Det største tal i aritmetik. De største tal i verden

Nogle gange undrer folk, der ikke er relateret til matematik: hvad er det største tal? På den ene side er svaret indlysende - uendeligt. Boringerne vil endda tydeliggøre, at "plus uendelighed" eller "+∞" i matematikernes notation. Men dette svar vil ikke overbevise de mest ætsende, især da dette ikke er et naturligt tal, men en matematisk abstraktion. Men efter at have forstået problemet godt, kan de åbne op for et interessant problem.

Faktisk er der ingen størrelsesbegrænsning i dette tilfælde, men der er en grænse for menneskelig fantasi. Hvert tal har et navn: ti, hundrede, milliard, sekstillion og så videre. Men hvor ender fantasien om mennesker?

Må ikke forveksles med et Google Corporation-varemærke, selvom de har en fælles oprindelse. Dette tal skrives som 10100, det vil sige én efterfulgt af en hale på hundrede nuller. Det er svært at forestille sig det, men det blev aktivt brugt i matematik.

Det er sjovt, hvad hans barn fandt på - nevøen til matematikeren Edward Kasner. I 1938 underholdt min onkel yngre slægtninge med skænderier om meget store tal. Til barnets indignation viste det sig, at sådan et vidunderligt nummer ikke havde noget navn, og han gav sin version. Senere indsatte min onkel det i en af ​​sine bøger, og udtrykket satte sig fast.

Teoretisk set er en googol et naturligt tal, fordi det kan bruges til at tælle. Det er næppe nogen, der har tålmodighed til at tælle til dets ende. Derfor kun teoretisk.

Hvad angår navnet på virksomheden Google, så sneg der sig en almindelig fejl ind. Den første investor og en af ​​medstifterne havde travlt, da han skrev checken, og manglede bogstavet "O", men for at indløse det, skulle virksomheden være registreret under denne stavemåde.

Googolplex

Dette tal er et derivat af googol, men betydeligt større end det. Præfikset "plex" betyder at hæve ti i potensen af ​​grundtallet, så guloplex er 10 i potensen 10 i potensen 100 eller 101000.

Det resulterende antal overstiger antallet af partikler i det observerbare univers, som anslås til omkring 1080 grader. Men dette forhindrede ikke videnskabsmænd i at øge antallet blot ved at tilføje præfikset "plex" til det: googolplexplex, googolplexplexplex, og så videre. Og for især perverse matematikere opfandt de en mulighed for at øge uden endeløs gentagelse af præfikset "plex" - de satte simpelthen græske tal foran: tetra (fire), penta (fem) og så videre, op til deca (ti) ). Den sidste mulighed lyder som en googoldekaplex og betyder en ti gange kumulativ gentagelse af proceduren for at hæve tallet 10 til kraften af ​​dets base. Det vigtigste er ikke at forestille sig resultatet. Du vil stadig ikke kunne indse det, men det er nemt at få et traume for psyken.

48. Mersen nummer

Hovedpersoner: Cooper, hans computer og et nyt primtal

For relativt nylig, for omkring et år siden, var det muligt at opdage det næste, 48. Mersen-nummer. Det er i øjeblikket det største primtal i verden. Husk, at primtal er dem, der kun er delelige uden en rest med 1 og sig selv. De enkleste eksempler er 3, 5, 7, 11, 13, 17 og så videre. Problemet er, at jo længere ud i naturen, jo sjældnere forekommer sådanne tal. Men jo mere værdifuld er opdagelsen af ​​hver næste. For eksempel består et nyt primtal af 17.425.170 cifre, hvis det er repræsenteret i form af et decimaltalssystem, vi kender. Den forrige havde omkring 12 millioner tegn.

Det blev opdaget af den amerikanske matematiker Curtis Cooper, som for tredje gang glædede det matematiske samfund med sådan en rekord. Bare for at tjekke hans resultat og bevise, at dette tal virkelig er prime, tog det 39 dage af hans personlige computer.

Sådan er Grahams tal skrevet i Knuths piletegn. Det er svært at sige, hvordan man kan tyde dette uden at have en gennemført videregående uddannelse i teoretisk matematik. Det er også umuligt at skrive det ned i den decimalform, vi er vant til: Det observerbare univers er simpelthen ikke i stand til at indeholde det. Fægtegrad for grad, som i tilfældet med googolplexes, er heller ikke en mulighed.

God formel, men uforståelig

Så hvorfor har vi brug for dette tilsyneladende ubrugelige nummer? For det første, for de nysgerrige, blev den placeret i Guinness Rekordbog, og det er allerede meget. For det andet blev det brugt til at løse et problem, der er en del af Ramsey-problemet, som også er uforståeligt, men lyder alvorligt. For det tredje er dette tal anerkendt som det største, der nogensinde er brugt i matematik, og ikke i tegneserier eller intellektuelle spil, men for at løse et meget specifikt matematisk problem.

Opmærksomhed! Følgende information er farlig for din mentale sundhed! Ved at læse den påtager du dig ansvaret for alle konsekvenserne!

For dem, der ønsker at teste deres sind og meditere over Graham-nummeret, kan vi prøve at forklare det (men kun prøve).

Forestil dig 33. Det er ret nemt - du får 3*3*3=27. Hvad hvis vi nu hæver tre til dette tal? Det viser sig 3 3 til 3. potens, eller 3 27. I decimalnotation er dette lig med 7.625.597.484.987. Meget, men indtil videre kan det forstås.

