Keskimääräinen liikkumisnopeus. Keskimääräinen maanopeus

Välitön nopeus:

Ympäröivässä maailmassa yhtenäinen liike on harvinaista. Yleensä kehon nopeus muuttuu ajan myötä. Tätä liikettä kutsutaan epätasaiseksi. Epätasaisen liikkeen luonnehtimiseksi fysikaaliseksi suureksi kutsutaan yhtä suureksi kuin kehon liikkeen suhde aikaan, jonka aikana tämä liike tapahtui, ja sitä kutsutaan nopeaksi liikkeeksi.

Kaaviossa kahta pistettä yhdistävän suoran kaltevuus on esitetty suhteessa ja osoittaa kuinka nopeasti kehon asento muuttuu ajan myötä.

Jos kappaleen liike ei ole suoraviivaista, niin kappaleen kulkema matka on suurempi kuin sen siirtymä. Siksi keskinopeuden laskemiseksi etsi kehon kulkeman matkan suhde aikaan:

Tässä tapauksessa kutsutaan keskinopeutta matkustaa. Toisin kuin ajonopeus, maanopeus on skalaari. Esimerkiksi lähtöpisteeseen palaavan auton keskinopeus (liike) on nolla. Mutta samaan aikaan sen keskimääräinen maanopeus eroaa nollasta.

Kun tiedät kappaleen keskinopeuden missä tahansa polun osassa, on mahdotonta määrittää sen sijaintia milloin tahansa. Liikkuessaan keho ohittaa peräkkäin kaikki lentoradan pisteet. Jokaisessa pisteessä se on tiettyinä aikoina ja sillä on tietty nopeus. Kutsutaan kappaleen nopeutta tietyllä hetkellä tai tietyssä pisteessä liikeradalla hetkellinen nopeus.

Hetkellinen nopeus voidaan ajatella keskinopeudena lyhyen ajanjakson aikana. Välitön nopeus on yhtä suuri kuin pienen liikkeen suhde liikeradan osuudella pieneen ajanjaksoon, jonka aikana tämä liike on suoritettu.

Hetkellinen nopeus voidaan määrittää myös liikekaavion avulla. Kappaleen hetkellinen nopeus missä tahansa kaavion kohdassa määräytyy käyrän tangentin kulmakertoimesta vastaavassa pisteessä. Jotta voit määrittää hetkellisen nopeuden tietyssä pisteessä, sinun on otettava mitkä tahansa kaksi pistettä liikekaaviota tangentilta suoralta ja laskettava valitun segmentin keskinopeus. Kappaleen hetkellinen nopeus tietyssä pisteessä on numeerisesti yhtä suuri kuin tangentin kaltevuuskulman tangentti funktion kuvaajaan.

Tangenttikulman tangentti on numeerisesti yhtä suuri kuin hetkellinen nopeus tässä pisteessä

Tasaisella liikkeellä siirtymämoduuli on numeerisesti yhtä suuri kuin nopeuskäyrän alla oleva pinta-ala. Epätasaisella liikkeellä tämä tasa-arvo täyttyy myös. Voit harkita kehon liikettä eri aikavälein. Jos valitset vähemmän ja vähemmän, nopeus kullakin aikavälillä muuttuu vähemmän ja vähemmän. Sitten kullekin ajanjaksolle kaavion alla oleva pinta-ala on yhtä suuri kuin korkeuden (nopeuden) ja kannan (ajanjakso) tulo, eli pinta-ala on yhtä suuri kuin kehon siirtymä tämän ajanjakson aikana . Ja koko kaavion alla oleva pinta-ala on yhtä suuri kuin kunkin ajanjakson alueiden summa. Siten siirtymä epätasaisen liikkeen aikana on numeerisesti yhtä suuri kuin nopeuskäyrän alla oleva pinta-ala.

Usein keskinopeus saadaan kaaviosta nopeusmoduulista ajan funktiona. Nopeuskäyrän alla oleva alue määrittää kehon kulkeman matkan. Siksi kaavion mukaisen keskinopeuden määrityksen mukaisesti on mahdollista valita vakionopeusarvo, jonka avulla voit kulkea saman matkan ja samassa ajassa kuin liikkuessa muuttuvalla nopeudella.

Kehon vieriminen alas kaltevassa tasossa (kuva 2);

Riisi. 2. Kehon vieriminen alas kaltevassa tasossa ()

Vapaa pudotus (kuva 3).

