Mikä on luvun luonnollinen arvo. Matematiikkamateriaali "Numerot

1.1 Määritelmä

Numeroita, joita ihmiset käyttävät laskeessaan, kutsutaan luonnollinen(esimerkiksi yksi, kaksi, kolme, ..., sata, sata yksi, ..., kolmetuhatta kaksisataakaksikymmentäyksi, ...) Luonnollisten lukujen kirjoittamiseen käytetään erikoismerkkejä (symboleja) , olla nimeltään lukuja.

Nykyään hyväksytty desimaalimerkintä. Numeroiden desimaalijärjestelmä (tai tapa) käyttää arabialaisia ​​numeroita. Nämä ovat kymmenen erilaista numeromerkkiä: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Vähiten luonnollinen luku on luku yksi, se kirjoitettu desimaaliluvulla - 1. Seuraava luonnollinen luku saadaan edellisestä (paitsi yksi) lisäämällä 1 (yksi). Tämä lisäys voidaan tehdä monta kertaa (äärettömän monta kertaa). Se tarkoittaa sitä Ei suurin luonnollinen luku. Siksi sanotaan, että luonnollisten lukujen sarja on rajoittamaton tai ääretön, koska sillä ei ole loppua. Luonnolliset luvut kirjoitetaan käyttämällä desimaalilukuja.

1.2. Numero "nolla"

Jos haluat ilmaista jonkin puuttumisen, käytä numeroa " nolla"tai" nolla". Se on kirjoitettu numeroilla. 0 (nolla). Esimerkiksi laatikossa kaikki pallot ovat punaisia. Kuinka moni niistä on vihreitä? - Vastaus: nolla . Joten laatikossa ei ole vihreitä palloja! Numero 0 voi tarkoittaa, että jotain on ohi. Esimerkiksi Mashalla oli 3 omenaa. Hän jakoi kaksi ystävien kanssa, yhden hän söi itse. Joten hän on lähtenyt 0 (nolla) omenaa, ts. ei yhtään jäljellä. Numero 0 voi tarkoittaa, että jotain ei tapahtunut. Esimerkiksi Venäjän ja Kanadan joukkueen välinen jääkiekkoottelu päättyi tulokseen 3:0 (lue "kolme - nolla") Venäjän joukkueen hyväksi. Tämä tarkoittaa, että Venäjän joukkue teki 3 maalia ja Kanadan joukkue 0 maalia, ei pystynyt tekemään yhtäkään maalia. Meidän täytyy muistaa että nolla ei ole luonnollinen luku.

1.3. Luonnollisten lukujen kirjoittaminen

Luonnollisen luvun desimaaliluvulla jokainen numero voi tarkoittaa eri lukuja. Se riippuu tämän numeron paikasta numeron merkinnässä. Tiettyä paikkaa luonnollisen luvun merkinnässä kutsutaan asemaa. Siksi desimaalilukua kutsutaan paikallinen. Harkitse luvun desimaalimerkintää 7777 seitsemäntuhatta seitsemänsataa seitsemänkymmentä seitsemän. Tässä merkinnässä on seitsemän tuhatta, seitsemänsataa, seitsemän kymmentä ja seitsemän yksikköä.

Kutakin paikkaa (sijaintia) luvun desimaalimuodossa kutsutaan purkaa. Jokainen kolme numeroa yhdistetään Luokka. Tämä yhdistäminen suoritetaan oikealta vasemmalle (numeron syöttämisen lopusta). Eri arvoilla ja luokilla on omat nimensä. Luonnollisten lukujen määrä on rajoittamaton. Siksi riveiden ja luokkien määrää ei myöskään ole rajoitettu ( loputtomasti). Harkitse numeroiden ja luokkien nimiä käyttämällä esimerkkiä numerosta, jossa on desimaaliluku

38 001 102 987 000 128 425:

Joten luokilla, alkaen nuorimmasta, on nimet: yksiköt, tuhannet, miljoonat, miljardit, biljoonat, kvadrillionit, kvintiljoonat.

1.4 Bittiyksiköt

Jokainen luonnollisten lukujen merkintäluokista koostuu kolmesta numerosta. Jokaisella arvolla on bittiyksiköitä. Seuraavia lukuja kutsutaan bittiyksiköiksi:

1 - yksiköiden numeron numeroyksikkö,

10 - kymmennumeroinen yksikkö,

100 - bittinen satojen numeroiden yksikkö,

1 000 - bitin tuhansien paikan yksikkö,

10 000 - kymmenien tuhansien numeroyksikkö,

100 000 - satojen tuhansien bittiyksikkö,

1 000 000 on miljoonien numeron numeroyksikkö jne.

Numero missä tahansa numerossa osoittaa tämän numeron yksiköiden lukumäärän. Joten luku 9 satojen miljardien paikassa tarkoittaa, että luku 38 001 102 987 000 128 425 sisältää yhdeksän miljardia (eli 9 kertaa 1 000 000 000 tai 9 bittiyksikköä miljardeista). Tyhjä satojen kvintiljoonien numero tarkoittaa, että tässä luvussa ei ole satoja kvintiloonia tai niiden lukumäärä on nolla. Tässä tapauksessa numero 38 001 102 987 000 128 425 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 038 001 102 987 000 128 425.

Voit kirjoittaa sen eri tavalla: 000 038 001 102 987 000 128 425. Numeron alussa olevat nollat ​​osoittavat tyhjiä korkean kertaluvun numeroita. Yleensä niitä ei kirjoiteta, toisin kuin desimaalimerkinnän sisällä olevia nollia, jotka välttämättä merkitsevät tyhjiä numeroita. Joten kolme nollaa miljoonien luokassa tarkoittaa, että satojen miljoonien, kymmenien miljoonien ja miljoonien yksiköiden numerot ovat tyhjiä.

1.5. Lyhenteet numeroiden kirjoittamisessa

Luonnollisia lukuja kirjoitettaessa käytetään lyhenteitä. Tässä on joitain esimerkkejä:

1 000 = 1 tuhat (tuhat)

23 000 000 = 23 miljoonaa (kaksikymmentäkolme miljoonaa)

5 000 000 000 = 5 miljardia (viisi miljardia)

203 000 000 000 000 = 203 biljoonaa (kaksisataa kolme biljoonaa)

107 000 000 000 000 000 = 107 neliömetriä. (sadaseitsemän kvadriljoonaa)

1 000 000 000 000 000 000 = 1 kW. (yksi kvintiljoona)

Lohko 1.1. Sanakirja

Kokoa sanasto uusista termeistä ja määritelmistä kohdasta 1. Voit tehdä tämän kirjoittamalla tyhjiin soluihin sanat alla olevasta termiluettelosta. Merkitse taulukossa (lohkon lopussa) kullekin määritelmälle termin numero luettelosta.

Lohko 1.2. Itseharjoittelu

Suurten lukujen maailmassa

Talous .

1. Venäjän ensi vuoden budjetti on: 6328251684128 ruplaa.
2. Suunnitellut kulut tälle vuodelle: 5124983252134 ruplaa.
3. Maan tulot ylittivät kulut 1203268431094 ruplalla.

Kysymyksiä ja tehtäviä

1. Lue kaikki kolme annettua numeroa
2. Kirjoita kunkin kolmen luvun miljoonan luokan numerot

1. Mikä kussakin numerossa oleva osa kuuluu numeroon, joka on seitsemännessä asemassa numeromerkinnän lopusta?
2. Kuinka monta bittiyksikköä numero 2 näyttää ensimmäisessä numerossa?... toisessa ja kolmannessa numerossa?
3. Nimeä bittiyksikkö kahdeksannen paikan lopusta kolmen luvun merkinnässä.

