Mittauslaitteen virheen matemaattiset mallit. Mittausvirheiden tiedonkorjaus

Mittalaitteen rakennekaavio esitetään yleensä linkkien liitännällä, joista jokainen heijastaa DUT:n erillisen elementin tai osan matemaattista mallia.

IU:n lohkokaaviossa olevaa linkkiä kutsutaan perinteisesti suorakulmioksi, joka osoittaa tulo- ja lähtöarvot sekä sen sisällä olevan linkin siirtofunktion. Jos linkki on inertiaton, ilmoitetaan tämän linkin muunnosfunktio, lähetyskerroin, herkkyyskerroin tai staattinen ominaisuus.

Kuvassa 3.1 näyttää kiinteän DUT:n yleisimpien linkkien nimet: inertiaton linkki epälineaarisella muunnosfunktiolla klo = f(x)(Kuva 3.1, noin), inertiaton linkki lineaarisella suhteellisella muunnosfunktiolla klo = kx(Kuva 3.1, b), inertiaalinen lineaarinen linkki siirtofunktiolla W(p)(Kuva 3.1, sisään).

Riisi. 3.1.

a- epälineaarinen inertiaton; 6 - lineaarinen inertiaton; sisään - lineaarinen inertia; G - summain; d - vertailulaite: e- Kanssa t sisäänkäynnit ja P uloskäynnit; ja- kahdella sisääntulolla ja yhdellä lähdöllä; h - yhdellä sisääntulolla ja kahdella ulostulolla

Se näyttää myös summaimen lohkokaaviot (kuva 3.1, G) ja vertailulaite (kuva 3.1, E), jolle voimme vastaavasti kirjoittaa z-chl-y ja z = x-y. Näitä laitteita voidaan pitää myös linkkeinä DUT:n lohkokaaviossa, koska yleensä linkissä voi olla useita (t) tuloja ja useita (??) lähtöjä (katso kuva 3.1, e). Esimerkiksi siltapiireissä, joissa on kaksi aktiivista vartta, on kaksi tuloa ja yksi lähtö (kuva 3.1, g), ja differentiaalisilla IU:illa on yksi tulo ja kaksi lähtöä (kuva 3.1, h).

Linkit voidaan numeroida ja niiden siirtofunktiot, yhtälöt tai ominaisuudet esitetään lohkokaavion ulkopuolella. Kuvassa 3.2 näyttää esimerkin tällaisesta lohkokaaviosta. Tässä tapauksessa DUT koostuu kahdesta inertiattomasta linkistä (lineaarinen linkki 1 (ominaisuudella y x = 5x() ja epälineaarinen linkki 2 (ominaisuudella klo 2 = klo / (10 + klo())), yksi lineaarinen inertialinkki 3 siirtotoiminnolla W 3 (p) = 2/(p + 3), vertailulaite ja summain kytketty tietyllä tavalla.

Riisi. 3.2.

Vastaava yhtälöjärjestelmä on esitetty kuvan oikealla puolella. Tämä yhtälöjärjestelmä ja YU:n lohkokaavio ovat samanarvoisia. Koska samojen mittausmuunnosten matemaattinen kuvaus voi kuitenkin olla erilainen, saman DUT:n lohkokaavion eri muunnelmat ovat mahdollisia.

Staattista mittaustilaa analysoitaessa otetaan huomioon, että mitattu arvo ja mittaussignaalin informatiiviset parametrit IU:n lohkokaavion kaikissa kohdissa eivät muutu ajassa. Tässä tapauksessa linkkiyhtälössä 3 pitäisi ottaa dy^/dt= 0. Tällöin IM:n lohkokaaviota kuvaava yhtälöjärjestelmä saa muotoa

Eliminoimalla välimuuttujat löydämme DUT:n staattisen ominaisuuden

Voidaan nähdä, että johtuen linkin staattisen ominaisuuden epälineaarisuudesta 2 DUT:n yleinen staattinen ominaisuus osoittautui epälineaariseksi. Pienille mittausarvon muutoksille X linkin epälineaarisen ominaisuuden sijaan 2 klo 2= */i/(10 + y x) käytä tämän linkin linearisoitua ominaisuutta klo 2 = yj 10. Tässä tapauksessa edellisen sijaan

saamme tuloksen y - - x.

Häiriömittaustilassa DUT:n lohkokaaviota täydennetään elementeillä, jotka heijastavat vaikuttavien suureiden ja kohinan vaikutusta (ks. kuva 3.9). Niitä voidaan myös pitää vakioina tai muuttuvina ottaen huomioon mittausten häiriintyneet staattiset ja häiriintyneet dynaamiset tilat.

Tietoa mittaustilasta saadaan mittauslaitteen suunnittelun ohjeiden analyysin perusteella. Se kuvastaa luodun IS:n tarkoitusta ja toimintaolosuhteita. Näiden tietojen avulla kehitetään mittaussignaalimalli (7.1) ja tunnistetaan mittausvirheiden lähteet.

Tuotantovirheitä voidaan pitää satunnaismuuttujina, jotka kuvataan todennäköisyyden (teoreettisilla) ja tilastollisilla (kokeellisilla) menetelmillä. Virheen tyhjentävä ominaisuus satunnaismuuttujana on jakautumislaki vastaavien parametrien tietyillä arvoilla. Tuotantovirheiden jakaumien kuvaus vastaa parhaiten Gaussin lakia, jonka todennäköisyystiheys lasketaan kaavalla:

missä t ja σ – matemaattinen odotus ja keskihajonta.

Gaussin jakauma on toistuvasti vahvistettu kokeellisilla tiedoilla arvoalueella, joka vastaa ±3σ-aluetta. Tämän jakauman mukaan kohdistusvirhe tietyssä pisteessä εx suunnassa X se nähdään normaalin lain mukaan jakautuneena satunnaismuuttujana, jolla on seuraavat ominaisuudet:

(3.16)

missä rx– korrelaatiokerroin viereisten yksittäisten osien siirtymien arvojen välillä suunnassa X; C2x- yhdistelmien lukumäärä X 2:lla laskettuna lausekkeesta

Relaatioista (3.15) ja (3.16) johdetaan analyyttinen tietue suureiden jakauman todennäköisyystiheydestä:

Kuvassa on kaaviot kohdistusvirheiden riippuvuudesta yhden akselin pisteiden koordinaateista, jotka seuraavat suhteesta (3.18). 3.59.

Riisi. 3.59. Kaavio kerrosten kohdistusvirheistä suunnassa X

Tilastotietojen läsnä ollessa voidaan löytää jakauman (3.18) numeeriset ominaisuudet pituusosuudelle L ruudukkovälillä h. Ne löytyvät suhteista:

(3.19)

missä ML, σ L ovat vastaavasti pituuden omaavan segmentin muodonmuutoksen matemaattinen odotus ja varianssi L; - yhdistelmien lukumäärä L/ h mennessä 2.

Lähetä hyvä työsi tietokanta on yksinkertainen. Käytä alla olevaa lomaketta

Opiskelijat, jatko-opiskelijat, nuoret tutkijat, jotka käyttävät tietopohjaa opinnoissaan ja työssään, ovat sinulle erittäin kiitollisia.

Lähetetty http://www.allbest.ru/

Venäjän federaation opetus- ja tiedeministeriö

Tatarstanin tasavallan opetus- ja tiedeministeriö

GBOU VPO Almetyevsk State Oil Institute

"Automaatio ja tietotekniikka"

KURSSITYÖT

tieteenalan mukaan:

"Metrologia, standardointi ja sertifiointi"

"Matemaattiset mallit mittauslaitteiden virheen ajanmuutoksesta"

Opiskelija: Safin R.I.

