Gennemsnitlig bevægelseshastighed. Gennemsnitlig kørehastighed

Øjeblikkelig hastighed:

I verden omkring os er ensartede bevægelser sjældne. Normalt ændres en krops hastighed over tid. Denne type bevægelse kaldes ujævn. For at karakterisere ujævn bevægelse kaldes en fysisk størrelse lig med forholdet mellem kroppens bevægelse og den tid, hvor denne bevægelse fandt sted, og kaldes højhastighedsbevægelse.

På grafen er hældningen af ​​en lige linje, der forbinder to punkter, repræsenteret ved et forhold og viser, hvor hurtigt kroppens position ændres over tid.

Hvis bevægelsen af ​​en krop ikke er retlinet, vil den afstand, som kroppen tilbagelægges, være større end dens forskydning. For at beregne gennemsnitshastigheden skal du derfor finde forholdet mellem den afstand, kroppen har tilbagelagt, og tiden:

I dette tilfælde kaldes gennemsnitshastigheden rejse. I modsætning til rejsehastigheden er jordhastigheden en skalar. For eksempel er gennemsnitshastigheden (bevægelsen) for en bil, der vender tilbage til startpunktet, nul. Men på samme tid er dens gennemsnitlige kørehastighed forskellig fra nul.

Ved at kende den gennemsnitlige hastighed af en krop på nogen del af stien, er det umuligt at bestemme dens position til enhver tid. Når kroppen bevæger sig, passerer kroppen sekventielt alle punkter i banen. På hvert punkt er det på bestemte tidspunkter og har en vis hastighed. En krops hastighed i et givet øjeblik eller på et givet punkt på banen kaldes øjeblikkelig hastighed.

Øjeblikkelig hastighed kan opfattes som gennemsnitshastigheden over en kort periode. Øjeblikkelig hastighed er lig med forholdet mellem en lille bevægelse på en sektion af en bane og en lille periode, hvor denne bevægelse blev fuldført.

Øjeblikkelig hastighed kan også bestemmes ved hjælp af en bevægelsesgraf. Et legemes øjeblikkelige hastighed på et hvilket som helst punkt på grafen bestemmes af hældningen af ​​tangenten til kurven i det tilsvarende punkt. For at bestemme den øjeblikkelige hastighed på et bestemt punkt, skal du tage to vilkårlige punkter på en lige linje, der tangerer bevægelsesgrafen, og beregne gennemsnitshastigheden for det valgte segment. Kroppens øjeblikkelige hastighed i et givet punkt vil være numerisk lig med tangenten af ​​hældningsvinklen for tangenten til funktionens graf.

Tangentvinklens tangent er numerisk lig med den øjeblikkelige hastighed på dette punkt

Med ensartet bevægelse er forskydningsmodulet numerisk lig med arealet under hastighedsgrafen. Med ujævn bevægelse er denne ligestilling også tilfredsstillet. Du kan overveje bevægelsen af ​​en krop med separate tidsintervaller. Hvis du vælger mindre og mindre, så vil hastigheden ved hvert interval ændre sig mindre og mindre. Derefter er arealet under grafen for hver tidsperiode lig med produktet af højden (hastigheden) og basen (tidsperioden), det vil sige, at arealet er lig med kroppens forskydning over denne tidsperiode . Og arealet under hele grafen er lig med summen af ​​arealerne for hver tidsperiode. Således er forskydningen under ujævn bevægelse numerisk lig med arealet under hastighedsgrafen.

Ofte findes gennemsnitshastigheden ud fra en graf over hastighedsmodulet kontra tid. Arealet under hastighedsgrafen bestemmer den afstand, kroppen tilbagelægger. Derfor er det i overensstemmelse med bestemmelsen af ​​gennemsnitshastigheden i henhold til grafen muligt at vælge en konstant hastighedsværdi, der giver dig mulighed for at rejse den samme afstand og på samme tid, som når du bevæger dig med en variabel hastighed.

