Идеальные газовые смеси. Закон Дальтона

Газовые смеси. Закон Дальтона

Парциальным давлением называется та часть общего давления газовой смеси, которая обусловлена данным газом или паром. Парциальное газа в смеси равно тому давлению газа в смеси, которым он обладал бы один, занимая такой же объём, какой занимает смесь при той же температуре.

Закон Дальтона. При отсутствии химических реакций общее давление газовой смеси Р общ равно сумме парциальных давлений всех входящих в неё газов р 1 , р 2 , р 3 …,р n ˸

Р общ = р 1 + р 2 + … + р n . (62)

Парциальное давление данного газа пропорционально доле ᴇᴦο молекул от общего количества молекул смеси (мольной доле)˸

p i = P общ ·X i = P общ · . (63)

Мольная доля Х i – есть отношение числа молей данного вещества – n i (или определённого вида частиц) к общему числу молей вещества (или частиц), находящихся в системе n i .

Мольную долю можно относить либо ко всей системе, либо к какой-то фазе. В последнем случае берётся отношение числа молей данного вещества в этой фазе к общему числу молей вещества, образующих данную фазу. Сумма мольных долей всех веществ, образующих систему (или фазу), равна единице.

Состав газовых смесей можно выразить также с помощью весовых, объёмных частей. Весовой долей данного газа в смеси называется отношение массы этого газа к массе газовой смеси. Если обозначим весовые доли газов через G 1 , G 2 , G 3 , …, G i ; а массы газов в смеси – через m 1 , m 2 , m 3, …, m i и общую массу газовой смеси – через m, то тогда получаем˸

G 1 = G 2 = G 3 = … G n = (64)

G 1 + G 2 + G 3 + … + G n =1

m 1 + m 2 + m 3 + … + m n = m.

Чтобы выразить состав газовой смеси в объёмных единицах, необходимо объёмы газов, составляющих смесь, привести к одному давлению и одной температуре. Объём отдельного газа, входящего в состав смеси, приведённого к давлению смеси, называется приведённым объёмом. Для того, чтобы найти приведённый объём газа при давлении газовой смеси Р общ и температуре Т, необходимо воспользоваться законом Бойля - Мариотта˸

p 1 V общ = v 1 P общ; p 2 V общ = v 2 P общ; p 3 V общ = v 3 P общ; … ; p n V общ = v n P общ,

где v 1 , v 2 , v 3 , …, v n – приведённые объёмы отдельных газов, составляющих смесь; р 1 , р 2 , р 3 , …, р n – парциальные давления отдельных газов;

v 1 = v 2 = v 3 = …; v n = (65)

Сумма приведённых объёмов отдельных газов равняется общему объёму смеси˸

v 1 + v 2 + v 3 + … + v n = V общ.

Отношение приведённых объёмов отдельных газов к общему объёму смеси называется объёмной долей и выражается через r˸

r 1 = r 2 = r 3 = …; r n = (66)

Для газовых смесей состав, выраженный объёмными и мольными долями одинаков, т.е.˸

Газовые смеси. Закон Дальтона - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Газовые смеси. Закон Дальтона" 2015, 2017-2018.

Газовая смесь находится в состоянии равновесия, если концентрации компонентов и её параметры состояния во всём объёме имеют одинаковые значения. При этом температура всех газов, входящих в смесь, одинакова и равна температуре смеси Т см.

В равновесном состоянии молекулы каждого газа рассеяны равномерно по всему объёму смеси, то есть имеют свою определённую концентрацию и, следовательно, своё давление р i , Па, которое называется парциальным . Оно определяется следующим образом.

Парциальное давление равно давлению данного компонента при условии, что он один занимает весь объём, предназначенный для смеси при температуре смеси Т см .

По закону английского химика и физика Дальтона, сформулированному в 1801 году, давление смеси идеальных газов р см равно сумме парциальных давлений её компонентов р i :

где n – число компонентов.

Выражение (2) также называется законом парциальных давлений.

3.3. Приведённый объём компонента газовой смеси. Закон Амага

По определению приведённым объёмом i -го компонента газовой смеси V i , м 3 , называется объём, который один этот компонент мог бы занимать при условии, что его давление и температура будут равны давлению и температуре всей газовой смеси.