Kaikki nämä kolme liiketyyppiä eivät ole yhtenäisiä, eli niiden nopeus muuttuu. Tällä oppitunnilla tarkastelemme epätasaista liikettä.

Tasainen liike - mekaaninen liike, jossa kappale kulkee saman matkan missä tahansa yhtäläisessä ajassa (kuva 4).

Riisi. 4. Tasainen liike

Liikettä kutsutaan epätasaiseksi, jossa keho kulkee eri reittejä yhtäläisinä ajanjaksoina.

Riisi. 5. Epätasainen liike

Mekaniikan päätehtävänä on määrittää kehon sijainti milloin tahansa. Kun keho liikkuu epätasaisesti, kehon nopeus muuttuu, joten kehon nopeuden muutosta on opittava kuvaamaan. Tätä varten otetaan käyttöön kaksi käsitettä: keskinopeus ja hetkellinen nopeus.

Kehon nopeuden muutosta epätasaisen liikkeen aikana ei aina tarvitse ottaa huomioon, kun tarkastellaan kappaleen liikettä suurella osalla polkua kokonaisuutena (nopeus kullakin ajanhetkellä on; ei meille tärkeä), on kätevää ottaa käyttöön keskinopeuden käsite.

Esimerkiksi koululaisten delegaatio matkustaa Novosibirskistä Sotšiin junalla. Näiden kaupunkien välinen etäisyys rautateitse on noin 3 300 km. Junan nopeus juuri lähtiessään Novosibirskista oli, tarkoittaako tämä sitä, että matkan puolivälissä nopeus oli tämä sama, mutta Sotšin sisäänkäynnillä [M1]? Onko mahdollista, kun on vain nämä tiedot, sanoa, että matka-aika tulee olemaan (Kuva 6). Ei tietenkään, sillä Novosibirskin asukkaat tietävät, että matka Sotšiin kestää noin 84 tuntia.

Riisi. 6. Esimerkki esim

Kun tarkastellaan kappaleen liikettä suurella osalla polkua kokonaisuutena, on kätevämpää ottaa käyttöön keskinopeuden käsite.

Keskinopeus he kutsuvat kehon suorittaman kokonaisliikkeen suhdetta aikaan, jonka aikana tämä liike tehtiin (kuva 7).

Riisi. 7. Keskinopeus

Tämä määritelmä ei ole aina kätevä. Esimerkiksi urheilija juoksee 400 m - täsmälleen yhden kierroksen. Urheilijan siirtymä on 0 (kuva 8), mutta ymmärrämme, että hänen keskinopeus ei voi olla nolla.

Riisi. 8. Siirto on 0

Käytännössä käytetään useimmiten keskimääräisen ajonopeuden käsitettä.

Keskimääräinen maanopeus on kehon kulkeman kokonaisreitin suhde aikaan, jonka aikana reitti kulki (kuva 9).

Riisi. 9. Keskimääräinen ajonopeus

Keskinopeudelle on toinenkin määritelmä.

keskinopeus- Tämä on nopeus, jolla kappaleen täytyy liikkua tasaisesti, jotta se kattaisi tietyn matkan samassa ajassa kuin se kulki sen, liikkuen epätasaisesti.

Matematiikan kurssista tiedämme, mikä aritmeettinen keskiarvo on. Numeroille 10 ja 36 se on yhtä suuri:

Selvittääksemme mahdollisuuden käyttää tätä kaavaa keskinopeuden löytämiseen, ratkaistaan ​​seuraava ongelma.

Tehtävä

Pyöräilijä kiipeää rinnettä 10 km/h nopeudella kuluttaen 0,5 tuntia. Sitten se laskee 36 km/h nopeudella 10 minuutissa. Selvitä pyöräilijän keskinopeus (kuva 10).

Riisi. 10. Ongelman kuva

Annettu:; ; ;

Löytö:

Ratkaisu:

Koska näiden nopeuksien mittayksikkö on km/h, saamme keskinopeuden km/h. Siksi emme muunna näitä ongelmia SI:ksi. Muunnetaan se tunteiksi.

Keskinopeus on:

Koko polku () koostuu polusta rinnettä ylös () ja rinnettä alas ():

Polku rinteeseen kiipeämiseen on:

Polku alas rinnettä on:

Koko polun kulkemiseen kuluva aika on:

Vastaus:.