Ryhmä: 34-61

Tieteellinen neuvonantaja:

Anokhina E.S.

Almetjevsk 2015

metrologinen eksponentiaalinen virhe logistiikka

Johdanto

3. SI-virheen aikavaihtelun matemaattiset mallit

4. Arvioitu osa

Bibliografia

Johdanto

1. Metrologisen luotettavuuden teorian peruskäsitteet

Käytön aikana mittauslaitteen metrologiset ominaisuudet ja parametrit muuttuvat. Nämä muutokset ovat satunnaisia ​​yksitoikkoisia tai vaihtelevia luonteeltaan ja johtavat epäonnistumisiin, ts. SI:n kyvyttömyys hoitaa tehtäviään. Viat jaetaan ei-metrologisiin ja metrologisiin.

Ei-metrologinen vika on vika, joka johtuu syistä, jotka eivät liity mittauslaitteen metrologisten ominaisuuksien muutokseen. Ne ovat enimmäkseen selkeitä, ilmestyvät äkillisesti ja voidaan havaita ilman vahvistusta.

Metrologinen vika on vika, joka johtuu metrologisten ominaisuuksien poikkeamisesta vahvistetuista sallituista rajoista. Tutkimukset osoittavat, että metrologisia vikoja esiintyy paljon useammin kuin ei-metrologisia. Tämä edellyttää erityisten menetelmien kehittämistä niiden ennustamiseen ja havaitsemiseen. Metrologiset viat jaetaan äkillisiin ja asteittaisiin.

Äkillinen vika on vika, jolle on ominaista äkillinen muutos yhdessä tai useammassa. Näitä epäonnistumisia ei voida ennustaa niiden satunnaisuuden vuoksi. Niiden seuraukset (lukemien epäonnistuminen, herkkyyden menetys jne.) havaitaan helposti laitteen käytön aikana, ts. ilmenemismuotonsa luonteen vuoksi ne ovat ilmeisiä. Äkillisten vikojen ominaisuus on niiden voimakkuuden pysyvyys ajan kuluessa. Tämä mahdollistaa klassisen luotettavuusteorian soveltamisen näiden vikojen analysointiin. Tästä syystä tällaisia ​​kieltäytymiä ei käsitellä enempää.

Asteittainen vika on vika, jolle on tunnusomaista yksitoikkoinen muutos yhdessä tai useammassa metrologisessa ominaisuudessa. Ilmentymisen luonteesta johtuen asteittaiset viat ovat piilossa ja ne voidaan havaita vain SI:n säännöllisen seurannan tuloksista. Tällaisia ​​vikoja tarkastellaan alla.

Mittauslaitteen metrologisen käyttökelpoisuuden käsite liittyy läheisesti "metrologisen vian" käsitteeseen. Sillä tarkoitetaan mittauslaitteen tilaa, jossa kaikki normalisoidut metrologiset ominaisuudet täyttävät asetetut vaatimukset. MI:n kykyä säilyttää metrologisten ominaisuuksien vahvistetut arvot tietyn ajan tietyissä tiloissa ja käyttöolosuhteissa kutsutaan metrologiseksi luotettavuudeksi. Metrologisen luotettavuuden ongelman spesifisyys piilee siinä, että sille klassisen luotettavuusteorian pääsäännös vikasuhteen ajan pysyvyydestä osoittautuu laittomaksi. Nykyaikainen luotettavuusteoria keskittyy tuotteisiin, joilla on kaksi ominaista tilaa: toimiva ja käyttökelvoton. MI:n virheen asteittainen muutos mahdollistaa mielivaltaisen monien toimintatilojen syöttämisen, joilla on erilainen toiminnan tehokkuustaso, joka määräytyy virheen lähentämisasteen mukaan sallittuihin raja-arvoihin.

Metrologisen vian käsite on jossain määrin ehdollinen, koska sen määrää metrologisten ominaisuuksien toleranssi, joka yleensä voi vaihdella erityisolosuhteiden mukaan. On myös tärkeää, että metrologisen vian alkamisajankohtaa on mahdotonta määrittää sen ilmentymisen piilevän luonteen vuoksi, kun taas ilmeiset viat, joilla klassinen luotettavuusteoria toimii, voidaan havaita niiden ilmenemishetkellä. esiintyminen. Kaikki tämä edellytti erityisten menetelmien kehittämistä mittauslaitteiden metrologisen luotettavuuden analysointiin.

Vianilmaisimen luotettavuus luonnehtii sen käyttäytymistä ajan mittaan, ja se on yleinen käsite, joka sisältää vakauden, häiriöttömän toiminnan, kestävyyden, huollettavuuden (palautettavalle MI:lle) ja kestävyyden.

Mittauslaitteen vakaus on laadullinen ominaisuus, joka kuvastaa sen metrologisten ominaisuuksien pysyvyyttä ajan kuluessa. Sitä kuvaavat virhejakauman lain parametrien aikariippuvuudet. Metrologinen luotettavuus ja vakaus ovat saman SI-vanhenemisprosessin eri ominaisuuksia. Stabiliteetti sisältää enemmän tietoa mittauslaitteen metrologisten ominaisuuksien pysyvyydestä. Se on kuin sen "sisäinen" omaisuus. Luotettavuus päinvastoin on "ulkoinen" ominaisuus, koska se riippuu sekä stabiilisuudesta että mittausten tarkkuudesta ja käytettyjen toleranssien arvoista.

Luotettavuus on SI:n ominaisuus ylläpitää jatkuvasti toimintatilaa jonkin aikaa. Sille on tunnusomaista kaksi tilaa: toimiva ja toimintakelvoton. Monimutkaisissa mittausjärjestelmissä voi kuitenkin esiintyä suurempi määrä tiloja, koska jokainen vika ei johda niiden toiminnan täydelliseen lakkaamiseen. Vika on satunnainen tapahtuma, joka liittyy MI:n rikkomiseen tai lopettamiseen. Tämä aiheuttaa luotettavuusindikaattoreiden satunnaisuuden, joista pääasiallinen on MI:n käyttöajan jakautuminen.

Kestävyys on MI:n ominaisuus säilyttää toimintatila, kunnes rajatila saavutetaan. Toimintatila on sellainen mittauslaitteen tila, jossa kaikki sen metrologiset ominaisuudet vastaavat normalisoituja arvoja. Rajatila on SI:n tila, jossa sen käyttöä ei voida hyväksyä.

Metrologisen vian jälkeen vianilmaisimen ominaisuudet voidaan palauttaa hyväksyttäville alueille asianmukaisilla säädöillä. Säätöprosessi voi olla enemmän tai vähemmän pitkä riippuen metrologisen vian luonteesta, MI-suunnittelusta ja useista muista syistä. Siksi käsite "ylläpidettävyys" sisällytetään luotettavuuden ominaisuuteen. Ylläpidettävyys on SI:n ominaisuus, joka koostuu sopeutumisesta vikojen ehkäisyyn ja havaitsemiseen, toimintakuntoon palauttamiseen ja ylläpitoon huollon ja korjauksen avulla. Sille on ominaista aika ja raha, joka kuluu MI:n palauttamiseen metrologisen vian jälkeen ja sen ylläpitämiseen toimintakunnossa.

Kuten alla näytetään, MX:n muuttaminen on jatkuvaa riippumatta siitä, käytetäänkö SI:tä vai varastoidaanko sitä varastossa. Mittauslaitteen ominaisuutta säilyttää luotettavuus-, kestävyys- ja huollettavuusindikaattoreiden arvot varastoinnin ja kuljetuksen aikana ja sen jälkeen kutsutaan sen pysyvyydeksi.

Ennen kuin siirrytään SI:n metrologista luotettavuutta kuvaavien indikaattoreiden tarkasteluun, on tarpeen selvittää sen metrologisten ominaisuuksien ajanmuutoksen luonne.

