13.10.2019

Hvad er det største beløb? Hvad kaldes store tal?

Før eller siden plages alle af spørgsmålet, hvad er det største antal. Der er en million svar på et barns spørgsmål. Hvad er det næste? billioner. Og endnu længere? Faktisk er svaret på spørgsmålet om, hvad der er de største tal, enkelt. Tilføj blot én til det største tal, og det vil ikke længere være det største. Denne procedure kan fortsættes på ubestemt tid. De der. Det viser sig, at der ikke er det største antal i verden? Er dette uendelighed?

Men hvis du stiller spørgsmålet: hvad er det største tal, der findes, og hvad er dets rigtige navn? Nu finder vi ud af alt...

Der er to systemer til navngivning af numre - amerikansk og engelsk.

Det amerikanske system er bygget ganske enkelt. Alle navne på store tal er konstrueret således: i begyndelsen er der et latinsk ordenstal, og i slutningen tilføjes suffikset -million. En undtagelse er navnet "million", som er navnet på tallet tusind (lat. mille) og forstørrelsessuffikset -illion (se tabel). Sådan får vi tallene trillion, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion og decillion. Det amerikanske system bruges i USA, Canada, Frankrig og Rusland. Du kan finde ud af antallet af nuller i et tal skrevet efter det amerikanske system ved hjælp af den simple formel 3 x + 3 (hvor x er et latinsk tal).

Det engelske navnesystem er det mest almindelige i verden. Det bruges for eksempel i Storbritannien og Spanien, samt i de fleste tidligere engelske og spanske kolonier. Navnene på tal i dette system er opbygget således: sådan: suffikset -million tilføjes til det latinske tal, det næste tal (1000 gange større) er bygget efter princippet - det samme latinske tal, men suffikset - milliard. Det vil sige, at efter en trillion i det engelske system er der en trillion, og først derefter en quadrillion, efterfulgt af en quadrillion osv. Således er en kvadrillion ifølge det engelske og amerikanske system helt forskellige tal! Du kan finde ud af antallet af nuller i et tal skrevet efter det engelske system og slutter med suffikset -million ved at bruge formlen 6 x + 3 (hvor x er et latinsk tal) og bruge formlen 6 x + 6 for tal ender på - mia.

Kun tallet milliard (10 9) gik fra det engelske system til det russiske sprog, som stadig ville være mere korrekt at blive kaldt, som amerikanerne kalder det - milliard, da vi har taget det amerikanske system til sig. Men hvem i vores land gør noget efter reglerne! 😉 Forresten, nogle gange bruges ordet trillion på russisk (det kan du selv se ved at køre en søgning i Google eller Yandex) og tilsyneladende betyder det 1000 billioner, dvs. kvadrillion.

Udover tal skrevet med latinske præfikser efter det amerikanske eller engelske system, kendes også såkaldte ikke-systemnumre, dvs. numre, der har deres egne navne uden latinske præfikser. Der er flere sådanne tal, men dem vil jeg fortælle mere om lidt senere.

Lad os vende tilbage til at skrive med latinske tal. Det ser ud til, at de kan skrive tal ned i det uendelige, men det er ikke helt sandt. Nu vil jeg forklare hvorfor. Lad os først se, hvad tallene fra 1 til 10 33 hedder:

Og nu opstår spørgsmålet, hvad nu. Hvad er der bag decillionen? I princippet er det selvfølgelig muligt, ved at kombinere præfikser, at generere sådanne monstre som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion og novemdecillion, men disse vil allerede være sammensatte navne, og vi var allerede sammensatte navne. interesseret i vores egne navne numre. Derfor kan du ifølge dette system, ud over dem, der er angivet ovenfor, stadig kun få tre egennavne - vigintillion (fra lat. viginti- tyve), centillion (fra lat. centum- hundrede) og million (fra lat. mille- tusind). Romerne havde ikke mere end tusinde egennavne til tal (alle tal over tusind var sammensatte). For eksempel kaldte romerne en million (1.000.000) decies centena milia, det vil sige "ti hundrede tusinde." Og nu, faktisk, tabellen:

Ifølge et sådant system er det således umuligt at opnå tal større end 10 3003, som ville have sit eget, ikke-sammensatte navn! Men ikke desto mindre kendes tal større end en million - det er de samme ikke-systemiske tal. Lad os endelig tale om dem.

Det mindste sådan tal er et utal (det er endda i Dahls ordbog), hvilket betyder hundrede hundrede, det vil sige 10.000. Dette ord er dog forældet og praktisk talt ikke brugt, men det er underligt, at ordet "myriader" er meget brugt, hvilket slet ikke betyder et bestemt antal, men en utallig, utallig mængde af noget. Det antages, at ordet myriade kom ind i europæiske sprog fra det gamle Egypten.

Der er forskellige meninger om oprindelsen af dette nummer. Nogle mener, at den stammer fra Egypten, mens andre mener, at den kun blev født i det antikke Grækenland. Hvorom alting er, så opnåede utallige berømmelse netop takket være grækerne. Myriad var navnet på 10.000, men der var ingen navne for tal større end ti tusinde. Men i sin note "Psammit" (dvs. sandregning) viste Arkimedes, hvordan man systematisk konstruerer og navngiver vilkårligt store tal. Især ved at placere 10.000 (myriad) sandkorn i et valmuefrø, opdager han, at i universet (en kugle med en diameter på et utal af jordens diametre) kunne der ikke være plads til mere end 1063 sandkorn (i vores notation). Det er mærkeligt, at moderne beregninger af antallet af atomer i det synlige univers fører til tallet 1067 (i alt et utal af gange mere). Archimedes foreslog følgende navne til tallene:
1 myriade = 104.
1 di-myriad = myriad af myriader = 108.
1 tri-myriade = di-myriad di-myriade = 1016.
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 1032.
etc.