I Knuths pilnotation kan dette tal vises noget mere enkelt - 33. Men hvis du kun tilføjer én pil, vil det vise sig at være sværere: 33, hvilket betyder 33 i potens af 33 eller i potensnotation. Hvis vi udvider til decimalnotation, får vi 7.625.597.484.987 7.625.597.484.987 . Er du stadig i stand til at følge tanken?

Næste trin: 33= 33 33 . Det vil sige, at du skal beregne dette vilde tal fra den forrige handling og hæve det til samme styrke.

Og 33 er blot det første af de 64 medlemmer af Grahams nummer. For at få den anden, skal du beregne resultatet af denne rasende formel og erstatte det passende antal pile i 3(...)3-skemaet. Og så videre, 63 gange mere.

Jeg spekulerer på, om nogen udover ham og et dusin andre supermatematikere vil være i stand til at komme mindst til midten af ​​sekvensen og ikke gå amok på samme tid?

Forstod du noget? Vi er ikke. Men hvilken spænding!

Hvorfor er de største tal nødvendige? Det er svært for lægmanden at forstå og indse dette. Men nogle få specialister er med deres hjælp i stand til at præsentere nyt teknologisk legetøj for indbyggerne: telefoner, computere, tablets. Bybefolkningen er heller ikke i stand til at forstå, hvordan de arbejder, men de bruger dem gerne til deres egen underholdning. Og alle er glade: Byboerne får deres legetøj, "supernører" - muligheden for at spille deres tankespil i lang tid.

Sæt nuller efter et vilkårligt tal eller gang med tiere hævet til en vilkårligt stor potens. Det vil ikke virke af meget. Det vil virke som meget. Men nøgne optagelser er trods alt ikke alt for imponerende. De dybe nuller inden for humaniora forårsager ikke så meget overraskelse som et lille gab. Under alle omstændigheder, til ethvert største tal i verden, som du kan forestille dig, kan du altid tilføje et mere ... Og tallet vil komme endnu mere ud.

Og alligevel, er der ord på russisk eller et andet sprog til at betegne meget store tal? Dem, der er mere end en million, milliarder, billioner, milliarder? Og generelt er en milliard hvor meget?

Det viser sig, at der er to systemer til at navngive numre. Men ikke arabiske, egyptiske eller andre gamle civilisationer, men amerikanske og engelske.

I det amerikanske system tal kaldes sådan: det latinske tal tages + - million (suffiks). Således opnås tallene:

Trillioner - 1.000.000.000.000 (12 nuller)

Quadrillion - 1.000.000.000.000.000 (15 nuller)

Quintillion - 1 og 18 nuller

Sextillion - 1 og 21 nul

Septillion - 1 og 24 nul

oktillion - 1 efterfulgt af 27 nuller

Nonillion - 1 og 30 nuller

Decillion - 1 og 33 nul

Formlen er enkel: 3 x + 3 (x er et latinsk tal)

I teorien burde der også være tal anilion (unus på latin - en) og duolion (duo - to), men efter min mening bruges sådanne navne slet ikke.

Engelsk navnesystem mere udbredt.

Også her tages det latinske tal og tilføjes endelsen -million. Navnet på det næste tal, som er 1.000 gange større end det foregående, er dog dannet ved hjælp af det samme latinske tal og suffikset - milliard. Jeg mener:

Trillion - 1 og 21 nul (i det amerikanske system - sekstillioner!)

Trillion - 1 og 24 nuller (i det amerikanske system - septillion)

Quadrillion - 1 og 27 nuller

Quadribillion - 1 efterfulgt af 30 nuller

Quintillion - 1 og 33 nul

Quinilliard - 1 efterfulgt af 36 nuller

Sextillion - 1 efterfulgt af 39 nuller

Sextillion - 1 og 42 nul

Formlerne til at tælle antallet af nuller er:

For tal, der ender på - illion - 6 x+3

For tal, der ender på - milliard - 6 x+6

Som du kan se, er forvirring mulig. Men lad os ikke være bange!

I Rusland er det amerikanske system for navngivning af numre blevet vedtaget. Fra det engelske system lånte vi navnet på tallet "milliard" - 1.000.000.000 \u003d 10 9

Og hvor er den "elskede" milliard? - Hvorfor, en milliard er en milliard! amerikansk stil. Og selvom vi bruger det amerikanske system, tog vi "milliarden" fra det engelske.

Ved at bruge de latinske navne på tal og det amerikanske system, lad os kalde tallene:

- vigintillion- 1 og 63 nuller

- centillion- 1 og 303 nuller

- Millioner- et og 3003 nuller! Åh-hø...

Men dette, viser det sig, er ikke alt. Der er også numre uden for systemet.

Og den første er sandsynligvis utallige- hundrede hundrede = 10.000

google(det er til ære for ham, at den berømte søgemaskine hedder) - et og hundrede nuller

I en af ​​de buddhistiske afhandlinger nævnes et nummer asankhiya- et og et hundrede og fyrre nuller!

Nummernavn googolplex(som Google) blev opfundet af den engelske matematiker Edward Kasner og hans ni-årige nevø - enhed c - kære mor! - googol nuller!!!

Men det er ikke alt...