Maantiede (pituus)

1. Maan päiväntasaajan säde: 6378245 m
2. Päiväntasaajan ympärysmitta: 40075696 m
3. Maailman valtameren suurin syvyys (Marian kaivanto Tyynellämerellä) 11500 m

Kysymyksiä ja tehtäviä

1. Muunna kaikki kolme arvoa senttimetreiksi ja lue tuloksena saadut luvut.
2. Kirjoita ensimmäisen numeron (cm) numerot osioihin:

satoja tuhansia _______

kymmeniä miljoonia _______

tuhansia _______

miljardeja _______

satoja miljoonia _______

1. Kirjoita toiselle numerolle (cm) muistiin bittiyksiköt, jotka vastaavat numeromerkintöjen numeroita 4, 7, 5, 9

1. Muunna kolmas arvo millimetreiksi, lue tuloksena oleva luku.
2. Ilmoita taulukon numerot ja numeroyksiköt kaikista kolmannen luvun tietueen paikoista (mm:nä):

Maantiede (alue)

1. Maan koko pinnan pinta-ala on 510 083 tuhatta neliökilometriä.
2. Summien pinta-ala maapallolla on 148 628 tuhatta neliökilometriä.
3. Maan vesipinnan pinta-ala on 361 455 tuhatta neliökilometriä.

Kysymyksiä ja tehtäviä

1. Muunna kaikki kolme arvoa neliömetreiksi ja lue saadut luvut.
2. Nimeä luokat ja tasot, jotka vastaavat nollasta poikkeavia numeroita näiden lukujen tietueessa (neliö M).
3. Nimeä kolmannen luvun syötössä (neliö M) numeroita 1, 3, 4, 6 vastaavat bittiyksiköt.
4. Ilmoita kahdessa toisen arvon syötteessä (neliökilometreinä ja neliökilometreinä), mihin numeroihin numero 2 kuuluu.
5. Kirjoita numeron 2 bittiyksiköt muistiin toisen arvon tietueisiin.

Lohko 1.3. Vuoropuhelu tietokoneen kanssa.

Tiedetään, että tähtitieteessä käytetään usein suuria lukuja. Annetaan esimerkkejä. Kuun keskimääräinen etäisyys Maasta on 384 tuhatta km. Maan etäisyys Auringosta (keskimäärin) on 149504 tuhatta km, Maan etäisyys Marsista 55 miljoonaa km. Luo tietokoneella Word-tekstieditorilla taulukoita siten, että ilmoitettujen numeroiden tietueen jokainen numero on erillisessä solussa (solussa). Voit tehdä tämän suorittamalla työkalupalkin komennot: taulukko → lisää taulukko → rivien määrä (laita "1" kohdistimella) → sarakkeiden lukumäärä (laske itse). Luo taulukoita muille numeroille (lohko "Oma valmistelu").

Lohko 1.4. Isojen numeroiden viesti

Taulukon ensimmäisellä rivillä on suuri numero. Lue se. Suorita sitten tehtävät: siirtämällä numerot numeromerkinnässä oikealle tai vasemmalle, hanki seuraavat numerot ja lue ne. (Älä siirrä nollia luvun lopussa!). Luokassa viestikapula voidaan suorittaa jakamalla se toisilleen.

Linja 2 . Siirrä kaikki ensimmäisen rivin luvun numerot vasemmalle kahden solun läpi. Korvaa numerot 5 sitä seuraavalla numerolla. Täytä tyhjät solut nollalla. Lue numero.

Rivi 3 . Siirrä kaikki toisen rivin luvun numerot oikealle kolmen solun läpi. Korvaa numerot 3 ja 4 numeromerkinnässä seuraavilla numeroilla. Täytä tyhjät solut nollalla. Lue numero.

Rivi 4. Siirrä rivillä 3 olevan luvun kaikki numerot yhden solun verran vasemmalle. Muuta biljoonan luokan luku 6 edelliseksi ja miljardin luokan numero seuraavaan numeroon. Täytä tyhjät solut nollalla. Lue tuloksena oleva luku.

Rivi 5 . Siirrä rivillä 4 olevan luvun kaikki numerot yhden solun verran oikealle. Korvaa numero 7 "kymmenien tuhansien" paikassa edellisellä ja "kymmenien miljoonien" paikalla seuraavalla. Lue tuloksena oleva luku.

Rivi 6 . Siirrä rivillä 5 olevan luvun kaikki numerot vasemmalle 3 solun jälkeen. Muuta satojen miljardien paikassa oleva numero 8 edelliseksi ja satojen miljoonien paikassa oleva numero 6 seuraavaan numeroon. Täytä tyhjät solut nollalla. Laske tuloksena oleva luku.

Rivi 7 . Siirrä rivin 6 numeron kaikki numerot oikealle yhden solun verran. Vaihda numerot kymmenissä kvadrillioissa ja kymmenissä miljardeissa paikoissa. Lue tuloksena oleva luku.

Rivi 8 . Siirrä rivin 7 numeron kaikki numerot vasemmalle yhden solun läpi. Vaihda numerot kvintiljoonan ja kvadriljoonan paikoissa. Täytä tyhjät solut nollalla. Lue tuloksena oleva luku.

Rivi 9 . Siirrä rivin 8 numeron kaikki numerot oikealle kolmen solun läpi. Vaihda kaksi vierekkäistä numeroa numerorivillä miljoonien ja biljoonien luokista. Lue tuloksena oleva luku.

Rivi 10 . Siirrä rivin 9 numeron kaikki numerot yhden solun verran oikealle. Lue tuloksena oleva luku. Korosta numerot, jotka osoittavat Moskovan olympialaisen vuoden.

Lohko 1.5. pelataan

Sytyttää tuli

Pelikenttä on kuva joulukuusesta. Siinä on 24 lamppua. Mutta vain 12 niistä on kytketty sähköverkkoon. Liitettyjen lamppujen valitsemiseksi sinun on vastattava oikein kysymyksiin sanoilla "Kyllä" tai "Ei". Samaa peliä voi pelata tietokoneella, oikea vastaus "sytyttää" hehkulampun.

1. Onko totta, että luvut ovat erityisiä merkkejä luonnollisten lukujen kirjoittamiseen? (1 - kyllä, 2 - ei)
2. Onko totta, että 0 on pienin luonnollinen luku? (3 - kyllä, 4 - ei)
3. Onko totta, että paikkalukujärjestelmässä sama numero voi merkitä eri lukuja? (5 - kyllä, 6 - ei)
4. Onko totta, että tiettyä paikkaa numeroiden desimaalimuodossa kutsutaan paikaksi? (7 - kyllä, 8 - ei)
5. Annettu luku 543 384. Onko totta, että sen merkittävimpien numeroiden lukumäärä on 543 ja pienin 384? (9 - kyllä, 10 - ei)
6. Onko totta, että miljardien luokassa vanhin bittiyksiköistä on sata miljardia ja nuorin miljardi? (11 - kyllä, 12 - ei)
7. Luku on annettu 458 121. Onko totta, että merkittävimpien numeroiden ja vähiten merkitsevien numeroiden summa on 5? (13 - kyllä, 14 - ei)
8. Onko totta, että vanhin biljoonan luokan yksiköistä on miljoona kertaa suurempi kuin vanhin miljoonan luokan yksiköistä? (15 - kyllä, 16 - ei)
9. Annettu kaksi numeroa 637508 ja 831. Onko totta, että ensimmäisen luvun merkitsevin 1 on 1000 kertaa toisen luvun merkitsevin 1? (17 - kyllä, 18 - ei)
10. On annettu luku 432. Onko totta, että tämän luvun merkitsevin bittiyksikkö on 2 kertaa suurempi kuin nuorin? (19 - kyllä, 20 - ei)
11. Annettu luku 100 000 000. Onko totta, että bittiyksiköiden lukumäärä, jotka muodostavat 10 000, on 1000? (21 - kyllä, 22 - ei)
12. Onko totta, että biljoonaa luokkaa edeltää kvadrillion luokka ja että kvintiljoonaa luokkaa edeltää tuo luokka? (23 - kyllä, 24 - ei)

1.6. Numeroiden historiasta

Muinaisista ajoista lähtien ihminen on kohdannut tarpeen laskea asioiden lukumäärä, verrata esineiden määrää (esimerkiksi viisi omenaa, seitsemän nuolta ...; heimossa on 20 miestä ja kolmekymmentä naista, ... ). Oli myös tarve luoda järjestys tietyssä määrässä esineitä. Esimerkiksi metsästäessään heimon johtaja menee ensin, heimon vahvin soturi tulee toiseksi ja niin edelleen. Näihin tarkoituksiin käytettiin numeroita. Niille keksittiin erikoisnimet. Puheessa niitä kutsutaan numeroiksi: yksi, kaksi, kolme jne. ovat kardinaalilukuja ja ensimmäinen, toinen, kolmas ovat järjestyslukuja. Numerot kirjoitettiin käyttämällä erikoismerkkejä - numeroita.