Rulning af kroppen ned ad et skråplan (fig. 2);

Ris. 2. Rulning af kroppen ned ad et skråplan ()

Frit fald (fig. 3).

Alle disse tre typer bevægelser er ikke ensartede, det vil sige deres hastighedsændringer. I denne lektion vil vi se på ujævn bevægelse.

Ensartet bevægelse - mekanisk bevægelse, hvor et legeme rejser den samme afstand i lige store tidsrum (fig. 4).

Ris. 4. Ensartet bevægelse

Bevægelse kaldes ujævn, hvor kroppen rejser ulige veje i lige store tidsrum.

Ris. 5. Ujævn bevægelse

Mekanikkens hovedopgave er at bestemme kroppens position til enhver tid. Når kroppen bevæger sig ujævnt, ændres kroppens hastighed, derfor er det nødvendigt at lære at beskrive ændringen i kroppens hastighed. For at gøre dette introduceres to begreber: gennemsnitshastighed og øjeblikkelig hastighed.

Det er ikke altid nødvendigt at tage højde for en ændring i en krops hastighed under ujævn bevægelse; når man betragter en krops bevægelse over en stor del af stien som helhed (hastigheden i hvert tidspunkt er ikke vigtigt for os), er det praktisk at introducere begrebet gennemsnitshastighed.

For eksempel rejser en delegation af skolebørn fra Novosibirsk til Sochi med tog. Afstanden mellem disse byer med jernbane er cirka 3.300 km. Togets hastighed da det lige forlod Novosibirsk var , betyder det at hastigheden midt på turen var sådan her samme, men ved indgangen til Sochi [M1]? Er det muligt, kun at have disse data, at sige, at rejsetiden vil være (Fig. 6). Selvfølgelig ikke, da indbyggerne i Novosibirsk ved, at det tager cirka 84 timer at komme til Sochi.

Ris. 6. Illustration f.eks

Når man overvejer en krops bevægelse over en stor del af stien som helhed, er det mere bekvemt at introducere begrebet gennemsnitshastighed.

Middel hastighed de kalder forholdet mellem den samlede bevægelse, som kroppen har foretaget, og den tid, hvor denne bevægelse blev foretaget (fig. 7).

Ris. 7. Gennemsnitshastighed

Denne definition er ikke altid praktisk. For eksempel løber en atlet 400 m – præcis én omgang. Atletens forskydning er 0 (fig. 8), men vi forstår, at hans gennemsnitshastighed ikke kan være nul.

Ris. 8. Forskydning er 0

I praksis bruges begrebet gennemsnitlig kørehastighed oftest.

Gennemsnitlig kørehastighed er forholdet mellem den samlede vej, kroppen har tilbagelagt, og den tid, hvor stien blev tilbagelagt (fig. 9).

Ris. 9. Gennemsnitlig kørehastighed

Der er en anden definition af gennemsnitshastighed.

gennemsnitshastighed- dette er den hastighed, hvormed et legeme skal bevæge sig ensartet for at tilbagelægge en given afstand i samme tid, som det passerede det, bevæger sig ujævnt.

Fra matematikkurset ved vi, hvad den aritmetiske middelværdi er. For tallene 10 og 36 vil det være lig med:

For at finde ud af muligheden for at bruge denne formel til at finde den gennemsnitlige hastighed, lad os løse følgende problem.

Opgave

En cyklist klatrer op ad en skråning med en hastighed på 10 km/t og bruger 0,5 time. Så går den ned med en hastighed på 36 km/t på 10 minutter. Find cyklistens gennemsnitshastighed (fig. 10).

Ris. 10. Illustration til problemet

Givet:; ; ;

Find:

Løsning:

Da måleenheden for disse hastigheder er km/t, finder vi gennemsnitshastigheden i km/t. Derfor vil vi ikke konvertere disse problemer til SI. Lad os konvertere til timer.

Gennemsnitshastigheden er:

Den fulde sti () består af stien op ad skråningen () og ned ad skråningen ():

Vejen til at bestige skråningen er:

Stien ned ad skråningen er:

Den tid det tager at rejse hele vejen er:

Svar:.