Googol (fra engelsk googol) er tallet ti til hundrede potens, det vil sige én efterfulgt af hundrede nuller. "Googolen" blev første gang skrevet om i 1938 i artiklen "New Names in Mathematics" i januarudgaven af tidsskriftet Scripta Mathematica af den amerikanske matematiker Edward Kasner. Ifølge ham var det hans ni-årige nevø Milton Sirotta, der foreslog at kalde det store nummer for en "googol". Dette nummer blev almindeligt kendt takket være Google-søgemaskinen opkaldt efter det. Bemærk venligst, at "Google" er et varemærke og googol er et nummer.

Edward Kasner.

På internettet kan du ofte finde omtale, at Google er det største antal i verden, men det er ikke sandt...

I den berømte buddhistiske afhandling Jaina Sutra, der dateres tilbage til 100 f.Kr., er tallet asankheya (fra kinesisk. asenzi- utallige), lig med 10 140. Det antages, at dette tal er lig med antallet af kosmiske cyklusser, der er nødvendige for at opnå nirvana.

Googolplex (engelsk) googolplex) - et tal også opfundet af Kasner og hans nevø og betyder en med en googol af nuller, det vil sige 10 10100. Sådan beskriver Kasner selv denne "opdagelse":

Visdomsord bliver udtalt af børn mindst lige så ofte som af videnskabsmænd. Navnet "googol" blev opfundet af et barn (dr. Kasners ni-årige nevø), som blev bedt om at finde på et navn til et meget stort tal, nemlig 1 med hundrede nuller efter. Han var meget sikker på, at dette tal var ikke uendeligt, og derfor lige så sikkert, at det skulle have et navn. Samtidig med at han foreslog "googol" gav han et navn til et endnu større tal: "Googolplex." En googolplex er meget større end en googol , men er stadig begrænset, som opfinderen af navnet var hurtig til at påpege.

Matematik og fantasi(1940) af Kasner og James R. Newman.

Et endnu større antal end googolplexet, Skewes-nummeret, blev foreslået af Skewes i 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) i beviset for Riemann-hypotesen vedrørende primtal. Det betyder e til en vis grad e til en vis grad e i potensen 79, altså eee79. Senere, te Riele, H. J. J. "Om Forskellens Tegn P(x)-Li(x)." Matematik. Comput. 48, 323-328, 1987) reducerede Skuse-tallet til ee27/4, hvilket er cirka 8.185 10370. Det er klart, at da værdien af Skuse-tallet afhænger af tallet e, så er det ikke et heltal, så vi vil ikke overveje det, ellers skulle vi huske andre ikke-naturlige tal - tallet pi, tallet e osv.

Men det skal bemærkes, at der er et andet Skuse-tal, som i matematik betegnes som Sk2, hvilket er endnu større end det første Skuse-tal (Sk1). Det andet Skuse-tal blev introduceret af J. Skuse i samme artikel for at betegne et tal, som Riemann-hypotesen ikke holder for. Sk2 er lig med 101010103, det vil sige 1010101000.

Som du forstår, jo flere grader der er, jo sværere er det at forstå, hvilket tal der er størst. Hvis man for eksempel ser på Skewes-tal, uden særlige beregninger, er det næsten umuligt at forstå, hvilket af disse to tal, der er størst. For superstore tal bliver det således ubelejligt at bruge kræfter. Desuden kan du komme med sådanne tal (og de er allerede opfundet), når graderne af grader simpelthen ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De passer ikke engang ind i en bog på størrelse med hele universet! I dette tilfælde opstår spørgsmålet om, hvordan man skriver dem ned. Problemet er, som du forstår, løseligt, og matematikere har udviklet flere principper for at skrive sådanne tal. Det er sandt, at enhver matematiker, der undrede sig over dette problem, fandt på sin egen måde at skrive på, hvilket førte til eksistensen af flere, uafhængige af hinanden, metoder til at skrive tal - det er notationerne af Knuth, Conway, Steinhouse osv.

Overvej notationen af Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiske snapshots, 3. udg. 1983), hvilket er ret simpelt. Stein House foreslog at skrive store tal inde i geometriske former - trekant, firkant og cirkel:

Steinhouse kom med to nye superstore numre. Han navngav nummeret - Mega, og nummeret - Megaston.

Matematiker Leo Moser forfinede Stenhouses notation, som var begrænset af, at hvis det var nødvendigt at nedskrive tal, der var meget større end en megiston, opstod der vanskeligheder og besvær, da mange cirkler skulle tegnes inden i hinanden. Moser foreslog, at man efter firkanterne ikke tegnede cirkler, men femkanter, derefter sekskanter og så videre. Han foreslog også en formel notation for disse polygoner, så tal kunne skrives uden at tegne komplekse billeder. Moser-notation ser sådan ud:

- n[k+1] = "n V n k-gons" = n[k]n.

Ifølge Mosers notation skrives Steinhouses mega således som 2 og megiston som 10. Derudover foreslog Leo Moser at kalde en polygon med antallet af sider lig med mega - megagon. Og han foreslog tallet "2 i Megagon", det vil sige 2. Dette nummer blev kendt som Mosers nummer eller blot som Moser.

Men Moser er ikke det største antal. Det største tal, der nogensinde er blevet brugt i et matematisk bevis, er den begrænsende mængde kendt som Grahams tal, som første gang blev brugt i 1977 i beviset for et skøn i Ramsey-teorien. Det er forbundet med bikromatiske hyperkuber og kan ikke udtrykkes uden det særlige 64-niveau system af specielle matematiske symboler introduceret af Knuth i 1976.