Ajan myötä niitä oli numerojärjestelmät. Nämä ovat järjestelmiä, jotka sisältävät tapoja kirjoittaa numeroita ja erilaisia ​​toimintoja niihin. Vanhimmat tunnetut numerojärjestelmät ovat Egyptin, Babylonin ja Rooman lukujärjestelmät. Venäjällä ennen vanhaan aakkosten kirjaimia, joissa oli erityinen merkki ~ (titlo), käytettiin numeroiden kirjoittamiseen. Desimaalilukujärjestelmä on tällä hetkellä yleisimmin käytetty. Varsinkin tietokonemaailmassa käytetään laajalti binääri-, oktaali- ja heksadesimaalilukujärjestelmiä.

Joten saman numeron kirjoittamiseen voit käyttää erilaisia ​​merkkejä - numeroita. Joten numero neljäsataakaksikymmentäviisi voidaan kirjoittaa egyptiläisillä numeroilla - hieroglyfeillä:

Tämä on egyptiläinen tapa kirjoittaa numeroita. Sama numero roomalaisin numeroin: CDXXV(roomalainen tapa kirjoittaa numeroita) tai desimaalilukuja 425 (lukujen desimaalimerkintä). Binäärimuodossa se näyttää tältä: 110101001 (lukujen binääri- tai binäärimerkintä) ja oktaali - 651 (lukujen oktaalimerkintä). Heksadesimaalimuodossa se kirjoitetaan: 1A9(heksadesimaalimerkintä). Voit tehdä sen yksinkertaisesti: tee, kuten Robinson Crusoe, neljäsataakaksikymmentäviisi koloa (tai vetoa) puutankoon - IIIIIIIII…... III. Nämä ovat aivan ensimmäisiä kuvia luonnollisista numeroista.

Joten numeroiden kirjoittamisen desimaalijärjestelmässä (numeroiden kirjoittamisen desimaalijärjestelmässä) käytetään arabialaisia ​​numeroita. Nämä ovat kymmenen eri merkkiä - numeroita: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Binäärissä kaksi binäärinumeroa: 0, 1; oktaalissa - kahdeksan oktaalinumeroa: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; heksadesimaalimuodossa - kuusitoista erilaista heksadesimaalilukua: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; seksagesimaalilla (babylonialainen) - kuusikymmentä eri merkkiä - numerot jne.)

Desimaalilukuja tuli Eurooppaan Lähi-idän maista, arabimaista. Siksi nimi - arabialaiset numerot. Mutta he tulivat arabeille Intiasta, missä ne keksittiin noin ensimmäisen vuosituhannen puolivälissä.

1.7. Roomalainen numerojärjestelmä

Yksi nykyään käytössä olevista muinaisista lukujärjestelmistä on roomalainen järjestelmä. Annamme taulukossa roomalaisen numerojärjestelmän päänumerot ja vastaavat desimaalijärjestelmän luvut.

Roomalainen numerojärjestelmä on lisäysjärjestelmä. Siinä, toisin kuin paikkajärjestelmät (esimerkiksi desimaali), jokainen numero tarkoittaa samaa numeroa. Kyllä, levy II- tarkoittaa numeroa kaksi (1 + 1 = 2), merkintää III- numero kolme (1 + 1 + 1 = 3), merkintä XXX- numero kolmekymmentä (10 + 10 + 10 = 30) jne. Seuraavat säännöt koskevat numeroiden kirjoittamista.

1. Jos pienempi luku on jälkeen suurempi, se lisätään suurempaan: VII- numero seitsemän (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- numero seitsemäntoista (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- luku tuhat sataviisikymmentä (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Jos pienempi luku on edessä suurempi, niin se vähennetään suuremmasta: IX- numero yhdeksän (9 = 10 - 1), LM- luku yhdeksänsataaviisikymmentä (1000 - 50 = 950).

Jos haluat kirjoittaa suuria numeroita, sinun täytyy käyttää (keksiä) uusia merkkejä - numeroita. Samaan aikaan numeroiden syöttäminen osoittautuu hankalia, on erittäin vaikeaa suorittaa laskelmia roomalaisilla numeroilla. Joten ensimmäisen keinotekoisen maasatelliitin laukaisuvuodella (1957) roomalaisin merkinnöin on muoto MCMLVII .

Lohko 1. 8. Reikäkortti

Luonnollisten lukujen lukeminen

Nämä tehtävät tarkistetaan ympyröidyllä kartalla. Selvitetään sen sovellus. Kun olet suorittanut kaikki tehtävät ja löytänyt oikeat vastaukset (ne on merkitty kirjaimilla A, B, C jne.), laita arkki läpinäkyvää paperia kortille. Merkitse oikeat vastaukset siihen "X"-merkeillä sekä yhdistelmämerkillä "+". Aseta sitten läpinäkyvä arkki sivulle niin, että kohdistusmerkit täsmäävät. Jos kaikki "X"-merkit ovat tämän sivun harmaissa ympyröissä, tehtävät on suoritettu oikein.

1.9. Luonnollisten lukujen lukujärjestys

Kun luet luonnollista lukua, toimi seuraavasti.

1. Jaa numero henkisesti kolmoisiksi (luokiksi) oikealta vasemmalle numeromerkinnän lopusta alkaen.

1. Alkaen junioriluokasta, oikealta vasemmalle (numeromerkinnän lopusta), he kirjoittavat muistiin luokkien nimet: yksiköt, tuhannet, miljoonat, miljardit, biljoonat, kvadrillionit, kvintiljoonat.
2. Lue numero lukiosta alkaen. Tässä tapauksessa kutsutaan bittiyksiköiden lukumäärää ja luokan nimeä.
3. Jos numero on nolla (numero on tyhjä), sitä ei kutsuta. Jos kutsutun luokan kaikki kolme numeroa ovat nollia (numerot ovat tyhjiä), tätä luokkaa ei kutsuta.

Luetaan (nimetään) taulukkoon kirjoitettu numero (katso § 1) vaiheiden 1 - 4 mukaisesti. Jaa numero 38001102987000128425 henkisesti luokkiin oikealta vasemmalle: 038 001 102 987 000 128 425. Ilmoitamme niiden nimet. luokat tässä numerossa, lopusta alkaen sen merkinnät ovat: yksiköt, tuhannet, miljoonat, miljardit, biljoonat, kvadrillionit, kvintiljoonat. Nyt voit lukea numeron vanhemmasta luokasta alkaen. Nimeämme kolminumeroiset, kaksinumeroiset ja yksinumeroiset luvut lisäämällä niihin vastaavan luokan nimen. Tyhjiä luokkia ei nimetä. Saamme seuraavan numeron:

• 038 - kolmekymmentäkahdeksan viisimiljoonaa
• 001 - yksi kvadriljoona
• 102 - satakaksi biljoonaa
• 987 - yhdeksänsataakahdeksankymmentäseitsemän miljardia
• 000 - älä nimeä (älä lue)
• 128 - satakaksikymmentäkahdeksan tuhatta
• 425 - neljäsataakaksikymmentäviisi

Tämän seurauksena luonnollinen luku 38 001 102 987 000 128 425 luetaan seuraavasti: "kolmekymmentäkahdeksan viisi miljardia kvadriljoona satakaksi biljoonaa yhdeksänsataakahdeksankymmentäseitsemän miljardia satakahdeksankymmentäkahdeksan tuhatta neljäsataa kaksikymmentäviisi."

