अंकगणित में सबसे बड़ी संख्या। दुनिया में सबसे बड़ी संख्या

कभी-कभी जो लोग गणित से संबंधित नहीं होते हैं वे आश्चर्य करते हैं: सबसे बड़ी संख्या क्या है? एक ओर, उत्तर स्पष्ट है - अनंत। बोर यह भी स्पष्ट करेंगे कि गणितज्ञों के अंकन में "प्लस इनफिनिटी" या "+∞"। लेकिन यह उत्तर सबसे अधिक संक्षारक को नहीं मनाएगा, खासकर जब से यह एक प्राकृतिक संख्या नहीं है, बल्कि एक गणितीय अमूर्त है। लेकिन इस मुद्दे को अच्छी तरह समझने के बाद, वे एक दिलचस्प समस्या खोल सकते हैं।

दरअसल, इस मामले में कोई आकार सीमा नहीं है, लेकिन मानव कल्पना की एक सीमा है। प्रत्येक संख्या का एक नाम होता है: दस, एक सौ, अरब, सैक्सटिलियन, इत्यादि। लेकिन लोगों की कल्पना का अंत कहां होता है?

Google Corporation ट्रेडमार्क के साथ भ्रमित होने की नहीं, हालांकि वे एक समान मूल साझा करते हैं। इस संख्या को 10100 के रूप में लिखा जाता है, यानी एक के बाद एक सौ शून्य की एक पूंछ। इसकी कल्पना करना मुश्किल है, लेकिन गणित में इसका सक्रिय रूप से उपयोग किया गया था।

गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर के भतीजे - यह उनके बच्चे के साथ आया जो अजीब है। 1938 में, मेरे चाचा ने बहुत बड़ी संख्या के बारे में तर्कों के साथ छोटे रिश्तेदारों का मनोरंजन किया। बच्चे के आक्रोश के लिए, यह पता चला कि इतनी अद्भुत संख्या का कोई नाम नहीं था, और उसने अपना संस्करण दिया। बाद में, मेरे चाचा ने इसे अपनी एक किताब में डाल दिया, और यह शब्द अटक गया।

सैद्धांतिक रूप से, एक गूगोल एक प्राकृतिक संख्या है, क्योंकि इसका उपयोग गिनती के लिए किया जा सकता है। यह शायद ही किसी के पास अंत तक गिनने का धैर्य हो। इसलिए, केवल सैद्धांतिक रूप से।

जहां तक ​​कंपनी के नाम की बात है तो गूगल ने एक सामान्य गलती कर दी। पहला निवेशक और सह-संस्थापकों में से एक जल्दी में था जब उसने चेक लिखा, और "O" अक्षर से चूक गया, लेकिन इसे भुनाने के लिए, कंपनी को इस वर्तनी के तहत पंजीकृत होना पड़ा।

गूगोलप्लेक्स

यह संख्या गूगोल का व्युत्पन्न है, लेकिन इससे काफी बड़ा है। उपसर्ग "प्लेक्स" का अर्थ है आधार संख्या की शक्ति में दस को बढ़ाना, इसलिए गुलोप्लेक्स 10 की शक्ति से 100 की शक्ति या 101000 है।

परिणामी संख्या देखने योग्य ब्रह्मांड में कणों की संख्या से अधिक है, जिसका अनुमान लगभग 1080 डिग्री है। लेकिन इसने वैज्ञानिकों को केवल "plex" उपसर्ग जोड़कर संख्या बढ़ाने से नहीं रोका: googolplexplex, googolplexplexplex, और इसी तरह। और विशेष रूप से विकृत गणितज्ञों के लिए, उन्होंने उपसर्ग "प्लेक्स" के अंतहीन दोहराव के बिना वृद्धि करने के लिए एक विकल्प का आविष्कार किया - उन्होंने बस इसके सामने ग्रीक संख्याएं रखीं: टेट्रा (चार), पेंटा (पांच) और इसी तरह, डेका (दस) तक ) अंतिम विकल्प एक googoldekaplex की तरह लगता है और इसका मतलब है कि इसके आधार की शक्ति के लिए संख्या 10 को बढ़ाने के लिए प्रक्रिया का दस गुना संचयी दोहराव। मुख्य बात परिणाम की कल्पना नहीं करना है। आप अभी भी इसे महसूस नहीं कर पाएंगे, लेकिन मानस को आघात पहुँचाना आसान है।

48 वाँ मेर्सन नंबर

मुख्य पात्र: कूपर, उसका कंप्यूटर और एक नया अभाज्य संख्या

अपेक्षाकृत हाल ही में, लगभग एक साल पहले, अगले 48वें मेर्सन नंबर की खोज करना संभव था। यह वर्तमान में दुनिया की सबसे बड़ी अभाज्य संख्या है। याद रखें कि अभाज्य संख्याएँ वे होती हैं जो केवल 1 और स्वयं के शेषफल के बिना विभाज्य होती हैं। सबसे सरल उदाहरण 3, 5, 7, 11, 13, 17 इत्यादि हैं। समस्या यह है कि जंगलों में जितना अधिक होता है, उतनी ही कम संख्या में होते हैं। लेकिन अधिक मूल्यवान प्रत्येक अगले की खोज है। उदाहरण के लिए, एक नई अभाज्य संख्या में 17,425,170 वर्ण होते हैं, यदि इसे हमारे परिचित दशमलव संख्या प्रणाली के रूप में दर्शाया जाता है। पिछले वाले में लगभग 12 मिलियन वर्ण थे।

यह अमेरिकी गणितज्ञ कर्टिस कूपर द्वारा खोजा गया था, जिन्होंने तीसरी बार गणितीय समुदाय को इस तरह के रिकॉर्ड से प्रसन्न किया। उसका परिणाम देखने और यह साबित करने के लिए कि यह संख्या वास्तव में अभाज्य है, उसके पर्सनल कंप्यूटर को 39 दिन लगे।

नुथ के तीर संकेतन में ग्राहम की संख्या इस प्रकार लिखी जाती है। यह कहना मुश्किल है कि सैद्धांतिक गणित में उच्च शिक्षा प्राप्त किए बिना इसे कैसे समझा जाए। इसे दशमलव रूप में लिखना भी असंभव है जिसके हम आदी हैं: देखने योग्य ब्रह्मांड बस इसे समाहित करने में सक्षम नहीं है। डिग्री के लिए बाड़ लगाने की डिग्री, जैसा कि गूगोलप्लेक्स के मामले में होता है, भी एक विकल्प नहीं है।

अच्छा सूत्र है, लेकिन समझ से बाहर है

तो हमें इस बेकार संख्या की आवश्यकता क्यों है? सबसे पहले, जिज्ञासु के लिए, इसे गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में रखा गया था, और यह पहले से ही बहुत कुछ है। दूसरे, इसका उपयोग एक ऐसी समस्या को हल करने के लिए किया गया था जो रैमसे समस्या का हिस्सा है, जो समझ से बाहर भी है, लेकिन गंभीर लगता है। तीसरा, इस संख्या को गणित में अब तक के सबसे बड़े उपयोग के रूप में पहचाना जाता है, न कि कॉमिक प्रूफ या बौद्धिक खेलों में, बल्कि एक बहुत ही विशिष्ट गणितीय समस्या को हल करने के लिए।

ध्यान! निम्नलिखित जानकारी आपके मानसिक स्वास्थ्य के लिए खतरनाक है! इसे पढ़कर, आप सभी परिणामों की जिम्मेदारी स्वीकार करते हैं!