Закон французского физика Амага, сформулированный примерно в 1870 году, гласит: сумма приведённых объёмов всех компонентов смеси равна объёму смеси V см :

, м 3 . (3)

3.4. Химический состав газовой смеси

Химический состав газовой смеси может задаваться тремя различными способами.

Рассмотрим газовую смесь, состоящую из n компонентов. Смесь занимает объём V см, м 3 , имеет массу М см, кг, давление р см, Па и температуру Т см, К. Также число молей смеси равно N см, моль. При этом масса одного i -го компонента m i , кг, а число молей этого компонента ν i , моль.

Очевидно, что:

, (4)

. (5)

Используя для рассматриваемой смеси закон Дальтона (2) и Амага (3) можно записать:

, (6)

, (7)

где р i – парциальное давление i -го компонента, Па; V i – приведённый объём i -го компонента, м 3 .

Однозначно химический состав газовой смеси может быть задан либо массовыми, либо мольными, либо объёмными долями её компонентов:

, (8)

, (9)

, (10)

где g i , k i и r i – массовая, мольная и объёмная доли i -го компонента смеси соответственно (безразмерные величины).

Очевидно, что:

,
,
. (11)

Часто на практике химический состав смеси задаётся не долями i -го компонента, а его процентами.

Например, в теплотехнике приближённо принимается, что сухой воздух состоит из 79 объёмных процентов азота и 21 объёмного процента кислорода.

Процент i -го компонента в смеси вычисляется путём умножения его доли на 100.

Для примера с сухим воздухом будем иметь:

,
. (12)

где
и
– объёмные доли азота и кислорода в сухом воздухе; N 2 и О 2 – обозначение объёмных процентов азота и кислорода соответственно, % (об.).

Примечание:

1) Мольные доли идеальной смеси численно равны объёмным долям: k i = r i . Докажем это.

Пользуясь определением объёмной доли (10) и законом Амага (3) можем записать:

, (13)

где V i – приведённый объём i -го компонента, м 3 ; ν i – число молей i -го компонента, моль; – объём одного моля i -го компонента при давлении смеси р см и температуре смеси Т см , м 3 /моль.

Из закона Авогадро (см. п. 2.3 данного приложения) следует, что при одинаковых температуре и давлении один моль любого газа (компонента смеси) занимает один и тот же объём. В частности, при Т см и р см это будет некоторый объём V 1 , м 3 .

Сказанное позволяет записать равенство:

. (14)

Подставляя (14) в (13) получаем требуемое:

. (15)

2) Объёмные доли компонентов газовой смеси можно рассчитать, зная их парциальные давления. Покажем это.

Рассмотрим i -ый компонент идеальной газовой смеси в двух различных состояниях: когда он находится при своём парциальном давлении р i ; когда он занимает свой приведённый объём V i .

Уравнение состояния идеального газа справедливо для любых его состояний, в частности, и для двух, названных выше.

В соответствии с этим, и учитывая определение удельного объёма, можем записать:

, (16)

, (17)

где R i – газовая постоянная i -го компонента смеси, Дж/(кг·К).

После деления обоих частей (16) и (17) друг на друга получаем требуемое:

. (18)

Из (18) видно, что парциальные давления компонентов смеси можно рассчитать по её химическому составу, при известном общем давлении смеси р см :

. (19)

Газовые смеси, в которых компоненты не взаимодействуют друг с другом, могут быть описаны с помощью закона Дальтона. Он связывает парциальные давления компонентов и их мольные доли в одно равенство. Рассмотрим подробнее этот закон, а также покажем, как его можно использовать, на конкретных примерах.

Идеальные газы

Закон Дальтона в физике оказывается справедливым исключительно для идеальных газов. Под таковыми понимают газы, составляющие частицы которых (атомы, молекулы) не взаимодействуют между собой. Для идеального газа при неизменном числе молекул (атомов) в нем (n = const) справедливо равенство, связывающее три макроскопических параметра (давление P, объем V и температуру T):

P*V = n*R*T, R = 8,314 Дж/(К*моль) - постоянная величина.