1.9. Luonnollisten lukujen kirjoitusjärjestys

Luonnolliset luvut kirjoitetaan seuraavassa järjestyksessä.

1. Kirjoita muistiin kolme numeroa jokaiselle luokalle alkaen korkeimmasta luokasta yksikkönumeroon. Tässä tapauksessa vanhempien numeroiden luokassa voi olla kaksi tai yksi.
2. Jos luokkaa tai arvoa ei ole nimetty, kirjoitetaan nollia vastaaviin numeroihin.

Esimerkiksi numero kaksikymmentäviisi miljoonaa kolmesataa kaksi kirjoitettu muodossa: 25 000 302 (tuhatluokkaa ei ole nimetty, joten tuhannen luokan kaikkiin numeroihin kirjoitetaan nollia).

1.10. Luonnollisten lukujen esitys bittitermien summana

Otetaan esimerkki: 7 563 429 on luvun desimaaliesitys seitsemän miljoonaa viisisataakuusikymmentäkolme tuhatta neljäsataakaksikymmentäyhdeksän. Tämä luku sisältää seitsemän miljoonaa, viisisataatuhatta, kuusikymmentätuhatta, kolmetuhatta, neljäsataa, kaksi kymmentä ja yhdeksän ykköstä. Se voidaan esittää summana: 7 563 429 \u003d 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Tällaista merkintää kutsutaan luonnollisen luvun esittämiseksi bittitermien summana.

Lohko 1.11. pelataan

Dungeon Treasures

Pelikentällä on piirros Kiplingin sadusta "Mowgli". Viidessä arkussa on riippulukot. Niiden avaamiseksi sinun on ratkaistava ongelmat. Samalla kun avaat puisen arkun, saat yhden pisteen. Kun avaat tinaarkun, saat kaksi pistettä, kuparisen - kolme pistettä, hopeisen - neljä ja kultaisen - viisi pistettä. Voittaja on se, joka avaa kaikki arkut nopeammin. Samaa peliä voi pelata tietokoneella.

1. puinen arkku

Selvitä, kuinka paljon rahaa (tuhansina ruplina) on tässä arkussa. Tätä varten sinun on löydettävä miljoonan luokan vähiten merkitsevien bittiyksiköiden kokonaismäärä numerolle: 125308453231.

1. Tina arkku

Selvitä, kuinka paljon rahaa (tuhansina ruplina) on tässä arkussa. Etsi tätä varten numerosta 12530845323 osuudet-luokan pienimpien merkkien lukumäärä ja miljoonat-luokan pienimpien merkkien lukumäärä. Etsi sitten näiden lukujen summa ja oikeasta attribuutista kymmenien miljoonien paikka.

1. Kupari rintakehä

Löytääksesi tämän arkun rahat (tuhansissa ruplissa), etsi numerosta 751305432198203 biljoonan luokan alimman numeron yksiköiden lukumäärä ja miljardin luokan pienimpien numeroiden määrä. Etsi sitten näiden lukujen summa ja anna oikealle tämän luvun yksikköluokan luonnolliset luvut niiden järjestyksen mukaan.

1. Hopeinen rintakehä

Tämän arkun raha (miljoonaa ruplaa) näytetään kahden luvun summana: tuhansien luokan alimman numeron yksiköiden lukumäärä ja miljardin luokan keskimääräiset numeroyksiköt numerolle 481534185491502.

1. kultainen rintakehä

Kun annetaan numero 800123456789123456789. Jos kerromme tämän luvun kaikkien luokkien suurimmat numerot, saamme tämän arkun rahat miljoonina ruplina.

Lohko 1.12. Ottelu

Kirjoita luonnollisia lukuja. Luonnollisten lukujen esitys bittitermien summana

Valitse jokaiselle vasemman sarakkeen tehtävälle ratkaisu oikeasta sarakkeesta. Kirjoita vastaus muistiin muodossa: 1a; 2 g; 3b…

Vaihtoehto 2

Lohko 1.13. Facet testi

Testin nimi tulee sanasta "hyönteisten yhdistelmäsilmä". Tämä on yhdistesilmä, joka koostuu erillisistä "silmistä". Fasetoidun testin tehtävät muodostetaan erillisistä elementeistä, jotka on merkitty numeroilla. Yleensä fasetoidut testit sisältävät suuren määrän kohteita. Mutta tässä testissä on vain neljä tehtävää, mutta ne koostuvat suuresta määrästä elementtejä. Tämä tehdään, jotta voit opettaa sinulle kuinka "kerää" testiongelmia. Jos osaat laatia ne, voit helposti selviytyä muista puolitesteistä.

Selvitetään, miten tehtävät muodostetaan kolmannen tehtävän esimerkin avulla. Se koostuu testielementeistä, jotka on numeroitu: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Jos» 1) ota numerot taulukosta (numero); 4) 7; 7) aseta se luokkaan; 11) miljardia; 1) ota numero taulukosta; 5) 8; 7) aseta se riveihin; 9) kymmeniä miljoonia; 10) satoja miljoonia; 16) satoja tuhansia; 17) kymmeniä tuhansia; 22) sijoita luvut 9 ja 6 tuhansien ja satojen paikkoihin. 21) täytä loput numerot nollilla; " SITTEN» 26) saamme luvun, joka on yhtä suuri kuin Pluton planeetan kierrosaika (jakso) Auringon ympäri sekunneissa (s); " Tämä numero on»: 7880889600 s. Vastauksissa se osoitetaan kirjeellä "sisään".

Kun ratkaiset tehtäviä, kirjoita numerot taulukon soluihin lyijykynällä.

Facet testi. Keksi numero

Taulukko sisältää numerot:

Jos

1) ota numero (numerot) taulukosta:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) sijoita tämä luku (numerot) luokkaan (numerot);

8) satoja kvadrillioita ja kymmeniä kvadrillioita;

9) kymmeniä miljoonia;

10) satoja miljoonia;

11) miljardia;

12) kvintiloonia;

13) kymmeniä kvintiloonia;

14) satoja kvintiloonia;

15) biljoonaa;

16) satoja tuhansia;

17) kymmeniä tuhansia;

18) täyttää luokka (luokat) hänen (niillä) kanssa;

19) kvintiloonia;

20) miljardia;

21) täytä loput numerot nollilla;

22) sijoittaa luvut 9 ja 6 tuhansien ja satojen paikkoihin;

23) saamme luvun, joka on yhtä suuri kuin maan massa kymmenissä tonneissa;

24) saamme luvun, joka on suunnilleen yhtä suuri kuin maan tilavuus kuutiometreinä;

25) saamme luvun, joka on yhtä suuri kuin etäisyys (metreinä) Auringosta aurinkokunnan kaukaisimpaan planeettaan Plutoon;

26) saamme luvun, joka on yhtä suuri kuin Pluton planeetan kierrosaika (jakso) Auringon ympäri sekunneissa (s);

Tämä numero on:

a) 5929000000000

b) 999990000000000000000

d) 59800000000000000000

Ratkaista ongelmia:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Vastaukset

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - tuumaa

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a

Luonnolliset luvut ovat yksi vanhimmista matemaattisista käsitteistä.