Tehtävän vastauksen perusteella näemme, että aritmeettisen keskiarvon kaavaa ei voida käyttää keskinopeuden laskemiseen.

Keskinopeuden käsite ei aina ole hyödyllinen mekaniikan pääongelman ratkaisemisessa. Palatakseni junaongelmaan, ei voida sanoa, että jos keskinopeus koko junan matkalla on yhtä suuri kuin , niin 5 tunnin kuluttua se on etäisyyden päässä Novosibirskistä.

Äärettömän pienen ajanjakson aikana mitattua keskinopeutta kutsutaan kehon hetkellinen nopeus(esimerkiksi: auton nopeusmittari (kuva 11) näyttää hetkellisen nopeuden).

Riisi. 11. Auton nopeusmittari näyttää hetkellisen nopeuden

On olemassa toinenkin hetkellisen nopeuden määritelmä.

Välitön nopeus– kehon liikkeen nopeus tietyllä ajanhetkellä, kehon nopeus tietyssä liikeradan pisteessä (kuva 12).

Riisi. 12. Välitön nopeus

Ymmärtääksemme tätä määritelmää paremmin, katsotaanpa esimerkkiä.

Anna auton liikkua suoraan valtatieosuudella. Meillä on kaavio tietyn liikkeen siirtymän projektiosta ajan funktiona (kuva 13), analysoidaan tämä kaavio.

Riisi. 13. Kaavio siirtymän projektiosta ajan funktiona

Kaavio osoittaa, että auton nopeus ei ole vakio. Oletetaan, että sinun on löydettävä auton hetkellinen nopeus 30 sekuntia havainnon aloittamisen jälkeen (pisteessä A). Käyttämällä hetkellisen nopeuden määritelmää löydämme keskinopeuden suuruuden ajanjaksolla välillä - . Voit tehdä tämän tarkastelemalla osaa tästä kaaviosta (kuva 14).

Riisi. 14. Kaavio siirtymän projektiosta ajan funktiona

Tarkistaaksemme hetkellisen nopeuden löytämisen oikeellisuuden, etsitään keskinopeusmoduuli aikavälille välillä - , tätä varten otetaan huomioon kaavion fragmentti (kuva 15).

Riisi. 15. Kaavio siirtymän projektiosta ajan funktiona

Laskemme keskinopeuden tietyltä ajanjaksolta:

Saimme kaksi arvoa auton hetkellisestä nopeudesta 30 sekuntia havainnon aloittamisen jälkeen. Tarkempi on arvo, jossa aikaväli on pienempi, eli. Jos vähennämme tarkasteltavaa aikaväliä voimakkaammin, niin auton hetkellinen nopeus pisteessä A määritetään tarkemmin.

Hetkellinen nopeus on vektorisuure. Siksi sen löytämisen (sen moduulin löytämisen) lisäksi on tarpeen tietää, miten se ohjataan.

(at ) – hetkellinen nopeus

Hetkellisen nopeuden suunta on sama kuin kehon liikesuunta.

Jos kappale liikkuu kaarevasti, niin hetkellinen nopeus suunnataan tangentiaalisesti liikeradalle tietyssä pisteessä (kuva 16).

Harjoitus 1

Voiko hetkellinen nopeus () muuttua vain suunnassa ilman, että suuruus muuttuu?

Ratkaisu

Tämän ratkaisemiseksi harkitse seuraavaa esimerkkiä. Runko liikkuu kaarevaa polkua pitkin (kuva 17). Merkitään piste liikeradalle A ja kausi B. Merkitään hetkellisen nopeuden suunta näissä pisteissä (hetkellinen nopeus on suunnattu tangentiaalisesti lentoratapisteeseen). Olkoon nopeudet ja yhtä suuret ja yhtä suuret kuin 5 m/s.

Vastaus: Voi olla.

Tehtävä 2

Voiko hetkellinen nopeus muuttua vain suuruusluokassa ilman, että suunta muuttuu?

Ratkaisu

Riisi. 18. Ongelman kuva

Kuva 10 osoittaa sen pisteessä A ja pisteessä B hetkellinen nopeus on samaan suuntaan. Jos kappale liikkuu tasaisesti kiihtyvällä vauhdilla, niin .

Vastaus: Voi olla.