Ud fra svaret på opgaven ser vi, at det er umuligt at bruge den aritmetiske middelformel til at beregne gennemsnitshastigheden.

Begrebet gennemsnitshastighed er ikke altid nyttigt til at løse mekanikkens hovedproblem. For at vende tilbage til problemet om toget, kan det ikke siges, at hvis gennemsnitshastigheden langs hele togets rejse er lig med , så vil den efter 5 timer være på afstand fra Novosibirsk.

Den gennemsnitlige hastighed målt over en uendelig lille periode kaldes kroppens øjeblikkelige hastighed(for eksempel: en bils speedometer (fig. 11) viser øjeblikkelig hastighed).

Ris. 11. Bilens speedometer viser øjeblikkelig hastighed

Der er en anden definition af øjeblikkelig hastighed.

Øjeblikkelig hastighed– kroppens bevægelseshastighed på et givet tidspunkt, kroppens hastighed på et givet punkt af banen (fig. 12).

Ris. 12. Øjeblikkelig hastighed

For bedre at forstå denne definition, lad os se på et eksempel.

Lad bilen køre ligeud ad en del af motorvejen. Vi har en graf over projektionen af ​​forskydning versus tid for en given bevægelse (fig. 13), lad os analysere denne graf.

Ris. 13. Graf over forskydningsprojektion versus tid

Grafen viser, at bilens hastighed ikke er konstant. Lad os sige, at du skal finde en bils øjeblikkelige hastighed 30 sekunder efter observationens start (på punktet EN). Ved at bruge definitionen af ​​øjeblikkelig hastighed finder vi størrelsen af ​​gennemsnitshastigheden over tidsintervallet fra til . For at gøre dette skal du overveje et fragment af denne graf (fig. 14).

Ris. 14. Graf over forskydningsprojektion versus tid

For at kontrollere rigtigheden af ​​at finde den øjeblikkelige hastighed, lad os finde gennemsnitshastighedsmodulet for tidsintervallet fra til , for dette betragter vi et fragment af grafen (fig. 15).

Ris. 15. Graf over forskydningsprojektion versus tid

Vi beregner gennemsnitshastigheden over en given periode:

Vi opnåede to værdier af bilens øjeblikkelige hastighed 30 sekunder efter starten af ​​observationen. Mere præcis vil værdien være, hvor tidsintervallet er mindre, dvs. Hvis vi reducerer tidsintervallet under overvejelse kraftigere, så er bilens øjeblikkelige hastighed på punktet EN vil blive bestemt mere nøjagtigt.

Øjeblikkelig hastighed er en vektorstørrelse. Derfor er det udover at finde det (finde dets modul) nødvendigt at vide, hvordan det er rettet.

(ved ) – øjeblikkelig hastighed

Retningen af ​​den øjeblikkelige hastighed falder sammen med kroppens bevægelsesretning.

Hvis et legeme bevæger sig krumlinjet, så er den øjeblikkelige hastighed rettet tangentielt til banen i et givet punkt (fig. 16).

Øvelse 1

Kan øjeblikkelig hastighed () kun ændre sig i retning uden at ændre sig i størrelse?

Løsning

For at løse dette, overvej følgende eksempel. Kroppen bevæger sig langs en buet bane (fig. 17). Lad os markere et punkt på bevægelsens bane EN og periode B. Lad os bemærke retningen af ​​den øjeblikkelige hastighed i disse punkter (den øjeblikkelige hastighed er rettet tangentielt til banepunktet). Lad hastighederne og være lige store og lig med 5 m/s.

Svar: Måske.

Opgave 2

Kan øjeblikkelig hastighed kun ændre sig i størrelse uden at ændre retning?

Løsning

Ris. 18. Illustration til problemet

Figur 10 viser det på punktet EN og på punktet Bøjeblikkelig hastighed er i samme retning. Hvis en krop bevæger sig ensartet accelereret, så .

Svar: Måske.