जो लोग अपने दिमाग का परीक्षण करना चाहते हैं और ग्राहम नंबर पर ध्यान करना चाहते हैं, हम इसे समझाने की कोशिश कर सकते हैं (लेकिन केवल कोशिश करें)।

कल्पना कीजिए 33. यह बहुत आसान है - आपको 3*3*3=27 मिलता है। क्या होगा यदि हम अब इस संख्या में तीन बढ़ा दें? यह 3 3 से 3 शक्ति, या 3 27 निकलता है। दशमलव अंकन में, यह 7,625,597,484,987 के बराबर है। बहुत कुछ, लेकिन अभी के लिए इसे समझा जा सकता है।

नुथ के तीर संकेतन में, यह संख्या कुछ और सरलता से प्रदर्शित की जा सकती है - 33. लेकिन यदि आप केवल एक तीर जोड़ते हैं, तो यह और अधिक कठिन हो जाएगा: 33, जिसका अर्थ है 33 की शक्ति के लिए 33 या पावर नोटेशन में। यदि दशमलव संकेतन तक विस्तारित किया जाए, तो हमें 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987 मिलते हैं। क्या आप अभी भी विचार का पालन करने में सक्षम हैं?

अगला चरण: 33= 33 33। यही है, आपको पिछली क्रिया से इस जंगली संख्या की गणना करने और इसे उसी शक्ति तक बढ़ाने की आवश्यकता है।

और 33 ग्राहम की संख्या के 64 सदस्यों में से केवल पहला है। दूसरा प्राप्त करने के लिए, आपको इस उग्र सूत्र के परिणाम की गणना करने की आवश्यकता है, और उचित संख्या में तीरों को 3(...)3 योजना में प्रतिस्थापित करें। और इसी तरह, 63 बार और।

मुझे आश्चर्य है कि क्या उसके अलावा कोई और एक दर्जन अन्य सुपरमैथेमेटिशियन कम से कम अनुक्रम के मध्य तक पहुंचने में सक्षम होंगे और एक ही समय में पागल नहीं होंगे?

कुछ समझ में आया? हम नहीँ हे। लेकिन क्या रोमांच है!

सबसे बड़ी संख्या की आवश्यकता क्यों है? आम आदमी के लिए इसे समझना और महसूस करना मुश्किल है। लेकिन कुछ विशेषज्ञ उनकी मदद से निवासियों को नए तकनीकी खिलौने पेश करने में सक्षम हैं: फोन, कंप्यूटर, टैबलेट। शहरवासी भी यह नहीं समझ पा रहे हैं कि वे कैसे काम करते हैं, लेकिन वे अपने मनोरंजन के लिए उनका उपयोग करने में प्रसन्न हैं। और हर कोई खुश है: शहरवासियों को उनके खिलौने, "सुपरनर्ड्स" मिलते हैं - लंबे समय तक अपने दिमाग के खेल खेलने का अवसर।

किसी भी संख्या के बाद शून्य लगाएं या दहाई से गुणा करके मनमाने ढंग से बड़ी शक्ति प्राप्त करें। यह ज्यादा नहीं लगेगा। बहुत कुछ लगेगा। लेकिन नग्न रिकॉर्डिंग, आखिरकार, बहुत प्रभावशाली नहीं हैं। मानविकी में ढेर शून्य इतना आश्चर्य का कारण नहीं है जितना कि एक छोटी सी जम्हाई। जो भी हो, दुनिया की किसी भी सबसे बड़ी संख्या में, जिसकी आप कल्पना कर सकते हैं, आप हमेशा एक और जोड़ सकते हैं ... और संख्या और भी अधिक निकलेगी।

और फिर भी, क्या बहुत बड़ी संख्या को निर्दिष्ट करने के लिए रूसी या किसी अन्य भाषा में शब्द हैं? वे जो एक मिलियन, बिलियन, ट्रिलियन, बिलियन से अधिक हैं? और सामान्य तौर पर, एक अरब कितना है?

यह पता चला है कि संख्याओं के नामकरण के लिए दो प्रणालियाँ हैं। लेकिन अरबी, मिस्र या कोई अन्य प्राचीन सभ्यता नहीं, बल्कि अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली मेंसंख्याओं को इस तरह कहा जाता है: लैटिन अंक + - मिलियन (प्रत्यय) लिया जाता है। इस प्रकार, संख्याएँ प्राप्त होती हैं:

ट्रिलियन - 1,000,000,000,000 (12 शून्य)

क्वाड्रिलियन - 1,000,000,000,000,000 (15 शून्य)

क्विंटिलियन - 1 और 18 शून्य

सेक्सटिलियन - 1 और 21 शून्य

सेप्टिलियन - 1 और 24 जीरो

ऑक्टिलियन - 1 के बाद 27 शून्य

नॉनिलियन - 1 और 30 शून्य

डेसिलियन - 1 और 33 शून्य

सूत्र सरल है: 3 x + 3 (x एक लैटिन अंक है)

सिद्धांत रूप में, संख्याएं एनिलियन (लैटिन में यूनस - एक) और डुओलियन (डुओ - दो) भी होनी चाहिए, लेकिन, मेरी राय में, ऐसे नामों का उपयोग बिल्कुल नहीं किया जाता है।

अंग्रेजी नामकरण प्रणालीअधिक व्यापक।

यहाँ भी लैटिन अंक लिया जाता है और प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है। हालाँकि, अगली संख्या का नाम, जो पिछले एक से 1,000 गुना अधिक है, उसी लैटिन संख्या और प्रत्यय - अरब का उपयोग करके बनाया गया है। मेरा मतलब:

ट्रिलियन - 1 और 21 शून्य (अमेरिकी प्रणाली में - सेक्सटिलियन!)

ट्रिलियन - 1 और 24 शून्य (अमेरिकी प्रणाली में - सेप्टिलियन)

क्वाड्रिलियन - 1 और 27 शून्य

क्वाड्रिबिलियन - 1 के बाद 30 शून्य

क्विंटिलियन - 1 और 33 शून्य

क्विनिलियार्ड - 1 के बाद 36 शून्य

Sextillion - 1 के बाद 39 शून्य

सेक्सटिलियन - 1 और 42 शून्य

शून्यों की संख्या गिनने के सूत्र हैं:

- अरब - 6 x+3 . में समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए

- अरब में समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए - 6 x+6

जैसा कि आप देख सकते हैं, भ्रम संभव है। लेकिन चलो डरो मत!

रूस में, संख्याओं के नामकरण के लिए अमेरिकी प्रणाली को अपनाया गया है।अंग्रेजी प्रणाली से, हमने "बिलियन" संख्या का नाम उधार लिया - 1,000,000,000 \u003d 10 9

और "पोषित" अरब कहाँ है? - क्यों, एक अरब एक अरब है! अमेरिकी शैली। और यद्यपि हम अमेरिकी प्रणाली का उपयोग करते हैं, हमने अंग्रेजी से "अरब" लिया।

संख्याओं के लैटिन नामों और अमेरिकी प्रणाली का उपयोग करते हुए, आइए संख्याओं को कॉल करें:

- विजिंटिलियन- 1 और 63 शून्य

- सेंटीलियन- 1 और 303 शून्य

- दस लाख- एक और 3003 शून्य! ओह-हू...

लेकिन यह पता चला है, यह सब नहीं है। ऑफ-सिस्टम नंबर भी हैं।

और पहला शायद है असंख्य- एक सौ सौ = 10,000

गूगोल(उनके सम्मान में ही प्रसिद्ध सर्च इंजन का नाम रखा गया है) - एक सौ शून्य

बौद्ध ग्रंथों में से एक में, एक संख्या का नाम दिया गया है आसंखिया- एक सौ चालीस शून्य!

