Materiale punkt. Materialespids, stiv krop

Når man løser et helt sæt problemer, kan man ignorere kroppens form og størrelse og betragte det som et materielt punkt.

Definition

materiale punkt i fysik kalder de et legeme, der har en masse, men hvis dimensioner, i sammenligning med afstandene til andre legemer, kan forsømmes i det problem, der overvejes.

Begrebet "materiale punkt"

Begrebet "materiale punkt" er en abstraktion. I naturen findes materielle punkter ikke. Men formuleringen af ​​nogle mekaniske problemer gør det muligt at bruge denne abstraktion.

Når vi taler om et punkt i kinematik, kan det betragtes som et matematisk punkt. I kinematik forstås et punkt som et lille mærke på kroppen eller selve kroppen, hvis dens dimensioner er små i forhold til de afstande, som kroppen overvinder.

I sådan en gren af ​​mekanikken som dynamikken må man allerede tale om et materielt punkt, som et punkt der har masse. De grundlæggende love for klassisk mekanik refererer til et materielt punkt, et legeme, der ikke har geometriske dimensioner, men har masse.

I dynamik påvirker kroppens størrelse og form i mange tilfælde ikke bevægelsens karakter, i dette tilfælde kan kroppen betragtes som et materielt punkt. Men under andre forhold kan den samme krop ikke betragtes som et punkt, da dens form og størrelse er afgørende for beskrivelsen af ​​kroppens bevægelse.

Så hvis en person er interesseret i, hvor meget tid en bil har brug for at komme fra Moskva til Tyumen, er det slet ikke nødvendigt at vide, hvordan hvert af bilens hjul bevæger sig. Men hvis en bilist forsøger at presse sin bil ind på en smal parkeringsplads, er det umuligt at tage bilen for et væsentligt punkt, da bilens dimensioner betyder noget. Det er muligt at tage Jorden som et materielt punkt, hvis vi betragter vores planets bevægelse omkring Solen, men det kan ikke lade sig gøre, når vi studerer dens bevægelse omkring sin egen akse, hvis vi forsøger at fastslå årsagerne til, at dag erstatter nat. Så en og samme instans kan under visse betingelser betragtes som et væsentligt punkt, under andre betingelser kan dette ikke lade sig gøre.

Der er nogle typer bevægelser, hvor kroppen sikkert kan tages som et materielt punkt. Så for eksempel under translationsbevægelsen af ​​et stivt legeme, bevæger alle dets dele sig på samme måde, derfor betragtes kroppen i en sådan bevægelse normalt som et punkt med en masse, der er lig med kroppens masse . Men hvis det samme legeme drejer rundt om sin akse, så kan det ikke tages som et materielt punkt.

Og så er et materielt punkt den enkleste model af en krop. Hvis kroppen kan sammenlignes med et materielt punkt, så forenkler dette i høj grad løsningen af ​​problemet med at studere dens bevægelse.

Forskellige typer af punktbevægelser skelnes først og fremmest ved typen af ​​bane. I tilfælde af at banen for et punkts bevægelse er en lige linje, kaldes bevægelsen retlinet. Med hensyn til bevægelsen af ​​et makroskopisk legeme giver det mening kun at tale om en retlinet eller krumlinjet bevægelse af kroppen, når det er muligt at begrænse os til at overveje forskydningen af ​​et punkt af denne krop, når vi beskriver bevægelsen. I en krop kan forskellige punkter generelt udføre forskellige former for bevægelse.

System af materialepunkter

Hvis kroppen ikke kan tages som et materielt punkt, så kan det repræsenteres som et system af materielle punkter. I dette tilfælde er kroppen mentalt opdelt i uendeligt små elementer, som hver især kan tages som et materielt punkt.

I mekanik kan hver krop repræsenteres som et system af materielle punkter. Når vi har et punkts bevægelseslove, kan vi antage, at vi har en metode til at beskrive ethvert legeme.

I mekanik spilles en væsentlig rolle af konceptet om et absolut stift legeme, som defineres som et system af materielle punkter, hvor afstandene mellem hvilke er uændrede, for enhver vekselvirkning mellem denne krop.