I denne lektion begyndte vi at studere ujævn bevægelse, det vil sige bevægelse med varierende hastighed. Karakteristikaene ved ujævn bevægelse er gennemsnitlige og øjeblikkelige hastigheder. Begrebet gennemsnitshastighed er baseret på den mentale erstatning af ujævn bevægelse med ensartet bevægelse. Nogle gange er begrebet gennemsnitshastighed (som vi har set) meget bekvemt, men det er ikke egnet til at løse hovedproblemet med mekanik. Derfor introduceres begrebet øjeblikkelig hastighed.

Bibliografi

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fysik 10. - M.: Uddannelse, 2008.
2. A.P. Rymkevich. Fysik. Opgavebog 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O.Ja. Savchenko. Fysiske problemer. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Fysik kursus. T. 1. - M.: Stat. lærer udg. min. uddannelse af RSFSR, 1957.

1. Internetportal "School-collection.edu.ru" ().
2. Internetportal "Virtulab.net" ().

Lektier

1. Spørgsmål (1-3, 5) i slutningen af ​​afsnit 9 (side 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fysik 10 (se liste over anbefalede læsninger)
2. Er det muligt, ved at kende gennemsnitshastigheden over et bestemt tidsrum, at finde den forskydning, som et legeme foretager i en hvilken som helst del af dette interval?
3. Hvad er forskellen mellem øjeblikkelig hastighed under ensartet lineær bevægelse og øjeblikkelig hastighed under ujævn bevægelse?
4. Mens man kørte bil, blev der målt speedometeret hvert minut. Er det muligt at bestemme gennemsnitshastigheden for en bil ud fra disse data?
5. Cyklisten kørte den første tredjedel af ruten med en hastighed på 12 km i timen, den anden tredjedel med en hastighed på 16 km i timen og den sidste tredjedel med en hastighed på 24 km i timen. Find cyklens gennemsnitshastighed over hele rejsen. Giv dit svar i km/time

Ensartet bevægelse- dette er bevægelse med konstant hastighed, det vil sige, når hastigheden ikke ændres (v = const) og acceleration eller deceleration ikke forekommer (a = 0).

Lige linje bevægelse- dette er bevægelse i en lige linje, det vil sige, at banen for retlinet bevægelse er en lige linje.

Dette er en bevægelse, hvor en krop foretager lige store bevægelser med lige store tidsintervaller. For eksempel, hvis vi deler et bestemt tidsinterval op i et sekunds intervaller, så vil kroppen med ensartet bevægelse bevæge sig den samme afstand for hvert af disse tidsintervaller.

Hastigheden af ​​ensartet retlinet bevægelse afhænger ikke af tid og på hvert punkt af banen er rettet på samme måde som kroppens bevægelse. Det vil sige, at forskydningsvektoren falder sammen i retning med hastighedsvektoren. I dette tilfælde er gennemsnitshastigheden for enhver tidsperiode lig med den øjeblikkelige hastighed:

Hastighed af ensartet retlinet bevægelse er en fysisk vektormængde lig med forholdet mellem et legemes bevægelse over en hvilken som helst tidsperiode og værdien af ​​dette interval t:

=/t

Således viser hastigheden af ​​ensartet retlinet bevægelse, hvor meget bevægelse et materialepunkt laver pr. tidsenhed.

Bevæger sig med ensartet lineær bevægelse bestemmes af formlen:

tilbagelagt afstand i lineær bevægelse er lig med forskydningsmodulet. Hvis den positive retning af OX-aksen falder sammen med bevægelsesretningen, så er projektionen af ​​hastigheden på OX-aksen lig med størrelsen af ​​hastigheden og er positiv:

Projektionen af ​​forskydning på OX-aksen er lig med:

hvor x 0 er kroppens begyndelseskoordinat, x er kroppens endelige koordinat (eller kroppens koordinat til enhver tid)

Bevægelsesligning, dvs. kroppens koordinaters afhængighed af tiden x = x(t), har formen:

Hvis den positive retning af OX-aksen er modsat kroppens bevægelsesretning, så er projektionen af ​​kroppens hastighed på OX-aksen negativ, hastigheden er mindre end nul (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Ensartet lineær bevægelse- Der er tale om et særligt tilfælde af ujævn bevægelse.