संख्या का नाम गूगोलप्लेक्स(Google की तरह) का आविष्कार अंग्रेजी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर और उनके नौ वर्षीय भतीजे - यूनिट सी - प्रिय माँ ने किया था! - गूगोल जीरो!!!

लेकिन वह सब नहीं है...

गणितज्ञ Skewes ने Skewes संख्या का नाम अपने नाम पर रखा। इसका मतलब इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की शक्ति के लिए, यानी ई ई ई 79

और फिर एक बड़ी समस्या खड़ी हो गई। आप संख्याओं के लिए नामों के बारे में सोच सकते हैं। लेकिन उन्हें कैसे लिखा जाए? डिग्री की डिग्री की संख्या पहले से ही ऐसी है कि यह पृष्ठ पर फिट नहीं होती है! :)

और फिर कुछ गणितज्ञों ने ज्यामितीय आकृतियों में संख्याएँ लिखना शुरू किया। और सबसे पहले, वे कहते हैं, रिकॉर्डिंग की इस तरह की एक विधि का आविष्कार उत्कृष्ट लेखक और विचारक डेनियल इवानोविच खार्म्स ने किया था।

और फिर भी, दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है? - इसे STASPLEX कहा जाता है और यह G 100 के बराबर होता है,

जहाँ G ग्राहम संख्या है, जो गणितीय प्रमाणों में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या है।

यह संख्या - stasplex - एक अद्भुत व्यक्ति द्वारा आविष्कार किया गया था, हमारे हमवतन स्टास कोज़लोवस्की, एलजे को जिससे मैं आपको संबोधित करता हूं :) - सीटीएसी

इस प्रश्न का सही उत्तर देना असंभव है, क्योंकि संख्या श्रृंखला की कोई ऊपरी सीमा नहीं है। तो, किसी भी संख्या के लिए, एक और भी बड़ी संख्या प्राप्त करने के लिए केवल एक को जोड़ना पर्याप्त है। हालाँकि संख्याएँ स्वयं अनंत हैं, उनके पास बहुत अधिक उचित नाम नहीं हैं, क्योंकि उनमें से अधिकांश छोटी संख्याओं से बने नामों से संतुष्ट हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, संख्याएं और उनके अपने नाम "एक" और "एक सौ" हैं, और संख्या का नाम पहले से ही मिश्रित ("एक सौ एक") है। यह स्पष्ट है कि मानवता ने अपने नाम से जो संख्याएँ दी हैं, उनके अंतिम सेट में कोई न कोई सबसे बड़ी संख्या होनी चाहिए। लेकिन इसे क्या कहा जाता है और यह किसके बराबर है? आइए इसका पता लगाने की कोशिश करें और साथ ही यह पता करें कि गणितज्ञ कितनी बड़ी संख्या में आए।

"लघु" और "लंबा" पैमाना

Schücke की प्रणाली में, एक संख्या जो एक मिलियन से एक बिलियन के बीच थी, उसका अपना नाम नहीं था और इसे केवल "एक हजार मिलियन" कहा जाता था, इसी तरह इसे "एक हजार बिलियन", - "एक हजार ट्रिलियन", आदि कहा जाता था। यह बहुत सुविधाजनक नहीं था, और 1549 में फ्रांसीसी लेखक और वैज्ञानिक जैक्स पेलेटियर डू मैन्स (1517-1582) ने समान लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके ऐसे "मध्यवर्ती" नंबरों को नाम देने का प्रस्ताव रखा, लेकिन अंत "-बिलियन"। तो, इसे "बिलियन", - "बिलियर्ड", - "ट्रिलियार्ड", आदि कहा जाने लगा।

शुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली धीरे-धीरे लोकप्रिय हो गई और पूरे यूरोप में इसका इस्तेमाल किया जाने लगा। हालाँकि, 17वीं शताब्दी में, एक अप्रत्याशित समस्या उत्पन्न हुई। यह पता चला कि किसी कारण से कुछ वैज्ञानिक भ्रमित होने लगे और संख्या को "एक अरब" या "हजारों लाख" नहीं, बल्कि "एक अरब" कहा। जल्द ही यह गलती तेजी से फैल गई, और एक विरोधाभासी स्थिति पैदा हुई - "बिलियन" एक साथ "बिलियन" () और "मिलियन मिलियन" () का पर्याय बन गया।

यह भ्रम लंबे समय तक जारी रहा और इस तथ्य को जन्म दिया कि संयुक्त राज्य में उन्होंने बड़ी संख्या में नामकरण के लिए अपनी प्रणाली बनाई। अमेरिकी प्रणाली के अनुसार, संख्याओं के नाम उसी तरह से बनाए गए हैं जैसे शुक प्रणाली में - लैटिन उपसर्ग और अंत "मिलियन"। हालाँकि, ये संख्याएँ भिन्न हैं। यदि शूके प्रणाली में अंतिम "मिलियन" के नामों को संख्याएँ प्राप्त हुईं जो एक मिलियन की शक्तियाँ थीं, तो अमेरिकी प्रणाली में समाप्त होने वाले "-मिलियन" को एक हज़ार की शक्तियाँ प्राप्त हुईं। यानी एक हजार मिलियन () को "बिलियन", () - "ट्रिलियन", () - "क्वाड्रिलियन", आदि के रूप में जाना जाता है।

बड़ी संख्या में नामकरण की पुरानी प्रणाली का उपयोग रूढ़िवादी ग्रेट ब्रिटेन में जारी रहा और पूरी दुनिया में "ब्रिटिश" कहा जाने लगा, इस तथ्य के बावजूद कि इसका आविष्कार फ्रेंच शुक्वेट और पेलेटियर ने किया था। हालांकि, 1970 के दशक में, यूके ने आधिकारिक तौर पर "अमेरिकी प्रणाली" पर स्विच किया, जिसके कारण यह तथ्य सामने आया कि एक प्रणाली को अमेरिकी और दूसरे को ब्रिटिश कहना किसी तरह अजीब हो गया। नतीजतन, अमेरिकी प्रणाली को अब आमतौर पर "लघु पैमाने" और ब्रिटिश या चुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली को "लंबे पैमाने" के रूप में जाना जाता है।

भ्रमित न होने के लिए, आइए मध्यवर्ती परिणाम का योग करें:

यह उत्सुक है कि हमारे देश में लघु पैमाने पर अंतिम संक्रमण 20 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में ही हुआ था। उदाहरण के लिए, यहां तक ​​​​कि याकोव इसिडोरोविच पेरेलमैन (1882-1942) ने अपने "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" में यूएसएसआर में दो पैमानों के समानांतर अस्तित्व का उल्लेख किया है। पेरेलमैन के अनुसार, लघु पैमाने का उपयोग रोजमर्रा की जिंदगी और वित्तीय गणनाओं में किया जाता था, और लंबे समय तक - खगोल विज्ञान और भौतिकी पर वैज्ञानिक पुस्तकों में। हालाँकि, अब रूस में लंबे पैमाने का उपयोग करना गलत है, हालाँकि वहाँ संख्याएँ बड़ी हैं।

लेकिन वापस सबसे बड़ी संख्या खोजने के लिए। दशमांश के बाद उपसर्गों को मिलाकर संख्याओं के नाम प्राप्त होते हैं। इस तरह से undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, आदि अंक प्राप्त होते हैं। हालाँकि, ये नाम अब हमारे लिए रुचिकर नहीं हैं, क्योंकि हम अपने स्वयं के गैर-मिश्रित नाम के साथ सबसे बड़ी संख्या खोजने के लिए सहमत हुए हैं।