Matematikeren Skewes opkaldte Skewes-nummeret efter sig selv. Det betyder e i det omfang e i det omfang e til 79, dvs. e e 79

Og så opstod der et stort problem. Du kan tænke på navne til tal. Men hvordan skriver man dem ned? Antallet af grader af grader af grader er allerede sådan, at det simpelthen ikke passer på siden! :)

Og så begyndte nogle matematikere at skrive tal i geometriske figurer. Og den første, siger de, en sådan metode til optagelse blev opfundet af den fremragende forfatter og tænker Daniil Ivanovich Kharms.

Og alligevel, hvad er det STØRSTE TAL I VERDEN? - Det hedder STASPLEX og er lig med G 100,

hvor G er Graham-tallet, det største tal nogensinde brugt i matematiske beviser.

Dette nummer - stasplex - blev opfundet af en vidunderlig person, vores landsmand Stas Kozlovsky, til LJ, som jeg henvender mig til :) - ctac

Det er umuligt at besvare dette spørgsmål korrekt, da talrækken ikke har nogen øvre grænse. Så til ethvert tal er det nok bare at tilføje et for at få et endnu større tal. Selvom tallene i sig selv er uendelige, har de ikke ret mange egennavne, da de fleste af dem nøjes med navne, der består af mindre tal. Så for eksempel numrene og har deres egne navne "et" og "et hundrede", og navnet på tallet er allerede sammensat ("hundrede og en"). Det er klart, at i det endelige sæt numre, som menneskeheden har tildelt med sit eget navn, skal der være et eller andet største antal. Men hvad hedder det og hvad er det lig med? Lad os prøve at finde ud af det og samtidig finde ud af, hvor store tal matematikere kom frem til.

"Kort" og "lang" skala

I Schückes system havde et tal, der lå mellem en million og en milliard, ikke sit eget navn og blev blot kaldt "tusind millioner", på samme måde hed det "tusind milliarder", - "tusind trillioner" osv. Det var ikke særlig bekvemt, og i 1549 foreslog den franske forfatter og videnskabsmand Jacques Peletier du Mans (1517-1582) at navngive sådanne "mellemliggende" tal med de samme latinske præfikser, men endelsen "-milliard". Så det begyndte at blive kaldt "milliard", - "billard", - "trilliard" osv.

Shuquet-Peletier-systemet blev efterhånden populært og blev brugt i hele Europa. Men i det 17. århundrede opstod et uventet problem. Det viste sig, at nogle videnskabsmænd af en eller anden grund begyndte at blive forvirrede og kalder nummeret ikke "en milliard" eller "tusind millioner", men "en milliard". Snart spredte denne fejl sig hurtigt, og en paradoksal situation opstod - "milliard" blev samtidig et synonym for "milliard" () og "million millioner" ().

Denne forvirring fortsatte i lang tid og førte til, at de i USA skabte deres eget system til at navngive store tal. Ifølge det amerikanske system er navnene på tal bygget op på samme måde som i Schuke-systemet - det latinske præfiks og slutningen "million". Disse tal er dog forskellige. Hvis navne med slutningen "million" i Schuecke-systemet modtog tal, der var potenser af en million, så modtog endelsen "-million" i det amerikanske system potenserne tusind. Det vil sige, at tusind millioner () blev kendt som en "milliard", () - "billion", () - "kvadrillion" osv.

Det gamle system med navngivning af store tal fortsatte med at blive brugt i det konservative Storbritannien og begyndte at blive kaldt "britisk" over hele verden, på trods af at det blev opfundet af franskmændene Shuquet og Peletier. Men i 1970'erne gik Storbritannien officielt over til det "amerikanske system", hvilket førte til, at det på en eller anden måde blev mærkeligt at kalde et system amerikansk og et andet britisk. Som et resultat er det amerikanske system nu almindeligvis omtalt som "kort skala" og det britiske eller Chuquet-Peletier system som "lang skala".

For ikke at blive forvirret, lad os opsummere mellemresultatet:

Det er mærkeligt, at i vores land fandt den endelige overgang til den korte skala først sted i anden halvdel af det 20. århundrede. Så for eksempel nævner selv Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) i sin "Entertaining Arithmetic" den parallelle eksistens af to skalaer i USSR. Den korte skala blev ifølge Perelman brugt i hverdagen og økonomiske beregninger, og den lange blev brugt i videnskabelige bøger om astronomi og fysik. Men nu er det forkert at bruge en lang skala i Rusland, selvom tallene der er store.

Men tilbage til at finde det største antal. Efter en decillion fås navnene på tal ved at kombinere præfikser. Sådan opnås tal som undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion osv. Disse navne er dog ikke længere interessante for os, da vi blev enige om at finde det største antal med sit eget ikke-sammensatte navn.

Hvis vi vender os til latinsk grammatik, vil vi opdage, at romerne kun havde tre ikke-sammensatte navne for tal større end ti: viginti - "tyve", centum - "et hundrede" og mille - "tusind". For tal større end "tusind" havde romerne ikke deres egne navne. For eksempel en mio () Romerne kaldte det "decies centena milia", det vil sige "ti gange hundrede tusinde". Ifølge Schueckes regel giver disse tre resterende latinske tal os sådanne navne for tal som "vigintillion", "centillion" og "milleillion".