Eksempler på problemer med en løsning

Eksempel 1

Dyrke motion. I hvilket tilfælde kan et organ betragtes som et væsentligt punkt:

Atleten ved konkurrencen kaster kernen. Kan kernen betragtes som et materielt punkt?

Bolden drejer rundt om sin akse. Er en kugle et materielt punkt?

Gymnasten udfører en øvelse på de ujævne stænger.

Løberen tilbagelægger distancen.

Eksempel 2

Dyrke motion. Under hvilke forhold kan en bevægelig sten betragtes som et materielt punkt. Se fig.1 og fig.2.

Opløsning: På fig. 1 kan stenens størrelse ikke anses for lille i forhold til afstanden til den. I dette tilfælde kan stenen ikke betragtes som et materielt punkt.

På fig. 2 roterer stenen, derfor kan den ikke betragtes som et materielt punkt.

Svar. En sten, der er kastet op, kan betragtes som et materielt punkt, hvis dens dimensioner er små i forhold til afstanden til den, og den bevæger sig fremad (der vil ikke være nogen rotation).

Et materielt punkt er et uendeligt lille legeme med en masse, hvis form kan negligeres. Dette er den enkleste, idealiserede krop, hvis geometriske dimensioner er små, og kun 3 koordinater er nødvendige for at bestemme det i rummet. Rotationen af ​​materialepunktet er også forsømt. Det antages, at inde i et materielt punkt er der ingen kræfter. Den krymper ikke, strækker sig ikke, men er absolut elastisk. Massen af ​​et materialepunkt er konstant i tid og afhænger ikke af andre forhold.

Figur 1 - udskiftning af kroppen med en materialespids.

Begrebet et materielt punkt introduceres i mekanikken for at forenkle beskrivelsen af ​​materialelegemers bevægelse. En krop med vilkårlig form, som allerede har elasticitet, kan udføre både translations- og rotationsbevægelse. Det kan også deformeres. Det vil sige, at separate punkter på kroppen, udover at bevæge sig sammen med kroppen, også laver en bevægelse i forhold til den. I det generelle tilfælde er bevægelsen af ​​et vilkårligt formet legeme ret komplekst og vanskeligt at beskrive.

Blot for at forenkle beskrivelsen af ​​en sådan bevægelse introduceres begrebet et materielt punkt. Det antages, at det har massen af ​​den beskrevne krop, men uendelige dimensioner. Den udfører kun fremadgående bevægelse. Materialepunktet bruges til at definere massecentret. Det er netop det punkt, der har massen fordelt over kroppens volumen.

Figur 2 - materialepunkt.

Det er klart, at man ikke bare kan tage og erstatte kroppen af ​​et komplekst handicap med en ekstremt forenklet model. Hertil skal visse betingelser være opfyldt. Det vigtigste er: kroppens dimensioner skal være mange gange mindre end den afstand, den tilbagelægger. En vigtig faktor, der påvirker muligheden for at erstatte en rigtig krop med en forenklet model, er betingelserne for eksperimentet og det forventede resultat.

Lad os antage, at det i henhold til eksperimentets betingelser er nødvendigt at bestemme den tid, hvor toget vil tilbagelægge afstanden fra punkt A til punkt B, ved at kende dets hastighed. I dette tilfælde er vi ligeglade med hvilken form toget har, og hvor mange vogne toget består af. Fordi vi kender dens hastighed. Det kan repræsenteres som et materielt punkt. Men hvis vi skal bestemme luftmodstanden, som toget udøver, når den kører med høj hastighed. At repræsentere det som et materielt punkt er meningsløst. Da resultatet af dette eksperiment afhænger af togets form.

Og hvad skal man gøre i det tilfælde, hvor kroppen ikke kan repræsenteres som et materielt punkt. På grund af det faktum, at det har en kompleks form. Og dens separate dele bevæger sig ikke kun med lineær, men også med vinkelhastighed. Så er kroppen repræsenteret som en sum af individuelle materielle punkter. Hvilket kun vil gøre fremadgående bevægelse.

Materiale punkt

Materiale punkt(partikel) - den simpleste fysiske model i mekanik - et ideelt legeme, hvis dimensioner er lig med nul, man kan også betragte kroppens dimensioner for at være uendeligt små sammenlignet med andre dimensioner eller afstande inden for antagelserne for problemet under undersøgelse. Positionen af ​​et materialepunkt i rummet er defineret som positionen af ​​et geometrisk punkt.