Ujævn bevægelse- dette er en bevægelse, hvor en krop (materiale punkt) laver ulige bevægelser over lige store tidsrum. For eksempel bevæger en bybus sig ujævnt, da dens bevægelse hovedsageligt består af acceleration og deceleration.

Lige så vekslende bevægelse- dette er en bevægelse, hvor hastigheden af ​​et legeme (materielt punkt) ændrer sig lige meget over lige store tidsrum.

Acceleration af en krop under ensartet bevægelse forbliver konstant i størrelse og retning (a = const).

Ensartet bevægelse kan accelereres ensartet eller ensartet decelereres.

Ensartet accelereret bevægelse- dette er bevægelsen af ​​et legeme (materielt punkt) med positiv acceleration, det vil sige med en sådan bevægelse accelererer kroppen med konstant acceleration. I tilfælde af ensartet accelereret bevægelse stiger modulet af kroppens hastighed over tid, og accelerationsretningen falder sammen med retningen af ​​bevægelseshastigheden.

Ligeså slowmotion- dette er bevægelsen af ​​et legeme (materialepunkt) med negativ acceleration, det vil sige, med en sådan bevægelse sænker kroppen ensartet farten. I ensartet langsom bevægelse er hastigheds- og accelerationsvektorerne modsatte, og hastighedsmodulet falder over tid.

I mekanik accelereres enhver retlinet bevægelse, derfor adskiller langsom bevægelse sig fra accelereret bevægelse kun i tegnet for projektionen af ​​accelerationsvektoren på den valgte akse i koordinatsystemet.

Gennemsnitlig variabel hastighed bestemmes ved at dividere kroppens bevægelse med den tid, hvor denne bevægelse blev foretaget. Enheden for gennemsnitshastighed er m/s.

Dette er hastigheden af ​​et legeme (materialepunkt) på et givet tidspunkt eller på et givet punkt af banen, det vil sige grænsen, til hvilken gennemsnitshastigheden tenderer med et uendeligt fald i tidsintervallet Δt:

Øjeblikkelig hastighedsvektor ensartet vekslende bevægelse kan findes som den første afledte af forskydningsvektoren med hensyn til tid:

= "

Hastighedsvektorprojektion på OX-aksen:

dette er den afledede af koordinaten med hensyn til tid (projektionerne af hastighedsvektoren på andre koordinatakser opnås tilsvarende).

Dette er en størrelse, der bestemmer hastigheden af ​​ændringen i et legemes hastighed, det vil sige den grænse, til hvilken hastighedsændringen tenderer med et uendeligt fald i tidsintervallet Δt:

Accelerationsvektor med ensartet vekslende bevægelse kan findes som den første afledede af hastighedsvektoren med hensyn til tid eller som den anden afledede af forskydningsvektoren med hensyn til tid:

= " = " I betragtning af, at 0 er kroppens hastighed i det indledende tidspunkt (starthastighed), er kroppens hastighed på et givet tidspunkt (sluthastighed), t er det tidsrum, hvor ændring i hastigheden, vil være som følger:

Herfra ensartet hastighedsformel når som helst:

0 + t Hvis et legeme bevæger sig retlinet langs OX-aksen i et retlinet kartesisk koordinatsystem, der falder sammen i retning med kroppens bane, så bestemmes projektionen af ​​hastighedsvektoren på denne akse af formlen:

"-" (minus) tegnet foran projektionen af ​​accelerationsvektoren refererer til ensartet langsom bevægelse. Ligningerne for projektioner af hastighedsvektoren på andre koordinatakser er skrevet på samme måde.

Da accelerationen i ensartet bevægelse er konstant (a = const), er accelerationsgrafen en ret linje parallel med 0t-aksen (tidsaksen, fig. 1.15).

