Prosječna brzina kretanja. Prosječna brzina tla

Trenutna brzina:

U svetu oko nas jednoliko kretanje je retko. Obično se brzina tijela mijenja tokom vremena. Ova vrsta kretanja naziva se neravnomjernim. Da bi se okarakteriziralo neravnomjerno kretanje, fizička veličina se naziva jednakom omjeru kretanja tijela i vremena u kojem se to kretanje dogodilo, a naziva se kretanje velikom brzinom.

Na grafikonu je nagib prave linije koja spaja dvije tačke predstavljen omjerom i pokazuje koliko se brzo mijenja položaj tijela tokom vremena.

Ako kretanje tijela nije pravolinijsko, tada će udaljenost koju tijelo prijeđe biti veća od njegovog pomaka. Stoga, da biste izračunali prosječnu brzinu, pronađite omjer udaljenosti koju je tijelo prešlo i vremena:

U ovom slučaju se naziva prosječna brzina putovanje. Za razliku od brzine putovanja, brzina tla je skalarna. Na primjer, prosječna brzina (kretanje) automobila koji se vraća na početnu tačku je nula. Ali u isto vrijeme, njegova prosječna brzina tla je različita od nule.

Poznavajući prosječnu brzinu tijela na bilo kojem dijelu puta, nemoguće je odrediti njegov položaj u bilo kojem trenutku. Kada se kreće, tijelo prolazi uzastopno sve tačke putanje. U svakoj tački je u određeno vrijeme i ima određenu brzinu. Brzina tijela u datom trenutku ili u datoj tački putanje naziva se trenutnu brzinu.

Trenutna brzina se može smatrati prosječnom brzinom u kratkom vremenskom periodu. Trenutačna brzina jednak je omjeru malog kretanja na dijelu putanje i malog vremenskog perioda tokom kojeg je ovo kretanje završeno.

Trenutna brzina se također može odrediti pomoću grafa kretanja. Trenutna brzina tijela u bilo kojoj tački na grafu određena je nagibom tangente na krivulju u odgovarajućoj tački. Da biste odredili trenutnu brzinu u određenoj tački, trebate uzeti bilo koje dvije točke na pravoj liniji koja je tangenta na graf kretanja i izračunati prosječnu brzinu za odabrani segment. Trenutna brzina tijela u datoj tački bit će brojčano jednaka tangentu ugla nagiba tangente na graf funkcije.

Tangens tangentnog ugla je numerički jednak trenutnoj brzini u ovoj tački

Kod ravnomjernog kretanja, modul pomaka je numerički jednak površini ispod grafa brzine. Kod neravnomjernog kretanja ova jednakost je također istinita. Možete razmotriti kretanje tijela u različitim vremenskim intervalima. Ako birate sve manje, tada će se brzina u svakom intervalu sve manje mijenjati. Tada je za svaki vremenski period površina ispod grafika jednaka umnošku visine (brzine) i baze (vremenski period), odnosno površina je jednaka pomaku tijela u tom vremenskom periodu . A površina ispod cijelog grafikona jednaka je zbiru površina za svaki vremenski period. Dakle, pomak pri neravnomjernom kretanju je numerički jednak površini ispod grafika brzine.

Često se prosječna brzina nalazi iz grafika modula brzine u odnosu na vrijeme. Područje ispod grafikona brzine određuje udaljenost koju tijelo pređe. Stoga, u skladu sa određivanjem prosječne brzine prema grafikonu, moguće je odabrati konstantnu vrijednost brzine koja će vam omogućiti da pređete istu udaljenost i u isto vrijeme kao kada se krećete promjenjivom brzinom.

Kotrljanje tela niz nagnutu ravan (slika 2);

Rice. 2. Kotrljanje tijela niz nagnutu ravan ()

Slobodan pad (slika 3).