Et tal skrevet i Knuths notation kan desværre ikke konverteres til notation i Moser-systemet. Derfor bliver vi også nødt til at forklare dette system. I princippet er der heller ikke noget kompliceret ved det. Donald Knuth (ja, ja, det er den samme Knuth, der skrev "Kunsten at programmere" og skabte TeX-editoren) kom med begrebet supermagt, som han foreslog at skrive med pile, der pegede opad:

Generelt ser det sådan ud:

Jeg tror, at alt er klart, så lad os vende tilbage til Grahams nummer. Graham foreslog såkaldte G-numre:

G63-nummeret kom til at blive kaldt Graham-nummeret (det betegnes ofte blot som G). Dette tal er det største kendte tal i verden og er endda opført i Guinness Rekordbog.

Så er der tal større end Grahams tal? Til at begynde med er der selvfølgelig Graham-tallet + 1. Hvad angår det betydelige tal... ja, der er nogle djævelsk komplekse områder inden for matematik (specifikt området kendt som kombinatorik) og datalogi, hvor tal er endnu større end Graham-tallet forekommer. Men vi har næsten nået grænsen for, hvad der rationelt og klart kan forklares.

kilder http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

Jeg læste engang en tragisk historie om en tjukchi, der blev lært af polarforskere at tælle og skrive tal ned. Tallenes magi overraskede ham så meget, at han besluttede at skrive absolut alle numrene i verden ned i en række, begyndende med et, i en notesbog doneret af polarforskere. Chukchien opgiver alle sine affærer, holder op med at kommunikere selv med sin egen kone, jager ikke længere ringsæler og sæler, men bliver ved med at skrive og skrive tal i en notesbog... Sådan går et år. Til sidst løber notesbogen ud, og chukchien indser, at han kun var i stand til at skrive en lille del af alle numrene ned. Han græder bittert og brænder i fortvivlelse sin skriblede notesbog for igen at begynde at leve det enkle liv som en fisker, der ikke længere tænker på den mystiske uendelighed af tal...

Lad os ikke gentage denne Chukchis bedrift og forsøge at finde det største tal, da ethvert tal kun behøver at tilføje et for at få et endnu større tal. Lad os stille os selv et lignende, men anderledes spørgsmål: hvilket af de tal, der har deres eget navn, er det største?

Det er indlysende, at selvom tallene i sig selv er uendelige, har de ikke så mange egennavne, da de fleste af dem nøjes med navne, der består af mindre tal. Så for eksempel har tallene 1 og 100 deres egne navne "et" og "et hundrede", og navnet på tallet 101 er allerede sammensat ("et hundrede og en"). Det er klart, at i det endelige sæt numre, som menneskeheden har tildelt med sit eget navn, skal der være et eller andet største antal. Men hvad hedder det og hvad er det lig? Lad os prøve at finde ud af dette og finde ud af, at dette i sidste ende er det største antal!

Nummer	Latinsk kardinalnummer	russisk præfiks

"Kort" og "lang" skala

Historien om det moderne system med navngivning af store tal går tilbage til midten af det 15. århundrede, hvor man i Italien begyndte at bruge ordene "million" (bogstaveligt talt - stort tusind) for tusind i kvadrat, "bimillion" for en million i kvadrat og "trimillion" for en million terninger. Vi kender til dette system takket være den franske matematiker Nicolas Chuquet (ca. 1450 - ca. 1500): i sin afhandling "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) udviklede han denne idé og foreslog at bruge den yderligere. de latinske kardinaltal (se tabel), tilføjer dem til slutningen "-million". Så "bimillion" for Schuke blev til en milliard, "trimillion" blev til en billion, og en million til fjerde potens blev til "quadrillion".

I Schuquet-systemet havde tallet 10 9, der ligger mellem en million og en milliard, ikke sit eget navn og blev simpelthen kaldt "tusind millioner", ligesom 10 15 blev kaldt "tusind milliarder", 10 21 - "a tusind billioner” osv. Dette var ikke særlig bekvemt, og i 1549 foreslog den franske forfatter og videnskabsmand Jacques Peletier du Mans (1517-1582) at navngive sådanne "mellemliggende" tal med de samme latinske præfikser, men med slutningen "-milliard". Således begyndte 10 9 at blive kaldt "milliard", 10 15 - "billard", 10 21 - "billion" osv.

Chuquet-Peletier-systemet blev efterhånden populært og blev brugt i hele Europa. Men i det 17. århundrede opstod et uventet problem. Det viste sig, at nogle videnskabsmænd af en eller anden grund begyndte at blive forvirrede og kalder nummeret 10 9 ikke "milliarder" eller "tusind millioner", men "milliarder". Snart spredte denne fejl sig hurtigt, og en paradoksal situation opstod - "milliard" blev samtidigt synonymt med "milliard" (10 9) og "million millioner" (10 18).

Denne forvirring fortsatte i ret lang tid og førte til, at USA skabte sit eget system til at navngive store tal. Ifølge det amerikanske system er navnene på tal konstrueret på samme måde som i Chuquet-systemet - det latinske præfiks og slutningen "million". Imidlertid er størrelsen af disse tal forskellige. Hvis navne med slutningen "illion" i Schuquet-systemet modtog tal, der var potenser af en million, så modtog endelsen "-illion" i det amerikanske system potenser af tusind. Det vil sige, at tusind millioner (1000 3 = 10 9) begyndte at blive kaldt en "milliard", 1000 4 (10 12) - en "billion", 1000 5 (10 15) - en "kvadrillion" osv.

Det gamle system med at navngive store tal fortsatte med at blive brugt i det konservative Storbritannien og begyndte at blive kaldt "britisk" over hele verden, på trods af at det blev opfundet af franskmændene Chuquet og Peletier. Men i 1970'erne skiftede Storbritannien officielt til det "amerikanske system", hvilket førte til, at det på en eller anden måde blev mærkeligt at kalde et system amerikansk og et andet britisk. Som følge heraf omtales det amerikanske system nu almindeligvis som "kort skala" og det britiske eller Chuquet-Peletier system som "lang skala".