Tällä oppitunnilla aloimme tutkia epätasaista liikettä, eli liikkumista vaihtelevalla nopeudella. Epätasaisen liikkeen ominaisuuksia ovat keskimääräiset ja hetkelliset nopeudet. Keskinopeuden käsite perustuu epätasaisen liikkeen korvaamiseen henkisesti tasaisella liikkeellä. Joskus keskinopeuden käsite (kuten olemme nähneet) on erittäin kätevä, mutta se ei sovellu mekaniikan pääongelman ratkaisemiseen. Siksi otetaan käyttöön hetkellisen nopeuden käsite.

Bibliografia

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fysiikka 10. - M.: Koulutus, 2008.
2. A.P. Rymkevitš. Fysiikka. Ongelmakirja 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Fysiikan ongelmia. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Fysiikan kurssi. T. 1. - M.: Valtio. opettaja toim. min. RSFSR:n koulutus, 1957.

1. Internet-portaali "School-collection.edu.ru" ().
2. Internet-portaali "Virtulab.net" ().

Kotitehtävät

1. Kysymykset (1-3, 5) kappaleen 9 lopussa (sivu 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fysiikka 10 (katso luettelo suosituksista)
2. Onko mahdollista, kun tiedetään tietyn ajanjakson keskinopeus, löytää kappaleen siirtymä minkä tahansa tämän ajanjakson aikana?
3. Mitä eroa on hetkellisen nopeuden välillä tasaisen suoraviivaisen liikkeen aikana ja hetkellisen nopeuden välillä epätasaisen liikkeen aikana?
4. Autoa ajettaessa nopeusmittarin lukemia mitattiin minuutin välein. Onko näiden tietojen perusteella mahdollista määrittää auton keskinopeus?
5. Pyöräilijä ajoi reitin ensimmäisen kolmanneksen nopeudella 12 km/h, toisen kolmanneksen nopeudella 16 km/h ja viimeisen kolmanneksen nopeudella 24 km/h. Selvitä pyörän keskinopeus koko matkan ajalta. Anna vastauksesi kilometriä tunnissa

Tasainen liike- tämä on liikettä vakionopeudella, eli kun nopeus ei muutu (v = const) eikä kiihtymistä tai hidastuvuutta tapahdu (a = 0).

Suoraviivainen liike- tämä on liikettä suorassa linjassa, eli suoraviivaisen liikkeen rata on suora viiva.

Tämä on liike, jossa keho tekee yhtäläisiä liikkeitä samanlaisin aikavälein. Jos esimerkiksi jaetaan tietty aikaväli yhden sekunnin välein, niin tasaisella liikkeellä keho liikkuu saman matkan jokaisella näistä aikaväleistä.

Tasaisen suoraviivaisen liikkeen nopeus ei riipu ajasta ja jokaisessa liikeradan pisteessä on suunnattu samalla tavalla kuin kehon liike. Toisin sanoen siirtymävektori on suunnassa yhteneväinen nopeusvektorin kanssa. Tässä tapauksessa minkä tahansa ajanjakson keskinopeus on yhtä suuri kuin hetkellinen nopeus:

Tasaisen lineaarisen liikkeen nopeus on fyysinen vektorisuure, joka on yhtä suuri kuin kappaleen liikkeen suhde minkä tahansa ajanjakson aikana tämän välin t arvoon:

=/t

Näin ollen tasaisen suoraviivaisen liikkeen nopeus osoittaa, kuinka paljon liikettä materiaalipiste tekee aikayksikköä kohti.

Liikkuva tasaisella lineaarisella liikkeellä määritetään kaavalla:

Kuljettu matka lineaarisessa liikkeessä on yhtä suuri kuin siirtymämoduuli. Jos OX-akselin positiivinen suunta osuu yhteen liikkeen suunnan kanssa, niin nopeuden projektio OX-akselille on yhtä suuri kuin nopeuden suuruus ja on positiivinen:

Siirtymän projektio OX-akselille on yhtä suuri:

missä x 0 on kappaleen alkukoordinaatti, x on kappaleen lopullinen koordinaatti (tai kappaleen koordinaatti milloin tahansa)

Liikkeen yhtälö, eli kehon koordinaattien riippuvuus ajasta x = x(t), on muodossa:

Jos OX-akselin positiivinen suunta on vastakkainen kappaleen liikesuuntaan nähden, niin kehon nopeuden projektio OX-akselille on negatiivinen, nopeus on pienempi kuin nolla (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Tasainen lineaarinen liike- Tämä on epätasaisen liikkeen erikoistapaus.