Så vi fandt ud af, at på den "korte skala" er det maksimale antal, der har sit eget navn og ikke er en sammensætning af mindre tal, "million" (). Hvis en "lang skala" af navngivningsnumre blev vedtaget i Rusland, ville det største antal med sit eget navn være "millionillion" ().

Der er dog navne til endnu større tal.

Tal uden for systemet

Indtil det 17. århundrede brugte Rus sit eget system til at navngive numre. Titusinder blev kaldt "mørke", hundredtusinder blev kaldt "legioner", millioner blev kaldt "leodras", titusinder blev kaldt "ravne", og hundredvis af millioner blev kaldt "dæk". Denne konto op til hundreder af millioner blev kaldt den "lille konto", og i nogle manuskripter betragtede forfatterne også "den store konto", hvor de samme navne blev brugt til store tal, men med en anden betydning. Så "mørke" betød ikke længere ti tusinde, men tusind tusinde () , "legion" - mørket af dem () ; "leodr" - legion af legioner () , "ravn" - leodr leodrov (). "Dæk" i den store slaviske beretning blev af en eller anden grund ikke kaldt "ravnens ravn" () , men kun ti "ravne", altså (se tabel).

Nummernavn	Betydning i "lille tal"	Betydning i "den store konto"	Betegnelse
Mørk
Legion
Leodr
Ravn (ravn)
Dæk
Mørke af emner

Navnet på et endnu større antal end googol opstod i 1950 takket være datalogiens fader, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). I sin artikel "Programming a Computer to Play Chess" forsøgte han at estimere antallet af mulige varianter af et skakspil. Ifølge den varer hvert spil et gennemsnit af træk, og ved hvert træk foretager spilleren et gennemsnitligt valg af muligheder, som svarer til (ca. lig med) spilmulighederne. Dette værk blev bredt kendt, og dette nummer blev kendt som "Shannon-nummeret".

I den velkendte buddhistiske afhandling Jaina Sutra, der dateres tilbage til 100 f.Kr., findes tallet "asankheya" lig med . Det antages, at dette tal er lig med antallet af kosmiske cyklusser, der kræves for at opnå nirvana.

Ni-årige Milton Sirotta kom ind i matematikkens historie ikke kun ved at opfinde googol-tallet, men også ved at foreslå et andet tal på samme tid - "googolplex", som er lig med "googol", det vil sige en med nullers googol.

To flere tal større end googolplex blev foreslået af den sydafrikanske matematiker Stanley Skewes (1899-1988), da han beviste Riemann-hypotesen. Det første tal, som senere kom til at hedde "Skævs første tal", er lig med potensen i potensen af ​​, altså . Det "andet Skewes-tal" er dog endnu større og beløber sig til .

Det er klart, at jo flere grader i antallet af grader, jo sværere er det at skrive tal ned og forstå deres betydning, når man læser. Desuden er det muligt at komme med sådanne tal (og de er i øvrigt allerede opfundet), når graderne af grader simpelthen ikke passer på siden. Ja, hvilken side! De vil ikke engang passe ind i en bog på størrelse med hele universet! I dette tilfælde opstår spørgsmålet, hvordan man skriver sådanne tal ned. Problemet kan heldigvis løses, og matematikere har udviklet flere principper for at skrive sådanne tal. Det er sandt, at enhver matematiker, der stillede dette problem, fandt på sin egen måde at skrive på, hvilket førte til eksistensen af ​​flere ikke-relaterede måder at skrive store tal på - det er notationerne af Knuth, Conway, Steinhaus, osv. Vi skal nu beskæftige os med med nogle af dem.

Andre notationer

"i en trekant" betyder "",
"i en firkant" betyder "i trekanter",
"i en cirkel" betyder "i firkanter".

For at forklare denne måde at skrive på, kommer Steinhaus med tallet "mega", lig i en cirkel og viser, at det er lige i en "firkant" eller i trekanter. For at beregne det, skal du hæve det til en potens, hæve det resulterende tal til en potens, derefter hæve det resulterende tal til potensen af ​​det resulterende tal, og så videre for at hæve tidernes potens. For eksempel kan lommeregneren i MS Windows ikke beregne på grund af overløb selv i to trekanter. Omtrent dette enorme antal er .

Efter at have bestemt tallet "mega", inviterer Steinhaus læserne til selvstændigt at vurdere et andet tal - "medzon", lige i en cirkel. I en anden udgave af bogen foreslår Steinhaus i stedet for medzonen at estimere et endnu større tal - "megiston", lig i en cirkel. I forlængelse af Steinhaus vil jeg også anbefale, at læserne bryder op fra denne tekst for en stund og forsøger at skrive disse tal selv ved hjælp af almindelige magter for at mærke deres gigantiske størrelse.

Der er dog navne for store tal. Så den canadiske matematiker Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) afsluttede Steinhaus-notationen, som var begrænset af det faktum, at hvis det var nødvendigt at nedskrive tal meget større end en megiston, ville der opstå vanskeligheder og ulemper, da mange cirkler skulle tegnes ind i hinanden. Moser foreslog ikke at tegne cirkler efter firkanter, men femkanter, derefter sekskanter og så videre. Han foreslog også en formel notation for disse polygoner, så tal kunne skrives uden at tegne komplekse mønstre. Moser-notation ser sådan ud:

"trekant" = = ;
"i en firkant" = = "i trekanter" =;
"i femkanten" = = "i firkanterne" = ;
"in -gon" = = "i -gons" = .