Все реальные газы при давлениях в несколько атмосфер и температурах порядка комнатной и выше можно с хорошей точностью считать идеальными, то есть для них справедливо приведенное равенство.

Парциальное давление компонента

Чтобы понять суть закона Дальтона, необходимо разобраться с понятием "парциальное давление".

Поскольку молекулы разных газов не "чувствуют" друг друга, для каждого химического компонента i в газовой смеси будет справедливо равенство:

Давление Pi называется парциальным для i-го компонента. Иными словами, парциальное давление - это то давление, которое только i-й компонент создает на стенки сосуда. Парциальным оно называется потому, что является частью от общего давления, или его порцией.

Формулировка закона Дальтона

В первые годы XIX века, занимаясь изучением поведения различных газовых смесей, британский ученый Джон Дальтон установил следующий факт: если суммировать все парциальные давления компонентов газовой смеси, то получится общее давление, которое можно измерить барометром, манометром или другим предназначенным для этого прибором. Это и есть закон Дальтона. Запишем его в виде математического равенства:

Понять, почему это равенство справедливо, можно, если вспомнить, что компоненты смеси создают давление независимо друг от друга.

Учитывая, что парциальное давление Pi прямо пропорционально количеству вещества ni компонента i, что справедливо всегда, когда T=const и V = const, тогда приходим к еще одному равенству:

Величина xi называется мольной долей. С атомными процентами ai компонента она связана простым соотношением:

Выражение, которое позволяет определить мольную долю компонента через его парциальное давление и наоборот, также называется законом Дальтона.

Следует не забывать, что рассмотренный закон справедлив не только в случае идеальных газов, но и в случае отсутствия химических реакций в них. Последние приводят к изменениям компонентного и мольного состава, что нарушает закон для давления газовой смеси.

Примеры решения задач

В этом пункте рассмотрим примеры применения закона Дальтона для решения практических задач.

Задача 1. Необходимо определить парциальное давление трех основных компонентов в сухом воздухе.

Из литературных данных можно узнать, что поскольку воздух является сухим, то основными его компонентами будут азот (около 78 %), кислород (около 21 %) и благородный газ аргон (около 1 %). Учитывая, что общее давление воздуха на уровне моря равно 1 атмосфере, и переводя атомные проценты в мольные доли, получим значения парциальных давлений для каждого компонента:

Pi = Ptot*xiPN2 = 1 *0,78 = 0,78 атм.PO2 = 1*0,21 = 0,21 атм.PAr = 1*0,01 = 0,01 атм.

Задача 2. Есть два баллона с чистыми газами. Первый баллон содержит азот с температурой 300 К, объемом в 10 литров и давлением в 2 атмосферы. Второй баллон содержит кислород с температурой 300 К, но имеющий объем 15 литров и давление 1,5 атмосферы. Оба баллона соединили друг с другом. Необходимо рассчитать парциальное давление каждого компонента в полученной смеси.

Решать эту задачу начнем с вычисления количества вещества для азота и кислорода. Используя уравнение для идеального газа, получим:

PN2*VN2 = nN2*R*T =>nN2 = PN2*VN2/R*T = 2*101325*10-2/(8,314*300) = 0,812 моль;nO2 = PO2*VO2/R*T = 1,5*101325*1,5*10-2/(8,314*300) = 0,914 моль.

Когда два баллона соединят, произойдет перемешивание газов так, что каждый компонент займет весь объем двух баллонов. Общее давление, которое будет в системе, можно рассчитать, пользуясь также уравнением состояния идеального газа:

Vtot = VN2+VO2 = 2,5*10-2 м3;n = nN2+nO2 = 0,812+0,914 = 1,726 моль.Ptot = n*R*T/Vtot = 1,726*8,314*300/(2,5*10-2) = 172199,568 Па или 1,7 атм.

Теперь можно применить формулы закона Дальтона, чтобы рассчитать парциальные давления кислорода и азота:

PN2 = Ptot*nN2/n = 1,7*0,812/1,726 = 0,8 атм.;PO2 = Ptot - PN2 = 1,7 - 0,8 = 0,9 атм.

