Задача о вантовых мостах. Задача о вантовых мостах На рисунке изображена схема вантового моста вертикальные пилоны связаны провисающей цепью тросы которые свисают

В кафе действует следующее правило: на ту часть заказа, которая превышает 1000 рублей, действует скидка 25%. После игры в футбол студенческая компания из 20 человек сделала в кафе заказ на 3400 рублей. Все платят поровну.
Сколько рублей заплатит каждый?

Решение

Задание 1. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

1. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия.
   Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей температурами в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

   Решение

   Задание 2. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам.
   Найдите периметр параллелограмма, ограниченного этими прямыми и боковыми сторонами данного треугольника.

   Решение

   Задание 3. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

3. Бросают два игральных кубика.
   Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков больше или равно 10. Ответ округлите до сотых.

   Решение

   Задание 4. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

4. Найдите корень уравнения: .
   Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

   Решение

   Задание 5. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

5. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/5 окружности.

   Решение

   Задание 6. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

6. На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите среди точек x1,x2,x3... те точки, в которых производная функции f(x) отрицательна.
   В ответ запишите количество найденных точек.

   Решение

   Задание 7. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

7. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

   Решение

   Задание 8. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

8. Решение

   Задание 9. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

9. На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введем систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение y= 0,0041x 2 -0,71x+34, где x и y измеряются в метрах.
   Найдите длину ванты, расположенной в 60 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

   Решение

   Задание 10. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

10. Из города A в город B одновременно выехали два автомобиля: первый со скоростью 80 км/ч, а второй-со скоростью 60 км/ч. Через полчаса следом за ними выехал третий автомобиль.
    Найдите скорость третьего автомобиля, если известно, что с момента, когда он догнал второй автомобиль, до момента, когда он догнал первый автомобиль, прошёл 1 час 15 минут. Ответ дайте в км/ч.

    Решение

    Задание 11. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

11. Найдите наименьшее на отрезке значение функции

    Решение

    Задание 12. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

12. а) Решите уравнение
    б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4pi;-5pi/2]

    Решение

    Задание 13. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

13. Через середину ребра АС правильной треугольной пирамиды SABC (S – вершина) проведены плоскости a и b , каждая из которых образует угол 300 с плоскостью АВС. Сечения пирамиды этими плоскостями имеют общую сторону длины 1, лежащую в грани АВС, а плоскость a перпендикулярна ребру SA.
    А) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью a
    Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью s

    Решение

    Задание 14. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

14. Решите неравенство

    Решение

    Задание 15. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

15. В треугольнике АВС угол С тупой, а точка D выбрана на продолжении АВ за точку В так, что угол ACD=135° . Точка D` симметрична точке D относительно прямой ВС, точка D симметрична точке D`` относительно прямой АС и лежит на прямой ВС. Известно, что √3 ∙ВС=СD’’, AC=6.
    А) Докажите, что треугольник CBD – равнобедренный
    Б) Найдите площадь треугольника АВС

Самые красивые мосты — вантовые. Вертикальные пилоны связаны огромной провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

На рисунке изображена схема одного вантового моста. Введем систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение:

где и измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 100 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение задачи

Данный урок демонстрирует решение интересной и оригинальной задачи о вантовых мостах. В случае использования данного решения в качестве примера для решения задач В12 подготовка к ЕГЭ станет более успешной и результативной.

На рисунке наглядно представлено условие задачи. Для успешного решения необходимо разобраться в определениях — ванта, пилон, цепь. Линия, по которой провисает цепь, хоть и похожа на параболу, на самом деле является гиперболическим косинусом. Заданное уравнение описывает линию провисание цепи относительно системы координат. Таким образом, для определения длины ванты, расположенной в метрах от пилона, вычисляется значение уравнение при . В ходе вычислений следует строго соблюдать очередность выполнения таких арифметический действий, как: сложение, вычитание, умножение, возведение в степень. Результат вычисления и является искомым ответом задачи.

Oy Ox

x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 10 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Ответ: 22,2.

Примечание 1.

Заметим, что мы вычислили длину ванты, находящейся на расстоянии 10 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 10 м от правого пилона.

Примечание 2.

Ответ: 22,2

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 20 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Задача сводится к вычислению значения найдём его:

Ответ: 20,04.

Примечание 1.

Заметим, что мы вычислили длину ванты, находящейся на расстоянии 20 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 20 м от правого пилона.

Примечание 2.

На самом деле линия, по которой провисает цепь в поле силы тяжести, является «цепной линией», которая похожа на параболу, но отличается от неё. Уравнение цепной линии: где - параметр, зависящий от материала.

Ответ: 20,04

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Задача сводится к вычислению значения найдём его:

Ответ: 17,67.

Примечание 1.

Заметим, что мы вычислили длину ванты, находящейся на расстоянии 30 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 30 м от правого пилона.

Примечание 2.

На самом деле линия, по которой провисает цепь в поле силы тяжести, является «цепной линией», которая похожа на параболу, но отличается от неё. Уравнение цепной линии: где - параметр, зависящий от материала.

Ответ: 17,67

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 40 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Задача сводится к вычислению значения найдём его:

Ответ: 15,2.

Примечание 1.

Заметим, что мы вычислили длину ванты, находящейся на расстоянии 40 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 40 м от правого пилона.

Примечание 2.

На самом деле линия, по которой провисает цепь в поле силы тяжести, является «цепной линией», которая похожа на параболу, но отличается от неё. Уравнение цепной линии: где - параметр, зависящий от материала.

Ответ: 15,2

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 50 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Задача сводится к вычислению значения найдём его:

Ответ: 12,75.

Примечание 1.

Заметим, что мы вычислили длину ванты, находящейся на расстоянии 50 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 50 м от правого пилона.

Примечание 2.

На самом деле линия, по которой провисает цепь в поле силы тяжести, является «цепной линией», которая похожа на параболу, но отличается от неё. Уравнение цепной линии: где - параметр, зависящий от материала.

Ответ: 12,75

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 60 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Задача сводится к вычислению значения найдём его:

Ответ: 10,44.

Примечание 1.

Заметим, что мы вычислили длину ванты, находящейся на расстоянии 60 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 60 м от правого пилона.

Примечание 2.

На самом деле линия, по которой провисает цепь в поле силы тяжести, является «цепной линией», которая похожа на параболу, но отличается от неё. Уравнение цепной линии: где - параметр, зависящий от материала.

Ответ: 10,44

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Задача сводится к вычислению значения найдём его:

Ответ: 8,39.

Примечание 1.

Заметим, что мы вычислили длину ванты, находящейся на расстоянии 70 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 70 м от правого пилона.

Примечание 2.

На самом деле линия, по которой провисает цепь в поле силы тяжести, является «цепной линией», которая похожа на параболу, но отличается от неё. Уравнение цепной линии: где - параметр, зависящий от материала.