Ris. 1.15. Afhængighed af kroppens acceleration på tid.

Afhængighed af hastighed på tid er en lineær funktion, hvis graf er en ret linje (fig. 1.16).

Ris. 1.16. Afhængighed af kropshastighed på tid.

Hastighed kontra tid graf(Fig. 1.16) viser det

I dette tilfælde er forskydningen numerisk lig med arealet af figuren 0abc (fig. 1.16).

Arealet af en trapez er lig med produktet af halvdelen af ​​summen af ​​længderne af dens baser og dens højde. Baserne af trapezoidet 0abc er numerisk ens:

Højden af ​​trapez er t. Således er arealet af trapezoidet og derfor projektionen af ​​forskydning på OX-aksen lig med:

I tilfælde af ensartet langsom bevægelse er accelerationsprojektionen negativ, og i formlen for forskydningsprojektionen placeres et "-" (minus) tegn før accelerationen.

En graf over et legemes hastighed versus tid ved forskellige accelerationer er vist i fig. 1.17. Grafen for forskydning versus tid for v0 = 0 er vist i fig. 1.18.

Ris. 1.17. Afhængighed af kropshastighed på tid for forskellige accelerationsværdier.

Ris. 1.18. Afhængighed af kroppens bevægelse til tiden.

Kroppens hastighed på et givet tidspunkt t 1 er lig med tangenten af ​​hældningsvinklen mellem tangenten til grafen og tidsaksen v = tg α, og forskydningen bestemmes af formlen:

Hvis tidspunktet for kroppens bevægelse er ukendt, kan du bruge en anden forskydningsformel ved at løse et system med to ligninger:

Det vil hjælpe os med at udlede formlen for forskydningsprojektion:

Da kroppens koordinat på ethvert tidspunkt bestemmes af summen af ​​den indledende koordinat og forskydningsprojektionen, vil det se sådan ud:

Grafen for koordinaten x(t) er også en parabel (ligesom grafen for forskydning), men parablens toppunkt i det generelle tilfælde falder ikke sammen med oprindelsen. Når et x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Rulning af kroppen ned ad et skråplan (fig. 2);

Ris. 2. Rulning af kroppen ned ad et skråplan ()

Frit fald (fig. 3).

Alle disse tre typer bevægelser er ikke ensartede, det vil sige deres hastighedsændringer. I denne lektion vil vi se på ujævn bevægelse.

Ensartet bevægelse - mekanisk bevægelse, hvor et legeme rejser den samme afstand i lige store tidsrum (fig. 4).

Ris. 4. Ensartet bevægelse

Bevægelse kaldes ujævn, hvor kroppen rejser ulige veje i lige store tidsrum.

Ris. 5. Ujævn bevægelse

Mekanikkens hovedopgave er at bestemme kroppens position til enhver tid. Når kroppen bevæger sig ujævnt, ændres kroppens hastighed, derfor er det nødvendigt at lære at beskrive ændringen i kroppens hastighed. For at gøre dette introduceres to begreber: gennemsnitshastighed og øjeblikkelig hastighed.

Det er ikke altid nødvendigt at tage højde for en ændring i en krops hastighed under ujævn bevægelse; når man betragter en krops bevægelse over en stor del af stien som helhed (hastigheden i hvert tidspunkt er ikke vigtigt for os), er det praktisk at introducere begrebet gennemsnitshastighed.

For eksempel rejser en delegation af skolebørn fra Novosibirsk til Sochi med tog. Afstanden mellem disse byer med jernbane er cirka 3.300 km. Togets hastighed da det lige forlod Novosibirsk var , betyder det at hastigheden midt på turen var sådan her samme, men ved indgangen til Sochi [M1]? Er det muligt, kun at have disse data, at sige, at rejsetiden vil være (Fig. 6). Selvfølgelig ikke, da indbyggerne i Novosibirsk ved, at det tager cirka 84 timer at komme til Sochi.

Ris. 6. Illustration f.eks

Når man overvejer en krops bevægelse over en stor del af stien som helhed, er det mere bekvemt at introducere begrebet gennemsnitshastighed.