Отношение полученных парциальных давлений газов равно отношению количеств вещества для них.

Идеальными газовыми смесями называются смеси, которые подчиняются законам идеальных газов. При отсутствии химических реакций общее давление идеальной газовой смеси Р общ равно сумме пропорциональных давлений всех входящих в нее газов р 1 , р 2 , р 3 , …, р n (закон Дальтона). Парциальное давление газа смеси равно тому давлению газа, которым он обладал бы один, занимая объем смеси при той же температуре:

Р общ = р 1 + р 2 + р 3 + …+ р n .

Состав газовых смесей может быть выражен массовыми, объемными долями, числом молей или молярными долями. Массовой долей данного газа в смеси называется отношение массы этого газа к массе газовой смеси. Обозначив массовые доли газов через G 1 ,G 2 ,G 3 , …,G , массы газов в смеси – через m 1 ,m 2 ,m 3 , …,m и общую массу газовой смеси – через m , получим

G 1 = m 1 /m ; G 2 = m 2 /m ; G 3 = m 3 /m ; …; G = m / m ,

G 1 +G 2 +G 3 + … + G = 1, а m 1 + m 2 + m 3 + … + m .

Чтобы выразить состав газовой смеси в объемных долях, необходимо объемы газов, составляющих смесь, привести к одному давлению и температуре. Объем отдельного газа, входящего в смесь, приведенный к давлению смеси, называется приведением объемом. Для нахождения приведенного объема газа при давлении газовой смеси Р общ и температуре Т необходимо воспользоваться законом Бойля-Мариотта:

р 1 V общ = υ 1 Р общ; р 2 V общ = υ 2 Р общ;

р 3 V общ = υ 3 Р общ; рV общ = υ Р общ.

где υ 1 , υ 2 ,υ 3 , …, υ - приведенные объемы отдельных газов, составляющих смесь; р 1 , р 2 , р 3 , …, р – парциальные давления отдельных газов;

υ 1 = υ 2 =

υ 3 = υ =

Сумма приведенных объемов отдельных газов равняется общему объему смеси

υ 1 + υ 2 + υ 3 + …+υ= V общ.

Отношение приведенных объемов отдельных газов к общему объему смеси называется объемом долевой и обозначается через r :

r 1 = υ 1 / V общ; r 2 = υ 2 / V общ; r 3 = υ 3 / V общ; …; r = υ / V общ.

Киломолярной (молярной) долей газа в газовой смеси называется отношение числа кмолей (молей) данного газа n 1 ,n 2 , n 3 , …, n к общему числу кмолей (молей) газов, составляющих данную смесь:

∑n = n 1 + n 2 + n 3 + … + n

n 1 / ∑n ;n 2 / ∑n ;n 3 / ∑n ;…;n / ∑n .

Для идеальных газовых смесей состав, выраженный объемными и молярными долями, одинакова, т.е.

n 1 / ∑n = υ 1 / V общ = r 1; n 2 / ∑n = υ 2 / V общ = r 2;

n 3 / ∑n = υ 3 / V общ = r 3; n / ∑n = υ / V общ = r .

Количество кмолей можно определить делением масс m 1 ,m 2 ,m 3 , …,m (кг) на молекулярные массы газов в смеси:

n 1 = m 1 / М 1 ;n 2 = m 2 / М 2 ; n 3 = m 3 / М 3 ;…; n = m / М .

Парциальное давление каждого газа удобно рассчитывать, исходя из общего давления смеси газов (определяется опытным путем) и молярного содержания газов в смеси по формуле

р =(n / ∑n ) Р общ.

Если известны массы газов и температура смеси, то для отдельного газа используют уравнение состояния идеального газа:

р =nRT/V общ.

Уравнение состояния для смеси газов записывают так:

Р общ V общ = ∑nRT,

Р общ V общ =(m см / М ср)RT ,

где m см – масса смеси газов, кг; ∑n – сумма газов, составляющих сместь, кмоль; М ср – средняя молекулярная масса газовой смеси, которую вычисляют по формуле правила смешения, учитывается молекулярные массы газов, составляющих смесь, и их объемные доли:

М ср = М 1 r 1 + М 2 r 2 + М 3 r 3 + … + Мr .