For at undgå forvirring, lad os opsummere:

Nummernavn	Kort skala værdi	Lang skala værdi

Milliard

Billard
billioner
billioner
Quadrillion
Quadrillion
Quintillion
Quintilliard
Sextillion
Sextillion
Septillion
Septilliard
Oktillion
Octilliard
Quintillion
Nonilliard
Decillion
Decilliard

Den korte navneskala bruges nu i USA, Storbritannien, Canada, Irland, Australien, Brasilien og Puerto Rico. Rusland, Danmark, Tyrkiet og Bulgarien bruger også en kort skala, bortset fra at tallet 10 9 kaldes "milliard" frem for "milliard". Den lange skala bliver fortsat brugt i de fleste andre lande.

Det er mærkeligt, at i vores land fandt den endelige overgang til en kort skala først sted i anden halvdel af det 20. århundrede. For eksempel nævner Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) i sin "Entertaining Arithmetic" den parallelle eksistens af to skalaer i USSR. Den korte skala blev ifølge Perelman brugt i hverdagen og økonomiske beregninger, og den lange skala blev brugt i videnskabelige bøger om astronomi og fysik. Men nu er det forkert at bruge en lang skala i Rusland, selvom tallene der er store.

Men lad os vende tilbage til søgen efter det største antal. Efter decillion fås navnene på tal ved at kombinere præfikser. Dette producerer tal som undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion osv. Disse navne er dog ikke længere interessante for os, da vi blev enige om at finde det største antal med sit eget ikke-sammensatte navn.

Hvis vi vender os til latinsk grammatik, vil vi opdage, at romerne kun havde tre ikke-sammensatte navne for tal større end ti: viginti - "tyve", centum - "hundrede" og mille - "tusind". Romerne havde ikke deres egne navne for tal større end tusind. For eksempel kaldte romerne en million (1.000.000) "decies centena milia", det vil sige "ti gange hundrede tusinde." Ifølge Chuquets regel giver disse tre resterende latinske tal os sådanne navne for tal som "vigintillion", "centillion" og "million".

Så vi fandt ud af, at på den "korte skala" er det maksimale antal, der har sit eget navn og ikke er en sammensætning af mindre tal, "million" (10 3003). Hvis Rusland vedtog en "lang skala" for navngivning af numre, ville det største tal med sit eget navn være "milliard" (10 6003).

Der er dog navne til endnu større tal.

Tal uden for systemet

Nogle numre har deres eget navn, uden nogen forbindelse med navnesystemet med latinske præfikser. Og der er mange sådanne tal. Du kan for eksempel huske nummeret e, nummer "pi", dusin, antallet af udyret osv. Men da vi nu er interesseret i store tal, vil vi kun overveje de tal med deres eget ikke-sammensatte navn, der er større end en million.

Indtil det 17. århundrede brugte Rus sit eget system til at navngive numre. Titusinder blev kaldt "mørke", hundredtusinder blev kaldt "legioner", millioner blev kaldt "leoders", titusinder blev kaldt "ravne", og hundreder af millioner blev kaldt "dæk". Denne optælling op til hundreder af millioner blev kaldt den "lille tælling", og i nogle manuskripter betragtede forfatterne også den "store tælling", hvor de samme navne blev brugt til store tal, men med en anden betydning. Så "mørke" betød ikke længere ti tusinde, men tusind tusinde (10 6), "legion" - mørket af disse (10 12); "leodr" - legion af legioner (10 24), "ravn" - leodr af leodrov (10 48). Af en eller anden grund blev "dæk" i den store slaviske optælling ikke kaldt "ravnens ravn" (10 96), men kun ti "ravne", det vil sige 10 49 (se tabel).

Nummernavn	Betydning i "lille tal"	Betydning i "den store tæller"	Betegnelse



Ravn (korvid)

Tallet 10.100 har også sit eget navn og blev opfundet af en ni-årig dreng. Og det var sådan her. I 1938 gik den amerikanske matematiker Edward Kasner (1878-1955) i parken med sine to nevøer og diskuterede et stort antal med dem. Under samtalen talte vi om et tal med hundrede nuller, som ikke havde sit eget navn. En af nevøerne, ni-årige Milton Sirott, foreslog at kalde dette nummer "googol". I 1940 skrev Edward Kasner sammen med James Newman den populærvidenskabelige bog Mathematics and the Imagination, hvor han fortalte matematikelskere om googol-tallet. Googol blev endnu mere kendt i slutningen af 1990'erne, takket være Google-søgemaskinen opkaldt efter det.

Navnet for et endnu større antal end googol opstod i 1950 takket være datalogiens fader, Claude Elwood Shannon (1916-2001). I sin artikel "Programming a Computer to Play Chess" forsøgte han at estimere antallet af mulige varianter af et skakspil. Ifølge den varer hvert spil i gennemsnit 40 træk, og ved hvert træk foretager spilleren et valg mellem et gennemsnit på 30 muligheder, hvilket svarer til 900 40 (ca. svarende til 10.118) spilmuligheder. Dette arbejde blev bredt kendt, og dette nummer blev kendt som "Shannon-nummeret."

I den berømte buddhistiske afhandling Jaina Sutra, der dateres tilbage til 100 f.Kr., findes tallet "asankheya" lig med 10.140. Det antages, at dette tal er lig med antallet af kosmiske cyklusser, der kræves for at opnå nirvana.

Ni-årige Milton Sirotta gik ned i matematikkens historie, ikke kun fordi han fandt på tallet googol, men også fordi han på samme tid foreslog et andet tal - "googolplexet", som er lig med 10 i potensen af "googol", det vil sige en med en googol på nuller.

