृति में कहीं भी इसके लंबवत एक खंड का निर्माण करता है। रेखा के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु दो भागों में विभाजित होगा, जो एक दूसरे के बराबर होंगे।

दूसरे शब्दों में, सीधी रेखा ने आकृति को दो बराबर भागों में विभाजित किया। दी गई रेखा के लंबवत सीधी रेखाओं पर स्थित आकृति के भागों के बिंदु इससे समान दूरी पर हैं। इस सीधी रेखा को सममिति की धुरी कहा जाएगा। इस प्रकार की सममिति - - को अक्षीय सममिति कहते हैं।

सममिति के अक्षों की संख्या

मात्रा अलग होगी। उदाहरण के लिए, एक वृत्त और एक गेंद में ऐसी कई कुल्हाड़ियाँ होती हैं। एक समबाहु त्रिभुज के लिए, सममिति का अक्ष प्रत्येक भुजा पर गिरा हुआ लंबवत होगा, इसलिए, इसमें तीन अक्ष होते हैं। एक वर्ग और एक आयत में सममिति के चार अक्ष हैं। उनमें से दो चतुर्भुजों की भुजाओं के लंबवत हैं, और अन्य दो विकर्ण हैं। लेकिन एक समद्विबाहु त्रिभुज में समरूपता का केवल एक अक्ष होता है, जो इसकी समान भुजाओं के बीच स्थित होता है।

अक्षीय समरूपता भी प्रकृति में पाई जाती है। इसे दो वर्जन में देखा जा सकता है।

पहला प्रकार रेडियल समरूपता है, जिसका अर्थ है कई अक्षों की उपस्थिति। यह विशिष्ट है, उदाहरण के लिए, स्टारफिश के लिए। अधिक विकसित जीवों को द्विपक्षीय, या द्विपक्षीय समरूपता की विशेषता होती है, जिसमें एक धुरी शरीर को दो भागों में विभाजित करती है।

मानव शरीर में भी द्विपक्षीय समरूपता होती है, लेकिन इसे आदर्श नहीं कहा जा सकता। पैर, हाथ, आंखें, फेफड़े सममित होते हैं, लेकिन हृदय, यकृत या प्लीहा नहीं। द्विपक्षीय समरूपता से विचलन बाहरी रूप से भी ध्यान देने योग्य हैं। उदाहरण के लिए, किसी व्यक्ति के दोनों गालों पर समान तिल होना अत्यंत दुर्लभ है।