Epätasainen liike- tämä on liike, jossa ruumis (materiaalipiste) tekee epätasaisia ​​liikkeitä yhtä pitkällä aikavälillä. Esimerkiksi kaupunkibussi liikkuu epätasaisesti, koska sen liike koostuu pääasiassa kiihtyvyydestä ja hidastumisesta.

Yhtä vuorotteluliikettä- tämä on liike, jossa kappaleen (ainepisteen) nopeus muuttuu tasaisesti minkä tahansa saman ajanjakson aikana.

Kehon kiihtyvyys tasaisen liikkeen aikana pysyy vakiona suuruudeltaan ja suunnaltaan (a = const).

Tasaista liikettä voidaan tasaisesti kiihdyttää tai tasaisesti hidastaa.

Tasaisesti kiihdytetty liike- tämä on kehon (materiaalipisteen) liikettä positiivisella kiihtyvyydellä, eli sellaisella liikkeellä keho kiihtyy jatkuvalla kiihtyvyydellä. Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä kehon nopeusmoduuli kasvaa ajan myötä ja kiihtyvyyden suunta osuu yhteen liikkeen nopeuden suunnan kanssa.

Tasainen hidastettu esitys- tämä on kehon (materiaalipisteen) liikettä negatiivisella kiihtyvyydellä, eli sellaisella liikkeellä keho hidastuu tasaisesti. Tasaisen hidasliikkeessä nopeus- ja kiihtyvyysvektorit ovat vastakkaiset ja nopeusmoduuli pienenee ajan myötä.

Mekaniikassa mikä tahansa suoraviivainen liike kiihtyy, joten hidastettu liike eroaa kiihtyvästä liikkeestä vain kiihtyvyysvektorin projektion etumerkissä koordinaattijärjestelmän valitulle akselille.

Muuttuva keskinopeus määritetään jakamalla kehon liike ajalla, jonka aikana tämä liike tehtiin. Keskinopeuden yksikkö on m/s.

Tämä on kappaleen (materiaalipisteen) nopeus tietyllä ajanhetkellä tai tietyssä liikeradan pisteessä, eli raja, johon keskinopeus pyrkii äärettömällä aikavälillä Δt:

Hetkellinen nopeusvektori Tasaisesti vaihtuva liike löytyy siirtymävektorin ensimmäisenä derivaatana ajan suhteen:

= "

Nopeusvektoriprojektio OX-akselilla:

tämä on koordinaatin derivaatta ajan suhteen (nopeusvektorin projektiot muille koordinaattiakseleille saadaan samalla tavalla).

Tämä on suure, joka määrittää kappaleen nopeuden muutosnopeuden, eli rajan, johon nopeuden muutos pyrkii, kun aikaväli Δt pienenee äärettömästi:

Tasaisesti vaihtuvan liikkeen kiihtyvyysvektori voidaan löytää nopeusvektorin ensimmäisenä derivaatana ajan suhteen tai siirtymävektorin toisena derivaatana ajan suhteen:

= " = " Ottaen huomioon, että 0 on kehon nopeus alkuajanhetkellä (alkunopeus), on kehon nopeus tietyllä ajanhetkellä (loppunopeus), t on aika, jonka aikana nopeuden muutos tapahtui seuraavasti:

Täältä yhtenäinen nopeuskaava milloin vain:

0 + t Jos kappale liikkuu suoraviivaisesti suoraviivaisen suorakulmaisen koordinaatiston OX-akselia pitkin, joka on samassa suunnassa kappaleen liikeradan kanssa, niin nopeusvektorin projektio tälle akselille määritetään kaavalla:

"-" (miinus) -merkki kiihtyvyysvektorin projektion edessä viittaa tasaiseen hidastukseen. Nopeusvektorin projektioiden yhtälöt muille koordinaattiakseleille kirjoitetaan samalla tavalla.

Koska tasaisessa liikkeessä kiihtyvyys on vakio (a = const), kiihtyvyyskäyrä on 0t-akselin suuntainen suora viiva (aika-akseli, kuva 1.15).

Riisi. 1.15. Kehon kiihtyvyyden riippuvuus ajasta.