Sve ove tri vrste kretanja nisu ujednačene, odnosno brzina im se mijenja. U ovoj lekciji ćemo se osvrnuti na neravnomjerno kretanje.

Ujednačeno kretanje - mehaničko kretanje u kojem tijelo pređe istu udaljenost u bilo kojem jednakom vremenskom periodu (slika 4).

Rice. 4. Ujednačeno kretanje

Kretanje se naziva neravnomjernim, u kojem tijelo putuje nejednakim putevima u jednakim vremenskim periodima.

Rice. 5. Neravnomjerno kretanje

Glavni zadatak mehanike je odrediti položaj tijela u bilo kojem trenutku. Kada se tijelo kreće neravnomjerno, brzina tijela se mijenja, stoga je potrebno naučiti opisati promjenu brzine tijela. Da bi se to postiglo, uvode se dva koncepta: prosječna brzina i trenutna brzina.

Činjenica promjene brzine tijela tijekom neravnomjernog kretanja ne mora se uvijek uzeti u obzir kada se razmatra kretanje tijela na velikom dijelu puta u cjelini (brzina u svakom trenutku je za nas nije važno), zgodno je uvesti koncept prosječne brzine.

Na primjer, delegacija školaraca putuje od Novosibirska do Sočija vozom. Udaljenost između ovih gradova željeznicom je približno 3.300 km. Brzina voza kada je upravo krenuo iz Novosibirska bila je , da li to znači da je usred putovanja brzina bila ovakva isto, ali na ulazu u Soči [M1]? Da li je moguće, imajući samo ove podatke, reći da će vrijeme putovanja biti (Sl. 6). Naravno da ne, jer stanovnici Novosibirska znaju da je do Sočija potrebno otprilike 84 sata.

Rice. 6. Ilustracija na primjer

Kada se razmatra kretanje tijela na velikom dijelu puta u cjelini, pogodnije je uvesti koncept prosječne brzine.

Srednja brzina oni nazivaju odnos ukupnog kretanja koje je telo napravilo i vremena tokom kojeg je ovo kretanje napravljeno (slika 7).

Rice. 7. Prosječna brzina

Ova definicija nije uvijek zgodna. Na primjer, sportista trči 400 m - tačno jedan krug. Pomak sportiste je 0 (slika 8), ali mi razumijemo da njegova prosječna brzina ne može biti nula.

Rice. 8. Pomak je 0

U praksi se najčešće koristi koncept prosječne brzine na terenu.

Prosječna brzina tla je odnos ukupne putanje koju je prešlo tijelo i vremena za koje je put prešao (slika 9).

Rice. 9. Prosječna brzina tla

Postoji još jedna definicija prosječne brzine.

prosječna brzina- ovo je brzina kojom se tijelo mora kretati ravnomjerno da bi prešlo datu udaljenost za isto vrijeme za koje mu je bilo potrebno da pređe neravnomjerno.

Iz kursa matematike znamo šta je aritmetička sredina. Za brojeve 10 i 36 to će biti jednako:

Da bismo saznali mogućnost korištenja ove formule za pronalaženje prosječne brzine, riješimo sljedeći problem.

Zadatak

Biciklista se penje uz padinu brzinom od 10 km/h, utrošivši 0,5 sati. Zatim se spušta brzinom od 36 km/h za 10 minuta. Odrediti prosječnu brzinu bicikliste (slika 10).

Rice. 10. Ilustracija za problem

Dato:; ; ;

Nađi:

Rješenje:

Pošto je jedinica mjere za ove brzine km/h, naći ćemo prosječnu brzinu u km/h. Stoga ove probleme nećemo pretvarati u SI. Pretvorimo u sate.

Prosječna brzina je:

Puna putanja () sastoji se od putanje uz nagib () i niz padinu ():

Staza za uspon na padinu je:

Staza spuštanja sa padine je:

Vrijeme potrebno da se pređe puna putanja je:

odgovor:.