I praksis forstås et materielt punkt som et legeme med masse, hvis størrelse og form kan forsømmes ved løsning af dette problem.

Med en retlinet bevægelse af et legeme er én koordinatakse tilstrækkelig til at bestemme dens position.

Ejendommeligheder

Massen, positionen og hastigheden af ​​et materialepunkt på hvert bestemt tidspunkt bestemmer fuldstændig dets adfærd og fysiske egenskaber.

Konsekvenser

Mekanisk energi kan kun lagres af et materielt punkt i form af den kinetiske energi af dets bevægelse i rummet og (eller) den potentielle energi af interaktion med feltet. Dette betyder automatisk, at et materialepunkt er ude af stand til at deformeres (kun et absolut stift legeme kan kaldes et materialepunkt) og rotation omkring sin egen akse og ændrer retningen af ​​denne akse i rummet. Samtidig er modellen for kropsbevægelse beskrevet af et materialepunkt, som består i at ændre dens afstand fra et eller andet øjeblikkeligt rotationscenter og to Euler-vinkler , som angiver retningen af ​​linjen, der forbinder dette punkt med centrum, ekstremt bredt. bruges i mange grene af mekanik.

Begrænsninger

Begrænsningerne ved anvendelsen af ​​begrebet et materialepunkt kan ses ud fra dette eksempel: i en forkælet gas ved høj temperatur er størrelsen af ​​hvert molekyle meget lille sammenlignet med den typiske afstand mellem molekyler. Det ser ud til, at de kan negligeres, og molekylet kan betragtes som et materielt punkt. Dette er dog ikke altid tilfældet: Vibrationer og rotationer af et molekyle er et vigtigt reservoir for molekylets "indre energi", hvis "kapacitet" bestemmes af molekylets størrelse, dets struktur og kemiske egenskaber. I en god tilnærmelse kan et monoatomisk molekyle (inerte gasser, metaldampe osv.) nogle gange betragtes som et materialepunkt, men selv i sådanne molekyler ved en tilstrækkelig høj temperatur observeres excitation af elektronskaller på grund af molekylære kollisioner, efterfulgt af ved emission.

Noter

Wikimedia Foundation. 2010 .

Se, hvad "Material point" er i andre ordbøger:

Et punkt der har masse. I mekanik bruges begrebet et materialepunkt i tilfælde, hvor et legemes dimensioner og form ikke spiller en rolle for at studere dets bevægelse, men kun massen er vigtig. Næsten enhver krop kan betragtes som et materielt punkt, hvis ... ... Stor encyklopædisk ordbog

Et begreb introduceret i mekanikken for at betegne et objekt, der betragtes som et punkt med en masse. Positionen af ​​M. t. i højre er defineret som positionen af ​​geom. point, hvilket i høj grad forenkler løsningen af ​​problemer i mekanik. I praksis kan kroppen betragtes som ... ... Fysisk encyklopædi

materiale punkt- Et punkt med masse. [Samling af anbefalede vilkår. Udgave 102. Teoretisk mekanik. USSR Academy of Sciences. Udvalget for Videnskabelig og Teknisk Terminologi. 1984] Emner teoretisk mekanik EN partikel DE materialle Punkt FR point matériel … Teknisk oversætterhåndbog

Moderne Encyklopædi

I mekanik: en uendelig lille krop. Ordbog over fremmede ord inkluderet i det russiske sprog. Chudinov A.N., 1910 ... Ordbog over fremmede ord i det russiske sprog

Materiale punkt- MATERIAL POINT, et koncept introduceret i mekanik for at betegne en krop, hvis størrelse og form kan forsømmes. Positionen af ​​et materialepunkt i rummet er defineret som positionen af ​​et geometrisk punkt. Kroppen kan betragtes som materiel ... ... Illustreret encyklopædisk ordbog

Et koncept introduceret i mekanikken for et objekt af uendelig lille størrelse, der har masse. Positionen af ​​et materialepunkt i rummet er defineret som positionen af ​​et geometrisk punkt, hvilket forenkler løsningen af ​​problemer i mekanik. Næsten enhver krop kan ... ... encyklopædisk ordbog