2. Muutokset mittauslaitteiden metrologisissa ominaisuuksissa käytön aikana

Mittauslaitteiden metrologiset ominaisuudet voivat muuttua käytön aikana. Tulevaisuudessa puhutaan virheen A(t) muutoksista, mikä tarkoittaa, että mikä tahansa muu metrologinen ominaisuus voidaan ottaa sen sijaan samalla tavalla huomioon.

On huomattava, että kaikki virheen komponentit eivät muutu ajan myötä. Esimerkiksi metodologiset virheet riippuvat vain käytetystä mittaustekniikasta. Instrumentaalisten virheiden joukossa on monia komponentteja, jotka eivät ole käytännössä ikääntymisen alaisia, esimerkiksi kvanttikoko digitaalisissa laitteissa ja sen määräämä kvantisointivirhe.

Mittauslaitteiden metrologisten ominaisuuksien muutos ajan myötä johtuu sen solmujen ja elementtien ikääntymisprosesseista, jotka aiheutuvat vuorovaikutuksesta ulkoisen ympäristön kanssa. Nämä prosessit etenevät pääasiassa molekyylitasolla eivätkä riipu siitä, onko SI toiminnassa vai säilytetty suojelussa. Näin ollen pääasiallinen SI:n ikääntymistä määräävä tekijä on niiden valmistuksesta kulunut kalenteriaika, ts. ikä. Vanhenemisnopeus riippuu ensisijaisesti käytetyistä materiaaleista ja tekniikoista. Tutkimukset ovat osoittaneet, että peruuttamattomat prosessit, jotka muuttavat virhettä, etenevät hyvin hitaasti ja useimmissa tapauksissa näitä muutoksia on mahdotonta korjata kokeen aikana. Tässä mielessä erilaiset matemaattiset menetelmät ovat tärkeitä, joiden perusteella rakennetaan virhemuutosmalleja ja ennakoidaan metrologisia vikoja.

SI:n metrologisen luotettavuuden määrittämisessä ratkaistava ongelma on metrologisten ominaisuuksien alkumuutosten löytäminen ja matemaattisen mallin rakentaminen, joka ekstrapoloi saadut tulokset pitkällä aikavälillä. Koska metrologisten ominaisuuksien muutos ajan myötä on satunnainen prosessi, pääasiallinen työkalu matemaattisten mallien rakentamiseen on satunnaisprosessien teoria.

SI-virheen muutos ajassa on ei-stationaarinen satunnainen prosessi. Monet sen toteutuksista on esitetty kuvassa 1 käyrien i virhemoduulien muodossa. Jokaisella hetkellä ti , t niille on tunnusomaista todennäköisyystiheyden p(i) jakaumalakeja (käyrät 1 ja 2 kuvassa 1a). Nauhan keskellä (käyrä cp(t)) havaitaan suurin virhetiheys, joka pienenee vähitellen kohti nauhan reunoja, teoreettisesti taipuen nollaan äärettömällä etäisyydellä keskustasta. SI-virhekaistan ylä- ja alarajat voidaan esittää vain eräinä kvantiilirajoina, joiden sisällä on suurin osa luottamustodennäköisyydellä P toteutuneista virheistä. Todennäköisyydellä (1 - P) / 2 olevien rajojen ulkopuolella on virheitä kauimpana. oivallusten keskeltä.

soveltaa virhekaistan rajojen kvantiilikuvausta jokaiseen sen osuuteen t; on tarpeen tietää yksittäisten toteutusten i arviot odotuksista cp(ti) ja keskihajonnasta (ti). Virheen arvo kunkin osan ti rajoilla on (ti) = (ti), x k(ti), missä k on annettua luottamustodennäköisyyttä P vastaava kvantiilitekijä, jonka arvo riippuu merkittävästi virheiden jakautumislaki osien kesken. Tämän lain muotoa on lähes mahdotonta määrittää tutkittaessa SI-ikääntymisprosesseja. Tämä johtuu siitä, että jakelulakeja voi muuttaa merkittävästi ajan myötä.

Tämän ongelman ratkaisemiseksi ehdotetaan käytettäväksi yhteistä ominaisuutta suuren entropian symmetrisille jakautumislaeille, joka koostuu siitä, että luottamustodennäköisyydellä P = 0,9, 5% ja 95% kvantiilit erotetaan jakautumiskeskuksesta cp(t ) ± l,6 (t). Olettaen, että virheiden jakautumislaki, joka muuttaa muotoaan ajan myötä, pysyy korkeana ja symmetrisenä, ei-stationaarisen satunnaisen virheen ajan vaihtelun prosessin 95 % kvantiili voidaan kuvata yhtälöllä 0,95 (t) \u003d cp (t) + l, 6 (t).

Metrologinen vika ilmenee käyrän i viivojen ± pr leikkauskohdassa. Vikoja voi tapahtua eri aikoina välillä tmin - tmax (katso kuva 1, a), ja nämä pisteet ovat 5 % ja 95 % kvantiilien leikkauspisteitä sallitun virhearvon linjan kanssa. Kun käyrä 0b95(t) saavuttaa sallitun rajan 5 %:lle laitteista, tapahtuu metrologinen vika. Tällaisten vikojen esiintymishetkien jakauma kuvataan todennäköisyystiheydellä pн(t), joka on esitetty kuvassa 1, b. Siten SI-virhemoduulin ei-stationaarisen satunnaisen ajanmuutosprosessin mallina on suositeltavaa käyttää tämän prosessin 95 %:n kvantiilin ajanmuutoksen riippuvuutta.

Kuva 1. Virheen muutoksen malli ajassa (a), tiheys

metrologisen vikaajan jakautuminen (b),

häiriöttömän toiminnan todennäköisyys (c) ja intensiteetin riippuvuus

metrologiset viat ajasta (g)

SI:n tarkkuuden, metrologisen luotettavuuden ja vakauden indikaattorit vastaavat erilaisia ​​funktioita, jotka on rakennettu sen muutoksen MXAs(t) liikeradalle. SI-tarkkuutta luonnehtii MX:n arvo tarkasteluhetkellä ja mittauslaitteiden joukko - näiden arvojen jakauma, jota edustaa käyrä 1 alkuhetkelle ja käyrä 2 hetkelle tj. Metrologiselle luotettavuudelle on tunnusomaista metrologisten vikojen alkamisajankohta (ks. kuva 1.6). SI-vakautta luonnehtii MX-inkrementtien jakautuminen tietylle ajalle.

3. Matemaattiset mallit mittauslaitteiden virheen ajanmuutoksesta

3.1 Lineaarinen virhemalli

Yleisesti ottaen virhemalli 0,95(t) voidaan esittää muodossa 0,95(t) = 0 + F(t), missä D0 on alkuperäinen SI-virhe; F(t) on satunnainen ajan funktio tämän tyyppiselle SI-joukolle elementtien ja lohkojen asteittaisen kulumisen ja vanhenemisen fysikaalisista ja kemiallisista prosesseista. Fysikaalisten ikääntymisprosessien mallien perusteella on käytännössä mahdotonta saada tarkkaa lauseketta funktiolle F(t). Siksi funktio F(t) approksimoi- daan jollakin toisella matemaattisella riippuvuudella kokeellisten tutkimusten tietojen perusteella virheiden muutoksista ajan myötä.

Yksinkertaisin malli virheen muuttamiseen on lineaarinen:

missä v on virheen muutosnopeus. Tutkimukset ovat osoittaneet, että tämä malli kuvaa tyydyttävästi SI:n ikääntymistä 1–5 vuoden iässä. Sen käyttö muilla aikaväleillä on mahdotonta tämän kaavan ja kokeellisten arvojen välisen ilmeisen ristiriidan vuoksi.

