Kako pronaći sinus oštrog ugla pravokutnog trapeza. Uglovi jednakokrakog trapeza

Svojstva pravougaonog trapeza

• U pravougaoni trapez a dva ugla moraju biti prava
• Oba prava ugla pravougaonog trapeza nužno pripadaju susjednim vrhovima
• Oba prava ugla u pravougaonom trapezu oni su nužno susjedni na istoj strani
• Dijagonale pravokutnog trapeza formiraju pravougaoni trougao na jednoj strani
• Bočna dužina trapeza okomitog na osnovice jednaka je njegovoj visini
• Na pravougaonom trapezu baze su paralelne, jedna strana je okomita na osnovice, a druga strana je nagnuta prema osnovama
• Na pravougaonom trapezu dva ugla su prava, a druga dva oštra i tupa

Zadatak

Uglovi jednakokrakog trapeza. Zdravo! Ovaj članak će se fokusirati na rješavanje problema s trapezom. Ova grupa zadataka je dio ispita; Izračunat ćemo uglove trapeza, osnove i visine. Rešavanje niza problema svodi se na rešavanje, kako kažu: gde smo bez Pitagorine teoreme?

Radit ćemo sa jednakokračnim trapezom. Ima jednake stranice i uglove u osnovima. Na blogu postoji članak o trapezu.

Zabilježimo malu i važnu nijansu, koju nećemo detaljno opisivati ​​u procesu rješavanja samih zadataka. Gledajte, ako su nam date dvije baze, onda je veća baza sa spuštenim visinama na nju podijeljena na tri segmenta - jedan je jednak manjoj osnovici (ovo su suprotne stranice pravokutnika), druge dvije su jednake svakom drugo (ovo su katete jednakih pravokutnih trougla):

Jednostavan primjer: date su dvije baze jednakokračnog trapeza 25 i 65. Veća baza podijeljena je na segmente kako slijedi:

*I dalje! Simboli slova nisu uključeni u probleme. To je učinjeno namjerno kako se rješenje ne bi preopteretilo algebarskim preciziranjem. Slažem se da je ovo matematički nepismeno, ali svrha je da se dočara poenta. I uvijek možete sami napraviti oznake za vrhove i druge elemente i zapisati matematički ispravno rješenje.

Razmotrimo zadatke:

27439. Osnove jednakokračnog trapeza su 51 i 65. Stranice su 25. Nađite sinus oštrog ugla trapeza.

Da biste pronašli ugao, morate konstruisati visine. Na skici označavamo podatke u kvantitativnom stanju. Donja osnova je 65, visinama je podijeljena na segmente 7, 51 i 7:

U pravokutnom trokutu znamo hipotenuzu i katet, možemo pronaći drugi krak (visina trapeza) i onda izračunati sinus ugla.

Prema Pitagorinoj teoremi, naznačeni krak je jednak:

ovako:

Odgovor: 0,96

27440. Osnove jednakokračnog trapeza su 43 i 73. Kosinus oštrog ugla trapeza je 5/7. Nađi stranu.

Konstruirajmo visine i zabilježimo podatke u stanju veličine donja baza je podijeljena na segmente 15, 43 i 15:

27441. Veća osnova jednakokračnog trapeza je 34. Stranica je 14. Sinus oštrog ugla je (2√10)/7. Pronađite manju bazu.

Hajde da gradimo visine. Da bismo pronašli manju osnovu, moramo pronaći koliko je jednak segment koji je krak u pravokutnom trokutu (označeno plavom bojom):

Možemo izračunati visinu trapeza i zatim pronaći nogu:

Koristeći Pitagorinu teoremu izračunavamo nogu:

Dakle, manja baza je:

27442. Osnove jednakokračnog trapeza su 7 i 51. Tangenta oštrog ugla je 5/11. Pronađite visinu trapeza.

Konstruirajmo visine i označimo podatke u stanju veličine. Donja baza je podijeljena na segmente:

sta da radim? Tangens poznatog ugla u osnovi izražavamo u pravokutnom trokutu:

27443. Manja osnova jednakokrakog trapeza je 23. Visina trapeza je 39. Tangenta oštrog ugla je 13/8. Pronađite veću bazu.

Gradimo visine i izračunavamo čemu je noga jednaka:

Tako će veća baza biti jednaka:

27444. Osnove jednakokračnog trapeza su 17 i 87. Visina trapeza je 14. Nađi tangentu oštrog ugla.

Gradimo visine i označavamo poznate vrijednosti ​​na skici. Donja baza je podijeljena na segmente 35, 17, 35:

Po definiciji tangente:

77152. Osnove jednakokračnog trapeza su 6 i 12. Sinus oštrog ugla trapeza je 0,8. Nađi stranu.

Napravimo skicu, konstruiramo visine i označimo poznate vrijednosti, veća baza je podijeljena na segmente 3, 6 i 3:

Izrazimo hipotenuzu označenu kao x kroz kosinus:

Iz glavnog trigonometrijskog identiteta nalazimo cosα

ovako:

27818. Koliki je veći ugao jednakokrakog trapeza, ako se zna da je razlika između suprotnih uglova 50 0? Odgovor dajte u stepenima.