Kaukaisessa menneisyydessä ihmiset eivät tienneet numeroita, ja kun heidän piti laskea esineitä (eläimet, kalat jne.), he tekivät sen eri tavalla kuin me nyt.

Esineiden määrää verrattiin kehon osiin, esimerkiksi käden sormiin, ja he sanoivat: "Minulla on yhtä monta pähkinää kuin on sormia kädessä."

Ajan myötä ihmiset ymmärsivät, että viidellä pähkinällä, viidellä vuohella ja viidellä jäniksellä on yhteinen omaisuus - niiden lukumäärä on viisi.

Muistaa!

Kokonaisluvut ovat numeroita, jotka alkavat 1:stä ja jotka saadaan laskettaessa esineitä.

1, 2, 3, 4, 5…

pienin luonnollinen luku — 1 .

suurin luonnollinen luku ei ole olemassa.

Laskettaessa numeroa nolla ei käytetä. Siksi nollaa ei pidetä luonnollisena lukuna.

Ihmiset oppivat kirjoittamaan numeroita paljon myöhemmin kuin laskemaan. Ensinnäkin he alkoivat edustaa yksikköä yhdellä kepillä, sitten kahdella kepillä - numerolla 2, kolmella - numerolla 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Sitten ilmestyi erityisiä merkkejä numeroiden osoittamiseksi - nykyaikaisten numeroiden edeltäjät. Numerot, joita käytämme numeroiden kirjoittamiseen, ovat peräisin Intiasta noin 1500 vuotta sitten. Arabit toivat ne Eurooppaan, joten niitä kutsutaan arabialaiset numerot.

Numeroita on yhteensä kymmenen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Näitä numeroita voidaan käyttää minkä tahansa luonnollisen luvun kirjoittamiseen.

Muistaa!

luonnollinen sarja on kaikkien luonnollisten lukujen sarja:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Luonnollisessa sarjassa jokainen luku on 1:llä suurempi kuin edellinen.

Luonnollinen sarja on ääretön, siinä ei ole suurinta luonnollista lukua.

Käyttämämme laskentajärjestelmä on ns desimaalipaikka.

Desimaali, koska 10 yksikköä kustakin numerosta muodostaa 1 yksikön merkittävimästä numerosta. Positiaalinen, koska luvun arvo riippuu sen paikasta luvun merkinnässä, eli numerosta, jolla se kirjoitetaan.

Tärkeä!

Miljardia seuraavat luokat on nimetty numeroiden latinankielisten nimien mukaan. Jokainen seuraava yksikkö sisältää tuhat edellistä.

• 1 000 miljardia = 1 000 000 000 000 = 1 biljoona ("kolme" tarkoittaa latinaa "kolme")
• 1 000 biljoonaa = 1 000 000 000 000 000 = 1 kvadriljoona ("quadra" on latinaa ja tarkoittaa "neljää")
• 1 000 kvadriljoona = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 kvintiljoona ("quinta" tarkoittaa latinaa "viisi")

Fyysikot ovat kuitenkin löytäneet luvun, joka ylittää kaikkien atomien (pienimpien aineen hiukkasten) määrän koko maailmankaikkeudessa.

Tällä numerolla on erityinen nimi - googol. Googol on luku, jossa on 100 nollaa.

Kokonaisluvut

Luonnollisten lukujen määritelmät ovat positiivisia kokonaislukuja. Luonnollisia lukuja käytetään esineiden laskemiseen ja moniin muihin tarkoituksiin. Tässä numerot:

Tämä on luonnollinen numerosarja.
Onko nolla luonnollinen luku? Ei, nolla ei ole luonnollinen luku.
Kuinka monta luonnollista lukua on? Luonnollisia lukuja on ääretön joukko.
Mikä on pienin luonnollinen luku? Yksi on pienin luonnollinen luku.
Mikä on suurin luonnollinen luku? Sitä ei voida määrittää, koska luonnollisia lukuja on ääretön joukko.

Luonnollisten lukujen summa on luonnollinen luku. Joten luonnollisten lukujen a ja b yhteenlasku:

Luonnollisten lukujen tulo on luonnollinen luku. Joten luonnollisten lukujen a ja b tulo:

c on aina luonnollinen luku.

Luonnollisten lukujen ero Aina ei ole luonnollista lukua. Jos minuendi on suurempi kuin osaluku, niin luonnollisten lukujen ero on luonnollinen luku, muuten se ei ole.

Luonnollisten lukujen osamäärä Luonnollista lukua ei aina ole. Jos luonnollisille luvuille a ja b

missä c on luonnollinen luku, se tarkoittaa, että a on tasaisesti jaollinen b:llä. Tässä esimerkissä a on osinko, b on jakaja, c on osamäärä.

Luonnollisen luvun jakaja on luonnollinen luku, jolla ensimmäinen luku on tasan jaollinen.

Jokainen luonnollinen luku on jaollinen 1:llä ja itsellään.

Yksinkertaiset luonnolliset luvut ovat jaollisia vain 1:llä ja itsellään. Tässä tarkoitamme täysin jakautunutta. Esimerkki, numerot 2; 3; viisi; 7 on jaollinen vain 1:llä ja itsellään. Nämä ovat yksinkertaisia ​​luonnollisia lukuja.

Yhtä ei pidetä alkulukuna.

Lukuja, jotka ovat suurempia kuin yksi ja jotka eivät ole alkulukuja, kutsutaan yhdistelmäluvuiksi. Esimerkkejä yhdistelmäluvuista:

Yhtä ei pidetä yhdistelmälukuna.

Luonnollisten lukujen joukko koostuu yhdestä, alkuluvuista ja yhdistelmäluvuista.

Luonnollisten lukujen joukko on merkitty latinalaisella kirjaimella N.

Luonnollisten lukujen yhteen- ja kertolaskuominaisuudet:

lisäyksen kommutatiivinen ominaisuus

lisäyksen assosiatiivinen ominaisuus

(a + b) + c = a + (b + c);

kertolaskun kommutatiivinen ominaisuus

kertomisen assosiatiivinen ominaisuus

(ab)c = a(bc);

kertolaskun jakautumisominaisuus

A (b + c) = ab + ac;

Kokonaislukuja

Kokonaisluvut ovat luonnollisia lukuja, nolla ja luonnollisten lukujen vastakohta.

Luonnollisten lukujen vastaiset luvut ovat negatiivisia kokonaislukuja, esimerkiksi:

1; -2; -3; -4;...

Kokonaislukujoukkoa merkitään latinalaisella kirjaimella Z.

Rationaaliset luvut

Rationaaliluvut ovat kokonaislukuja ja murtolukuja.

Mikä tahansa rationaalinen luku voidaan esittää jaksollisena murtolukuna. Esimerkkejä:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

Esimerkeistä voidaan nähdä, että mikä tahansa kokonaisluku on jaksollinen murtoluku, jonka jakso on nolla.

Mikä tahansa rationaalinen luku voidaan esittää murto-osana m/n, jossa m on kokonaisluku ja n on luonnollinen luku. Esitetään edellisen esimerkin luku 3,(6) tällaisena murtolukuna.

Luonnolliset luvut ja niiden ominaisuudet

Luonnollisia lukuja käytetään elämän esineiden laskemiseen. Mikä tahansa luonnollinen luku käyttää numeroita $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$

Luonnollisten lukujen sarja, jossa jokainen seuraava luku on $1 $ suurempi kuin edellinen, muodostaa luonnollisen sarjan, joka alkaa ykkösellä (koska yksi on pienin luonnollinen luku) ja jolla ei ole suurinta arvoa, ts. loputon.

Nollaa ei pidetä luonnollisena lukuna.