Metrologisia vikoja esiintyy ajoittain. Niiden jaksollisuuden mekanismia on havainnollistettu kuvassa 1, a, jossa suora 1 esittää 95 %:n kvantiilin muutosta lineaarisella lailla.

Riisi. 2. Lineaariset (a) ja eksponentiaaliset (b, c) virhevaihtelun lait

Metrologisen vian sattuessa virhe D0,95(t) ylittää arvon Dpr=D0+nD3, missä D3 on normaalin virherajan marginaalin arvo, joka tarvitaan vianilmaisimen pitkän aikavälin toiminnan varmistamiseksi. Jokaisen tällaisen vian yhteydessä laite korjataan ja sen virhe palautuu alkuperäiseen arvoon D0. Ajan Тр= ti - ti-1 jälkeen vika ilmenee uudelleen (hetket tt, t2, t3 jne.), jonka jälkeen korjaus suoritetaan uudelleen. Näin ollen MI-virheen muuttamisprosessia kuvataan katkoviivalla 2 kuvassa 1, a, joka voidaan esittää yhtälöllä

missä n on SI:n vikojen (tai korjausten) lukumäärä. Jos vikojen lukumäärää pidetään kokonaislukuna, niin tämä yhtälö kuvaa diskreettejä pisteitä suoralla 1 (kuva 2, a). Jos kuitenkin oletetaan ehdollisesti, että n voi ottaa myös murto-osia, niin kaava (2) kuvaa virheen D0.95(t) muutoksen koko suoraa 1 virheiden puuttuessa.

Metrologisten vikojen esiintymistiheys kasvaa nopeuden v kasvaessa. Se riippuu myös voimakkaasti normalisoidun virhearvon D3 marginaalista suhteessa mittauslaitteen D0 virheen todelliseen arvoon laitteen valmistus- tai korjaushetkellä. Käytännön mahdollisuudet vaikuttaa v:n muutosnopeuteen ja virhemarginaaliin D3 ovat täysin erilaisia. Vanhenemisnopeus määräytyy olemassa olevan tuotantotekniikan mukaan. Ensimmäisen huoltovälin virhemarginaali määräytyy MI-valmistajan tekemien päätösten mukaan ja kaikkien myöhempien huoltovälien osalta - käyttäjän korjauspalvelun kulttuurin tason mukaan.

Jos yrityksen metrologinen palvelu varmistaa korjauksen aikana SI-virheen, joka on yhtä suuri kuin valmistushetken virhe D0, metrologisten vikojen esiintymistiheys on pieni. Jos korjauksen aikana varmistetaan vain ehdon D0 (0,9 ... 0,95) Dpr täyttyminen, virhe voi ylittää sallittujen arvojen rajat tulevina MI-toiminnan kuukausina ja suurimman osan ajasta. kalibrointivälillä sitä käytetään virheellä, joka ylittää sen luokkatarkkuuden. Siksi tärkein käytännön keino saavuttaa mittauslaitteen pitkän aikavälin metrologinen käyttökelpoisuus on tarjota riittävän suuri marginaali D3, joka on normalisoitu suhteessa raja-arvoon Dpr.

Tämän varaston asteittainen jatkuva kulutus mahdollistaa tietyn tietyn ajanjakson metrologisesti vakaan MI:n tilan. Johtavat instrumenttitehtaat tarjoavat D3 = (0,4...0,5) Dpr, joka mahdollistaa keskimääräisellä ikääntymisnopeudella v = 0,05AP/vuosi, mahdollistaa huoltovälin Тр= D3 = 1/Т/v = 8... 10 vuotta ja vikaprosentti p= 0,1... 0,125 vuosi-1.

Kun MI-virhettä muutetaan kaavan (1) mukaisesti, kaikki huoltovälit Тр = 1/Т ovat samat ja metrologisten vikojen taajuus р on vakio koko käyttöiän ajan. Kokeelliset tutkimukset ovat kuitenkin osoittaneet, että näin ei tehdä käytännössä.

3.2 Eksponentiaalinen virhemalli

Todellisuudessa joidenkin laitteiden huoltovälit pienenevät, toisten kohdalla ne kasvavat. Tämä voidaan selittää sillä, että SI-virhe kasvaa tai pienenee eksponentiaalisesti ajan myötä. Virheen kiihtyvällä kasvulla (kuva 1) jokainen seuraava huoltoväli on lyhyempi kuin edellinen ja metrologisten vikojen esiintymistiheys (t) kasvaa ajan myötä. Kun virhe kasvaa hitaasti (kuva 1c), jokainen myöhempi huoltoväli on pidempi kuin edellinen, ja metrologisten vikojen taajuus (t) pienenee ajan myötä nollaan.

Tarkastetuissa tapauksissa virheen muutoksia ajan mittaan kuvataan eksponentiaalisen mallin perusteella. Siinä metrologisten vikojen taajuus

jossa 0 on metrologisten vikojen esiintymistiheys mittauslaitteen valmistushetkellä (eli hetkellä t = 0), vuosi-1; ja -- metrologisen ikääntymisprosessin positiivinen tai negatiivinen kiihtyvyys, vuosi-1(t) ja sen eksponentiaalinen muutos kaavan (3) mukaisesti, lasketaan seuraavasti. Vikojen lukumäärä n(t) määräytyy vikatiheyden avulla

Silloin SI-virheen ajanmuutoksella kaava (2) huomioon ottaen on muoto

Tämä riippuvuus on esitetty käyrillä 1 kuvassa. 1b ja c.

Kaavan (5) käytännön käyttö edellyttää neljän parametrin tuntemista: virheen alkuarvo (D0), absoluuttinen virhemarginaali (D3), metrologinen alkuvirhesuhde (0) t = 0:ssa ja kiihtyvyys (a). ) ikääntymisprosessista. Kohdasta (5) saadut yhtälöt näiden parametrien määrittämiseksi osoittautuvat transsendentaalisiksi, mikä vaikeuttaa merkittävästi niiden soveltamista.

Yhtälön (5) käytön yksinkertaistamiseksi on tarpeen laajentaa eksponentiaalinen funktio sarjaksi ja ottaa tämän laajennuksen kolme ensimmäistä termiä, minkä seurauksena SI-virheen riippuvuus ajasta esitetään muodossa

missä v on virheen alkuperäinen kasvunopeus, %; aD -- virhemuutoksen kiihtyvyyden itseisarvo, %. Erikoistapauksessa, kun a = 0, (6) muuttuu muotoa (1) olevaksi lineaariseksi yhtälöksi.

Lausekkeella (6) on selkeä fysikaalinen merkitys, ja se mahdollistaa 10-15 vuoden SI-virheiden kokeellisen datan approksimoimalla kertoimien v ja a estimaatit ja laskea niistä yhtälön (5) parametrit. muoto 0 = v/D3 ja a = a / (D30).

Metrologisen vikaajan laskenta rajoittuu vakiotasojen D0 + D3, D0 + 2D3, ..., D0 + nD3 käyrän D0b95(t) leikkaushetkien määrittämiseen. Ne löytyvät ratkaisemalla yhdessä yhtälöt (2) ja (5). N:nnen vian esiintymishetki ja vastaavasti huoltojaksojen kesto voidaan määrittää kaavoilla

SI:n käyttöikä on kalenteriaika, joka on kulunut sen valmistushetkestä sen toiminnan päättymiseen. Vanhenemisprosessin positiivisella kiihtyvyydellä (katso kuva 2b) vikaprosentti kasvaa käyttöiän pidentyessä, ja Tsl-ajan kuluttua sitä on korjattava niin usein, että käyttö tulee taloudellisesti kannattamatonta, koska se on halvempaa ostaa uusi laite. Korjauksen taloudellinen kannattavuus määräytyy yhden korjauksen keskimääräisten kustannusten ja uuden mittauslaitteen kustannusten suhteella, jota kutsutaan suhteelliseksi korjaussyvyydeksi, c = cp / cn. SI käyttöikä

Ratkaisemalla saatu yhtälö yhdessä ensimmäisen lausekkeen (7) kanssa on mahdollista laskea MI:n vikojen (korjausten) kokonaismäärä käyttöiän aikana.