Na osnovu odgovora na zadatak vidimo da je nemoguće koristiti formulu aritmetičke sredine za izračunavanje prosječne brzine.

Koncept prosječne brzine nije uvijek koristan za rješavanje glavnog problema mehanike. Vraćajući se na problem o vlaku, ne može se reći da ako je prosječna brzina duž cijelog putovanja vlaka jednaka , onda će nakon 5 sati biti na udaljenosti iz Novosibirska.

Prosječna brzina mjerena u beskonačno malom vremenskom periodu naziva se trenutnu brzinu tela(na primjer: brzinomjer automobila (slika 11) pokazuje trenutnu brzinu).

Rice. 11. Brzinomjer automobila pokazuje trenutnu brzinu

Postoji još jedna definicija trenutne brzine.

Trenutačna brzina– brzina kretanja tijela u datom trenutku, brzina tijela u datoj tački putanje (slika 12).

Rice. 12. Trenutna brzina

Da bismo bolje razumjeli ovu definiciju, pogledajmo primjer.

Pustite da se automobil kreće pravo duž dijela autoputa. Imamo grafik projekcije pomaka u odnosu na vrijeme za dato kretanje (slika 13), analizirajmo ovaj graf.

Rice. 13. Grafikon projekcije pomaka u odnosu na vrijeme

Grafikon pokazuje da brzina automobila nije konstantna. Recimo da trebate pronaći trenutnu brzinu automobila 30 sekundi nakon početka posmatranja (u tački A). Koristeći definiciju trenutne brzine, nalazimo veličinu prosječne brzine u vremenskom intervalu od do . Da biste to učinili, razmotrite fragment ovog grafikona (slika 14).

Rice. 14. Grafikon projekcije pomaka u odnosu na vrijeme

Da bismo provjerili ispravnost pronalaženja trenutne brzine, pronađimo modul prosječne brzine za vremenski interval od do , za to ćemo uzeti u obzir fragment grafa (slika 15).

Rice. 15. Grafikon projekcije pomaka u odnosu na vrijeme

Izračunavamo prosječnu brzinu u datom vremenskom periodu:

Dobili smo dvije vrijednosti trenutne brzine automobila 30 sekundi nakon početka promatranja. Tačnija će biti vrijednost gdje je vremenski interval manji, tj. Ako jače smanjimo razmatrani vremenski interval, tada je trenutna brzina automobila u tački Aće se preciznije utvrditi.

Trenutna brzina je vektorska veličina. Dakle, pored njegovog pronalaženja (pronalaženja njegovog modula), potrebno je znati kako se usmjerava.

(at ) – trenutna brzina

Smjer trenutne brzine poklapa se sa smjerom kretanja tijela.

Ako se tijelo kreće krivolinijsko, tada je trenutna brzina usmjerena tangencijalno na putanju u datoj tački (slika 16).

Vježba 1

Može li se trenutna brzina () promijeniti samo u smjeru, bez promjene veličine?

Rješenje

Da biste to riješili, razmotrite sljedeći primjer. Tijelo se kreće po zakrivljenoj putanji (slika 17). Označimo tačku na putanji kretanja A i tačka B. Zabilježimo smjer trenutne brzine u ovim tačkama (trenutna brzina je usmjerena tangencijalno na tačku putanje). Neka su brzine i jednake po veličini i jednake 5 m/s.

odgovor: Možda.

Zadatak 2

Može li se trenutna brzina promijeniti samo po veličini, bez promjene smjera?

Rješenje

Rice. 18. Ilustracija za problem

Slika 10 pokazuje to u tački A i u tački B trenutna brzina je u istom smjeru. Ako se tijelo kreće jednoliko ubrzano, onda .

odgovor: Možda.