Nopeuden riippuvuus ajasta on lineaarinen funktio, jonka kuvaaja on suora (kuva 1.16).

Riisi. 1.16. Kehon nopeuden riippuvuus ajasta.

Nopeus vs. aika -kaavio(Kuva 1.16) osoittaa sen

Tässä tapauksessa siirtymä on numeerisesti yhtä suuri kuin kuvan 0abc pinta-ala (kuva 1.16).

Puolisuunnikkaan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen kannan pituuksien ja korkeuden puolet. Puolisuunnikkaan 0abc kantat ovat numeerisesti yhtä suuret:

Puolisuunnikkaan korkeus on t. Siten puolisuunnikkaan pinta-ala ja siten siirtymän projektio OX-akselille on yhtä suuri:

Tasaisen hidastetun liikkeen tapauksessa kiihtyvyysprojektio on negatiivinen ja siirtymäprojektion kaavaan sijoitetaan "-" (miinus) -merkki ennen kiihtyvyyttä.

Kuviossa 1 on esitetty kuvaaja kappaleen nopeudesta ajan funktiona eri kiihtyvyyksillä. 1.17. Siirtymän ja ajan kaavio, kun v0 = 0, on esitetty kuvassa. 1.18.

Riisi. 1.17. Kehon nopeuden riippuvuus ajasta eri kiihtyvyysarvoilla.

Riisi. 1.18. Kehon liikkeen riippuvuus ajasta.

Kappaleen nopeus tietyllä hetkellä t 1 on yhtä suuri kuin kaavion tangentin ja aika-akselin välisen kaltevuuskulman tangentti v = tg α, ja siirtymä määritetään kaavalla:

Jos kappaleen liikeaika ei ole tiedossa, voit käyttää toista siirtymäkaavaa ratkaisemalla kahden yhtälön järjestelmän:

Se auttaa meitä johtamaan kaavan siirtymäprojektiolle:

Koska kappaleen koordinaatti millä tahansa ajanhetkellä määräytyy alkukoordinaatin ja siirtymän projektion summalla, se näyttää tältä:

Koordinaatin x(t) kuvaaja on myös paraabeli (kuten siirtymän kuvaaja), mutta paraabelin kärki ei yleensä ole sama kuin origon. Kun x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Kehon vieriminen alas kaltevassa tasossa (kuva 2);

Riisi. 2. Kehon vieriminen alas kaltevassa tasossa ()

Vapaa pudotus (kuva 3).

Kaikki nämä kolme liiketyyppiä eivät ole yhtenäisiä, eli niiden nopeus muuttuu. Tällä oppitunnilla tarkastelemme epätasaista liikettä.

Tasainen liike - mekaaninen liike, jossa kappale kulkee saman matkan missä tahansa yhtäläisessä ajassa (kuva 4).

Riisi. 4. Tasainen liike

Liikettä kutsutaan epätasaiseksi, jossa keho kulkee eri reittejä yhtäläisinä ajanjaksoina.

Riisi. 5. Epätasainen liike

Mekaniikan päätehtävänä on määrittää kehon sijainti milloin tahansa. Kun keho liikkuu epätasaisesti, kehon nopeus muuttuu, joten kehon nopeuden muutosta on opittava kuvaamaan. Tätä varten otetaan käyttöön kaksi käsitettä: keskinopeus ja hetkellinen nopeus.

Kehon nopeuden muutosta epätasaisen liikkeen aikana ei aina tarvitse ottaa huomioon, kun tarkastellaan kappaleen liikettä suurella osalla polkua kokonaisuutena (nopeus kullakin ajanhetkellä on; ei meille tärkeä), on kätevää ottaa käyttöön keskinopeuden käsite.

Esimerkiksi koululaisten delegaatio matkustaa Novosibirskistä Sotšiin junalla. Näiden kaupunkien välinen etäisyys rautateitse on noin 3 300 km. Junan nopeus juuri lähtiessään Novosibirskista oli, tarkoittaako tämä sitä, että matkan puolivälissä nopeus oli tämä sama, mutta Sotšin sisäänkäynnillä [M1]? Onko mahdollista, kun on vain nämä tiedot, sanoa, että matka-aika tulee olemaan (Kuva 6). Ei tietenkään, sillä Novosibirskin asukkaat tietävät, että matka Sotšiin kestää noin 84 tuntia.