To flere tal større end googolplex blev foreslået af den sydafrikanske matematiker Stanley Skewes (1899-1988), da han beviste Riemann-hypotesen. Det første tal, som senere blev kendt som "Skuse-tallet", er lig med e til en vis grad e til en vis grad e til 79, dvs e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Det "andet Skewes-tal" er dog endnu større og er 10 10 10 1000.

Det er klart, at jo flere kræfter der er i magterne, jo sværere er det at skrive tallene og forstå deres betydning, når du læser. Desuden er det muligt at komme med sådanne tal (og i øvrigt er de allerede opfundet), når graderne af grader simpelthen ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De vil ikke engang passe ind i en bog på størrelse med hele universet! I dette tilfælde opstår spørgsmålet om, hvordan man skriver sådanne tal. Problemet er heldigvis løseligt, og matematikere har udviklet flere principper for at skrive sådanne tal. Det er rigtigt, at enhver matematiker, der spurgte om dette problem, fandt på sin egen måde at skrive på, hvilket førte til eksistensen af adskillige ikke-relaterede metoder til at skrive store tal - det er notationerne af Knuth, Conway, Steinhaus, osv. Vi skal nu håndtere med nogle af dem.

Andre notationer

I 1938, samme år som ni-årige Milton Sirotta opfandt tallene googol og googolplex, udkom en bog om underholdende matematik, A Mathematical Kaleidoscope, skrevet af Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), i Polen. Denne bog blev meget populær, gennemgik mange udgaver og blev oversat til mange sprog, herunder engelsk og russisk. I den tilbyder Steinhaus, der diskuterer store tal, en enkel måde at skrive dem på ved hjælp af tre geometriske figurer - en trekant, en firkant og en cirkel:

"n i en trekant" betyder " n n»,
« n firkantet" betyder " n V n trekanter",
« n i en cirkel" betyder " n V n firkanter."

For at forklare denne notationsmetode kommer Steinhaus med tallet "mega" lig med 2 i en cirkel og viser, at det er lig med 256 i en "firkant" eller 256 i 256 trekanter. For at beregne det skal du hæve 256 til 256 potens, hæve det resulterende tal 3.2.10 616 til 3.2.10 616, derefter hæve det resulterende tal til potensen af det resulterende tal, og så videre, hæve det til magten 256 gange. For eksempel kan en lommeregner i MS Windows ikke beregne på grund af overløb på 256 selv i to trekanter. Omtrent dette enorme tal er 10 10 2.10 619.

Efter at have bestemt "mega"-tallet, inviterer Steinhaus læserne til selvstændigt at estimere et andet tal - "medzon", svarende til 3 i en cirkel. I en anden udgave af bogen foreslår Steinhaus i stedet for medzone at estimere et endnu større tal - "megiston", svarende til 10 i en cirkel. I forlængelse af Steinhaus anbefaler jeg også, at læserne bryder op fra denne tekst for et stykke tid og prøver selv at skrive disse tal ved hjælp af almindelige magter for at mærke deres gigantiske størrelse.

Der er dog navne for b O større antal. Den canadiske matematiker Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) modificerede således Steinhaus-notationen, som var begrænset af det faktum, at hvis det var nødvendigt at skrive tal meget større end megiston, så ville der opstå vanskeligheder og ulemper, da det ville være nødvendigt at tegne mange cirkler inde i hinanden. Moser foreslog, at man efter firkanterne ikke tegnede cirkler, men femkanter, derefter sekskanter og så videre. Han foreslog også en formel notation for disse polygoner, så tal kunne skrives uden at tegne komplekse billeder. Moser-notation ser sådan ud:

« n trekant" = n n = n;
« n firkantet" = n = « n V n trekanter" = nn;
« n i en femkant" = n = « n V n firkanter" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.

Ifølge Mosers notation er Steinhauss "mega" således skrevet som 2, "medzone" som 3 og "megiston" som 10. Derudover foreslog Leo Moser at kalde en polygon med antallet af sider lig mega - "megagon" . Og han foreslog tallet "2 i megagon", det vil sige 2. Dette nummer blev kendt som Moser-tallet eller blot som "Moser".

Men selv "Moser" er ikke det største tal. Så det største tal, der nogensinde er brugt i matematisk bevis, er "Graham-tallet". Dette tal blev første gang brugt af den amerikanske matematiker Ronald Graham i 1977, da han beviste et estimat i Ramsey-teorien, nemlig ved beregning af dimensionen af visse n-dimensionelle bikromatiske hyperkuber. Grahams nummer blev først berømt, efter at det blev beskrevet i Martin Gardners bog fra 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.

For at forklare, hvor stort Grahams tal er, er vi nødt til at forklare en anden måde at skrive store tal på, introduceret af Donald Knuth i 1976. Den amerikanske professor Donald Knuth kom med begrebet supermagt, som han foreslog at skrive med pile pegende opad:

Jeg tror, at alt er klart, så lad os vende tilbage til Grahams nummer. Ronald Graham foreslog de såkaldte G-numre:

Tallet G 64 kaldes Graham-nummeret (det betegnes ofte blot som G). Dette tal er det største kendte tal i verden, der bruges i et matematisk bevis, og er endda opført i Guinness Rekordbog.

Og endelig

Efter at have skrevet denne artikel, kan jeg ikke lade være med at modstå fristelsen til at komme med mit eget nummer. Lad dette nummer blive kaldt " stasplex"og vil være lig med tallet G 100. Husk det, og når dine børn spørger, hvad det største tal i verden er, så fortæl dem, at dette nummer hedder stasplex.

Partner nyheder

Spørgsmålet "Hvad er det største antal i verden?" er mildest talt forkert. Der er forskellige talsystemer - decimale, binære og hexadecimale, samt forskellige kategorier af tal - semi-primtal og simple, hvor sidstnævnte er opdelt i lovligt og ulovligt. Derudover er der Skewes-numre, Steinhouse og andre matematikere, der enten som en joke eller seriøst opfinder og præsenterer for offentligheden eksotiske ting som "Megiston" eller "Moser".