यदि हम लैटिन व्याकरण की ओर मुड़ें, तो हम पाएंगे कि रोमनों के पास दस से अधिक संख्याओं के लिए केवल तीन गैर-यौगिक नाम थे: विगिन्टी - "बीस", सेंटम - "एक सौ" और मिल - "हजार"। "हजार" से अधिक की संख्या के लिए, रोमनों के अपने नाम नहीं थे। उदाहरण के लिए, एक लाख () रोमनों ने इसे "डिसीस सेंटेना मिलिया" कहा, जो कि "दस गुना सौ हजार" है। शूके के नियम के अनुसार, ये तीन शेष लैटिन अंक हमें संख्याओं के लिए "विगिनटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलियन" जैसे नाम देते हैं।

इसलिए, हमने पाया कि "लघु पैमाने" पर वह अधिकतम संख्या जिसका अपना नाम है और जो छोटी संख्याओं का योग नहीं है, "मिलियन" () है। यदि रूस में नामकरण संख्याओं का एक "लंबा पैमाना" अपनाया जाता है, तो अपने नाम के साथ सबसे बड़ी संख्या "मिलियन बिलियन" () होगी।

हालाँकि, इससे भी बड़ी संख्या के नाम हैं।

सिस्टम के बाहर की संख्या

17वीं शताब्दी तक, रूस ने संख्याओं के नामकरण के लिए अपनी प्रणाली का उपयोग किया। दसियों हज़ारों को "अंधेरा" कहा जाता था, सैकड़ों हज़ारों को "लीजन्स" कहा जाता था, लाखों को "लियोड्रास" कहा जाता था, दसियों लाख को "रेवेन्स" कहा जाता था, और सैकड़ों लाखों को "डेक" कहा जाता था। करोड़ों तक के इस खाते को "छोटा खाता" कहा जाता था, और कुछ पांडुलिपियों में लेखकों को "महान खाता" भी माना जाता था, जिसमें समान नामों का उपयोग बड़ी संख्या में किया जाता था, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, "अंधेरे" का अर्थ अब दस हजार नहीं, बल्कि एक हजार हजार था () , "लीजन" - उन का अंधेरा () ; "लियोडर" - दिग्गजों की सेना () , "रेवेन" - लेओडर लियोड्रोव (). किसी कारण से महान स्लाव खाते में "डेक" को "कौवे का कौआ" नहीं कहा जाता था () , लेकिन केवल दस "रेवेन्स", यानी (तालिका देखें)।

संख्या का नाम	"छोटी गिनती" में अर्थ	"महान खाते" में अर्थ	पद
अंधेरा
सैन्य टुकड़ी
लियोद्रो
रेवेन (रेवेन)
डेक
विषयों का अंधेरा

गूगोल से भी बड़ी संख्या का नाम 1950 में कंप्यूटर विज्ञान के जनक, क्लाउड शैनन (क्लाउड एलवुड शैनन, 1916–2001) के कारण उत्पन्न हुआ। अपने लेख "प्रोग्रामिंग ए कंप्यूटर टू प्ले शतरंज" में, उन्होंने शतरंज के खेल के संभावित रूपों की संख्या का अनुमान लगाने की कोशिश की। इसके अनुसार, प्रत्येक खेल में औसतन चालें चलती हैं, और प्रत्येक चाल पर खिलाड़ी विकल्पों का एक औसत विकल्प बनाता है, जो खेल विकल्पों के (लगभग बराबर) होता है। यह काम व्यापक रूप से जाना जाने लगा, और इस संख्या को "शैनन नंबर" के रूप में जाना जाने लगा।

प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, 100 ईसा पूर्व में, संख्या "असंख्य" के बराबर पाई जाती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा ने न केवल गूगोल संख्या का आविष्कार करके गणित के इतिहास में प्रवेश किया, बल्कि उसी समय एक और संख्या का सुझाव देकर भी प्रवेश किया - "गूगोलप्लेक्स", जो "गोगोल" की शक्ति के बराबर है, अर्थात एक जीरो के गूगोल के साथ।

रीमैन की परिकल्पना को साबित करते हुए दक्षिण अफ्रीकी गणितज्ञ स्टेनली स्केव्स (1899-1988) द्वारा गूगोलप्लेक्स से दो बड़ी संख्याएं प्रस्तावित की गई थीं। पहली संख्या, जिसे बाद में "स्क्यूज़ का पहला नंबर" कहा जाने लगा, वह घात के घात के घात के बराबर है, अर्थात . हालाँकि, "दूसरा Skewes संख्या" और भी बड़ी है और .

जाहिर है, डिग्रियों की संख्या में जितनी अधिक डिग्रियाँ होती हैं, संख्याओं को लिखना और पढ़ते समय उनका अर्थ समझना उतना ही कठिन होता है। इसके अलावा, ऐसी संख्याओं के साथ आना संभव है (और वे, वैसे, पहले ही आविष्कार किए जा चुके हैं), जब डिग्री की डिग्री बस पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि ऐसे नंबरों को कैसे लिखा जाए। समस्या, सौभाग्य से, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण बड़ी संख्या में लिखने के कई असंबंधित तरीकों का अस्तित्व हुआ - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि के नोटेशन हैं। अब हमें सौदा करना होगा उनमें से कुछ के साथ।

अन्य नोटेशन

"एक त्रिकोण में" का अर्थ है "",
"एक वर्ग में" का अर्थ है "त्रिकोण में",
"एक वृत्त में" का अर्थ है "वर्गों में"।

लिखने के इस तरीके की व्याख्या करते हुए, स्टाइनहॉस एक "मेगा" संख्या के साथ आता है, जो एक सर्कल में बराबर होता है और दिखाता है कि यह "वर्ग" या त्रिकोण में बराबर है। इसकी गणना करने के लिए, आपको इसे एक शक्ति तक बढ़ाने की जरूरत है, परिणामी संख्या को एक शक्ति तक बढ़ाएं, फिर परिणामी संख्या को परिणामी संख्या की शक्ति तक बढ़ाएं, और इसी तरह समय की शक्ति बढ़ाने के लिए। उदाहरण के लिए, एमएस विंडोज में कैलकुलेटर दो त्रिकोणों में भी अतिप्रवाह के कारण गणना नहीं कर सकता है। लगभग इतनी बड़ी संख्या है।

"मेगा" संख्या निर्धारित करने के बाद, स्टीनहॉस पाठकों को एक और संख्या का स्वतंत्र रूप से मूल्यांकन करने के लिए आमंत्रित करता है - "मेडज़ोन", एक सर्कल में बराबर। पुस्तक के एक अन्य संस्करण में, स्टाइनहॉस, मेडज़ोन के बजाय, एक और भी बड़ी संख्या का अनुमान लगाने का प्रस्ताव करता है - "मेगिस्टन", एक सर्कल के बराबर। स्टीनहॉस के बाद, मैं यह भी सिफारिश करूंगा कि पाठक कुछ समय के लिए इस पाठ से अलग हो जाएं और इन संख्याओं को सामान्य शक्तियों का उपयोग करके स्वयं लिखने का प्रयास करें ताकि उनके विशाल परिमाण को महसूस किया जा सके।

हालांकि, बड़ी संख्या के लिए नाम हैं। इसलिए, कनाडा के गणितज्ञ लियो मोजर (लियो मोजर, 1921-1970) ने स्टीनहॉस संकेतन को अंतिम रूप दिया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि एक मेगिस्टोन की तुलना में बहुत बड़ी संख्याओं को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ पैदा होंगी, क्योंकि एक एक के बाद एक कई वृत्त बनाने होंगे। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, बल्कि पेंटागन, फिर षट्भुज, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया, ताकि संख्याओं को जटिल पैटर्न बनाए बिना लिखा जा सके। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

"त्रिकोण" ==;
"एक वर्ग में" == "त्रिकोण में" =;
"पंचभुज में" = = "वर्गों में" =;
"इन-गॉन" == "इन-गॉन" = .

इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहौसियन "मेगा" को "मेडज़ोन" के रूप में, और "मेगिस्टन" के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने एक बहुभुज को मेगा - "मेगागोन" के बराबर पक्षों की संख्या के साथ कॉल करने का प्रस्ताव दिया। और एक नंबर की पेशकश की « एक मेगागोन में", अर्थात्। यह संख्या मोजर संख्या के रूप में जानी जाती है, या बस "मोजर" के रूप में जानी जाती है।

लेकिन "मोजर" भी सबसे बड़ी संख्या नहीं है। तो, गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या "ग्राहम की संख्या" है। इस संख्या का उपयोग पहली बार 1977 में अमेरिकी गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम द्वारा किया गया था, जब रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को सिद्ध किया गया था, अर्थात् कुछ के आयामों की गणना करते समय आयामीबाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब्स। ग्राहम की संख्या को मार्टिन गार्डनर की 1989 की पुस्तक "फ्रॉम पेनरोज़ मोज़ाइक टू सिक्योर सिफर्स" में इसके बारे में कहानी के बाद ही प्रसिद्धि मिली।

ग्राहम संख्या कितनी बड़ी है, यह समझाने के लिए, बड़ी संख्या को लिखने का एक और तरीका समझाना होगा, जिसे 1976 में डोनाल्ड नुथ द्वारा पेश किया गया था। अमेरिकी प्रोफेसर डोनाल्ड नुथ सुपरडिग्री की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीरों से लिखने का प्रस्ताव दिया।

सामान्य अंकगणितीय संचालन - जोड़, गुणा और घातांक - को स्वाभाविक रूप से हाइपरऑपरेटर के अनुक्रम में निम्नानुसार बढ़ाया जा सकता है।

प्राकृतिक संख्याओं के गुणन को जोड़ के बार-बार संचालन ("एक संख्या की प्रतियां जोड़ें") के माध्यम से परिभाषित किया जा सकता है:

उदाहरण के लिए,

किसी संख्या को घात में बढ़ाने को दोहराए गए गुणन संक्रिया ("किसी संख्या की प्रतियों को गुणा करें") के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, और नुथ के संकेतन में यह प्रविष्टि एक तीर की तरह दिखती है जो ऊपर की ओर इशारा करती है:

उदाहरण के लिए,

एल्गोल प्रोग्रामिंग लैंग्वेज में इस तरह के सिंगल अप एरो को डिग्री आइकन के रूप में इस्तेमाल किया गया था।

उदाहरण के लिए,

यहां और नीचे, अभिव्यक्ति का मूल्यांकन हमेशा दाएं से बाएं जाता है, और परिभाषा के अनुसार नुथ के तीर ऑपरेटरों (साथ ही एक्सपोनेंटिएशन ऑपरेशन) में सही सहयोगीता (दाएं से बाएं क्रम) होती है। इस परिभाषा के अनुसार,

यह पहले से ही काफी बड़ी संख्या की ओर जाता है, लेकिन संकेतन यहीं समाप्त नहीं होता है। ट्रिपल एरो ऑपरेटर का उपयोग डबल एरो ऑपरेटर (जिसे "पेंटेशन" भी कहा जाता है) के बार-बार घातांक लिखने के लिए किया जाता है:

फिर "चौगुनी तीर" ऑपरेटर:

आदि सामान्य नियम ऑपरेटर "-मैंएरो", सही सहयोगीता के अनुसार, ऑपरेटरों की अनुक्रमिक श्रृंखला में दाईं ओर जारी है « तीर"। प्रतीकात्मक रूप से इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है,

उदाहरण के लिए:

अंकन प्रपत्र आमतौर पर तीरों के साथ लिखने के लिए उपयोग किया जाता है।

कुछ संख्याएँ इतनी बड़ी हैं कि नुथ के बाणों से लिखना भी बोझिल हो जाता है; इस मामले में, हाइपरऑपरेटर के लिए -एरो ऑपरेटर का उपयोग बेहतर है (और तीरों की एक चर संख्या के साथ विवरण के लिए भी), या समकक्ष। लेकिन कुछ संख्याएँ इतनी बड़ी होती हैं कि इतना अंकन भी पर्याप्त नहीं होता है। उदाहरण के लिए, ग्राहम संख्या।

Knuth's Arrow संकेतन का उपयोग करते समय, ग्राहम संख्या को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

जहाँ प्रत्येक परत में तीरों की संख्या, ऊपर से शुरू होकर, अगली परत में संख्या द्वारा निर्धारित की जाती है, अर्थात जहाँ , जहाँ तीर पर सुपरस्क्रिप्ट तीरों की कुल संख्या को दर्शाता है। दूसरे शब्दों में, इसकी गणना चरणों में की जाती है: पहले चरण में हम तीन के बीच चार तीरों की गणना करते हैं, दूसरे में - तीन के बीच के तीरों के साथ, तीसरे में - तीन के बीच के तीरों के साथ, और इसी तरह; अंत में हम तीनों के बीच के तीरों से गणना करते हैं।

इसे इस रूप में लिखा जा सकता है, जहां, जहां सुपरस्क्रिप्ट y फ़ंक्शन पुनरावृत्तियों को दर्शाता है।

यदि "नाम" वाली अन्य संख्याओं का मिलान वस्तुओं की संगत संख्या से किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, ब्रह्मांड के दृश्य भाग में तारों की संख्या का अनुमान सेक्स्टिलियन में लगाया जाता है - और ग्लोब बनाने वाले परमाणुओं की संख्या का क्रम है dodecallions), तो गूगोल पहले से ही "आभासी" है, ग्राहम संख्या के बारे में उल्लेख नहीं करने के लिए। अकेले पहले पद का पैमाना इतना बड़ा है कि इसे समझना लगभग असंभव है, हालाँकि उपरोक्त संकेतन को समझना अपेक्षाकृत आसान है। हालांकि - यह इस सूत्र में टावरों की संख्या के लिए है, यह संख्या पहले से ही प्लैंक वॉल्यूम (सबसे छोटी संभव भौतिक मात्रा) की संख्या से काफी बड़ी है जो अवलोकन योग्य ब्रह्मांड (लगभग) में निहित हैं। पहले सदस्य के बाद, तेजी से बढ़ते क्रम का एक और सदस्य हमारा इंतजार कर रहा है।

एक बच्चे ने आज पूछा: "दुनिया में सबसे बड़ी संख्या का नाम क्या है?" सवाल दिलचस्प है। मैं इंटरनेट में आया और यांडेक्स की पहली पंक्ति पर मुझे लाइवजर्नल में एक विस्तृत लेख मिला। वहां सब कुछ विस्तृत है। यह पता चला है कि संख्याओं के नामकरण के लिए दो प्रणालियाँ हैं: अंग्रेजी और अमेरिकी। और, उदाहरण के लिए, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं! सबसे बड़ी अभाज्य संख्या है मिलियन = 10 से 3003 के घात तक।
नतीजतन, बेटे को पूरी तरह से उचित इनपुट मिला कि कोई अनिश्चित काल तक गिन सकता है।