Esimerkki 1. Tarkkuusluokan 0,5 magnetoelektrisen järjestelmän sähkömekaanisten mittauslaitteiden korjaussyvyys on c = 0,3 ... 0,4; metrologisten vikojen esiintymistiheys MI-tuotannon aikana on 0 0,11 vuosi-1, ikääntymisprosessin kiihtyvyys on 0,19 vuosi-1. Määritä tällaisten laitteiden käyttöikä ja vikojen kokonaismäärä.

Laitteen käyttöikä lasketaan kaavalla (8):

Vikojen kokonaismäärän laskemisen yhtälö on

Korvaamalla kaikki numeeriset tiedot siihen, saamme

Laskentatiedot vastaavat kokeellisia tietoja, joiden mukaan tarkasteltavien laitteiden keskimääräinen käyttöikä on 11-12 vuotta, jonka aikana niillä on 4-6 korjausta.

SI-ikääntymisprosessin negatiivisen kiihtyvyyden myötä kunnostusaika pitenee. Tietyn korjausmäärän jälkeen pjon muuttuu äärettömäksi, metrologisia vikoja ei esiinny ja SI toimii, kunnes se vanhenee. Tässä tapauksessa (a< 0) число метрологических отказов

SI-virhe pyrkii rajaan, joka on yhtä suuri kuin (3),

Vanhenemisprosessin eksponentiaalinen malli mahdollistaa mittauslaitteen virheen muutosten kuvaamisen sen iän noustessa 1 vuodesta lähes äärettömään. Tällä mallilla on kuitenkin useita haittoja. Vianilmaisimen, jonka ikääntymisprosessin kiihtyvyys on negatiivinen, se ennustaa kohdassa t, että virhe pyrkii raja-arvoon (13). Samaan aikaan SI:lle, jolla on positiivinen kiihtyvyys, malli ennustaa virheen rajoittamattoman lisääntymisen ajan myötä, mikä on käytännön vastaista.

3.3 Virheenmuutoksen logistinen malli

Osa eksponentiaalisen ikääntymisen mallin puutteista voidaan poistaa käyttämällä ns. logistista mallia. Käyrät, jotka kuvaavat MI-virheen muuttamisprosessia ja vikatiheyttä, on esitetty kuvassa 1. 3. Pienten virhearvojen alueella (0,2–1 %) riippuvuus 0,95 (t) kiihtyy eksponentiaalisesti, ja suurten arvojen alueella se hidastuu eksponentiaalisesti ja erittäin suurilla aika-arvoilla saavuttaa tietyn rajatason, jonka yläpuolelle virhe ei kasva. Metrologisten vikojen esiintymistiheyden käyrä (katso kuva 3) kasvaa pienillä ajan arvoilla saavuttaen maksiminsa tietyllä Tc-arvolla, jonka jälkeen se alkaa laskea nollaan. Aika-alueita 1 ja 2 vastaavien D0,95(t)-käyrän osien ei tarvitse olla symmetrisiä pisteen (Dc, Tc) suhteen. Vanhenemisprosessin kiihtyvyydet kohdassa ja a2 ovat pääsääntöisesti erilaisia. Metrologisten vikojen esiintymistiheys osissa 1 ja 2 on vastaavasti

jossa 01, 02 ovat metrologisten vikojen alkutaajuudet osissa 1 ja 2. Nämä kaksi osaa erottavan pisteen abskissa,

Riisi. 2, Logistinen malli virheen aikavaihtelusta

Vanhenemisprosessin logistisen mallin parametrien avulla voidaan kohtuudella ennustaa metrologisten vikojen esiintymishetket tn ja vikojen välisen ajan Tp muutos iän myötä. N:nnen metrologisen vian esiintymishetki kohdassa t< Тс и t >Тс määritetään vastaavasti kaavoilla:

Huoltovälien kesto klo

missä n on korjauksen sarjanumero.

Tehdyt kokeelliset tutkimukset ovat osoittaneet, että huoltovälien kesto toisesta alkaen kasvaa monotonisesti ja kiihtyy. Ero ensimmäisen ja sitä seuraavien intervallien välillä on se, että mittauslaite toimii sillä valmistajan toimittaman normalisoidun virhearvon marginaalilla. Jäljellä olevina huoltoväleinä tämän varaston toimittaa yrityksen korjauspalvelut. Ensimmäisen intervallin moninkertainen ylitys muihin verrattuna osoittaa, että korjausvirhemarginaalit Dp ovat monta kertaa pienempiä kuin tehdasmarginaalit D3.

Virhekäyrä D0.95(t), jos käytetään logistista mallia kohdassa t< Тс и t >Тс on muoto

Tässä osiossa annettuja kaavoja käytettäessä on muistettava, että niihin sisältyvät parametrit ovat arvioita, jotka tulisi saada kokeellisten tietojen käsittelyn perusteella samantyyppisille SI:n melko edustaville näytteille. Siksi itse parametrien estimaateilla on tietty hajonta, koska ne edustavat joitain keskimääräisiä arvioita tutkitusta laiteryhmästä, jonka yksittäisillä näytteillä voi olla erittäin merkittäviä yksittäisiä poikkeamia vakioissa D0,95, D3, 01 ja ai. Tältä osin kaikkia edellä olevien kaavojen mukaan laskettuja indikaattoreita tulisi pitää vain keskimääräisinä ennustettuina arvoina.

Logistisen mallin haittoja on se, että se ei mahdollista MI-virheen muutosta laitteen valmistushetkestä useisiin kuukausiin sen toimintaan. Tämä johtuu siitä, että sekä lineaarisessa että eksponentiaalisessa mallissa alkuperäisen virheen arvoa pidettiin vakioarvona, joka ei muuttunut MI:n valmistushetkestä lähtien. Todellisuudessa määritetty virhe muodostuu erilaisista komponenteista, jotka syntyvät MI-toiminnan alkuvaiheissa.

Yksi vaihtoehdoista kuvailla MI-virheen muutosta sen toiminnan ensimmäisistä sekunneista alkaen on virheen spektraalinen kuvaus. Sen avulla voidaan kuvata yksityiskohtaisesti monia instrumentin virheen muutoksen piirteitä. Spektrikuvauksen suurin haittapuoli on erittäin suuri määrä kokeellista dataa, joka tarvitaan spektrikäyrien piirtämiseen.

Yllä tarkastelut mallit ovat muunnelmia ei-stationaarisen monotonisen virheen muuttamisprosessin mallista. Niiden yhteinen haittapuoli on mittauslaitteen metrologisten ominaisuuksien muuttamisen satunnaisten prosessien idealisointi, joka vaikuttaa yksitoikkoiselta. Tässä ei oteta huomioon vaihtelua, palautuvia prosesseja laitteiden parametrien ja ominaisuuksien muuttamisessa. Tämä puute on jossain määrin eliminoitu polynomi- ja diffuusio-Markov-malleissa sekä mallissa, joka perustuu integroidun liukuvan keskiarvon autoregressioprosesseihin.