Hvad er det største tal i verden i decimalsystem

Af decimalsystemet er de fleste "ikke-matematikere" bekendt med millioner, milliarder og billioner. Desuden, hvis russere generelt forbinder en million med en dollarbestikkelse, der kan tages med i en kuffert, hvor skal man så proppe en milliard (for ikke at nævne en billion) nordamerikanske sedler - de fleste mangler fantasi. Men i teorien om store tal er der sådanne begreber som quadrillion (ti til den femtende potens - 1015), sextillion (1021) og octillion (1027).

I det engelske decimalsystem, det mest udbredte decimalsystem i verden, anses det maksimale antal for at være en decillion - 1033.

I 1938, i forbindelse med udviklingen af anvendt matematik og udvidelsen af mikro- og makrokosmos, offentliggjorde professor ved Columbia University (USA), Edward Kasner på siderne af tidsskriftet Scripta Mathematica sin ni-årige nevøs forslag om at bruge decimalsystemet som det mest store tal "googol" - repræsenterende ti til hundrededel potens (10100), som på papiret er udtrykt som ét efterfulgt af hundrede nuller. Men de stoppede ikke der og foreslog nogle år senere at indføre et nyt største tal i verden - "googolplex", som repræsenterer ti hævet til tiende potens og igen hævet til hundrede potens - (1010)100, udtrykt ved en enhed, som en googol med nuller er tildelt til højre. Men for størstedelen af selv professionelle matematikere er både "googol" og "googolplex" af rent spekulativ interesse, og det er usandsynligt, at de kan anvendes på noget i hverdagens praksis.

Eksotiske tal

Hvad er det største tal i verden blandt primtal - dem der kun kan divideres med dem selv og en. En af de første til at registrere det største primtal, svarende til 2.147.483.647, var den store matematiker Leonhard Euler. Fra januar 2016 er dette tal genkendt som udtrykket beregnet til 274.207.281 – 1.

Som barn blev jeg plaget af spørgsmålet om, hvad det største antal findes, og jeg plagede næsten alle med dette dumme spørgsmål. Efter at have lært tallet en million, spurgte jeg, om der var et tal større end en million. Milliard? Hvad med mere end en milliard? billioner? Hvad med mere end en billion? Endelig var der en smart, der forklarede mig, at spørgsmålet var dumt, da det er nok bare at lægge en til det største tal, og det viser sig, at det aldrig var det største, da der er endnu større tal.

Og så mange år senere besluttede jeg at stille mig selv et andet spørgsmål, nemlig: Hvad er det største tal, der har sit eget navn? Heldigvis, nu er der internettet, og du kan puslespil tålmodige søgemaskiner med det, som ikke vil kalde mine spørgsmål idiotiske ;-). Det var faktisk det, jeg gjorde, og det er det, jeg fandt ud af som et resultat.

Nummer	latinsk navn	russisk præfiks
1	unus	en-
2	duo	duo-
3	tres	tre-
4	quattuor	quadri-
5	quinque	kvint-
6	køn	sexet
7	septem	septi-
8	okto	okti-
9	novem	ikke-
10	decem	beslutte-

Der er to systemer til navngivning af numre - amerikansk og engelsk.

Kun tallet milliard (10 9) gik fra det engelske system til det russiske sprog, som stadig ville være mere korrekt at blive kaldt, som amerikanerne kalder det - milliard, da vi har taget det amerikanske system til sig. Men hvem i vores land gør noget efter reglerne! ;-) Forresten, nogle gange bruges ordet trillion på russisk (det kan du selv se ved at køre en søgning i Google eller Yandex), og det betyder tilsyneladende 1000 billioner, dvs. kvadrillion.

Navn	Nummer
Enhed	10 0
Ti	10 1
Et hundrede	10 2
Tusind	10 3
Million	10 6
Milliard	10 9
billioner	10 12
Quadrillion	10 15
Quintillion	10 18
Sextillion	10 21
Septillion	10 24
Oktillion	10 27
Quintillion	10 30
Decillion	10 33

Navn	Nummer
Utallige	10 4
Google	10 100
Asankhaya	10 140
Googolplex	10 10 100
Andet Skewes nummer	10 10 10 1000
Mega	2 (i Moser-notation)
Megaston	10 (i Moser-notation)
Moser	2 (i Moser-notation)
Graham nummer	G 63 (i Graham-notation)
Stasplex	G 100 (i Graham-notation)

Det mindste sådant antal er utallige(det er endda i Dahls ordbog), hvilket betyder hundrede hundrede, altså 10.000. Dette ord er dog forældet og praktisk talt ikke brugt, men det er underligt, at ordet "myriader" er meget brugt, hvilket ikke betyder et bestemt antal overhovedet, men utallige, utallige mængder af noget. Det antages, at ordet myriade kom ind i europæiske sprog fra det gamle Egypten.

Google(fra engelsk googol) er tallet ti til hundrede potens, det vil sige én efterfulgt af hundrede nuller. "Googolen" blev første gang skrevet om i 1938 i artiklen "New Names in Mathematics" i januarudgaven af tidsskriftet Scripta Mathematica af den amerikanske matematiker Edward Kasner. Ifølge ham var det hans ni-årige nevø Milton Sirotta, der foreslog at kalde det store nummer for en "googol". Dette nummer blev almindeligt kendt takket være søgemaskinen opkaldt efter det. Google. Bemærk venligst, at "Google" er et varemærke og googol er et nummer.

I den berømte buddhistiske afhandling Jaina Sutra, der dateres tilbage til 100 f.Kr., optræder nummeret asankheya(fra Kina asenzi- utallige), lig med 10 140. Det antages, at dette tal er lig med antallet af kosmiske cyklusser, der kræves for at opnå nirvana.