Ifølge Mosers notation skrives det Steinhausianske "mega" som , "medzon" som , og "megiston" som . Derudover foreslog Leo Moser at kalde en polygon med antallet af sider lig mega - "megagon". Og tilbød et nummer « i en megagon", altså. Dette nummer blev kendt som Moser-nummeret, eller blot som "moser".

Men selv "moser" er ikke det største tal. Så det største tal nogensinde brugt i et matematisk bevis er "Grahams tal". Dette tal blev første gang brugt af den amerikanske matematiker Ronald Graham i 1977, da han beviste et estimat i Ramsey-teorien, nemlig ved beregning af dimensionerne af visse -dimensionelle bikromatiske hyperkuber. Grahams nummer opnåede først berømmelse efter historien om det i Martin Gardners bog fra 1989 "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".

For at forklare, hvor stort Graham-tallet er, skal man forklare en anden måde at skrive store tal på, introduceret af Donald Knuth i 1976. Den amerikanske professor Donald Knuth fandt på begrebet supergrad, som han foreslog at skrive med pile pegende opad.

De sædvanlige aritmetiske operationer - addition, multiplikation og eksponentiering - kan naturligvis udvides til en sekvens af hyperoperatorer som følger.

Multiplikation af naturlige tal kan defineres gennem den gentagne additionsoperation ("tilføj kopier af et tal"):

For eksempel,

At hæve et tal til en potens kan defineres som en gentagen multiplikationsoperation ("multiplicere kopier af et tal"), og i Knuths notation ser denne notation ud som en enkelt pil, der peger opad:

For eksempel,

Sådan en enkelt pil op blev brugt som et gradikon i programmeringssproget Algol.

For eksempel,

Her og nedenfor går evalueringen af ​​udtrykket altid fra højre mod venstre, også Knuths piloperatorer (samt eksponentieringsoperationen) har per definition højre associativitet (højre-til-venstre rækkefølge). Ifølge denne definition,

Dette fører allerede til ret store tal, men notationen slutter ikke der. Den tredobbelte piloperator bruges til at skrive gentagen eksponentiering af dobbeltpiloperatoren (også kendt som "pentation"):

Derefter "firedobbelt pil"-operatoren:

osv. Generel regel operatør "-JEG pil", ifølge højre associativitet, fortsætter til højre ind i en sekventiel række af operatorer « pil". Symbolsk kan dette skrives som følger,

For eksempel:

Notationsformen bruges normalt til at skrive med pile.

Nogle tal er så store, at selv at skrive med Knuths pile bliver for besværligt; i dette tilfælde er brugen af ​​-pil-operatoren at foretrække (og også for en beskrivelse med et variabelt antal pile) eller tilsvarende til hyperoperatorer. Men nogle tal er så store, at selv en sådan notation ikke er nok. For eksempel Graham-nummeret.

Når du bruger Knuth's Arrow-notation, kan Graham-tallet skrives som

Hvor antallet af pile i hvert lag, startende fra toppen, bestemmes af antallet i det næste lag, dvs. hvor , hvor overskriften ved pilen viser det samlede antal pile. Med andre ord beregnes det i trin: i det første trin regner vi med fire pile mellem treere, i det andet - med pile mellem treere, i det tredje - med pile mellem treere, og så videre; til sidst regner vi ud fra pilene mellem trillingerne.

Dette kan skrives som , hvor , hvor den hævede skrift y angiver funktionsiterationer.

Hvis andre tal med "navne" kan matches med det tilsvarende antal objekter (for eksempel er antallet af stjerner i den synlige del af universet estimeret i sekstilloner - , og antallet af atomer, der udgør kloden, har rækkefølgen af dodecallions), så er googol allerede "virtuel", for ikke at nævne om Graham-nummeret. Alene det første leds skala er så stort, at det næsten er umuligt at forstå det, selvom notationen ovenfor er forholdsvis let at forstå. Selvom - kun er antallet af tårne ​​i denne formel for , er dette tal allerede meget større end antallet af Planck-volumener (det mindst mulige fysiske volumen), der er indeholdt i det observerbare univers (ca.). Efter det første medlem venter et andet medlem af den hurtigt voksende sekvens på os.

Et barn spurgte i dag: "Hvad er navnet på det største antal i verden?" Spørgsmålet er interessant. Jeg kom ind på internettet, og på den første linje af Yandex fandt jeg en detaljeret artikel i LiveJournal. Alt er detaljeret der. Det viser sig, at der er to systemer til at navngive numre: engelsk og amerikansk. Og for eksempel en quadrillion ifølge det engelske og amerikanske system er helt forskellige tal! Det største ikke-sammensatte tal er Million = 10 til 3003.
Det resulterede i, at sønnen kom til et helt fornuftigt input, som man kan tælle i det uendelige.

Original taget fra ctac Det største antal i verden

Som barn blev jeg plaget af spørgsmålet om, hvad det var for en
det største antal, og jeg har chikaneret dette dumme
et spørgsmål til næsten alle. At kende nummeret
millioner, spurgte jeg, om der er et tal større
million. Milliard? Og mere end en milliard? billioner?
Og mere end en billion? Endelig fundet nogen smart
som forklarede mig, at spørgsmålet er dumt, fordi
nok at tilføje
til en stor nummer et, og det viser sig, at det
har aldrig været den største siden der eksisterede
tallet er endnu større.