Объемные, молярные и массовые доли газов в газовой смеси можно выражать в процентах. Для перехода от объемных долей, выраженных в процентах r (%), к массовым долям в процентах m (%) пользуется формулой

m (%) =r (%) (М/М ср),

где М – молекулярная масса данного газа; М ср - средняя молекулярная масса смеси газов.

Если состав газовой смеси выражен в массовых долях отдельных газов, то среднюю молекулярную массу вычисляют по формуле

М ср = .

Пример 1. Газовая смесь состоит из 3 м 3 диоксида углерода, взятого пол давлением 95 940 Па, 4 м 3 кислорода при давлении 106 600 Па, 6 м 3 азота при давлении 93 280 Па. Объем смеси 10 м 3 . Определить парциальное давления газов в смеси и общее давление смеси. Температура постоянная.

Р е ш е н и е. Парциальные давления каждого из газов вычисляем, используя формулу закона Бойля-Мариотта:

Па;
Па;

Па.

Р общ = 28 782 + 42 640 + 55 968 = 127 390 Па.

Пример 2. Сухой воздух имеет примерно следующий состав (%): N 2 78,09; O 2 20,95;Ar 0,93; CO 2 0,03. Определить массу 40м 3 сухого воздуха при 22º С и нормальном давлении.

Р е ш е н и е. По формуле вычисляем среднюю молекулярную массу воздуха:

М ср = ,

М ср = 28,02 ∙ 0,7809 + 32,00 ∙ 0,2095 + 39,94 ∙ 0,0093 + 44,01 ∙ 0,0003 = 28,97.

Для определения m возд используем уравнение

m возд =
кг.

Пример 3. В сосуде объемом 2000 м 3 смешиваются 1 кг азота, 2 кг кислорода и 3 кг водорода. Вычислить парциальные объемы и давления составляющих смесь газов, а также общее давление газовой смеси при 17º С.

Р е ш е н и е. Вычисляем числа кмолей газов по уравнению:

; ; ;

∑n = 0,03569 + 0,0625 + 1,485 = 1,583;Т = 273 + 17 = 290 К.

Определяем общее давление смеси газов Р общ:

Р общ =
Па.

Рассчитываем парциальные давление газов в смеси:

Па,

Па;
Па.

Определяем парциальные объемы газов:

м 3 ;

м 3 ;
м 3 .

21. В баллоне вместимостью 20 л при 18º С находится смесь из 28 г кислорода и 24 г аммиака. Определить парциальные давления каждого из газов и общее давление смеси

22. Сосуд объемом 7 л содержит 0,4 г водорода и 3,15 г азота при 0º С. Определить парциальные давления газов и общее давление газовой смеси.

23. В сосуд объем которого 6 л, под вакуумом ввели по 1 г воды и гексана С 6 Н 14 , нагретых до 250º С. Вычислить парциальные объемы газов в смеси.

24. Взяты 5 л азота, 2 л кислорода и 3 л диоксида углерода под давлением соответственно 2,3 ∙ 10 5 ; 2,7 ∙ 10 5 и 5,6 ∙ 10 5 Па и перемешаны, причем объем смеси равен 15 л. Вычислить парциальные давления, парциальные объемы газов в смеси и общее давление газовой смеси.

25. Газовая смесь приготовлена из 3 л метана при давлении 95 940 Па, 4 л водорода при давлении 83 950 Па и 1 л оксида углерода при давлении 108 700Па. Объем смеси равен 8 л. Определить парциальные давления, парциальные объемы отдельных газов в смеси и общее давление смеси газов.

26. Два баллона с кислородом вместимостью 3 и 4 л соединены между собой трубкой с краном. При закрытом кране давление кислорода в первом баллоне равно 55 970 Па, во втором – 103 500 Па. Температура газа одинакова. Каким станет давление в баллонах при той же температуре, если открыть кран? Объемом трубки пренебречь.

27. Три баллона вместимостью 3, 7 и 5 л наполнены соответственно кислородом ( Па), азотом ( Па) и диоксидом углерода ( Па) при одной и той же температуре. Баллоны соединяют между собой, причем образуется смесь той же температуры. Каково общее давление смеси газов?