U ovoj lekciji smo počeli proučavati neravnomjerno kretanje, odnosno kretanje promjenjivom brzinom. Karakteristike neravnomjernog kretanja su prosječne i trenutne brzine. Koncept prosječne brzine zasniva se na mentalnoj zamjeni neravnomjernog kretanja ravnomjernim kretanjem. Ponekad je koncept prosječne brzine (kao što smo vidjeli) vrlo zgodan, ali nije pogodan za rješavanje glavnog problema mehanike. Stoga se uvodi koncept trenutne brzine.

Bibliografija

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizika 10. - M.: Obrazovanje, 2008.
2. A.P. Rymkevich. fizika. Knjiga zadataka 10-11. - M.: Drfa, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Problemi iz fizike. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Kurs fizike. T. 1. - M.: Država. nastavnik ed. min. obrazovanje RSFSR-a, 1957.

1. Internet portal “School-collection.edu.ru” ().
2. Internet portal “Virtulab.net” ().

Zadaća

1. Pitanja (1-3, 5) na kraju paragrafa 9 (strana 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizika 10 (pogledajte listu preporučene literature)
2. Da li je moguće, znajući prosječnu brzinu u određenom vremenskom periodu, pronaći pomjeranje koje je napravilo tijelo u bilo kojem dijelu ovog intervala?
3. Koja je razlika između trenutne brzine tokom ravnomernog pravolinijskog kretanja i trenutne brzine tokom neravnomernog kretanja?
4. Dok vozite automobil, očitavanja brzinomjera su se mjerila svake minute. Da li je iz ovih podataka moguće odrediti prosječnu brzinu automobila?
5. Biciklista je prvu trećinu rute vozio brzinom od 12 km na sat, drugu trećinu brzinom od 16 km na sat, a posljednju trećinu brzinom od 24 km na sat. Pronađite prosječnu brzinu bicikla tijekom cijelog putovanja. Odgovor dajte u km/sat

Ujednačeno kretanje- ovo je kretanje konstantnom brzinom, odnosno kada se brzina ne mijenja (v = const) i ne dolazi do ubrzanja ili usporavanja (a = 0).

Pravolinijski pokret- ovo je pravolinijsko kretanje, odnosno putanja pravolinijskog kretanja je prava linija.

Ovo je kretanje u kojem tijelo čini jednake pokrete u bilo kojim jednakim vremenskim intervalima. Na primjer, ako određeni vremenski interval podijelimo na intervale od jedne sekunde, tada će se tijelo ravnomjernim kretanjem kretati na istu udaljenost za svaki od ovih vremenskih intervala.

Brzina ravnomjernog pravolinijskog kretanja ne ovisi o vremenu i u svakoj tački putanje usmjerena je na isti način kao i kretanje tijela. Odnosno, vektor pomaka se poklapa u pravcu sa vektorom brzine. U ovom slučaju, prosječna brzina za bilo koji vremenski period jednaka je trenutnoj brzini:

Brzina ravnomjernog pravolinijskog kretanja je fizička vektorska veličina jednaka omjeru kretanja tijela u bilo kojem vremenskom periodu i vrijednosti ovog intervala t:

=/t

Dakle, brzina ravnomjernog pravolinijskog kretanja pokazuje koliko kretanja materijalna tačka napravi u jedinici vremena.

Kretanje s ravnomjernim linearnim kretanjem određuje se formulom:

Prijeđena udaljenost u linearnom kretanju jednak je modulu pomaka. Ako se pozitivni smjer ose OX poklapa sa smjerom kretanja, tada je projekcija brzine na os OX jednaka veličini brzine i pozitivna je:

Projekcija pomaka na osu OX jednaka je:

gdje je x 0 početna koordinata tijela, x je konačna koordinata tijela (ili koordinata tijela u bilo kojem trenutku)

Jednačina kretanja, odnosno zavisnost koordinata tijela o vremenu x = x(t), poprima oblik:

Ako je pozitivan smjer ose OX suprotan od smjera kretanja tijela, tada je projekcija brzine tijela na osu OX negativna, brzina je manja od nule (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Ujednačeno linearno kretanje- Ovo je poseban slučaj neravnomjernog kretanja.