Materiale punkt- geometrisk punkt med masse; materiale punkt er et abstrakt billede af en materiel krop, der har masse og ikke har dimensioner ... Begyndelsen af ​​moderne naturvidenskab

materiale punkt- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. massepunkt; materiale punkt vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. materiale punkt, f; punktmasse, fpranc. punktmasse, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

materiale punkt- Et punkt med en masse ... Polyteknisk terminologisk forklarende ordbog

Bøger

• Et sæt borde. Fysik. Karakter 9 (20 borde), . Pædagogisk album på 20 ark. Materiale punkt. bevægelige kropskoordinater. Acceleration. Newtons love. Loven om universel gravitation. Retlineær og krum bevægelse. Kropsbevægelse langs...

Materiale punkt

Materiale punkt(partikel) - den simpleste fysiske model i mekanik - et ideelt legeme, hvis dimensioner er lig med nul, man kan også betragte kroppens dimensioner for at være uendeligt små sammenlignet med andre dimensioner eller afstande inden for antagelserne for problemet under undersøgelse. Positionen af ​​et materialepunkt i rummet er defineret som positionen af ​​et geometrisk punkt.

I praksis forstås et materielt punkt som et legeme med masse, hvis størrelse og form kan forsømmes ved løsning af dette problem.

Med en retlinet bevægelse af et legeme er én koordinatakse tilstrækkelig til at bestemme dens position.

Ejendommeligheder

Massen, positionen og hastigheden af ​​et materialepunkt på hvert bestemt tidspunkt bestemmer fuldstændig dets adfærd og fysiske egenskaber.

Konsekvenser

Mekanisk energi kan kun lagres af et materielt punkt i form af den kinetiske energi af dets bevægelse i rummet og (eller) den potentielle energi af interaktion med feltet. Dette betyder automatisk, at et materialepunkt er ude af stand til at deformeres (kun et absolut stift legeme kan kaldes et materialepunkt) og rotation omkring sin egen akse og ændrer retningen af ​​denne akse i rummet. Samtidig er modellen for kropsbevægelse beskrevet af et materialepunkt, som består i at ændre dens afstand fra et eller andet øjeblikkeligt rotationscenter og to Euler-vinkler , som angiver retningen af ​​linjen, der forbinder dette punkt med centrum, ekstremt bredt. bruges i mange grene af mekanik.

Begrænsninger

Begrænsningerne ved anvendelsen af ​​begrebet et materialepunkt kan ses ud fra dette eksempel: i en forkælet gas ved høj temperatur er størrelsen af ​​hvert molekyle meget lille sammenlignet med den typiske afstand mellem molekyler. Det ser ud til, at de kan negligeres, og molekylet kan betragtes som et materielt punkt. Dette er dog ikke altid tilfældet: Vibrationer og rotationer af et molekyle er et vigtigt reservoir for molekylets "indre energi", hvis "kapacitet" bestemmes af molekylets størrelse, dets struktur og kemiske egenskaber. I en god tilnærmelse kan et monoatomisk molekyle (inerte gasser, metaldampe osv.) nogle gange betragtes som et materialepunkt, men selv i sådanne molekyler ved en tilstrækkelig høj temperatur observeres excitation af elektronskaller på grund af molekylære kollisioner, efterfulgt af ved emission.

Noter

Wikimedia Foundation. 2010 .

• mekanisk bevægelse
• Absolut stiv krop

Se, hvad "Material point" er i andre ordbøger:

MATERIALE PUNKT er et punkt med masse. I mekanik bruges begrebet et materialepunkt i tilfælde, hvor et legemes dimensioner og form ikke spiller en rolle for at studere dets bevægelse, men kun massen er vigtig. Næsten enhver krop kan betragtes som et materielt punkt, hvis ... ... Stor encyklopædisk ordbog