Middel hastighed de kalder forholdet mellem den samlede bevægelse, som kroppen har foretaget, og den tid, hvor denne bevægelse blev foretaget (fig. 7).

Ris. 7. Gennemsnitshastighed

Denne definition er ikke altid praktisk. For eksempel løber en atlet 400 m – præcis én omgang. Atletens forskydning er 0 (fig. 8), men vi forstår, at hans gennemsnitshastighed ikke kan være nul.

Ris. 8. Forskydning er 0

I praksis bruges begrebet gennemsnitlig kørehastighed oftest.

Gennemsnitlig kørehastighed er forholdet mellem den samlede vej, kroppen har tilbagelagt, og den tid, hvor stien blev tilbagelagt (fig. 9).

Ris. 9. Gennemsnitlig kørehastighed

Der er en anden definition af gennemsnitshastighed.

gennemsnitshastighed- dette er den hastighed, hvormed et legeme skal bevæge sig ensartet for at tilbagelægge en given afstand i samme tid, som det passerede det, bevæger sig ujævnt.

Fra matematikkurset ved vi, hvad den aritmetiske middelværdi er. For tallene 10 og 36 vil det være lig med:

For at finde ud af muligheden for at bruge denne formel til at finde den gennemsnitlige hastighed, lad os løse følgende problem.

Opgave

En cyklist klatrer op ad en skråning med en hastighed på 10 km/t og bruger 0,5 time. Så går den ned med en hastighed på 36 km/t på 10 minutter. Find cyklistens gennemsnitshastighed (fig. 10).

Ris. 10. Illustration til problemet

Givet:; ; ;

Find:

Løsning:

Da måleenheden for disse hastigheder er km/t, finder vi gennemsnitshastigheden i km/t. Derfor vil vi ikke konvertere disse problemer til SI. Lad os konvertere til timer.

Gennemsnitshastigheden er:

Den fulde sti () består af stien op ad skråningen () og ned ad skråningen ():

Vejen til at bestige skråningen er:

Stien ned ad skråningen er:

Den tid det tager at rejse hele vejen er:

Svar:.

Ud fra svaret på opgaven ser vi, at det er umuligt at bruge den aritmetiske middelformel til at beregne gennemsnitshastigheden.

Begrebet gennemsnitshastighed er ikke altid nyttigt til at løse mekanikkens hovedproblem. For at vende tilbage til problemet om toget, kan det ikke siges, at hvis gennemsnitshastigheden langs hele togets rejse er lig med , så vil den efter 5 timer være på afstand fra Novosibirsk.

Den gennemsnitlige hastighed målt over en uendelig lille periode kaldes kroppens øjeblikkelige hastighed(for eksempel: en bils speedometer (fig. 11) viser øjeblikkelig hastighed).

Ris. 11. Bilens speedometer viser øjeblikkelig hastighed

Der er en anden definition af øjeblikkelig hastighed.

Øjeblikkelig hastighed– kroppens bevægelseshastighed på et givet tidspunkt, kroppens hastighed på et givet punkt af banen (fig. 12).

Ris. 12. Øjeblikkelig hastighed

For bedre at forstå denne definition, lad os se på et eksempel.

Lad bilen køre ligeud ad en del af motorvejen. Vi har en graf over projektionen af ​​forskydning versus tid for en given bevægelse (fig. 13), lad os analysere denne graf.

Ris. 13. Graf over forskydningsprojektion versus tid

Grafen viser, at bilens hastighed ikke er konstant. Lad os sige, at du skal finde en bils øjeblikkelige hastighed 30 sekunder efter observationens start (på punktet EN). Ved at bruge definitionen af ​​øjeblikkelig hastighed finder vi størrelsen af ​​gennemsnitshastigheden over tidsintervallet fra til . For at gøre dette skal du overveje et fragment af denne graf (fig. 14).