Neravnomjerno kretanje- ovo je kretanje u kojem tijelo (materijalna tačka) čini nejednake pokrete u jednakim vremenskim periodima. Na primjer, gradski autobus se kreće neravnomjerno, jer se njegovo kretanje uglavnom sastoji od ubrzanja i usporavanja.

Jednako naizmjenični pokreti- ovo je kretanje u kojem se brzina tijela (materijalne tačke) mijenja jednako u bilo kojem jednakom vremenskom periodu.

Ubrzanje tijela pri ravnomjernom kretanju ostaje konstantan po veličini i smjeru (a = const).

Ujednačeno kretanje može biti jednoliko ubrzano ili jednoliko usporeno.

Ravnomjerno ubrzano kretanje- to je kretanje tijela (materijalne tačke) pozitivnim ubrzanjem, odnosno takvim kretanjem tijelo ubrzava konstantnim ubrzanjem. U slučaju ravnomjerno ubrzanog kretanja, modul brzine tijela se vremenom povećava, smjer ubrzanja se poklapa sa smjerom brzine kretanja.

Jednako usporeno- to je kretanje tijela (materijalne tačke) sa negativnim ubrzanjem, odnosno takvim kretanjem tijelo jednoliko usporava. Kod ravnomjerno usporenog kretanja, vektori brzine i ubrzanja su suprotni, a modul brzine opada s vremenom.

U mehanici je svako pravolinijsko kretanje ubrzano, pa se sporo kretanje razlikuje od ubrzanog samo u znaku projekcije vektora ubrzanja na odabranu osu koordinatnog sistema.

Prosječna varijabilna brzina određuje se tako što se kretanje tijela podijeli s vremenom u kojem je to kretanje napravljeno. Jedinica prosječne brzine je m/s.

Ovo je brzina tijela (materijalne točke) u datom trenutku ili u datoj tački putanje, odnosno granica kojoj teži prosječna brzina uz beskonačno smanjenje vremenskog intervala Δt:

Vektor trenutne brzine jednoliko naizmjenično kretanje može se naći kao prvi izvod vektora pomaka s obzirom na vrijeme:

= "

Vektorska projekcija brzine na OX osi:

ovo je derivacija koordinate u odnosu na vrijeme (slično se dobijaju projekcije vektora brzine na druge koordinatne ose).

Ovo je veličina koja određuje brzinu promjene brzine tijela, odnosno granicu kojoj promjena brzine teži uz beskonačno smanjenje vremenskog intervala Δt:

Vektor ubrzanja jednoliko naizmjeničnog kretanja može se naći kao prvi izvod vektora brzine u odnosu na vrijeme ili kao drugi izvod vektora pomaka u odnosu na vrijeme:

= " = " S obzirom da je 0 brzina tijela u početnom trenutku vremena (početna brzina), brzina tijela u datom trenutku vremena (konačna brzina), t je vremenski period tokom kojeg došlo do promjene brzine, bit će kako slijedi:

Odavde formula ujednačene brzine u bilo koje vrijeme:

0 + t Ako se tijelo kreće pravolinijski duž ose OX pravolinijskog kartezijanskog koordinatnog sistema, koji se poklapa u smjeru s putanjom tijela, tada se projekcija vektora brzine na ovu osu određuje formulom:

Znak “-” (minus) ispred projekcije vektora ubrzanja odnosi se na jednoliko usporeno kretanje. Jednadžbe za projekcije vektora brzine na druge koordinatne ose pišu se slično.

Budući da je u ravnomjernom kretanju ubrzanje konstantno (a = const), grafik ubrzanja je prava linija paralelna sa 0t osi (vremenska osa, slika 1.15).

Rice. 1.15. Ovisnost ubrzanja tijela o vremenu.