Riisi. 6. Esimerkki esim

Kun tarkastellaan kappaleen liikettä suurella osalla polkua kokonaisuutena, on kätevämpää ottaa käyttöön keskinopeuden käsite.

Keskinopeus he kutsuvat kehon suorittaman kokonaisliikkeen suhdetta aikaan, jonka aikana tämä liike tehtiin (kuva 7).

Riisi. 7. Keskinopeus

Tämä määritelmä ei ole aina kätevä. Esimerkiksi urheilija juoksee 400 m - täsmälleen yhden kierroksen. Urheilijan siirtymä on 0 (kuva 8), mutta ymmärrämme, että hänen keskinopeus ei voi olla nolla.

Riisi. 8. Siirto on 0

Käytännössä käytetään useimmiten keskimääräisen ajonopeuden käsitettä.

Keskimääräinen maanopeus on kehon kulkeman kokonaisreitin suhde aikaan, jonka aikana reitti kulki (kuva 9).

Riisi. 9. Keskimääräinen ajonopeus

Keskinopeudelle on toinenkin määritelmä.

keskinopeus- Tämä on nopeus, jolla kappaleen täytyy liikkua tasaisesti, jotta se kattaisi tietyn matkan samassa ajassa kuin se kulki sen, liikkuen epätasaisesti.

Matematiikan kurssista tiedämme, mikä aritmeettinen keskiarvo on. Numeroille 10 ja 36 se on yhtä suuri:

Selvittääksemme mahdollisuuden käyttää tätä kaavaa keskinopeuden löytämiseen, ratkaistaan ​​seuraava ongelma.

Tehtävä

Pyöräilijä kiipeää rinnettä 10 km/h nopeudella kuluttaen 0,5 tuntia. Sitten se laskee 36 km/h nopeudella 10 minuutissa. Selvitä pyöräilijän keskinopeus (kuva 10).

Riisi. 10. Ongelman kuva

Annettu:; ; ;

Löytö:

Ratkaisu:

Koska näiden nopeuksien mittayksikkö on km/h, saamme keskinopeuden km/h. Siksi emme muunna näitä ongelmia SI:ksi. Muunnetaan se tunteiksi.

Keskinopeus on:

Koko polku () koostuu polusta rinnettä ylös () ja rinnettä alas ():

Polku rinteeseen kiipeämiseen on:

Polku alas rinnettä on:

Koko polun kulkemiseen kuluva aika on:

Vastaus:.

Tehtävän vastauksen perusteella näemme, että aritmeettisen keskiarvon kaavaa ei voida käyttää keskinopeuden laskemiseen.

Keskinopeuden käsite ei aina ole hyödyllinen mekaniikan pääongelman ratkaisemisessa. Palatakseni junaongelmaan, ei voida sanoa, että jos keskinopeus koko junan matkalla on yhtä suuri kuin , niin 5 tunnin kuluttua se on etäisyyden päässä Novosibirskistä.

Äärettömän pienen ajanjakson aikana mitattua keskinopeutta kutsutaan kehon hetkellinen nopeus(esimerkiksi: auton nopeusmittari (kuva 11) näyttää hetkellisen nopeuden).

Riisi. 11. Auton nopeusmittari näyttää hetkellisen nopeuden

On olemassa toinenkin hetkellisen nopeuden määritelmä.

Välitön nopeus– kehon liikkeen nopeus tietyllä ajanhetkellä, kehon nopeus tietyssä liikeradan pisteessä (kuva 12).

Riisi. 12. Välitön nopeus

Ymmärtääksemme tätä määritelmää paremmin, katsotaanpa esimerkkiä.

Anna auton liikkua suoraan valtatieosuudella. Meillä on kaavio tietyn liikkeen siirtymän projektiosta ajan funktiona (kuva 13), analysoidaan tämä kaavio.

Riisi. 13. Kaavio siirtymän projektiosta ajan funktiona

Kaavio osoittaa, että auton nopeus ei ole vakio. Oletetaan, että sinun on löydettävä auton hetkellinen nopeus 30 sekuntia havainnon aloittamisen jälkeen (pisteessä A). Käyttämällä hetkellisen nopeuden määritelmää löydämme keskinopeuden suuruuden ajanjaksolla välillä - . Voit tehdä tämän tarkastelemalla osaa tästä kaaviosta (kuva 14).