4. Selvitysosa

Esimerkki 1. Tarkkuusluokan 0,5 magnetoelektrisen järjestelmän sähkömekaanisten mittauslaitteiden korjaussyvyys on c = 0,3 ... 0,4; metrologisten vikojen esiintymistiheys valmistushetkellä w0» 0,11 vuotta1, ikääntymisprosessin kiihtyvyys a i 0,19 vuosi-1. Määritä tällaisten laitteiden käyttöikä ja vikojen kokonaismäärä

Laitteen käyttöikä lasketaan kaavalla (1):

Vikojen kokonaismäärän laskemisen yhtälö on

Korvaamalla siihen numeeriset tiedot, saamme.

Laskentatiedot vastaavat kokeellisia tietoja, joiden mukaan tarkasteltavien laitteiden keskimääräinen käyttöikä on 11-12 vuotta, jonka aikana niillä on 4-6 korjausta.

SI-ikääntymisprosessin negatiivisen kiihtyvyyden myötä kunnostusaika pitenee. Tietyn määrän korjauksia n? siitä tulee ääretön, metrologisia vikoja ei esiinny, ja SI toimii, kunnes se vanhenee. Tässä tapauksessa (ja< 0) число метрологических отказов.

Vanhenemisprosessin eksponentiaalinen malli mahdollistaa mittauslaitteen virheen 141 muutoksen kuvaamisen sen iän kasvaessa vuodesta lähes äärettömään. Tällä mallilla on kuitenkin useita haittoja. SI:lle, jonka ikääntymisprosessin kiihtyvyys on negatiivinen, se ennustaa, milloin virhe pyrkii raja-arvoon. Samaan aikaan SI:lle, jolla on positiivinen kiihtyvyys, malli ennustaa virheen rajoittamattoman lisääntymisen ajan myötä, mikä on käytännön vastaista. Jotkut eksponentiaalisen ikääntymismallin puutteet voidaan poistaa käyttämällä ns. logistista mallia sekä polynomisia ja diffuusio-Markov-malleja tai autoregressiivisen integroidun liukuvan keskiarvon prosesseihin perustuvia malleja. Suunnittelussa käytetään suurta määrää luotettavuusindikaattoreita, jotka on annettu standardissa GOST 27.002--89. Pääasiallisia käytetään myös metrologisen luotettavuuden teoriassa. Metrologisen luotettavuuden indikaattoreiden tuntemus antaa kuluttajalle mahdollisuuden käyttää MI:tä optimaalisesti, suunnitella korjauspaikkojen kapasiteetin, instrumenttien vararahaston koon, määrittää kohtuullisesti kalibrointivälit sekä suorittaa vianilmaisimen huolto- ja korjaustyöt. Metrologiset viat mittauslaitteiden käytön aikana ovat yli 60 % kolmantena käyttövuonna ja saavuttavat 96 % käytettäessä yli neljä vuotta. Ylläpidettävyyden indikaattoreina käytetään MI:n todennäköisyyttä ja keskimääräistä palautumisaikaa. Terveen tilan toipumisen todennäköisyys on todennäköisyys, että sydäninfarktin terveen tilan palautumisaika ei ylitä annettua arvoa. Se edustaa palautumisajan jakautumisfunktion arvoa kohdassa t=T3, missä T3 on määritetty palautumisaika. Terveen tilan keskimääräinen palautumisaika on palautumisajan matemaattinen odotus, joka on määritetty ennen sen jakautumisfunktiota.

Esimerkki 2. Nollapisteellä ja 50 A raja-arvolla varustetun laitteen tasainen mittaustulos oli 25 A. Muut virheet huomioimatta, arvioi tämän lukeman sallitun absoluuttisen virheen rajat edellyttäen, että laite on: 0,02 / 0,01; ; 0.5.

1. Laitteelle, jonka tarkkuusluokka on 0,02 / 0,01, kaavan (12,4) mukaisesti, kun x \u003d 25 A, xk \u003d 50 A, c \u003d 0,02, d \u003d 0,01 (ottaen huomioon, että suhteellinen virhe on prosentteina ilmaistuna) saamme

2. Tarkkuusluokan instrumentille

3. Tarkkuusluokan 0,5 laitteelle, kun normalisointiarvo xn on yhtä suuri kuin mittausraja 50 A, saadaan:

g = ± (100 %) D/xN; D \u003d ± 50A (0,5 %) / 100 \u003d ± 0,25 A.

Esimerkki 3. Tehoanturi koostuu neljästä transistorista, joiden vikataajuus, kahdeksasta vastuksesta c ja kuudesta keraamivastuksesta c. Määritä tämän mittauslaitteen äkillisen vian todennäköisyys 1000 käyttötunnille.

Ratkaisu. Lähettimen vikaprosentti

2. Vikattoman toiminnan todennäköisyys 1000 tunnissa

3. Vian todennäköisyys samassa ajassa

Tässä työssä tutkin metrologisen luotettavuuden teorian peruskäsitteitä. Matemaattiset mallit mittauslaitteiden virheen ajanmuutoksesta.

Tehdyn työn perusteella voin tehdä seuraavat johtopäätökset: Käytön aikana mittauslaitteiden metrologiset ominaisuudet muuttuvat. Nämä muutokset ovat luonteeltaan satunnaisia ​​ja johtavat lopulta SI:n epäonnistumiseen.

Kohteen luotettavuus riippuu useista tekijöistä, joiden vaikutuksen luonne on pääsääntöisesti satunnainen. Tältä osin suurin osa kvantitatiivisista luotettavuusindikaattoreista on luonteeltaan todennäköisyyttä ja antaa käsityksen tietyn tyyppisten tuotteiden koko sarjan luotettavuudesta, mutta ne eivät salli tämän tietyn näytteen luotettavuuden arvioimista.

Bibliografia

1. Zemelman M. A. - Mittalaitteet, 2011, nro 4.

2. Zemelman M. A., Knyupfer A. P., Kuznetsov V. P. - Mittauslaitteet 2010, nro 2.

3. Opiskelijoiden oppikirjojen URL-osoite: http://uchebnik.biz/ (Käyttöpäivämäärä: 30.3.2015).

4.A.G. Sergeev - Metrologia

4. Great Encyclopedia of Oil and Gas, 2008-2014. URL-osoite: http://www.ngpedia.ru/id576581p3.html/. (Käytetty: 30.03.2015).

Isännöi Allbest.ru:ssa

Samanlaisia ​​asiakirjoja

Heterogeenisen rakenteen laskentajärjestelmien tutkimus. GPSS-ohjelman soveltaminen simulaatiomallin luomiseen ehdotetusta jonojärjestelmästä. Mittausten virheen, siirtymäajan, herkkyyden ja stabiilisuuden arviointi.

lukukausityö, lisätty 20.7.2012


"Funktionaalisten ja rakenteellisten matemaattisten mallien" käsitteiden määrittely, niiden merkityksen, päätoimintojen ja tavoitteiden pohtiminen. "Mustan laatikon" mallin laatiminen, yksinkertaisin esitys todellisesta järjestelmästä. Menetelmä esineiden tutkimiseen niiden mallien avulla.

tiivistelmä, lisätty 17.11.2015


Useiden havaintojen korjattujen tulosten aritmeettisen keskiarvon määrittäminen, keskihajonnan estimointi. Mittaustulosvirheen satunnaiskomponentin luottamusrajojen laskenta. Tekniikka suorien mittausten suorittamiseen.

laboratoriotyö, lisätty 26.5.2014


Dollarin valuuttakurssiennuste lineaarisen mallin, eksponentiaalisen, modifioidun eksponentiaalisen, Gompertzin käyrän ja logistisen käyrän mukaan. Myyntivolyymisuunnitelma ja liikevaihdon rakenne. Mahdollisuuksien menetelmä optimaalisen tuotteiden toimitussuunnitelman määrittämiseksi.