Zavisnost brzine od vremena je linearna funkcija čiji je grafik prava linija (slika 1.16).

Rice. 1.16. Zavisnost brzine tijela od vremena.

Grafikon brzine u odnosu na vrijeme(Sl. 1.16) to pokazuje

U ovom slučaju, pomak je numerički jednak površini figure 0abc (slika 1.16).

Površina trapeza jednaka je umnošku polovine zbira dužina njegovih baza i visine. Osnove trapeza 0abc su numerički jednake:

Visina trapeza je t. Dakle, površina trapeza, a time i projekcija pomaka na os OX jednaka je:

U slučaju ravnomjerno usporenog kretanja, projekcija ubrzanja je negativna i u formuli za projekciju pomaka ispred ubrzanja se stavlja znak “-” (minus).

Grafikon brzine tijela u odnosu na vrijeme pri različitim ubrzanjima prikazan je na Sl. 1.17. Grafikon pomaka u odnosu na vrijeme za v0 = 0 prikazan je na Sl. 1.18.

Rice. 1.17. Ovisnost brzine tijela o vremenu za različite vrijednosti ubrzanja.

Rice. 1.18. Ovisnost kretanja tijela o vremenu.

Brzina tijela u datom trenutku t 1 jednaka je tangenti ugla nagiba između tangente na grafikon i vremenske ose v = tg α, a pomak je određen formulom:

Ako je vrijeme kretanja tijela nepoznato, možete koristiti drugu formulu pomaka rješavanjem sistema od dvije jednadžbe:

To će nam pomoći da izvedemo formulu za projekciju pomaka:

Kako je koordinata tijela u svakom trenutku određena zbrojem početne koordinate i projekcije pomaka, to će izgledati ovako:

Graf koordinate x(t) je također parabola (kao i graf pomaka), ali se vrh parabole u opštem slučaju ne poklapa sa ishodištem. Kada je x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Kotrljanje tela niz nagnutu ravan (slika 2);

Rice. 2. Kotrljanje tijela niz nagnutu ravan ()

Slobodan pad (slika 3).

Sve ove tri vrste kretanja nisu ujednačene, odnosno brzina im se mijenja. U ovoj lekciji ćemo se osvrnuti na neravnomjerno kretanje.

Ujednačeno kretanje - mehaničko kretanje u kojem tijelo pređe istu udaljenost u bilo kojem jednakom vremenskom periodu (slika 4).

Rice. 4. Ujednačeno kretanje

Kretanje se naziva neravnomjernim, u kojem tijelo putuje nejednakim putevima u jednakim vremenskim periodima.

Rice. 5. Neravnomjerno kretanje

Glavni zadatak mehanike je odrediti položaj tijela u bilo kojem trenutku. Kada se tijelo kreće neravnomjerno, brzina tijela se mijenja, stoga je potrebno naučiti opisati promjenu brzine tijela. Da bi se to postiglo, uvode se dva koncepta: prosječna brzina i trenutna brzina.

Činjenica promjene brzine tijela tijekom neravnomjernog kretanja ne mora se uvijek uzeti u obzir kada se razmatra kretanje tijela na velikom dijelu puta u cjelini (brzina u svakom trenutku je za nas nije važno), zgodno je uvesti koncept prosječne brzine.

Na primjer, delegacija školaraca putuje od Novosibirska do Sočija vozom. Udaljenost između ovih gradova željeznicom je približno 3.300 km. Brzina voza kada je upravo krenuo iz Novosibirska bila je , da li to znači da je usred putovanja brzina bila ovakva isto, ali na ulazu u Soči [M1]? Da li je moguće, imajući samo ove podatke, reći da će vrijeme putovanja biti (Sl. 6). Naravno da ne, jer stanovnici Novosibirska znaju da je do Sočija potrebno otprilike 84 sata.