मूल से लिया गया सीटीएसी दुनिया में सबसे बड़ी संख्या

एक बच्चे के रूप में, मुझे किस तरह के सवाल से परेशान किया गया था
सबसे बड़ी संख्या, और मैं इस बेवकूफ को परेशान कर रहा हूँ
लगभग सभी के लिए एक प्रश्न। संख्या जानने
लाख, मैंने पूछा कि क्या कोई बड़ी संख्या है
दस लाख। अरब? और एक अरब से अधिक? ट्रिलियन?
और एक ट्रिलियन से अधिक? अंत में कोई होशियार मिला
जिसने मुझे समझाया कि सवाल बेवकूफी भरा है, क्योंकि
जोड़ने के लिए पर्याप्त
एक बड़ी संख्या के लिए, और यह पता चला है कि यह
वहाँ मौजूद होने के बाद से कभी भी सबसे बड़ा नहीं रहा है
संख्या और भी अधिक है।

और अब, कई सालों के बाद, मैंने खुद से एक और पूछने का फैसला किया
प्रश्न, अर्थात्: सबसे ज्यादा क्या है
एक बड़ी संख्या जिसका अपना है
शीर्षक?सौभाग्य से, अब एक इंटरनेट और पहेली है
वे धैर्यवान खोज इंजन हो सकते हैं जो नहीं करते हैं
मेरे सवालों को बेवकूफ़ कहेगा ;-)।
वास्तव में, मैंने यही किया है, और यह परिणाम है
पता चला।

संख्याओं के नामकरण के लिए दो प्रणालियाँ हैं -
अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली काफी निर्मित है
बस। बड़ी संख्या के सभी नाम इस प्रकार बनाए गए हैं:
शुरुआत में एक लैटिन क्रमसूचक संख्या है,
और अंत में प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है।
अपवाद "मिलियन" नाम है
जो एक हजार की संख्या का नाम है (अव्य। सहस्र)
और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन (तालिका देखें)।
इस तरह से नंबर निकलते हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन,
क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन,
नॉनबिलियन और डेसिलियन। अमेरिकी प्रणाली
संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में उपयोग किया जाता है।
द्वारा लिखी गई संख्या में शून्यों की संख्या ज्ञात कीजिए
अमेरिकी प्रणाली, आप एक सरल सूत्र का उपयोग कर सकते हैं
3 x+3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है)।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली अधिकांश
दुनिया में व्यापक। इसका उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, में
ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन, साथ ही अधिकांश में
पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेश। टाइटल
इस सिस्टम में नंबर इस तरह से बनाए गए हैं: इस तरह: to
लैटिन अंक में प्रत्यय जोड़ें
-मिलियन, अगली संख्या (1000 गुना अधिक)
एक ही सिद्धांत पर बनाया गया
लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय -बिलियन है।
यानी अंग्रेजी व्यवस्था में एक ट्रिलियन के बाद
एक ट्रिलियन जाता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, के लिए
इसके बाद एक क्वाड्रिलियन, और इसी तरह। इसलिए
इस प्रकार, अंग्रेजी में एक क्वाड्रिलियन और
अमेरिकी सिस्टम पूरी तरह से अलग हैं
नंबर! किसी संख्या में शून्यों की संख्या ज्ञात कीजिए
अंग्रेजी प्रणाली में लिखा गया है और
प्रत्यय-मिलियन के साथ समाप्त होने पर, आप कर सकते हैं
सूत्र 6 x+3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) और
में समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए सूत्र 6 x+6 द्वारा
-अरब।

अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में स्थानांतरित
केवल संख्या अरब (10 9), जो अभी भी है
इसे क्या कहते हैं, इसे कहना ज्यादा सही होगा
अमेरिकी - एक अरब से, जब से हमने अपनाया है
यह अमेरिकी प्रणाली है। लेकिन हमारे पास कौन है
देश नियमों के अनुसार कुछ कर रहा है! ;-) वैसे,
कभी-कभी रूसी में वे शब्द का प्रयोग करते हैं
ट्रिलियन (आप अपने लिए देख सकते हैं,
में खोज चल रहा है गूगलया यांडेक्स) और इसका मतलब है, इसे देखते हुए
सब कुछ, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन

लैटिन का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा
अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में उपसर्ग,
तथाकथित ऑफ-सिस्टम नंबर भी ज्ञात हैं,
वे। संख्याएँ जिनका अपना है
बिना किसी लैटिन उपसर्ग के नाम। ऐसा
कई संख्याएँ हैं, लेकिन उनके बारे में अधिक I
मैं आपको थोड़ी देर बाद बताऊंगा।

आइए लैटिन की मदद से लेखन पर वापस जाएं
अंक ऐसा लगता है कि वे कर सकते हैं
अनंत को संख्याएँ लिखें, लेकिन यह नहीं है
निस्संदेह। अब मैं समझाऊंगा कि क्यों। आइए देखते हैं
1 से 10 33 तक की संख्याओं के रूप में शुरुआत कहलाती है:

और इसलिए, अब सवाल उठता है कि आगे क्या। क्या
वहाँ एक दस लाख के लिए? सिद्धांत रूप में, यह संभव है, निश्चित रूप से,
ऐसे उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों के संयोजन से
राक्षस जैसे: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion and
novemdecillion, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित होंगे
नाम, लेकिन हम में रुचि रखते थे
खुद के नंबर के नाम। इसलिए अपना
इस प्रणाली के अनुसार नाम, ऊपर बताए गए नामों के अलावा, भी हैं
आप केवल तीन प्राप्त कर सकते हैं
- विगिनटिलियन (अक्षांश से। विगिन्टी —
बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से। प्रतिशत- एक सौ) और
मिलियन (अक्षांश से। सहस्र- एक हजार)। अधिक
रोमियों के बीच संख्याओं के लिए हज़ारों उचित नाम
उपलब्ध नहीं था (उनके पास एक हजार से अधिक संख्याएँ थीं
समग्र)। उदाहरण के लिए, एक लाख (1,000,000) रोमन
बुलाया सेंटेना मिलिया, यानी "दस सौ
हजार"। और अब, वास्तव में, तालिका:

इस प्रकार, संख्याओं की एक समान प्रणाली के अनुसार
10 3003 से अधिक, जो होगा
अपना खुद का, गैर-यौगिक नाम प्राप्त करें
असंभव! हालांकि, अधिक संख्या
लाख ज्ञात हैं - ये बहुत हैं
ऑफ-सिस्टम नंबर। अंत में, आइए उनके बारे में बात करते हैं।

ऐसी सबसे छोटी संख्या है असंख्य
(यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है
सौ सौ, यानी 10,000। सच है, यह शब्द
पुराना और शायद ही इस्तेमाल किया जाता है, लेकिन
उत्सुक है कि इस शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है
"असंख्य", जिसका अर्थ है बिल्कुल नहीं
निश्चित संख्या, लेकिन अनगिनत, बेशुमार
बहुत कुछ। ऐसा माना जाता है कि असंख्य शब्द
(इंग्लैंड। असंख्य) प्राचीन से यूरोपीय भाषाओं में आया था
मिस्र।

गूगोल(अंग्रेजी गूगोल से) दसवां नंबर है
सौवीं शक्ति, यानी एक के बाद एक सौ शून्य। के बारे में
"गूगोल" पहली बार 1938 में एक लेख में लिखा गया था
पत्रिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम"
Scripta Mathematica अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नेर
(एडवर्ड कास्नर)। उनके अनुसार, "गूगोल" कहो
बड़ी संख्या में उनके नौ साल के बच्चे की पेशकश की
मिल्टन सिरोटा के भतीजे।
यह संख्या प्रसिद्ध धन्यवाद बन गई
उसके नाम पर, एक खोज इंजन गूगल. ध्यान दें कि
"Google" एक ट्रेडमार्क है, और googol एक संख्या है।

प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में,
100 ईसा पूर्व से संबंधित एक संख्या है आसंखिया
(चीनी से असेंट्ज़ी- अगणनीय), 10 140 के बराबर।
ऐसा माना जाता है कि यह संख्या संख्या के बराबर है
प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्र
निर्वाण