Iz kursa geometrije znamo da ako imamo dvije paralelne prave i transverzalu, zbir unutrašnjih jednostranih uglova je jednak 180 0. U našem slučaju jeste

Uslov kaže da je razlika između suprotnih uglova 50 0, tj

Instrukcije

Ako su po definiciji poznate dužine obje baze (b i c) i istih bočnih stranica (a), tada se pravokutni trokut može koristiti za izračunavanje vrijednosti jednog od njegovih oštrih uglova (γ). Da biste to učinili, spustite visinu iz bilo kojeg ugla pored kratke baze. Pravougaoni trokut formirat će visina (), stranica (hipotenuza) i segment duge baze između visine i bliže stranice (drugi krak). Dužina ovog segmenta se može naći tako da se dužina manjeg oduzme od dužine veće baze i rezultat podijeli na pola: (c-b)/2.

Nakon što ste dobili dužine dviju susjednih stranica pravokutnog trokuta, prijeđite na izračunavanje ugla između njih. Odnos dužine hipotenuze (a) i dužine kraka ((c-b)/2) daje kosinusnu vrijednost ovog ugla (cos(γ)), ​​a funkcija arkosinusa će pomoći da se pretvori u ugao u stepenima: γ=arccos(2*a/(c-b )). Na taj način ćete dobiti vrijednost jednog od oštrih uglova, a pošto je jednakokraki, drugi oštar ugao će imati istu vrijednost. Zbir svih uglova mora biti 360°, što znači da će zbir dva ugla biti jednak razlici između ovog i dvostrukog oštrog ugla. Budući da će oba tupa ugla također biti ista, da bismo pronašli vrijednost svakog od njih (α), ovu razliku moramo podijeliti na pola: α = (360°-2*γ)/2 = 180°-arccos(2* a/(c-b)) . Sada imate proračune svih uglova jednakokračnog trapeza s obzirom na poznate dužine njegovih stranica.

Ako su duljine stranica figure nepoznate, ali je data njegova visina (h), tada morate nastaviti prema istoj shemi. U ovom slučaju, u pravokutnom trokutu koji se sastoji od , strane i kratkog segmenta duge baze, znat ćete dužine dvije noge. Njihov omjer određuje tangent ugla koji vam je potreban, a ova trigonometrijska funkcija ima i svoj antipod, koji vrijednost tangente pretvara u vrijednost ugla - arktangens. Shodno tome transformirajte formule za oštre i tupe uglove dobijene u prethodnom koraku: γ = arctg(2*h/(c-b)) i α = 180°-arctg(2*h/(c-b)).

Da biste riješili ovaj problem metodama vektorske algebre, morate poznavati sljedeće koncepte: geometrijski vektorski zbir i skalarni proizvod vektora, a treba se sjetiti i svojstva zbira unutrašnjih uglova četverokuta.

Trebaće ti

• - papir;
• - olovka;
• - vladar.

Instrukcije

Vektor je usmjereni segment, odnosno veličina koja se smatra potpuno specificiranom ako su dati njegova dužina i smjer (ugao) prema datoj osi. Položaj vektora više nije ničim ograničen. Dva vektora s dužinama i istim smjerom smatraju se jednakima. Dakle, kada se koriste koordinate, vektori su predstavljeni radijus vektorima tačaka njegovog kraja (početak je na početku koordinata).

Po definiciji: rezultujući vektor geometrijskog zbira vektora je vektor koji počinje od početka prvog i ima kraj drugog, pod uslovom da se kraj prvog kombinuje sa početkom drugog. Ovo se može nastaviti dalje, gradeći lanac slično lociranih vektora.
Nacrtajte dati ABCD sa vektorima a, b, c i d na sl. 1. Očigledno, s ovim rasporedom rezultujući vektor je d=a+ b+c.

U ovom slučaju, skalarni proizvod je pogodniji na osnovu vektora a i d. Tačkasti proizvod, označen sa (a, d)= |a||d|cosf1. Ovdje je φ1 ugao između vektora a i d.
Tačkasti proizvod vektora datih koordinatama definiran je sljedećim:
(a(ax, ay), d(dx, dy))=axdx+aydy, |a|^2= ax^2+ ay^2, |d|^2= dx^2+ dy^2, tada
cos F1=(axdx+aydy)/(sqrt(ax^2+ ay^2)sqrt(dx^2+ dy^2)).