Rice. 6. Ilustracija na primjer

Kada se razmatra kretanje tijela na velikom dijelu puta u cjelini, pogodnije je uvesti koncept prosječne brzine.

Srednja brzina oni nazivaju odnos ukupnog kretanja koje je telo napravilo i vremena tokom kojeg je ovo kretanje napravljeno (slika 7).

Rice. 7. Prosječna brzina

Ova definicija nije uvijek zgodna. Na primjer, sportista trči 400 m - tačno jedan krug. Pomak sportiste je 0 (slika 8), ali mi razumijemo da njegova prosječna brzina ne može biti nula.

Rice. 8. Pomak je 0

U praksi se najčešće koristi koncept prosječne brzine na terenu.

Prosječna brzina tla je odnos ukupne putanje koju je prešlo tijelo i vremena za koje je put prešao (slika 9).

Rice. 9. Prosječna brzina tla

Postoji još jedna definicija prosječne brzine.

prosječna brzina- ovo je brzina kojom se tijelo mora kretati ravnomjerno da bi prešlo datu udaljenost za isto vrijeme za koje mu je bilo potrebno da pređe neravnomjerno.

Iz kursa matematike znamo šta je aritmetička sredina. Za brojeve 10 i 36 to će biti jednako:

Da bismo saznali mogućnost korištenja ove formule za pronalaženje prosječne brzine, riješimo sljedeći problem.

Zadatak

Biciklista se penje uz padinu brzinom od 10 km/h, utrošivši 0,5 sati. Zatim se spušta brzinom od 36 km/h za 10 minuta. Odrediti prosječnu brzinu bicikliste (slika 10).

Rice. 10. Ilustracija za problem

Dato:; ; ;

Nađi:

Rješenje:

Pošto je jedinica mjere za ove brzine km/h, naći ćemo prosječnu brzinu u km/h. Stoga ove probleme nećemo pretvarati u SI. Pretvorimo u sate.

Prosječna brzina je:

Puna putanja () sastoji se od putanje uz nagib () i niz padinu ():

Staza za uspon na padinu je:

Staza spuštanja sa padine je:

Vrijeme potrebno da se pređe puna putanja je:

odgovor:.

Na osnovu odgovora na zadatak vidimo da je nemoguće koristiti formulu aritmetičke sredine za izračunavanje prosječne brzine.

Koncept prosječne brzine nije uvijek koristan za rješavanje glavnog problema mehanike. Vraćajući se na problem o vlaku, ne može se reći da ako je prosječna brzina duž cijelog putovanja vlaka jednaka , onda će nakon 5 sati biti na udaljenosti iz Novosibirska.

Prosječna brzina mjerena u beskonačno malom vremenskom periodu naziva se trenutnu brzinu tela(na primjer: brzinomjer automobila (slika 11) pokazuje trenutnu brzinu).

Rice. 11. Brzinomjer automobila pokazuje trenutnu brzinu

Postoji još jedna definicija trenutne brzine.

Trenutačna brzina– brzina kretanja tijela u datom trenutku, brzina tijela u datoj tački putanje (slika 12).

Rice. 12. Trenutna brzina

Da bismo bolje razumjeli ovu definiciju, pogledajmo primjer.

Pustite da se automobil kreće pravo duž dijela autoputa. Imamo grafik projekcije pomaka u odnosu na vrijeme za dato kretanje (slika 13), analizirajmo ovaj graf.

Rice. 13. Grafikon projekcije pomaka u odnosu na vrijeme

Grafikon pokazuje da brzina automobila nije konstantna. Recimo da trebate pronaći trenutnu brzinu automobila 30 sekundi nakon početka posmatranja (u tački A). Koristeći definiciju trenutne brzine, nalazimo veličinu prosječne brzine u vremenskom intervalu od do . Da biste to učinili, razmotrite fragment ovog grafikona (slika 14).