गूगोलप्लेक्स(अंग्रेज़ी) गूगोलप्लेक्स) - संख्या भी
कास्नर ने अपने भतीजे और के साथ आविष्कार किया
जिसका अर्थ है शून्य के गूगोल के साथ, यानी 10 10 100।
यहां बताया गया है कि कैसे कास्नर खुद इस "खोज" का वर्णन करते हैं:

ज्ञान के शब्द बच्चों द्वारा कम से कम जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा बोले जाते हैं। नाम
"गोगोल" का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) ने किया था, जो था
एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा, अर्थात् 1 जिसके बाद सौ शून्य हो।
वह बहुत निश्चित था कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए उतना ही निश्चित था कि
इसका एक नाम होना था। उसी समय जब उन्होंने "गूगोल" का सुझाव दिया तो उन्होंने एक
और भी बड़ी संख्या के लिए नाम: "गूगोलप्लेक्स।" एक googolplex a . से बहुत बड़ा होता है
गूगोल, लेकिन अभी भी सीमित है, क्योंकि नाम के आविष्कारक ने तुरंत बताया।

गणित और कल्पना(1940) कासनर और जेम्स आर।
नया आदमी।

एक googolplex संख्या से भी अधिक एक संख्या होती है
1933 में Skewes द्वारा Skewes "नंबर" प्रस्तावित किया गया था
वर्ष (तिरछा। जे लंदन मठ। सामाजिक 8 , 277-283, 1933.) पर
परिकल्पना प्रमाण
अभाज्य संख्याओं के विषय में रीमैन। यह
साधन इसीमा तक इसीमा तक इमें
79 की शक्तियां, यानी ई ई ई 79। बाद में,
रील (ते रीले, एच.जे. जे. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) - ली (एक्स)।"
गणित। संगणना। 48 , 323-328, 1987) ने Skuse की संख्या को घटाकर e e 27/4 कर दिया,
जो लगभग 8.185 10 370 के बराबर है। बोधगम्य
मुद्दा यह है कि चूंकि तिरछी संख्या का मान निर्भर करता है
नंबर इ, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए
हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें करना होगा
अन्य अप्राकृतिक संख्याओं को याद करें - संख्या
पीआई, ई, अवोगाद्रो की संख्या, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरा नंबर है
Skewes, जिसे गणित में Sk 2 के रूप में दर्शाया जाता है,
जो पहली Skewes संख्या (Sk 1) से भी अधिक है।
स्क्यूज़ का दूसरा नंबर, जे द्वारा पेश किया गया था।
एक ही लेख में एक संख्या को दर्शाने के लिए तिरछा, तक
रीमैन परिकल्पना मान्य है। एसके 2
बराबर 10 10 10 10 3 , यानी 10 10 10 1000
.

जैसा कि आप समझते हैं, डिग्री की संख्या में जितना अधिक होगा,
यह समझना जितना कठिन है कि कौन सी संख्या बड़ी है।
उदाहरण के लिए, Skewes संख्याओं को देखे बिना
विशेष गणना लगभग असंभव है
ज्ञात कीजिए कि दोनों में से कौन-सी संख्या बड़ी है। इसलिए
इस प्रकार, बड़ी संख्या के लिए, उपयोग करें
डिग्री असहज हो जाती है। इसके अलावा, यह संभव है
ऐसी संख्याओं के साथ आओ (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब
डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं बैठती है।
हाँ, क्या पेज है! वे एक किताब में भी फिट नहीं होंगे,
पूरे ब्रह्मांड का आकार! इस मामले में, उठो
सवाल यह है कि उन्हें कैसे लिखा जाए। परेशानी आप कैसे हैं
समझने योग्य है, और गणितज्ञों ने विकसित किया है
ऐसी संख्याएँ लिखने के कई सिद्धांत।
सच है, हर गणितज्ञ जिसने यह पूछा है
रिकॉर्डिंग के अपने तरीके के साथ समस्या आई
कई के अस्तित्व के लिए नेतृत्व किया, असंबंधित
एक दूसरे के साथ, संख्या लिखने के तरीके हैं
नुथ, कॉनवे, स्टीनहाउस, आदि द्वारा संकेतन।

ह्यूगो स्टेनहॉस (एच. स्टीनहॉस. गणितीय
स्नैपशॉट्स, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। बीर पीने के लिये मिट्टी का प्याला
घर ने बड़ी संख्या में अंदर लिखने का सुझाव दिया
ज्यामितीय आकार - त्रिभुज, वर्ग और
वृत्त:

स्टीनहाउस दो नए एक्स्ट्रा लार्ज के साथ आया
संख्याएं। उसने एक नंबर का नाम दिया मेगा, और संख्या है मेगिस्टन।

गणितज्ञ लियो मोजर ने अंकन को अंतिम रूप दिया
स्टेनहाउस, जो कि क्या if . तक सीमित था
संख्याओं को और अधिक लिखना आवश्यक था
मेगिस्टन, कठिनाइयाँ और असुविधाएँ थीं, इसलिए
कैसे मुझे कई वृत्त बनाने पड़े एक
दूसरे के अंदर। मोजर ने चौकों के बाद सुझाव दिया
सर्कल नहीं, बल्कि पेंटागन बनाएं, फिर
षट्भुज और इतने पर। उन्होंने यह भी सुझाव दिया
इन बहुभुजों के लिए औपचारिक संकेतन,
ड्राइंग के बिना संख्या लिखने में सक्षम होने के लिए
जटिल चित्र। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

इस प्रकार, मोजर संकेतन के अनुसार
स्टीनहाउस मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और
मेगिस्टन 10 के रूप में। इसके अलावा, लियो मोजर ने सुझाव दिया
बराबर भुजाओं वाले बहुभुज को कॉल करें
मेगा - मेगागोन। और "2 in ." नंबर का सुझाव दिया
मेगगन", यानी 2. यह संख्या बन गई है
मोजर की संख्या या बस के रूप में जाना जाता है
कैसे मोजर.

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है। सबसे बड़ा
नंबर कभी इस्तेमाल किया
गणितीय प्रमाण, is
सीमा, के रूप में जाना जाता है ग्राहम नंबर
(ग्राहम का नंबर), पहली बार 1977 में इस्तेमाल किया गया था
रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान का प्रमाण। यह
बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब से संबंधित है और नहीं
एक विशेष 64-स्तर . के बिना व्यक्त किया जा सकता है
विशेष गणितीय प्रतीकों की प्रणाली,
1976 में नुथ द्वारा पेश किया गया।

दुर्भाग्य से, नुथ अंकन में लिखा गया नंबर
मोजर नोटेशन में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है।
इसलिए इस व्यवस्था को भी समझाना होगा। में
सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड
नट (हाँ, हाँ, यह वही नट है जिसने लिखा
"प्रोग्रामिंग की कला" और बनाई गई
टीएक्स संपादक) एक महाशक्ति की अवधारणा के साथ आया था,
जिसे उसने तीरों से लिखने का प्रस्ताव रखा था,
ऊपर की ओर:

सामान्य तौर पर, यह इस तरह दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए नंबर पर वापस आते हैं
ग्राहम। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव रखा:

जी 63 नंबर कहा जाने लगा संख्या
ग्राहम(इसे अक्सर जी के रूप में दर्शाया जाता है)।
यह संख्या . में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है
विश्व नंबर और यहां तक ​​​​कि "बुक ऑफ रिकॉर्ड्स" में सूचीबद्ध
गिनीज। "आह, कि ग्राहम की संख्या संख्या से अधिक है
मोजर।

पी.एस.बहुत लाभ होने के लिए
सभी मानव जाति के लिए और युगों से महिमामंडित हो, I
मैंने सबसे बड़े नाम के साथ आने का फैसला किया
संख्या। इस नंबर पर कॉल किया जाएगा स्टैसप्लेक्सऔर
यह संख्या G 100 के बराबर है। इसे याद रखें और कब
आपके बच्चे पूछेंगे कि सबसे बड़ा क्या है
विश्व संख्या, उन्हें बताएं कि इस संख्या को क्या कहा जाता है स्टैसप्लेक्स.