Og nu, efter mange år, besluttede jeg at spørge mig selv en anden
spørgsmål, nemlig: hvad er mest
et stort antal, der har sit eget
titel? Heldigvis er der nu internet og puslespil
de kan være tålmodige søgemaskiner, der ikke gør det
vil kalde mine spørgsmål idiotiske ;-).
Det er faktisk, hvad jeg gjorde, og dette er resultatet
fandt ud af.

Der er to systemer til navngivning af tal −
amerikansk og engelsk.

Det amerikanske system er bygget ganske
ganske enkelt. Alle navne på store tal er bygget således:
i begyndelsen er der et latinsk ordenstal,
og til sidst tilføjes suffikset -million til det.
Undtagelsen er navnet "million"
hvilket er navnet på tallet tusind (lat. mille)
og forstørrelsessuffikset -million (se tabel).
Sådan kommer tal ud - billioner, kvadrillioner,
quintillion, sextillion, septillion, octillion,
nonillion og decillion. amerikansk system
brugt i USA, Canada, Frankrig og Rusland.
Find ud af antallet af nuller i et tal skrevet af
Amerikansk system, kan du bruge en simpel formel
3 x+3 (hvor x er et latinsk tal).

Engelsk navnesystem mest
udbredt i verden. Det bruges f.eks
Storbritannien og Spanien, samt i de fleste
tidligere engelske og spanske kolonier. Titler
numre i dette system er bygget sådan her: sådan: til
tilføje et suffiks til det latinske tal
-million, det næste tal (1000 gange større)
bygget på samme princip
latinske tal, men suffikset er -milliard.
Altså efter en billion i det engelske system
går en billion, og først derefter en kvadrillion, for
efterfulgt af en kvadrillion og så videre. Så
altså en kvadrillion på engelsk og
Amerikanske systemer er helt anderledes
tal! Find antallet af nuller i et tal
skrevet i det engelske system og
slutter med endelsen -million, kan du
formel 6 x+3 (hvor x er et latinsk tal) og
med formlen 6 x+6 for tal, der ender på
-milliard.

Overført fra det engelske system til det russiske sprog
kun tallet milliard (10 9), som stadig er
det ville være mere korrekt at kalde det hvad det hedder
Amerikanere - med en milliard, siden vi har adopteret
Det er det amerikanske system. Men hvem har vi
landet gør noget efter reglerne! ;-) I øvrigt,
nogle gange på russisk bruger de ordet
billioner (du kan selv se,
kører en søgning ind Google eller Yandex) og mener det, at dømme efter
alt, 1000 billioner, dvs. kvadrillion.

Ud over tal skrevet med latin
præfikser i det amerikanske eller engelske system,
de såkaldte off-system-numre er også kendt,
de der. tal, der har deres egne
navne uden latinske præfikser. Sådan
der er flere numre, men mere om dem I
Jeg fortæller dig det lidt senere.

Lad os gå tilbage til at skrive ved hjælp af latin
tal. Det ser ud til, at de kan
skriv tal til det uendelige, men det er det ikke
ganske så. Nu vil jeg forklare hvorfor. Lad os se efter
begynder som tallene fra 1 til 10 33 kaldes:

Og så, nu opstår spørgsmålet, hvad nu. Hvad
der for en decillion? I princippet er det selvfølgelig muligt,
ved at kombinere præfikser for at generere sådanne
monstre som: andecilion, duodecilion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion og
novemdecillion, men disse vil allerede være sammensatte
navne, men vi var interesserede i
egne nummernavne. Derfor egne
navne i henhold til dette system, ud over dem, der er angivet ovenfor, er der også
du kan kun få tre
- vigintillion (fra lat. viginti —
tyve), centillion (fra lat. procent- hundrede) og
million (fra lat. mille- et tusind). Mere
tusindvis af egennavne for tal blandt romerne
var ikke tilgængelig (alle tal over tusinde havde de
sammensatte). For eksempel en million (1.000.000) romere
hedder centena milia, dvs. "ti hundrede
tusind". Og nu, faktisk, bordet:

Altså ifølge et lignende system af tal
større end 10 3003 , hvilket ville have
få dit eget, ikke-sammensatte navn
umulig! Dog flere tal
millioner er kendt - det er netop disse
numre uden for systemet. Lad os endelig tale om dem.

Det mindste sådant antal er utallige
(det står endda i Dahls ordbog), hvilket betyder
hundrede hundrede, det vil sige 10.000. Sandt nok, dette ord
forældet og næsten ikke brugt, men
nysgerrigt at ordet er meget brugt
"myriad", hvilket betyder slet ikke
bestemt antal, men utallige, utallige
en masse noget. Det menes, at ordet utallige
(eng. myriad) kom til europæiske sprog fra oldtiden
Egypten.

google(fra engelsk googol) er tallet ti i
hundrededel potens, det vil sige én efterfulgt af hundrede nuller. O
"googole" blev først skrevet i 1938 i en artikel
"Nye navne i matematik" i januarnummeret af bladet
Scripta Mathematica Amerikansk matematiker Edward Kasner
(Edward Kasner). Ifølge ham, kalder "googol"
et stort antal tilbød sin niårige
nevø til Milton Sirotta.
Dette nummer blev kendt takket være
opkaldt efter ham, en søgemaskine Google. Noter det
"Google" er et varemærke, og googol er et nummer.