Rice. 14. Grafikon projekcije pomaka u odnosu na vrijeme

Da bismo provjerili ispravnost pronalaženja trenutne brzine, pronađimo modul prosječne brzine za vremenski interval od do , za to ćemo uzeti u obzir fragment grafa (slika 15).

Rice. 15. Grafikon projekcije pomaka u odnosu na vrijeme

Izračunavamo prosječnu brzinu u datom vremenskom periodu:

Dobili smo dvije vrijednosti trenutne brzine automobila 30 sekundi nakon početka promatranja. Tačnija će biti vrijednost gdje je vremenski interval manji, tj. Ako jače smanjimo razmatrani vremenski interval, tada je trenutna brzina automobila u tački Aće se preciznije utvrditi.

Trenutna brzina je vektorska veličina. Dakle, pored njegovog pronalaženja (pronalaženja njegovog modula), potrebno je znati kako se usmjerava.

(at ) – trenutna brzina

Smjer trenutne brzine poklapa se sa smjerom kretanja tijela.

Ako se tijelo kreće krivolinijsko, tada je trenutna brzina usmjerena tangencijalno na putanju u datoj tački (slika 16).

Vježba 1

Može li se trenutna brzina () promijeniti samo u smjeru, bez promjene veličine?

Rješenje

Da biste to riješili, razmotrite sljedeći primjer. Tijelo se kreće po zakrivljenoj putanji (slika 17). Označimo tačku na putanji kretanja A i tačka B. Zabilježimo smjer trenutne brzine u ovim tačkama (trenutna brzina je usmjerena tangencijalno na tačku putanje). Neka su brzine i jednake po veličini i jednake 5 m/s.

odgovor: Možda.

Zadatak 2

Može li se trenutna brzina promijeniti samo po veličini, bez promjene smjera?

Rješenje

Rice. 18. Ilustracija za problem

Slika 10 pokazuje to u tački A i u tački B trenutna brzina je u istom smjeru. Ako se tijelo kreće jednoliko ubrzano, onda .

odgovor: Možda.

U ovoj lekciji smo počeli proučavati neravnomjerno kretanje, odnosno kretanje promjenjivom brzinom. Karakteristike neravnomjernog kretanja su prosječne i trenutne brzine. Koncept prosječne brzine zasniva se na mentalnoj zamjeni neravnomjernog kretanja ravnomjernim kretanjem. Ponekad je koncept prosječne brzine (kao što smo vidjeli) vrlo zgodan, ali nije pogodan za rješavanje glavnog problema mehanike. Stoga se uvodi koncept trenutne brzine.

Bibliografija

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizika 10. - M.: Obrazovanje, 2008.
2. A.P. Rymkevich. fizika. Knjiga zadataka 10-11. - M.: Drfa, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Problemi iz fizike. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Kurs fizike. T. 1. - M.: Država. nastavnik ed. min. obrazovanje RSFSR-a, 1957.

1. Internet portal “School-collection.edu.ru” ().
2. Internet portal “Virtulab.net” ().

Zadaća

1. Pitanja (1-3, 5) na kraju paragrafa 9 (strana 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizika 10 (pogledajte listu preporučene literature)
2. Da li je moguće, znajući prosječnu brzinu u određenom vremenskom periodu, pronaći pomjeranje koje je napravilo tijelo u bilo kojem dijelu ovog intervala?
3. Koja je razlika između trenutne brzine tokom ravnomernog pravolinijskog kretanja i trenutne brzine tokom neravnomernog kretanja?
4. Dok vozite automobil, očitavanja brzinomjera su se mjerila svake minute. Da li je iz ovih podataka moguće odrediti prosječnu brzinu automobila?
5. Biciklista je prvu trećinu rute vozio brzinom od 12 km na sat, drugu trećinu brzinom od 16 km na sat, a posljednju trećinu brzinom od 24 km na sat. Pronađite prosječnu brzinu bicikla tijekom cijelog putovanja. Odgovor dajte u km/sat