Seuraavat suhteen ominaisuudet

Kaikki luonnollisten lukujen ominaisuudet ja niiden operaatiot johtuvat sekvenssirelaatioiden neljästä ominaisuudesta, jotka D. Peano muotoili $1891$:ssa:

Yksi on luonnollinen luku, joka ei seuraa mitään luonnollista lukua.

Jokaista luonnollista lukua seuraa yksi ja vain yksi luku

Jokainen luonnollinen luku paitsi $1 $ seuraa yhtä ja vain yhtä luonnollista lukua

Luonnollisten lukujen osajoukko, joka sisältää luvun $1$ ja jokaisen luvun kanssa sitä seuraavan luvun, sisältää kaikki luonnolliset luvut.

Jos luonnollisen luvun tietue koostuu yhdestä numerosta, sitä kutsutaan yksinumeroiseksi (esim. $ 2,6,9 $ jne.), jos tietue koostuu kahdesta numerosta, sitä kutsutaan kaksinumeroiseksi (esim. $ 12,18 .45 $) jne. Samoin. Kaksinumeroinen, kolminumeroinen, nelinumeroinen jne. lukuja kutsutaan matematiikassa moniarvoisiksi.

Luonnollisten lukujen yhteenlaskuominaisuus

Kommutatiivinen ominaisuus: $a+b=b+a$

Summa ei muutu, kun ehtoja järjestetään uudelleen

Assosiatiivinen ominaisuus: $a+ (b+c) =(a+b) +c$

Jos haluat lisätä kahden luvun summan numeroon, voit ensin lisätä ensimmäisen termin ja sitten tuloksena olevaan summaan toisen termin

Nollan lisääminen ei muuta numeroa, ja jos lisäät minkä tahansa luvun nollaan, saat lisätyn numeron.

vähennysominaisuudet

Ominaisuus vähentää summa luvusta $a-(b+c) =a-b-c$, jos $b+c ≤ a$

Vähentääksesi summan luvusta, voit ensin vähentää tästä luvusta ensimmäisen termin ja sitten tuloksena olevasta erotuksesta toisen termin

Ominaisuus vähentää luku summasta $(a+b) -c=a+(b-c)$, jos $c ≤ b$

Jos haluat vähentää summasta luvun, voit vähentää sen yhdestä termistä ja lisätä tuloksena olevaan erotukseen toisen termin

Jos vähennät luvusta nollan, luku ei muutu.

Jos vähennät sen itse luvusta, saat nollan

Kertolaskuominaisuudet

Siirtymä $a\cdot b=b\cdot a$

Kahden luvun tulo ei muutu, kun tekijät järjestetään uudelleen

Assosiatiivinen $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$

Jos haluat kertoa luvun kahden luvun tulolla, voit kertoa sen ensin ensimmäisellä kertoimella ja sitten kertoa tuloksena oleva tulo toisella kertoimella

Kun kerrotaan yhdellä, tulo ei muutu $m\cdot 1=m$

Nollalla kerrottuna tulo on nolla

Kun tulomerkinnöissä ei ole hakasulkuja, kertolasku suoritetaan järjestyksessä vasemmalta oikealle

Kertolaskuominaisuudet suhteessa yhteen- ja vähennyslaskuun

Kertolaskun jakautumisominaisuus summauksen suhteen

$(a+b)\cdot c=ac+bc$

Jos haluat kertoa summan luvulla, voit kertoa jokaisen termin tällä luvulla ja lisätä tuloksena saadut tulot

Esimerkiksi $5(x+y)=5x+5y$

Kertolaskun jakautumisominaisuus vähennyksen suhteen

$(a-b)\cdot c=ac-bc$

Jos haluat kertoa eron luvulla, kerro minuend ja vähennetty tällä luvulla ja vähennä toinen ensimmäisestä tulosta

Esimerkiksi $5(x-y)=5x-5y$

Luonnollisten lukujen vertailu

Luonnollisille luvuille $a$ ja $b$ vain yksi kolmesta suhteesta $a=b$, $a

Pienempi numero on se, joka esiintyy aiemmin luonnollisessa sarjassa, ja suurempi, joka ilmestyy myöhemmin. Nolla on pienempi kuin mikä tahansa luonnollinen luku.

Esimerkki 1

Vertaa lukuja $a$ ja $555$, jos tiedetään, että on jokin luku $b$ ja seuraavat suhteet pätevät: $a

Ratkaisu: Määritetyn ominaisuuden perusteella, koska ehdolla $a

millä tahansa luonnollisten lukujen osajoukolla, joka sisältää vähintään yhden luvun, on pienin luku

Matematiikan osajoukko on osa joukkoa. Joukon sanotaan olevan toisen osajoukon, jos jokainen osajoukon elementti on myös suuremman joukon alkio.

Usein lukujen vertailua varten he löytävät eronsa ja vertaavat sitä nollaan. Jos ero on suurempi kuin $0$, mutta ensimmäinen numero on suurempi kuin toinen, jos ero on pienempi kuin $0$, niin ensimmäinen numero on pienempi kuin toinen.

Luonnollisten lukujen pyöristys

Kun täyttä tarkkuutta ei tarvita tai se ei ole mahdollista, luvut pyöristetään, eli ne korvataan lähiluvuilla, joiden lopussa on nolla.

Luonnolliset luvut pyöristetään ylöspäin kymmeniin, satoihin, tuhansiin jne.

Kun luku pyöristetään kymmeneen, se korvataan lähimmällä luvulla, joka koostuu kokonaisista kymmenistä; tällaisessa numerossa on numero $0$ yksikköpaikassa

Kun luku pyöristetään satoihin, se korvataan lähimmällä luvulla, joka koostuu kokonaisista sadoista; tällaisessa numerossa pitäisi olla numero $0$ kymmenissä ja ykkösissä. Jne

Lukuja, joihin annettu on pyöristetty, kutsutaan luvun likimääräiseksi arvoksi määritettyjen numeroiden tarkkuudella. Jos esimerkiksi pyöristät luvun $ 564 $ kymmeniin, niin saadaan, että se voidaan pyöristää haitallisesti ja saa 560 dollaria tai ylijäämällä ja saat 570 dollaria.

Luonnollisten lukujen pyöristyssääntö

Jos sen numeron oikealla puolella, johon luku pyöristetään, on luku $5$ tai luku, joka on suurempi kuin $5$, tämän luvun numeroon lisätään $1$; muuten tämä luku jätetään ennalleen.

Kaikki sen numeron oikealla puolella olevat numerot, johon luku pyöristetään, korvataan nolilla

Määritelmä

Luonnollisia lukuja kutsutaan numeroiksi, jotka on tarkoitettu esineiden laskemiseen. Luonnollisten lukujen kirjaamiseen käytetään 10 arabialaista numeroa (0–9), jotka muodostavat matemaattisissa laskelmissa yleisesti hyväksytyn desimaalilukujärjestelmän perustan.

Luonnollisten lukujen sarja

Luonnolliset luvut muodostavat sarjan, joka alkaa numerosta 1 ja kattaa kaikki positiiviset kokonaisluvut. Tällainen sarja koostuu luvuista 1,2,3, ... . Tämä tarkoittaa, että luonnollisessa sarjassa:

1. On pienin luku ja ei suurinta.
2. Jokainen seuraava luku on 1:llä suurempi kuin edellinen (poikkeus on itse yksikkö).
3. Kun luvut menevät äärettömään, ne kasvavat loputtomasti.

Joskus luonnollisten lukujen sarjaan lisätään myös 0. Tämä on sallittua, ja sitten puhutaan laajennettu luonnollinen sarja.