28. Смесь азота и водорода находится в газометре вместимостью 8 л при 20º С. Парциальное давление водорода 50 660 Па, количество азота 0,85 моль. Определить давление смеси газов в газометре.

29. Смесь, содержащая азот и 0,854 моль водорода, при давлении 3,55 ∙ 10 5 Па и 20º С занимает объем 25 л. Определить число молей азота и массу азота.

30. Смесь газов имеет состав (об. доли, %): Н 2 3,0; СО 2 11,0; СО 26,0; N 2 60,0. Определить массу 80 м 3 этом смеси при 15º С и нормальном атмосферном давлении.

Парциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.

В природе и в технике мы очень часто имеем дело не только с одним чистым газом, но со смесью нескольких газов. Например воздух, это смесь азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. От чего зависит давление смеси газов?

В 1801 г. Джон Дальтон установил, что давление смеси нескольких газов равно сумме парциальных давлений всех газов, составляющих смесь .

Этот закон получил название закона парциальных давлений газов

Закон Дальтона Парциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.

Закон Дальтона устанавливает, что давление смеси (идеальных) газов составляет сумму парциальных давлений компонент смеси (парциальное давление компоненты – это давление, которое компонента оказала бы, если бы она одна занимала все пространство, занятое смесью). Этот закон указывает, что на каждую компоненту не воздействует присутствие других компонент и свойства компоненты в смеси не меняются.

Два закона Дальтона

Закон 1 Давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений. Из этого следует, что парциальное давление компонента газовой смеси равно произведению давления смеси на молярную долю этого компонента.

Закон 2 Растворимость компонента газовой смеси в данной жидкости при постоянной температуре пропорциональна парциальному давлению этого компонента и не зависит от давления смеси и природы других компонентов.

Законы сформулированы Дж. Дальтоном соотв. в 1801 и 1803.

Уравнение закона Дальтона

Как уже отмечалось, отдельные компоненты смеси газов считаются независимыми. Поэтому каждая компонента создает давление:

\[ p = p_i k T \quad \left(1\right), \]

а полное давление равно сумме давлений компонент:

\[ p = p_{01} k T + p_{02} k T + \cdots + p_{i} k T = p_{01} + p_{02} + \cdots + p_{i} \quad \left(2\right),\]

где \(p_i \) - парциальное давление i газовой компоненты. Это уравнение - закон Дальтона.

При больших концентрациях, больших давлениях закон Дальтона не выполняется в точности. Так как проявляется взаимодействие между компонентами смеси. Компоненты перестают быть независимыми. Дальтон объяснил свой закон с помощью атомистической гипотезы.

Пусть имеется i компонент в смеси газов, тогда уравнение Менделеева - Клайперона будет иметь вид:

\[ {(p}_1+p_2+\dots +p_i)V=(\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}+\dots +\frac{m_i}{{\mu }_i})RT\ \quad \left(3\right), \]

где \(m_i \) - массы компонент смеси газа, \({\mu }_i \) - молярные массы компонент смеси газа.

Если ввести \(\left\langle \mu \right\rangle \) такую, что:

\[ \frac{1}{\left\langle \mu \right\rangle }=\frac{1}{m}\left[\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}+\dots +\frac{m_i}{{\mu }_i}\right] \quad \left(4\right), \]

то уравнение (3) запишем в виде:

\[ pV=\frac{m}{\left\langle \mu \right\rangle }RT \quad \left(5\right). \]

Закон Дальтона можно записать в виде:

\[ p=\sum\limits^N_{i=1}{p_i}=\frac{RT}{V}\sum\limits^N_{i=1}{{\nu }_i}\ \quad \left(6\right). \]

\[ p_i=x_ip\ \quad \left(7\right), \]

где \(x_i-молярная\ концентрация\ i-го \) газа в смеси, при этом:

\[ x_i=\frac{{\nu }_i}{\sum\limits^N_{i=1}{н_i}}\ \quad \left(8\right), \]

где \({\nu }_i \) - количество молей \(i-го \) газа в смеси.