I den berømte buddhistiske afhandling Jaina Sutras,
relateret til 100 f.Kr., er der et tal asankhiya
(fra kinesisk asentzi- uoverskuelig), svarende til 10 140.
Det antages, at dette tal er lig med antallet
kosmiske cyklusser nødvendige for at opnå
nirvana.

Googolplex(Engelsk) googolplex) - nummer også
opfundet af Kasner med sin nevø og
betyder en med en googol på nuller, dvs. 10 10 100 .
Her er hvordan Kasner selv beskriver denne "opdagelse":

Visdomsord bliver udtalt af børn mindst lige så ofte som af videnskabsmænd. Navnet
"googol" blev opfundet af et barn (dr. Kasners ni-årige nevø), som var
bedt om at finde på et navn til et meget stort tal, nemlig 1 med hundrede nuller efter.
Han var meget sikker på, at dette tal ikke var uendeligt, og derfor lige så sikker på det
den skulle have et navn. Samtidig med at han foreslog "googol" gav han en
navn for et stadig større tal: "Googolplex." En googolplex er meget større end en
googol, men er stadig begrænset, som opfinderen af ​​navnet var hurtig til at påpege.

Matematik og fantasi(1940) af Kasner og James R.
Ny mand.

Endnu mere end et googolplex-tal er et tal
Skewes "nummer" blev foreslået af Skewes i 1933
år (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) kl
hypotese bevis
Riemann angående primtal. Det
midler e i det omfang e i det omfang e i
potenser på 79, altså e e e 79 . Senere,
Riele (te Riele, H. J. J. "Om Forskellens Tegn P(x)-Li(x)."
Matematik. Comput. 48 , 323-328, 1987) reducerede Skuses nummer til e e 27/4 ,
hvilket er omtrent lig med 8.185 10 370 . forståelig
pointen er, at da værdien af ​​Skewes-tallet afhænger af
tal e, så er det ikke et heltal, så
vi vil ikke overveje det, ellers bliver vi nødt til det
genkald andre ikke-naturlige tal - nummer
pi, e, Avogadros nummer osv.

Men det skal bemærkes, at der er et andet nummer
Skewes, som i matematik betegnes som Sk 2,
hvilket er endnu større end det første Skewes-tal (Sk 1).
Skuses andet nummer, blev introduceret af J.
Skæver i samme artikel for at betegne et tal, op til
hvilket Riemann-hypotesen er gyldig. Sk 2
svarer til 10 10 10 10 3, dvs. 10 10 10 1000
.

Som du forstår, jo mere i antallet af grader,
jo sværere er det at forstå, hvilket af tallene der er størst.
For eksempel at se på Skewes-tallene uden
særlige beregninger er næsten umulige
finde ud af hvilket af de to tal der er størst. Så
Brug derfor til superstore tal
grader bliver ubehageligt. Desuden er det muligt
komme med sådanne tal (og de er allerede opfundet) hvornår
grader af grader passer bare ikke på siden.
Ja, hvilken side! De passer ikke, selv i en bog,
størrelsen af ​​hele universet! I dette tilfælde, stige
Spørgsmålet er, hvordan man skriver dem ned. Problemer, hvordan har du det
forstå kan afgøres, og matematikere har udviklet sig
flere principper for at skrive sådanne tal.
Sandt nok, enhver matematiker, der spurgte dette
problem kom op med sin egen måde at optage det på
førte til eksistensen af ​​flere, uafhængige
med hinanden er måderne at skrive tal på
notationer af Knuth, Conway, Steinhouse osv.

Overvej notationen af ​​Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Matematisk
Snapshots, 3. udg. 1983), hvilket er ret simpelt. Stein
huset foreslog at skrive store tal indenfor
geometriske former - trekant, firkant og
cirkel:

Steinhouse kom med to nye ekstra store
tal. Han navngav et nummer Mega, og nummeret er Megaston.

Matematiker Leo Moser færdiggjorde notationen
Stenhouse, som var begrænset til hvad nu hvis
det var nødvendigt at skrive tallene meget mere ned
megiston, der var vanskeligheder og besvær, så
hvordan jeg skulle tegne mange cirkler en
inde i en anden. Moser foreslog efter kvadrater
Tegn altså ikke cirkler, men femkanter
sekskanter og så videre. Han foreslog også
formel notation for disse polygoner,
at kunne skrive tal uden at tegne
komplekse tegninger. Moser-notation ser sådan ud:

Således ifølge Moser-notationen
steinhouse mega er skrevet som 2, og
megiston som 10. Desuden foreslog Leo Moser
kald en polygon med antallet af sider lig med
mega - megagon. Og foreslog tallet "2 in
Megagon", altså 2. Dette tal er blevet til
kendt som Mosers nummer eller simpelthen
hvordan moser.

Men moseren er ikke det største antal. den største
nummer nogensinde brugt i
matematisk bevis, er
grænse, kendt som Graham nummer
(Grahams nummer), brugt første gang i 1977 i
bevis på et skøn i Ramsey-teorien. Det
forbundet med bikromatiske hyperkuber og ikke
kan udtrykkes uden et særligt 64-niveau
systemer af specielle matematiske symboler,
introduceret af Knuth i 1976.