Ris. 14. Graf over forskydningsprojektion versus tid

For at kontrollere rigtigheden af ​​at finde den øjeblikkelige hastighed, lad os finde gennemsnitshastighedsmodulet for tidsintervallet fra til , for dette betragter vi et fragment af grafen (fig. 15).

Ris. 15. Graf over forskydningsprojektion versus tid

Vi beregner gennemsnitshastigheden over en given periode:

Vi opnåede to værdier af bilens øjeblikkelige hastighed 30 sekunder efter starten af ​​observationen. Mere præcis vil værdien være, hvor tidsintervallet er mindre, dvs. Hvis vi reducerer tidsintervallet under overvejelse kraftigere, så er bilens øjeblikkelige hastighed på punktet EN vil blive bestemt mere nøjagtigt.

Øjeblikkelig hastighed er en vektorstørrelse. Derfor er det udover at finde det (finde dets modul) nødvendigt at vide, hvordan det er rettet.

(ved ) – øjeblikkelig hastighed

Retningen af ​​den øjeblikkelige hastighed falder sammen med kroppens bevægelsesretning.

Hvis et legeme bevæger sig krumlinjet, så er den øjeblikkelige hastighed rettet tangentielt til banen i et givet punkt (fig. 16).

Øvelse 1

Kan øjeblikkelig hastighed () kun ændre sig i retning uden at ændre sig i størrelse?

Løsning

For at løse dette, overvej følgende eksempel. Kroppen bevæger sig langs en buet bane (fig. 17). Lad os markere et punkt på bevægelsens bane EN og periode B. Lad os bemærke retningen af ​​den øjeblikkelige hastighed i disse punkter (den øjeblikkelige hastighed er rettet tangentielt til banepunktet). Lad hastighederne og være lige store og lig med 5 m/s.

Svar: Måske.

Opgave 2

Kan øjeblikkelig hastighed kun ændre sig i størrelse uden at ændre retning?

Løsning

Ris. 18. Illustration til problemet

Figur 10 viser det på punktet EN og på punktet Bøjeblikkelig hastighed er i samme retning. Hvis en krop bevæger sig ensartet accelereret, så .

Svar: Måske.

I denne lektion begyndte vi at studere ujævn bevægelse, det vil sige bevægelse med varierende hastighed. Karakteristikaene ved ujævn bevægelse er gennemsnitlige og øjeblikkelige hastigheder. Begrebet gennemsnitshastighed er baseret på den mentale erstatning af ujævn bevægelse med ensartet bevægelse. Nogle gange er begrebet gennemsnitshastighed (som vi har set) meget bekvemt, men det er ikke egnet til at løse hovedproblemet med mekanik. Derfor introduceres begrebet øjeblikkelig hastighed.

Bibliografi

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fysik 10. - M.: Uddannelse, 2008.
2. A.P. Rymkevich. Fysik. Opgavebog 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O.Ja. Savchenko. Fysiske problemer. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Fysik kursus. T. 1. - M.: Stat. lærer udg. min. uddannelse af RSFSR, 1957.

1. Internetportal "School-collection.edu.ru" ().
2. Internetportal "Virtulab.net" ().

Lektier

1. Spørgsmål (1-3, 5) i slutningen af ​​afsnit 9 (side 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fysik 10 (se liste over anbefalede læsninger)
2. Er det muligt, ved at kende gennemsnitshastigheden over et bestemt tidsrum, at finde den forskydning, som et legeme foretager i en hvilken som helst del af dette interval?
3. Hvad er forskellen mellem øjeblikkelig hastighed under ensartet lineær bevægelse og øjeblikkelig hastighed under ujævn bevægelse?
4. Mens man kørte bil, blev der målt speedometeret hvert minut. Er det muligt at bestemme gennemsnitshastigheden for en bil ud fra disse data?
5. Cyklisten kørte den første tredjedel af ruten med en hastighed på 12 km i timen, den anden tredjedel med en hastighed på 16 km i timen og den sidste tredjedel med en hastighed på 24 km i timen. Find cyklens gennemsnitshastighed over hele rejsen. Giv dit svar i km/time