Luonnollisten lukujen luokat

Jokainen luonnollisen luvun numero ilmaisee tietyn numeron. Viimeinen on aina yksiköiden lukumäärä luvussa, sitä edeltävä on kymmenien lukumäärä, kolmas lopusta on satojen lukumäärä, neljäs on tuhansien lukumäärä ja niin edelleen.

• numerossa 276: 2 sataa, 7 kymmeniä, 6 yksikköä
• numerossa 1098: 1 tuhat, 9 kymmeniä, 8 ykköstä; sadan paikka puuttuu tästä, koska se ilmaistaan ​​nollana.

Suurille ja erittäin suurille luvuille voit nähdä tasaisen trendin (jos tarkastelet numeroa oikealta vasemmalle, eli viimeisestä numerosta ensimmäiseen):

• luvun kolme viimeistä numeroa ovat yksiköitä, kymmeniä ja satoja;
• kolme edellistä ovat yksiköitä, kymmeniä ja satoja tuhansia;
• niiden edessä olevat kolme (eli luvun 7., 8. ja 9. numero, lopusta laskettuna) ovat yksiköitä, kymmeniä ja satoja miljoonia jne.

Toisin sanoen joka kerta kun käsittelemme kolmea numeroa, jotka tarkoittavat yksiköitä, kymmeniä ja satoja suurempaa nimeä. Tällaiset ryhmät muodostavat luokkia. Ja jos joudut käsittelemään kolmea ensimmäistä luokkaa jokapäiväisessä elämässä useammin tai harvemmin, niin muut tulisi luetella, koska kaikki eivät muista nimeään ulkoa.

• 4. luokkaa, joka seuraa miljoonien luokkaa ja edustaa 10-12 numeroa, kutsutaan miljardiksi (tai miljardiksi);
• 5. luokka - biljoona;
• 6. luokka - kvadriljoona;
• 7. luokka - kvintiljoona;
• 8. luokka - sextillion;
• 9. luokka - septiljoona.

Luonnollisten lukujen yhteenlasku

Luonnollisten lukujen yhteenlasku on aritmeettinen operaatio, jonka avulla voit saada luvun, joka sisältää niin monta yksikköä kuin on yhteenlasketuissa luvuissa.

Lisäysmerkki on "+"-merkki. Lisättyjä lukuja kutsutaan termeiksi, tulosta kutsutaan summaksi.

Pienet numerot lasketaan yhteen (summataan) suullisesti, kirjallisesti tällaiset toimet kirjoitetaan riville.

Moninumeroiset luvut, joita on vaikea lisätä mielessä, lisätään yleensä sarakkeeseen. Tätä varten luvut kirjoitetaan toistensa alle, kohdistetaan viimeiseen numeroon, toisin sanoen ne kirjoitetaan yksikkönumero yksikkönumeron alle, sadat numerot sadat numeron alle ja niin edelleen. Seuraavaksi sinun on lisättävä numerot pareittain. Jos numeroiden lisääminen tapahtuu siirtymällä kymmeneen, tämä kymmenen kiinnitetään yksiköksi vasemmalla olevan numeron yläpuolelle (eli sen jälkeen) ja lasketaan yhteen tämän numeron numeroiden kanssa.

Jos sarakkeeseen ei lisätä 2, vaan useampia numeroita, niin luokan numeroita summattaessa ei 1 tusina, vaan useita voi olla tarpeettomia. Tässä tapauksessa tällaisten kymmenien lukumäärä siirretään seuraavaan numeroon.

Luonnollisten lukujen vähentäminen

Vähennys on aritmeettinen operaatio, summauksen käänteinen, joka tiivistyy siihen tosiasiaan, että summan ja yhden ehdon perusteella sinun on löydettävä toinen - tuntematon termi. Lukua, josta vähennetään, kutsutaan minuendiksi; luku, josta vähennetään, on aliosa. Vähennyksen tulosta kutsutaan erotukseksi. Vähennyksen toimintoa ilmaiseva merkki on "-".

Yhteenlaskuun siirtymisessä aliosa ja erotus muuttuvat termeiksi ja pelkistetty summaksi. Summa yleensä tarkistaa suoritetun vähennyksen oikeellisuuden ja päinvastoin.

Tässä 74 on minuutti, 18 on aliosa, 56 on ero.

Luonnollisten lukujen vähentämisen edellytys on seuraava: minuutin on välttämättä oltava suurempi kuin miinusluku. Vain tässä tapauksessa tuloksena oleva ero on myös luonnollinen luku. Jos vähennystoiminto suoritetaan laajennetulle luonnolliselle sarjalle, on sallittua, että minuutti on yhtä suuri kuin vähennysosa. Ja vähennyksen tulos on tässä tapauksessa 0.

Huomaa: jos vähennysosa on nolla, vähennystoiminto ei muuta minuendin arvoa.

Moninumeroisten lukujen vähennys tehdään yleensä sarakkeessa. Kirjoita numerot muistiin samalla tavalla kuin summaus. Vähennys suoritetaan vastaaville numeroille. Jos käy ilmi, että minuendi on pienempi kuin aliosa, niin edellisestä (vasemmalla olevasta) numerosta otetaan yksi, joka siirron jälkeen luonnollisesti muuttuu 10:ksi. Tämä kymmenen summataan pienennetyn numeron kanssa. annettu numero ja sitten vähennetty. Lisäksi, kun vähennetään seuraavaa numeroa, on otettava huomioon, että vähennetystä on tullut 1 vähemmän.

Luonnollisten lukujen tulo

Luonnollisten lukujen tulo (tai kertolasku) on aritmeettinen operaatio, joka etsii mielivaltaisen määrän identtisiä termejä. Tallenna kertolaskuoperaatio käyttämällä merkkiä "·" (joskus "×" tai "*"). Esimerkki: 3 5=15.

Kertolasku on välttämätön, kun on tarpeen lisätä suuri määrä termejä. Esimerkiksi, jos sinun on lisättävä luku 4 7 kertaa, niin 4:n kertominen 7:llä on helpompaa kuin tämä yhteenlasku: 4+4+4+4+4+4+4.

Kerrottuja lukuja kutsutaan tekijöiksi, kertolaskun tulos on tulo. Näin ollen termi "työ" voi kontekstista riippuen ilmaista sekä kertolaskuprosessin että sen tuloksen.

Moninumeroiset luvut kerrotaan sarakkeessa. Tämä luku kirjoitetaan samalla tavalla kuin yhteen- ja vähennyslasku. On suositeltavaa kirjoittaa ensin (yläpuolelle), kumpi kahdesta numerosta on pidempi. Tässä tapauksessa kertolaskuprosessi on yksinkertaisempi ja siksi järkevämpi.

Kun kerrotaan sarakkeessa, toisen luvun jokaisen numeron numerot kerrotaan peräkkäin ensimmäisen luvun numeroilla sen lopusta alkaen. Löytettyään ensimmäisen sellaisen teoksen he kirjoittavat muistiin yksiköiden lukumäärän ja pitävät mielessä kymmenien lukumäärän. Kun 2. luvun numero kerrotaan 1. luvun seuraavalla numerolla, tuotteeseen lisätään muistissa oleva luku. Ja taas he kirjoittavat muistiin saadun tuloksen yksiköiden lukumäärän ja muistavat kymmenien lukumäärän. Kun kerrotaan ensimmäisen luvun viimeisellä numerolla, tällä tavalla saatu luku kirjoitetaan kokonaan ylös.

Toisen luvun 2. numeron numeroiden kertomisen tulokset kirjoitetaan toiselle riville siirtämällä sitä 1 solun oikealle. Jne. Tämän seurauksena saadaan "tikkaat". Kaikki tuloksena olevat numerorivit tulee lisätä (sarakkeen yhteenlaskusäännön mukaisesti). Tyhjät solut on katsottava täytetyiksi nolilla. Tuloksena oleva summa on lopputuote.