Desværre er tallet skrevet i Knuth-notation
kan ikke konverteres til Moser-notation.
Derfor skal dette system også forklares. PÅ
I princippet er der heller ikke noget kompliceret i det. Anders
Knut (ja, ja, det er den samme Knut, der skrev
"Kunsten at programmere" og skabt
TeX editor) kom op med konceptet om en supermagt,
som han foreslog at skrive med pile,
opad:

Generelt ser det sådan ud:

Jeg tror, ​​at alt er klart, så lad os vende tilbage til nummeret
Graham. Graham foreslog de såkaldte G-numre:

Nummeret G 63 begyndte at blive kaldt nummer
Graham(det betegnes ofte blot som G).
Dette tal er det største kendte i
verdensnummer og endda opført i "Book of Records".
Guinness. "Åh, at Grahams tal er større end tallet
Moser.

P.S. For at være til stor gavn
til hele menneskeheden og blive herliggjort gennem tiderne, I
Jeg besluttede at finde på og nævne den største
nummer. Dette nummer vil blive ringet op stasplex og
det er lig med tallet G 100 . Husk det og hvornår
dine børn vil spørge, hvad der er det største
verdensnummer, fortæl dem, hvad dette nummer hedder stasplex.

En gang i barndommen lærte vi at tælle til ti, så til hundrede, så til tusind. Så hvad er det største tal, du kender? Tusind, en million, en milliard, en billion ... Og så? Petallion, vil nogen sige, vil tage fejl, fordi han forveksler SI-præfikset med et helt andet koncept.

Faktisk er spørgsmålet ikke så enkelt, som det ser ud ved første øjekast. For det første taler vi om at navngive navnene på de tusinde magter. Og her er den første nuance, som mange kender fra amerikanske film, at de kalder vores milliard for en milliard.

Yderligere er der to typer vægte - lange og korte. I vores land bruges en kort skala. I denne skala, ved hvert trin, øges mantis med tre størrelsesordener, dvs. gange med tusind - tusind 10 3, en million 10 6, en milliard / milliard 10 9, en billion (10 12). I den lange skala, efter en milliard 10 9 kommer en milliard 10 12, og i fremtiden stiger mantisaen allerede med seks størrelsesordener, og det næste tal, som kaldes en trillion, betyder allerede 10 18.

Men tilbage til vores oprindelige skala. Vil du vide, hvad der kommer efter en billion? Vær venlig:

10 3 tusind
10 6 mio
10 9 mia
10 12 billioner
10 15 kvadrillioner
10 18 kvintillioner
10 21 seksbillion
10 24 septillioner
10 27 oktillioner
10 30 ikke-million
10 33 decillion
10 36 undecilion
10 39 dodecillion
10 42 tredecillion
10 45 quattuordebillion
10 48 quindecillion
10 51 sedecillion
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvintillion
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 oktovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintillion
10 96 antirigintillion

På dette tal holder vores korte skala ikke op, og i fremtiden stiger mantissen gradvist.

10 100 google
10 123 quadragintillion
10 153 quinquagintillion
10.183 sexagintillioner
10 213 septuagintillion
10.243 oktogintillion
10.273 nonagintillion
10 303 centillion
10 306 centunillion
10 309 centduollion
10 312 centtrillioner
10 315 centquadrillion
10 402 centtretrigintillion
10.603 decentillioner
10 903 trecentillion
10 1203 quadringentillion
10 1503 quingentillion
10 1803 secentillion
10 2103 septentillion
10 2403 octingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 mio
10 6003 duomillion
10 9003 tremillioner
10 3000003 miamimillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillion

google(fra engelsk googol) - et tal, i decimaltalsystemet, repræsenteret af en enhed med 100 nuller:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
I 1938 gik den amerikanske matematiker Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) i parken med sine to nevøer og diskuterede et stort antal med dem. Under samtalen talte vi om et tal med hundrede nuller, som ikke havde sit eget navn. En af hans nevøer, ni-årige Milton Sirotta, foreslog at kalde dette nummer "googol". I 1940 skrev Edward Kasner sammen med James Newman den populærvidenskabelige bog "Mathematics and Imagination" ("New Names in Mathematics"), hvor han lærte matematikelskere om googol-tallet.
Udtrykket "googol" har ingen seriøs teoretisk og praktisk betydning. Kasner foreslog det for at illustrere forskellen mellem et ufatteligt stort tal og uendelighed, og til dette formål bruges udtrykket nogle gange i undervisningen i matematik.

Googolplex(fra engelsk googolplex) - et tal repræsenteret af en enhed med en googol af nuller. Ligesom googol blev udtrykket googolplex opfundet af den amerikanske matematiker Edward Kasner og hans nevø Milton Sirotta.
Antallet af googols er større end antallet af alle partikler i den del af universet, vi kender, og som spænder fra 1079 til 1081. gør dele af universet til papir og blæk eller til computerdiskplads.

Zillion(eng. zillion) er et almindeligt navn for meget store tal.

Dette udtryk har ikke en streng matematisk definition. I 1996, Conway (engelsk J. H. Conway) og Guy (engelsk R. K. Guy) i deres bog engelsk. Numbers Book definerede en zillion af den n. potens som 10 3×n+3 for kortskalaens talnavnesystem.