testi, lisätty 4.4.2012


Pienimmän neliösumman menetelmän ydin. Kasvukäyrän parametrien taloudellinen merkitys (lineaarinen malli). Virheen arvioiminen ja mallin riittävyyden tarkistaminen. Piste- ja intervalliennusteen luominen. Toteutettavien ratkaisujen alueen graafisen rakentamisen ydin.

testi, lisätty 23.4.2013


Tutkimus lineaarisesta mallista parittaisesta regressiomallista yhden huoneen asuntojen kustannusten riippuvuudesta asunnon kokonaispinta-alasta. Asuntomarkkinoiden tilaparametrinen mallinnus. Keskimääräisen hintatason muutosten erityispiirteet tilassa ja ajassa.

lukukausityö, lisätty 26.10.2014


Mittausteoria on olennainen osa ekonometriaa, joka on osa ei-numeeristen kohteiden tilastoja. Mittausteorian lyhyt historia. Perusmitta-asteikot. Invariantit algoritmit ja keskiarvot - mukaan lukien järjestysasteikko.

tiivistelmä, lisätty 01.08.2009


Tietoa kuljetusyritysten rahtiliikevaihdon muutoksen trendimallin kehittämiseen. Hypoteesin testaaminen trendin varalta. Ennusteen läpimenoajan käsite ja perustelut. Optimaalisen ennustusmallin valinta determinaatiokertoimella.

lukukausityö, lisätty 10.1.2014


Kahta radiovastaanottimallia valmistavan elektroniikkateollisuuden yrityksen optimaalisen toiminnan ongelman ratkaiseminen. Kahden radion myynnistä saadun voiton muutosvälin määrittäminen. Tavoitefunktion kertoimien muutosrajojen löytäminen.

lukukausityö, lisätty 17.12.2014


Auton hinnan riippuvuuden karakterisointi sen iästä ja moottorin tehosta saatujen tilastotietojen perusteella (lineaarinen riippuvuus). Multikollineaarisuuden laskenta selittävien muuttujien välillä, malliparametrien arvioiden luotettavuusanalyysi.

Yleensä virhemalli A 095 (i) voidaan esittää muodossa Jopa 9 5 (?) = Jopa + F(t), missä To on SI:n alkuvirhe; F(t) on satunnainen ajan funktio tämän tyyppisille mittauslaitteille, jotka johtuvat elementtien ja lohkojen asteittaisesta kulumisesta ja vanhenemisesta aiheutuvista fysikaalisista ja kemiallisista prosesseista. Hanki tarkka lauseke funktiolle F(t) Ikääntymisprosessien fyysisten mallien perusteella se ei ole käytännössä mahdollista. Siksi virheiden aikamuutosten kokeellisten tutkimusten tietojen perusteella funktio F(t) approksimoituna jollakin toisella matemaattisella riippuvuudella.

Yksinkertaisin malli virheen muuttamiseen on lineaarinen:

missä v- virheen muutosaste. Kuten tutkimukset ovat osoittaneet, tämä malli kuvaa tyydyttävästi SI:n ikääntymistä 1-5 vuoden iässä. Sen käyttö muilla aikaväleillä on mahdotonta tämän kaavan ja kokeellisten arvojen välisen ilmeisen ristiriidan vuoksi.

Metrologisia vikoja esiintyy ajoittain. Niiden jaksollisuuden mekanismi on esitetty kuvassa. 4.2, a, jossa suora viiva 1 95 %:n kvantiilin muutos esitetään lineaarisella lailla.

Metrologisen vian sattuessa virhe D 095 (?) ylittää arvon D pr \u003d Do + D 3, missä D on normalisoidun virherajan marginaalin arvo, joka on tarpeen laitteen pitkän aikavälin toimivuuden varmistamiseksi. MI. Jokaisen tällaisen vian yhteydessä laite korjataan ja sen virhe palautuu alkuperäiseen arvoon T? = t (- - t j _ l vika toistuu (hetkellä t u t 2 , t3 jne.), jonka jälkeen korjaus suoritetaan uudelleen. Näin ollen MI-virheen muuttamisprosessia kuvataan katkoviivalla 2 kuvassa 2. 4.2, a, joka voidaan esittää yhtälöllä

missä P - SI:n vikojen (tai korjausten) määrä. Jos virheiden lukumäärä otetaan kokonaislukuna, tämä yhtälö kuvaa diskreettejä pisteitä suoralla 1

(katso kuva 4.2, a). Jos kuitenkin ehdollisesti oletetaan, että P voi ottaa myös murto-osia, silloin kaava (4.2) kuvaa koko rivin 1 muutos virheessä L 095 (() vikojen puuttuessa.

Metrologisten virheiden määrä kasvaa nopeuden myötä v. Se riippuu myös voimakkaasti normalisoidun virhearvon D 3 marginaalista suhteessa mittauslaitteen virheen todelliseen arvoon D 0 laitteen valmistus- tai korjaushetkellä. Käytännön mahdollisuuksia vaikuttaa muutosvauhtiin V ja virhemarginaali D ovat täysin erilaisia. Vanhenemisnopeus määräytyy olemassa olevan tuotantotekniikan mukaan. Ensimmäisen huoltovälin virhemarginaali määräytyy MI-valmistajan tekemien päätösten mukaan ja kaikkien myöhempien huoltovälien osalta - käyttäjän korjauspalvelun kulttuuritason mukaan.

Jos yrityksen metrologinen palvelu antaa korjauksen aikana SI-virheen, joka on yhtä suuri kuin valmistushetken virhe D 0, metrologisten vikojen esiintymistiheys on pieni. Jos korjauksen aikana varmistetaan vain ehdon Jopa * (0,9-0,95) D pr täyttyminen, niin virhe voi ylittää sallittujen arvojen rajat jo tulevina MI-toiminnan kuukausina ja useimmille kalibrointivälistä sitä käytetään virheellä, joka ylittää sen luokkatarkkuuden. Siksi tärkein käytännön keino saavuttaa mittauslaitteen pitkän aikavälin metrologinen käyttökelpoisuus on riittävän suuri marginaali D 3 , joka on normalisoitu suhteessa rajaan D ave.

Tämän varaston asteittainen jatkuva kulutus mahdollistaa tietyn tietyn ajanjakson metrologisesti vakaan MI:n tilan. Johtavat instrumenttitehtaat tarjoavat D 3 \u003d (0,4-0,5) Dpr, joka keskimääräisellä ikääntymisnopeudella V\u003d 0,05 D pr / vuosi antaa sinun saada huoltovälin T p \u003d A 3 /i= 8-10 vuotta ja epäonnistumisprosentti co = 1/Gy = 0,1-0,125 vuosi -1 .

Kun MI-virhettä muutetaan kaavan (4.1) mukaisesti, kaikki huoltovälit T ovat keskenään yhtä suuret, ja metrologisten vikojen taajuus w = 1 /T pysyy vakiona koko eliniän ajan.

Yleisesti ottaen mittaustuloksia ja niiden virheitä tulee pitää funktioina, jotka vaihtelevat ajallisesti satunnaisesti, ts. satunnaisia ​​funktioita tai, kuten matematiikassa sanotaan, satunnaisia ​​prosesseja. Siksi tulosten ja mittausvirheiden (eli niiden matemaattisten mallien) matemaattisen kuvauksen tulee perustua satunnaisprosessien teoriaan. Esittelemme satunnaisfunktioteorian pääkohdat.

satunnainen prosessi X(t) on prosessi (funktio), jonka arvo mille tahansa kiinteälle arvolle t = tQ on satunnaismuuttuja X(t). Kokemuksen tuloksena saatua tietyntyyppistä prosessia (toimintoa) kutsutaan toteutus.