Huomautus

1. Minkä tahansa luonnollisen luvun tulo 1:llä (tai 1:llä luvulla) on yhtä suuri kuin itse luku. Esimerkki: 376 1=376; 1 86 = 86.
2. Kun yksi tekijöistä tai molemmat tekijät ovat yhtä kuin 0, tulo on yhtä suuri kuin 0. Esimerkiksi: 32·0=0; 0 845 = 845; 0 0 = 0.

Luonnollisten lukujen jako

Jakoa kutsutaan aritmeettiseksi operaatioksi, jonka avulla tunnetun tuotteen ja yhden tekijän mukaan voidaan löytää toinen - tuntematon - tekijä. Jako on kertolaskujen käänteisluku, ja sitä käytetään tarkistamaan, onko kertolasku suoritettu oikein (ja päinvastoin).

Lukua, jota jaetaan, kutsutaan jaettavaksi; luku, jolla se jaetaan, on jakaja; jaon tulosta kutsutaan osamääräksi. Jakomerkki on ":" (joskus, harvemmin - "÷").

Tässä 48 on osinko, 6 on jakaja ja 8 on osamäärä.

Kaikkia luonnollisia lukuja ei voida jakaa keskenään. Tässä tapauksessa jako suoritetaan jäännöksellä. Se koostuu siitä, että jakajalle valitaan sellainen tekijä, että sen tulo jakamalla on luku, joka on arvoltaan mahdollisimman lähellä osinkoa, mutta pienempi kuin se. Jakaja kerrotaan tällä kertoimella ja vähennetään osingosta. Ero on jaon loppuosa. Jakajan tuloa kertoimella kutsutaan epätäydelliseksi osamääräksi. Huomio: jäännösosan on oltava pienempi kuin valittu kerroin! Jos jäännös on suurempi, tämä tarkoittaa, että kerroin on valittu väärin, ja sitä tulisi lisätä.

Valitsemme kertoimen 7:lle. Tässä tapauksessa tämä luku on 5. Löydämme epätäydellisen osamäärän: 7 5 \u003d 35. Laske jäännös: 38-35=3. Vuodesta 3<7, то это означает, что число 5 было подобрано верно. Результат деления следует записать так: 38:7=5 (остаток 3).

Moninumeroiset luvut on jaettu sarakkeeseen. Tätä varten osinko ja jakaja kirjoitetaan vierekkäin erottamalla jakaja pysty- ja vaakaviivalla. Osingossa valitaan ensimmäinen numero tai muutama ensimmäinen numero (oikealla), jonka tulee olla vähintään jakajalla jakamiseen riittävä luku (eli tämän luvun on oltava suurempi kuin jakaja). Tälle luvulle valitaan epätäydellinen osamäärä, kuten on kuvattu jäännöksellä jakosäännössä. Osaosamäärän löytämiseen käytetyn kertoimen numero kirjoitetaan jakajan alle. Epätäydellinen osamäärä kirjoitetaan jaetun luvun alle, tasataan oikealle. Löydä niiden ero. Osingon seuraava numero puretaan kirjoittamalla se tämän eron viereen. Tuloksena olevalle luvulle löydetään jälleen epätäydellinen osamäärä kirjoittamalla valitun tekijän luku edellisen viereen jakajan alle. Jne. Tällaisia ​​toimia suoritetaan, kunnes osingon numerot loppuvat. Tämän jälkeen jako katsotaan suoritetuksi. Jos osinko ja jakaja jaetaan kokonaan (ilman jäännöstä), niin viimeinen erotus antaa nollan. Muussa tapauksessa loput numerot palautetaan.

Eksponentointi

Eksponenttioiminen on matemaattinen operaatio, joka koostuu mielivaltaisen määrän identtisiä lukuja kertomisesta. Esimerkiksi: 2 2 2 2.

Tällaiset ilmaisut kirjoitetaan seuraavasti: x,

missä a on itsellään kerrottu luku x on tällaisten tekijöiden lukumäärä.

Luonnolliset alkuluvut ja yhdistelmäluvut

Mikä tahansa luonnollinen luku, paitsi 1, voidaan jakaa vähintään kahdella luvulla - yhdellä ja itsellään. Tämän kriteerin perusteella luonnolliset luvut jaetaan alkulukuihin ja yhdistelmälukuihin.

Alkuluvut ovat lukuja, jotka ovat jaollisia vain 1:llä ja itsellään. Lukuja, jotka ovat jaollisia useammalla kuin näillä kahdella luvulla, kutsutaan yhdistelmäluvuiksi. Yksikkö, joka on jaollinen yksinään itsestään, ei ole alkuluku eikä yhdiste.

Numerot ovat alkulukuja: 2,3,5,7,11,13,17,19 jne. Esimerkkejä yhdistelmäluvuista: 4 (jaollinen luvulla 1,2,4), 6 (jaollinen luvulla 1,2,3,6), 20 (jaollinen luvuilla 1,2,4,5,10,20).

Mikä tahansa yhdistelmäluku voidaan jakaa alkutekijöiksi. Tässä tapauksessa alkutekijöiden ymmärretään olevan sen jakajia, jotka ovat alkulukuja.

Esimerkki tekijöiden jakamisesta päätekijöiksi:

Luonnollisten lukujen jakajat

Jakaja on luku, jolla tietty luku voidaan jakaa ilman jäännöstä.

Tämän määritelmän mukaan yksinkertaisissa luonnollisissa luvuissa on 2 jakajaa, yhdistelmäluvuissa enemmän kuin 2 jakajaa.

Monilla luvuilla on yhteiset jakajat. Yhteinen jakaja on luku, jolla annetut luvut ovat jaollisia ilman jäännöstä.

• Numeroilla 12 ja 15 on yhteinen jakaja 3
• Numeroilla 20 ja 30 on yhteiset jakajat 2,5,10

Erityisen tärkeä on suurin yhteinen jakaja (GCD). Tämä luku on erityisesti hyödyllinen, jotta voidaan löytää murto-osien pelkistämistä varten. Sen löytämiseksi on hajotettava annetut luvut alkutekijöiksi ja esitettävä se niiden yhteisten alkutekijöiden tulona, ​​otettuna niiden pienimmällä potenssilla.

On löydettävä numeroiden 36 ja 48 GCD.

Luonnollisten lukujen jaollisuus

Ei läheskään aina ole mahdollista "silmällä" määrittää, onko yksi luku jaollinen toisella ilman jäännöstä. Tällaisissa tapauksissa on hyödyllinen vastaava jakotesti, eli sääntö, jolla voit muutamassa sekunnissa määrittää, onko lukujen mahdollista jakaa ilman jäännöstä. Merkkiä "" käytetään osoittamaan jaettavuutta.

Vähiten yhteinen kerrannainen

Tämä arvo (merkitty LCM) on pienin luku, joka on jaollinen kullakin annetuista arvoista. LCM löytyy mielivaltaiselle luonnollisten lukujen joukolle.

LCM:llä, kuten GCD:llä, on merkittävä sovellettu merkitys. Joten LCM on löydettävä vähentämällä tavalliset murtoluvut yhteiseksi nimittäjäksi.

LCM määritetään kertomalla annetut luvut alkutekijöiksi. Sen muodostamiseksi otetaan tulo, joka koostuu kustakin esiintyvästä (vähintään 1 luvun) alkutekijästä, joka on edustettuna maksimiasteena.

On löydettävä lukujen 14 ja 24 LCM.

Keskiverto

Satunnaisen (mutta äärellisen) luonnollisten lukujen aritmeettinen keskiarvo on kaikkien näiden lukujen summa jaettuna termien lukumäärällä:

Aritmeettinen keskiarvo on jokin lukujoukon keskiarvo.

Numerot 2,84,53,176,17,28 on annettu. Niiden aritmeettinen keskiarvo on löydettävä.