Googolplex(Engelsk) googolplex) - et tal også opfundet af Kasner og hans nevø og betyder et med en googol på nuller, det vil sige 10 10 100. Sådan beskriver Kasner selv denne "opdagelse":

Visdomsord bliver udtalt af børn mindst lige så ofte som af videnskabsmænd. Navnet "googol" blev opfundet af et barn (dr. Kasners ni-årige nevø), som blev bedt om at finde på et navn til et meget stort tal, nemlig 1 med hundrede nuller efter. Han var meget sikker på, at dette tal var ikke uendeligt, og derfor lige så sikkert, at det skulle have et navn. Samtidig med at han foreslog "googol" gav han et navn til et endnu større tal: "Googolplex." En googolplex er meget større end en googol , men er stadig begrænset, som opfinderen af navnet var hurtig til at påpege.

Matematik og fantasi(1940) af Kasner og James R. Newman.

Et endnu større antal end googolplexet, Skewes-nummeret, blev foreslået af Skewes i 1933. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) ved at bevise Riemann-hypotesen vedrørende primtal. Det betyder e til en vis grad e til en vis grad e i potensen 79, det vil sige e e 79. Senere, te Riele, H. J. J. "Om Forskellens Tegn P(x)-Li(x)." Matematik. Comput. 48 , 323-328, 1987) reducerede Skuse-tallet til e e 27/4, hvilket er omtrent lig med 8.185 10 370. Det er klart, at da værdien af Skuse-tallet afhænger af tallet e, så er det ikke et heltal, så vi vil ikke overveje det, ellers skulle vi huske andre ikke-naturlige tal - pi, e, Avogadros tal osv.

Men det skal bemærkes, at der er et andet Skuse-tal, som i matematik betegnes som Sk 2, hvilket er endnu større end det første Skuse-tal (Sk 1). Andet Skewes nummer, blev introduceret af J. Skuse i samme artikel for at betegne det tal op til, som Riemann-hypotesen er gyldig. Sk 2 er lig med 10 10 10 10 3, det vil sige 10 10 10 1000.

Steinhouse kom med to nye superstore numre. Han navngav nummeret - Mega, og nummeret er Megaston.

Men Moser er ikke det største antal. Det største antal nogensinde brugt i matematisk bevis er grænsen kendt som Graham nummer(Grahams nummer), brugt første gang i 1977 i beviset for et estimat i Ramsey-teorien. Det er forbundet med bikromatiske hyperkuber og kan ikke udtrykkes uden et særligt 64-niveau system af specielle matematiske symboler introduceret af Knuth i 1976.

Generelt ser det sådan ud:

Jeg tror, at alt er klart, så lad os vende tilbage til Grahams nummer. Graham foreslog såkaldte G-numre:

Nummeret G 63 begyndte at blive kaldt Graham nummer(det betegnes ofte blot som G). Dette tal er det største kendte tal i verden og er endda opført i Guinness Rekordbog. Nå, Graham-tallet er større end Moser-tallet.

P.S. For at bringe stor gavn for hele menneskeheden og blive berømt gennem århundreder, besluttede jeg at finde på og nævne det største antal selv. Dette nummer vil blive ringet op stasplex og det er lig med tallet G 100. Husk det, og når dine børn spørger, hvad der er det største tal i verden, så fortæl dem, at dette nummer hedder stasplex.

Opdatering (4.09.2003): Tak til jer alle for kommentarerne. Det viste sig, at jeg lavede flere fejl, da jeg skrev teksten. Jeg vil prøve at ordne det nu.

Jeg lavede flere fejl bare ved at nævne Avogadros nummer. For det første påpegede flere personer over for mig, at 6.022 10 23 faktisk er det mest naturlige tal. Og for det andet er der en mening, og det forekommer mig korrekt, at Avogadros tal slet ikke er et tal i ordets egentlige, matematiske betydning, da det afhænger af enhedssystemet. Nu er det udtrykt i "mol -1", men hvis det for eksempel udtrykkes i mol eller noget andet, så vil det blive udtrykt som et helt andet tal, men dette vil slet ikke ophøre med at være Avogadros tal.
10.000 - mørke
100.000 - legion
1.000.000 - leodr
10.000.000 - ravn eller korvid
100.000.000 - dæk
Interessant nok elskede de gamle slaver også store tal og var i stand til at tælle til en milliard. Desuden kaldte de en sådan konto for en "lille konto." I nogle manuskripter betragtede forfatterne også den "store tæller", der nåede tallet 10 50. Om tal større end 10 50 blev det sagt: "Og mere end dette kan det menneskelige sind ikke forstå." De navne, der blev brugt i "den lille greve" blev overført til "den store greve", men med en anden betydning. Så, mørke betød ikke længere 10.000, men en million, legion - mørket af disse (en million millioner); leodre - legion af legioner (10 til 24. grad), så blev det sagt - ti leodres, hundrede leodres, ..., og til sidst, hundrede tusinde disse legion af leodres (10 til 47); leodr leodrov (10 i 48) blev kaldt en ravn og endelig et dæk (10 i 49).
Emnet for nationale navne på tal kan udvides, hvis vi husker på det japanske system med navngivning af tal, som jeg havde glemt, hvilket er meget forskelligt fra det engelske og amerikanske system (jeg vil ikke tegne hieroglyffer, hvis nogen er interesseret, er de ):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - mand
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu
Med hensyn til numrene på Hugo Steinhaus (i Rusland blev hans navn af en eller anden grund oversat til Hugo Steinhaus). botev forsikrer, at ideen om at skrive superstore tal i form af tal i cirkler ikke tilhører Steinhouse, men til Daniil Kharms, som længe før ham offentliggjorde denne idé i artiklen "Raising a Number." Jeg vil også takke Evgeniy Sklyarevsky, forfatteren af det mest interessante websted om underholdende matematik på det russisksprogede internet - Arbuza, for informationen om, at Steinhouse ikke kun kom med tallene mega og megiston, men også foreslog et andet tal medicinsk zone, lig (i hans notation) med "3 i en cirkel".
Nu om antallet utallige eller mirioi. Der er forskellige meninger om oprindelsen af dette nummer. Nogle mener, at den stammer fra Egypten, mens andre mener, at den kun blev født i det antikke Grækenland. Hvorom alting er, så opnåede utallige berømmelse netop takket være grækerne. Myriad var navnet på 10.000, men der var ingen navne for tal større end ti tusinde. Men i sin note "Psammit" (dvs. sandregning) viste Arkimedes, hvordan man systematisk konstruerer og navngiver vilkårligt store tal. Især ved at placere 10.000 (myriad) sandkorn i et valmuefrø finder han ud af, at der i universet (en kugle med en diameter på et utal af jordens diametre) ikke kunne passe mere end 10 63 sandkorn (i vores notation). Det er mærkeligt, at moderne beregninger af antallet af atomer i det synlige univers fører til tallet 10 67 (i alt et utal af gange mere). Archimedes foreslog følgende navne til tallene:
1 myriade = 10 4 .
1 di-myriad = myriad af myriader = 10 8 .
1 tri-myriade = di-myriad di-myriade = 10 16 .
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32 .
etc.