Riisi. 14. Kaavio siirtymän projektiosta ajan funktiona

Tarkistaaksemme hetkellisen nopeuden löytämisen oikeellisuuden, etsitään keskinopeusmoduuli aikavälille välillä - , tätä varten otetaan huomioon kaavion fragmentti (kuva 15).

Riisi. 15. Kaavio siirtymän projektiosta ajan funktiona

Laskemme keskinopeuden tietyltä ajanjaksolta:

Saimme kaksi arvoa auton hetkellisestä nopeudesta 30 sekuntia havainnon aloittamisen jälkeen. Tarkempi on arvo, jossa aikaväli on pienempi, eli. Jos vähennämme tarkasteltavaa aikaväliä voimakkaammin, niin auton hetkellinen nopeus pisteessä A määritetään tarkemmin.

Hetkellinen nopeus on vektorisuure. Siksi sen löytämisen (sen moduulin löytämisen) lisäksi on tarpeen tietää, miten se ohjataan.

(at ) – hetkellinen nopeus

Hetkellisen nopeuden suunta on sama kuin kehon liikesuunta.

Jos kappale liikkuu kaarevasti, niin hetkellinen nopeus suunnataan tangentiaalisesti liikeradalle tietyssä pisteessä (kuva 16).

Harjoitus 1

Voiko hetkellinen nopeus () muuttua vain suunnassa ilman, että suuruus muuttuu?

Ratkaisu

Tämän ratkaisemiseksi harkitse seuraavaa esimerkkiä. Runko liikkuu kaarevaa polkua pitkin (kuva 17). Merkitään piste liikeradalle A ja kausi B. Merkitään hetkellisen nopeuden suunta näissä pisteissä (hetkellinen nopeus on suunnattu tangentiaalisesti lentoratapisteeseen). Olkoon nopeudet ja yhtä suuret ja yhtä suuret kuin 5 m/s.

Vastaus: Voi olla.

Tehtävä 2

Voiko hetkellinen nopeus muuttua vain suuruusluokassa ilman, että suunta muuttuu?

Ratkaisu

Riisi. 18. Ongelman kuva

Kuva 10 osoittaa sen pisteessä A ja pisteessä B hetkellinen nopeus on samaan suuntaan. Jos kappale liikkuu tasaisesti kiihtyvällä vauhdilla, niin .

Vastaus: Voi olla.

Tällä oppitunnilla aloimme tutkia epätasaista liikettä, eli liikkumista vaihtelevalla nopeudella. Epätasaisen liikkeen ominaisuuksia ovat keskimääräiset ja hetkelliset nopeudet. Keskinopeuden käsite perustuu epätasaisen liikkeen korvaamiseen henkisesti tasaisella liikkeellä. Joskus keskinopeuden käsite (kuten olemme nähneet) on erittäin kätevä, mutta se ei sovellu mekaniikan pääongelman ratkaisemiseen. Siksi otetaan käyttöön hetkellisen nopeuden käsite.

Bibliografia

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fysiikka 10. - M.: Koulutus, 2008.
2. A.P. Rymkevitš. Fysiikka. Ongelmakirja 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Fysiikan ongelmia. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Fysiikan kurssi. T. 1. - M.: Valtio. opettaja toim. min. RSFSR:n koulutus, 1957.

1. Internet-portaali "School-collection.edu.ru" ().
2. Internet-portaali "Virtulab.net" ().

Kotitehtävät

1. Kysymykset (1-3, 5) kappaleen 9 lopussa (sivu 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fysiikka 10 (katso luettelo suosituksista)
2. Onko mahdollista, kun tiedetään tietyn ajanjakson keskinopeus, löytää kappaleen siirtymä minkä tahansa tämän ajanjakson aikana?
3. Mitä eroa on hetkellisen nopeuden välillä tasaisen suoraviivaisen liikkeen aikana ja hetkellisen nopeuden välillä epätasaisen liikkeen aikana?
4. Autoa ajettaessa nopeusmittarin lukemia mitattiin minuutin välein. Onko näiden tietojen perusteella mahdollista määrittää auton keskinopeus?
5. Pyöräilijä ajoi reitin ensimmäisen kolmanneksen nopeudella 12 km/h, toisen kolmanneksen nopeudella 16 km/h ja viimeisen kolmanneksen nopeudella 24 km/h. Selvitä pyörän keskinopeus koko matkan ajalta. Anna vastauksesi kilometriä tunnissa