Riisi. 4. Satunnaisten funktioiden tyyppi

Jokainen toteutus on ei-satunnainen ajan funktio. Realisaatioiden perhe jollekin kiinteälle ajan t arvolle (kuva 4) on satunnaismuuttuja nimeltään osio satunnaisfunktio, joka vastaa aikaa t . Siksi satunnaisfunktio yhdistää satunnaismuuttujan ja deterministisen funktion ominaispiirteet. Argumentin kiinteällä arvolla se muuttuu satunnaismuuttujaksi, ja jokaisen yksittäisen kokeen tuloksena siitä tulee deterministinen funktio.

matemaattinen odotus satunnaisfunktio X(t) on ei-satunnainen funktio, joka jokaiselle argumentin t arvolle on yhtä suuri kuin vastaavan osan matemaattinen odotus:

jossa p(x, t) on satunnaismuuttujan x yksiulotteinen jakautumistiheys satunnaisprosessin X(t) vastaavassa osassa.

dispersio Satunnaisfunktio X(t) on ei-satunnainen funktio, jonka arvo kullekin ajanhetkelle on yhtä suuri kuin vastaavan jakson varianssi, ts. varianssi kuvaa realisaatioiden leviämistä suhteessa m(t).

korrelaatiofunktio- kahden argumentin t ja t ei-satunnainen funktio R(t, t"), joka jokaiselle argumenttien arvoparille on yhtä suuri kuin satunnaisprosessin vastaavien osien kovarianssi:

Korrelaatiofunktio, jota joskus kutsutaan autokorrelaatioksi, kuvaa tilastollista suhdetta satunnaisfunktion hetkellisten arvojen välillä, jotka erotetaan tietyllä aika-arvolla t \u003d t "-t. Jos argumentit ovat yhtä suuret, korrelaatiofunktio on yhtä suuri kuin varianssi se on aina ei-negatiivinen.

Satunnaisia ​​ajassa tasaisesti eteneviä prosesseja, joiden tietyt toteutukset värähtelevät keskimääräisen funktion ympärillä vakioamplitudilla, kutsutaan paikallaan. Kvantitatiivisesti kiinteiden prosessien ominaisuudet ovat luonteenomaisia ​​seuraavilla ehdoilla:

Matemaattinen odotus on vakio;

Poikkileikkausdispersio on vakioarvo;

Korrelaatiofunktio ei riipu argumenttien arvosta, vaan vain intervallista.

Kiinteän satunnaisprosessin tärkeä ominaisuus on sen spektritiheys S(w), joka kuvaa satunnaisprosessin taajuuskoostumusta w>O:lle ja ilmaisee satunnaisprosessin keskimääräisen tehon yksikkötaajuuskaistaa kohti:

Kiinteän satunnaisprosessin spektritiheys on taajuuden ei-negatiivinen funktio. Korrelaatiofunktio voidaan ilmaista spektritiheydellä

Mittausvirheen matemaattista mallia rakennettaessa tulee ottaa huomioon kaikki tiedot mittauksesta ja sen elementeistä.

Jokainen niistä voi johtua useiden erilaisten virhelähteiden toiminnasta ja puolestaan ​​koostua myös tietystä määrästä komponentteja.

Virheiden kuvaamiseen käytetään todennäköisyysteoriaa ja matemaattisia tilastoja, mutta ensin on tehtävä useita olennaisia ​​varauksia:

Matemaattisten tilastojen menetelmien soveltaminen mittaustulosten käsittelyyn pätee vain sillä oletuksella, että saadut yksittäiset lukemat ovat toisistaan ​​riippumattomia;

Suurin osa metrologiassa käytetyistä todennäköisyysteorian kaavoista pätee vain jatkuville jakaumille, kun taas lukemien väistämättömästä kvantisoinnista johtuvat virhejakaumat ovat tarkasti ottaen aina diskreettejä, ts. virhe voi ottaa vain laskettavan joukon arvoja.

Näin ollen mittaustulosten jatkuvuuden ja riippumattomuuden ehtoja ja niiden virheitä noudatetaan suunnilleen, ja joskus niitä ei havaita. Matematiikassa termi "jatkuva satunnaismuuttuja" tarkoittaa paljon kapeampaa käsitettä, jota rajoittavat useat ehdot, kuin "satunnaisvirhe" metrologiassa.

Metrologiassa on tapana erottaa kolme ominaisuus- ja virheparametriryhmää. Ensimmäinen ryhmä ovat vaadituiksi tai sallituiksi normeiksi määritellyt mittausvirheominaisuudet (virhestandardit). Toinen ominaisuusryhmä on tietyn tekniikan mukaisesti suoritettujen mittausten kokonaisuuteen liittyvät virheet. Näiden kahden ryhmän ominaisuuksia käytetään pääasiassa massateknisissä mittauksissa ja ne edustavat mittausvirheen todennäköisyysominaisuuksia. Kolmas ominaisuusryhmä - tilastolliset arviot mittausvirheistä heijastavat erillisen, kokeellisesti saadun mittaustuloksen läheisyyttä mitatun suureen todelliseen arvoon. Niitä käytetään tieteellisessä tutkimuksessa ja metrologisessa työssä suoritettavissa mittauksissa.

Fysiikan lakeihin perustuvien valittujen fysikaalisten mallien puitteissa saatujen esineiden tilaa, liikettä ja vuorovaikutusta kuvaava kaavajoukko on ns. esineen tai prosessin matemaattinen malli. Matemaattisen mallin luontiprosessi voidaan jakaa useisiin vaiheisiin:

1) kaavojen ja yhtälöiden laatiminen, jotka kuvaavat esineiden tilaa, liikettä ja vuorovaikutusta rakennetun fyysisen mallin puitteissa. Vaihe sisältää matemaattisen tietueen objektien, prosessien ja niiden välisten suhteiden muotoilluista ominaisuuksista;

2) matemaattisten ongelmien tutkimus, jotka tulevat ensimmäisessä vaiheessa. Pääkysymys tässä on suoran ongelman ratkaisu, ts. numeeristen tietojen ja teoreettisten seurausten saaminen. Tässä vaiheessa tärkeä rooli on matemaattisella laitteistolla ja tietotekniikalla (tietokoneella).

3) selvitetään, ovatko analyysin ja laskelmien tulokset tai niiden seuraukset havaintojen tulosten mukaisia ​​viimeksi mainitun tarkkuuden puitteissa, ts. täyttääkö hyväksytty fysikaalinen ja (tai) matemaattinen malli käytäntöä, pääkriteeriä ympärillämme olevasta maailmasta käsityksemme totuudelle.

Laskelmien tulosten poikkeama havaintojen tuloksista osoittaa joko käytettyjen matemaattisten analyysi- ja laskentamenetelmien virheellisyyttä tai hyväksytyn fyysisen mallin virheellisyyttä. Virhelähteiden selvittäminen vaatii tutkijalta suurta taitoa ja korkeaa pätevyyttä.

Usein matemaattista mallia rakennettaessa osa sen ominaisuuksista tai parametrien välisistä suhteista jää epävarmaksi, koska kohteen fysikaalisista ominaisuuksista ei ole tietoa. Esimerkiksi käy ilmi, että kohteen tai prosessin fyysisiä ominaisuuksia ja objektien välisiä suhteita kuvaavien yhtälöiden määrä on pienempi kuin objektia kuvaavien fyysisten parametrien määrä. Näissä tapauksissa on tarpeen ottaa käyttöön lisäsuhteita, jotka kuvaavat tutkimuskohdetta ja sen ominaisuuksia, joskus jopa yrittää arvata näitä ominaisuuksia, jotta ongelma voidaan ratkaista ja tulokset vastaavat kokeen tuloksia tietyn virheen sisällä .