Hvis du har kommentarer -

Engang i barndommen lærte vi at tælle til ti, så til hundrede, så til tusind. Så hvad er det største tal, du kender? Tusind, en million, en milliard, en billion... Og så? Petallion, vil nogen sige, og han vil tage fejl, fordi han forveksler SI-præfikset med et helt andet begreb.

Faktisk er spørgsmålet ikke så enkelt, som det ser ud ved første øjekast. For det første taler vi om at navngive navnene på magter af tusind. Og her er den første nuance, som mange kender fra amerikanske film, at de kalder vores milliard for en milliard.

Yderligere er der to typer vægte - lange og korte. I vores land bruges en kort skala. I denne skala øges mantissen for hvert trin med tre størrelsesordener, dvs. gange med tusind - tusind 10 3, millioner 10 6, milliard/milliard 10 9, billioner (10 12). I den lange skala er der efter en milliard 10 9 en milliard 10 12, og efterfølgende stiger mantissen med seks størrelsesordener, og det næste tal, som kaldes en trillion, betyder allerede 10 18.

Men lad os vende tilbage til vores oprindelige skala. Vil du vide, hvad der kommer efter en billion? Vær venlig:

10 3 tusind
10 6 mio
10 9 mia
10 12 billioner
10 15 kvadrillioner
10 18 kvintillioner
10 21 seksbillion
10 24 septillioner
10 27 oktillioner
10 30 ikke-million
10 33 decillion
10 36 undecilion
10 39 dodecillion
10 42 tredecillion
10 45 quattoordemillion
10 48 quindecillion
10 51 cedemillion
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvigintillion
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 oktovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintillion
10 96 antigintillion

Ved dette tal kan vores korte skala ikke tåle det, og efterfølgende øges mantis gradvist.

10 100 google
10.123 quadragintillion
10.153 quinquagintillion
10.183 sexagintillioner
10.213 septuagintillion
10.243 oktogintillion
10.273 nonagintillion
10.303 centillion
10.306 centunillion
10.309 centullion
10.312 centtbillion
10.315 centquadrillion
10.402 centretrigintillion
10.603 decentillioner
10.903 milliarder kroner
10 1203 quadringentillion
10 1503 quingentillion
10 1803 secentillion
10 2103 septentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 mio
10 6003 duo-million
10 9003 tre mio
10 3000003 mimiliaillion
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillion

Google(fra engelsk googol) - et tal repræsenteret i decimaltalsystemet af en enhed efterfulgt af 100 nuller:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
I 1938 gik den amerikanske matematiker Edward Kasner (1878-1955) i parken med sine to nevøer og diskuterede et stort antal med dem. Under samtalen talte vi om et tal med hundrede nuller, som ikke havde sit eget navn. En af nevøerne, ni-årige Milton Sirotta, foreslog at kalde dette nummer "googol". I 1940 skrev Edward Kasner sammen med James Newman den populærvidenskabelige bog "Mathematics and Imagination" ("New Names in Mathematics"), hvor han fortalte matematikelskere om googol-tallet.
Udtrykket "googol" har ikke nogen seriøs teoretisk eller praktisk betydning. Kasner foreslog det for at illustrere forskellen mellem et ufatteligt stort tal og uendelighed, og udtrykket bruges nogle gange i matematikundervisningen til dette formål.

Googolplex(fra engelsk googolplex) - et tal repræsenteret af en enhed med en googol af nuller. Ligesom googolen blev udtrykket "googolplex" opfundet af den amerikanske matematiker Edward Kasner og hans nevø Milton Sirotta.
Antallet af googols er større end antallet af alle partikler i den del af universet, vi kender, og som går fra 1079 til 1081. Således kan antallet googolplex, der består af (googol + 1) cifre, ikke nedskrives i klassisk "decimal" form, selvom alt stof i de kendte dele af universet blev til papir og blæk eller computerdiskplads.

Zillion(engelsk zillion) - et generelt navn for meget store tal.

Dette udtryk har ikke en streng matematisk definition. I 1996, Conway (eng. J. H. Conway) og Guy (eng. R. K. Guy) i deres bog engelsk. Numbers Book definerede en zillion i n'te potens som 10 3×n+3 for det korte skalanummernavnesystem.

Hallux valgus

1 0 0

Hvis du finder en fejl, skal du vælge et stykke tekst og trykke på Ctrl+Enter.