बचपन में एक बार हमने दस तक गिनना सीखा, फिर सौ तक, फिर एक हजार तक। तो आप सबसे बड़ी संख्या क्या जानते हैं? एक हजार, एक लाख, एक अरब, एक ट्रिलियन ... और फिर? पेटालियन, कोई कहेगा, गलत होगा, क्योंकि वह एसआई उपसर्ग को पूरी तरह से अलग अवधारणा के साथ भ्रमित करता है।

वास्तव में, प्रश्न उतना सरल नहीं है जितना पहली नज़र में लगता है। सबसे पहले हम एक हजार की शक्तियों के नामकरण की बात कर रहे हैं। और यहां, पहली बारीकियां जो बहुत से लोग अमेरिकी फिल्मों से जानते हैं, वह यह है कि वे हमारे अरबों को अरब कहते हैं।

इसके अलावा, दो प्रकार के तराजू हैं - लंबे और छोटे। हमारे देश में शॉर्ट स्केल का इस्तेमाल किया जाता है। इस पैमाने में, प्रत्येक चरण में, मंटिस परिमाण के तीन क्रमों से बढ़ता है, अर्थात। एक हजार से गुणा करें - एक हजार 10 3, एक लाख 10 6, एक अरब / अरब 10 9, एक ट्रिलियन (10 12)। लंबे पैमाने में, एक अरब 10 9 के बाद एक अरब 10 12 आता है, और भविष्य में मंटिसा पहले से ही परिमाण के छह आदेशों से बढ़ जाता है, और अगली संख्या, जिसे एक ट्रिलियन कहा जाता है, का अर्थ पहले से ही 10 18 है।

लेकिन वापस हमारे मूल पैमाने पर। जानना चाहते हैं कि एक ट्रिलियन के बाद क्या आता है? कृपया:

10 3 हजार
10 6 मिलियन
10 9 अरब
10 12 ट्रिलियन
10 15 क्वाड्रिलियन
10 18 क्विंटल
10 21 सेक्सटिलियन
10 24 सेप्टिलियन
10 27 ऑक्टिलियन
10 30 अरब
10 33 डेसिलियन
10 36 अनडिसिलियन
10 39 डोडेसिलियन
10 42 ट्रेडीसिलियन
10 45 क्वाटूओर्डेसिलियन
10 48 क्विंडेसिलियन
10 51 सेडेसिलियन
10 54 सेप्टडेसिलियन
10 57 डुओडेविगिनटिलियन
10 60 अविभाजित
10 63 विगिनटिलियन
10 66
10 69 डुओविगिनटिलियन
10 72 ट्रेविगिनटिलियन
10 75 क्वाटोरविगिनटिलियन
10 78 क्विनविंटिलियन
10 81 सेक्सविगिनटिलियन
10 84 सेप्टेमविगिनटिलियन
10 87 ऑक्टोविगिनटिलियन
10 90 नवंबर
10 93 ट्रिगिनटिलियन
10 96 एंटीरिगिनटिलियन

इस संख्या पर, हमारा छोटा पैमाना खड़ा नहीं होता है, और भविष्य में मंटिसा उत्तरोत्तर बढ़ता जाता है।

10 100 गूगोल
10 123 क्वाड्रैगिनटिलियन
10 153 क्विनक्वागिनटिलियन
10,183 सेक्सागिनटिलियन
10 213 सेप्टुआजेंटिलियन
10,243 ऑक्टोगिनटिलियन
10,273
10 303 सेंटिलियन
10 306 सेंटुनियन
10 309 सेंटडुलियन
10 312 सेंटट्रिलियन
10 315 सेंटक्वाड्रिलियन
10 402 सेंट्रेट्रिगिनटिलियन
10,603
10 903 ट्रेसेंटिलियन
10 1203 चतुर्भुज
10 1503 क्विंजेंटिलियन
10 1803 सेसेंटिलियन
10 2103 सेप्टिंगेंटिलियन
10 2403 अष्टक
10 2703 नोंगेंटिलियन
10 3003 मिलियन
10 6003 डुओमिलियन
10 9003 ट्रेमिलियन
10 300003
10 6000003
10 10 100 गूगोलप्लेक्स
10 3×n+3 अरब

गूगोल(अंग्रेजी गूगोल से) - दशमलव संख्या प्रणाली में एक संख्या, जिसे 100 शून्य वाली इकाई द्वारा दर्शाया जाता है:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 में, अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर (एडवर्ड कास्नर, 1878-1955) अपने दो भतीजों के साथ पार्क में घूम रहे थे और उनके साथ बड़ी संख्या में चर्चा कर रहे थे। बातचीत के दौरान हमने एक सौ शून्य वाली एक संख्या के बारे में बात की, जिसका अपना नाम नहीं था। उनके एक भतीजे, नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा ने इस नंबर को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया। 1940 में, एडवर्ड कास्नर ने जेम्स न्यूमैन के साथ मिलकर लोकप्रिय विज्ञान पुस्तक "गणित और कल्पना" ("गणित में नए नाम") लिखी, जहाँ उन्होंने गणित प्रेमियों को गूगोल संख्या के बारे में पढ़ाया।
"गूगोल" शब्द का कोई गंभीर सैद्धांतिक और व्यावहारिक महत्व नहीं है। कास्नर ने इसे एक अकल्पनीय रूप से बड़ी संख्या और अनंत के बीच के अंतर को स्पष्ट करने के लिए प्रस्तावित किया, और इस उद्देश्य के लिए कभी-कभी गणित के शिक्षण में इस शब्द का उपयोग किया जाता है।

गूगोलप्लेक्स(अंग्रेजी गूगोलप्लेक्स से) - शून्य के गूगोल के साथ एक इकाई द्वारा दर्शाई गई संख्या। गोगोल की तरह, गोगोलप्लेक्स शब्द अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर और उनके भतीजे मिल्टन सिरोटा द्वारा गढ़ा गया था।
गोगोल की संख्या हमारे ज्ञात ब्रह्मांड के हिस्से में सभी कणों की संख्या से अधिक है, जो कि 1079 से 1081 तक है। इस प्रकार, गूगोलप्लेक्स की संख्या, जिसमें (गोगोल + 1) अंक होते हैं, में नहीं लिखा जा सकता है शास्त्रीय "दशमलव" रूप, भले ही ब्रह्मांड के ज्ञात भागों में सभी पदार्थ कागज और स्याही या कंप्यूटर डिस्क स्थान में बदल जाते हैं।

असंख्य(इंग्लैंड। ज़िलियन) बहुत बड़ी संख्या के लिए एक सामान्य नाम है।

इस शब्द की कोई सख्त गणितीय परिभाषा नहीं है। 1996 में, कॉनवे (अंग्रेजी जे. एच. कॉनवे) और गाय (अंग्रेजी आर.के. गाय) ने अपनी पुस्तक अंग्रेजी में। संख्याओं की पुस्तक ने लघु पैमाने की संख्या नामकरण प्रणाली के लिए nth शक्ति के एक अरब को 10 3×n+3 के रूप में परिभाषित किया है।