MATERIALE PUNKT- et begreb introduceret i mekanikken for at betegne et objekt, der betragtes som et punkt med en masse. Positionen af ​​M. t. i højre er defineret som positionen af ​​geom. point, hvilket i høj grad forenkler løsningen af ​​problemer i mekanik. I praksis kan kroppen betragtes som ... ... Fysisk encyklopædi

materiale punkt- Et punkt med masse. [Samling af anbefalede vilkår. Udgave 102. Teoretisk mekanik. USSR Academy of Sciences. Udvalget for Videnskabelig og Teknisk Terminologi. 1984] Emner teoretisk mekanik EN partikel DE materialle Punkt FR point matériel … Teknisk oversætterhåndbog

MATERIALE PUNKT Moderne Encyklopædi

MATERIALE PUNKT- I mekanik: en uendelig lille krop. Ordbog over fremmede ord inkluderet i det russiske sprog. Chudinov A.N., 1910 ... Ordbog over fremmede ord i det russiske sprog

Materiale punkt- MATERIAL POINT, et koncept introduceret i mekanik for at betegne en krop, hvis størrelse og form kan forsømmes. Positionen af ​​et materialepunkt i rummet er defineret som positionen af ​​et geometrisk punkt. Kroppen kan betragtes som materiel ... ... Illustreret encyklopædisk ordbog

materiale punkt- et begreb introduceret i mekanikken for et objekt af uendelig lille størrelse, med en masse. Positionen af ​​et materialepunkt i rummet er defineret som positionen af ​​et geometrisk punkt, hvilket forenkler løsningen af ​​problemer i mekanik. Næsten enhver krop kan ... ... encyklopædisk ordbog

Materiale punkt- geometrisk punkt med masse; materiale punkt er et abstrakt billede af en materiel krop, der har masse og ikke har dimensioner ... Begyndelsen af ​​moderne naturvidenskab

materiale punkt- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. massepunkt; materiale punkt vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. materiale punkt, f; punktmasse, fpranc. punktmasse, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

materiale punkt- Et punkt med en masse ... Polyteknisk terminologisk forklarende ordbog

Bøger

• Et sæt borde. Fysik. Karakter 9 (20 borde), . Pædagogisk album på 20 ark. Materiale punkt. bevægelige kropskoordinater. Acceleration. Newtons love. Loven om universel gravitation. Retlineær og krum bevægelse. Kropsbevægelse langs...

For at beskrive en krops bevægelse skal du vide, hvordan dens forskellige punkter bevæger sig. Men i tilfælde af translationel bevægelse bevæger alle punkter i kroppen sig på samme måde. Derfor, for at beskrive den translationelle bevægelse af et legeme, er det tilstrækkeligt at beskrive bevægelsen af ​​et af dets punkter.

Også i mange problemer med mekanik er der ikke behov for at angive positionerne af individuelle dele af kroppen. Hvis kroppens dimensioner er små sammenlignet med afstandene til andre legemer, så kan denne krop beskrives som et punkt.

DEFINITION

materiale punkt kaldes en krop, hvis dimensioner under givne forhold kan negligeres.

Ordet "materiale" understreger her forskellen mellem dette punkt og det geometriske. Et geometrisk punkt har ingen fysiske egenskaber. Et materialepunkt kan have masse, elektrisk ladning og andre fysiske egenskaber.

Et og samme organ kan betragtes som et materielt punkt under visse betingelser, men ikke under andre. Så for eksempel i betragtning af et skibs bevægelse fra en havn til en anden, kan skibet betragtes som et væsentligt punkt. Men når man studerer bevægelsen af ​​en bold, der ruller langs dækket af et skib, kan skibet ikke betragtes som et materielt punkt. Bevægelsen af ​​en hare, der løber væk fra en ulv gennem skoven, kan beskrives ved at tage haren som et materielt punkt. Men du kan ikke betragte haren som et materielt punkt, der beskriver hans forsøg på at gemme sig i et hul. Når man studerer planeternes bevægelse omkring Solen, kan de beskrives ved materielle punkter, og med en daglig rotation af planeter omkring deres akse er en sådan model ikke anvendelig.

Det er vigtigt at forstå, at materielle punkter ikke findes i naturen. Et materielt punkt er en abstraktion, en model til at beskrive bevægelse.

Eksempler på løsning af problemer om emnet "Material point"

EKSEMPEL 1

EKSEMPEL 2

EKSEMPEL 3