09.10.2019
Diagonal af en regulær sekskantet pyramide. pyramider
Vigtige bemærkninger!
1. Hvis du i stedet for formler ser abracadabra, skal du rydde din cache. Hvordan du gør det i din browser er skrevet her:
2. Før du begynder at læse artiklen, skal du være opmærksom på vores navigator for den mest nyttige ressource til
Hvad er en pyramide?
Hvordan ser hun ud?
Du kan se: ved pyramiden nedenfor (de siger " ved basen"") en polygon, og alle hjørnerne af denne polygon er forbundet til et eller andet punkt i rummet (dette punkt kaldes " vertex»).
Hele denne struktur har sideflader, side ribben og basis ribben. Endnu en gang, lad os tegne en pyramide sammen med alle disse navne:
Nogle pyramider kan se meget mærkelige ud, men de er stadig pyramider.
Her f.eks. ret "skrå" pyramide.
Og lidt mere om navnene: hvis der er en trekant i bunden af pyramiden, så hedder pyramiden trekantet;
På samme tid det punkt, hvor det faldt højde, Hedder højde base. Bemærk, at i de "skæve" pyramider højde kan endda være uden for pyramiden. Sådan her:
Og der er ikke noget forfærdeligt i dette. Det ligner en stump trekant.
Korrekt pyramide.
Mange svære ord? Lad os dechifrere: "I bunden - korrekt" - dette er forståeligt. Og husk nu, at en regulær polygon har et centrum - et punkt, der er midten af og , og .
Nå, og ordene "toppen projiceres ind i midten af basen" betyder, at bunden af højden falder nøjagtigt ind i midten af basen. Se hvor glat og sød det ser ud højre pyramide.
Sekskantet: ved basen - en regulær sekskant, toppunktet projiceres ind i midten af basen.
firkantet: ved bunden - en firkant, toppen er projiceret til skæringspunktet for diagonalerne på denne firkant.
trekantet: ved bunden er en regulær trekant, toppunktet projiceres til skæringspunktet for højderne (de er også medianer og halveringslinjer) af denne trekant.
Meget vigtige egenskaber ved en almindelig pyramide:
I den rigtige pyramide
- alle sidekanter er ens.
- alle sideflader er ligebenede trekanter og alle disse trekanter er lige store.
Pyramidevolumen
Hovedformlen for pyramidens volumen:
Hvor kom det præcist fra? Dette er ikke så simpelt, og først skal du bare huske, at pyramiden og keglen har volumen i formlen, men cylinderen har ikke.
Lad os nu beregne volumen af de mest populære pyramider.
Lad siden af basen være ens, og sidekanten ens. Jeg skal finde og.
Dette er arealet af en retvinklet trekant.
Lad os huske, hvordan man søger efter dette område. Vi bruger arealformlen:
Vi har "" - dette, og "" - også dette, eh.
Lad os nu finde.
Ifølge Pythagoras sætning for
Hvad nytter det? Dette er radius af den omskrevne cirkel i, fordi pyramidekorrekt og dermed centrum.
Siden - skæringspunktet og medianen også.
(Pythagores sætning for)
Erstat i formlen for.
Lad os sætte alt ind i volumenformlen:
Opmærksomhed: hvis du har et regulært tetraeder (dvs.), så er formlen:
Lad siden af basen være ens, og sidekanten ens.
Der er ingen grund til at søge her; fordi i bunden er en firkant, og derfor.
Lad os finde. Ifølge Pythagoras sætning for
Ved vi det? Næsten. Se:
(det så vi ved at anmelde).
Erstat i formlen for:
Og nu erstatter vi og ind i volumenformlen.
Lad siden af basen være lige, og sidekanten.
Hvordan finder man? Se, en sekskant består af nøjagtig seks identiske regulære trekanter. Vi har allerede søgt efter arealet af en regulær trekant ved beregning af rumfanget af en regulær trekantet pyramide, her bruger vi den fundne formel.
Lad os nu finde (dette).
Ifølge Pythagoras sætning for
Men hvad betyder det? Det er enkelt, fordi (og alle andre også) har ret.
Vi erstatter:
\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))
PYRAMIDE. KORT OM DE VIGTIGSTE
En pyramide er et polyeder, der består af en hvilken som helst flad polygon (), et punkt, der ikke ligger i bundens plan (toppen af pyramiden) og alle segmenter, der forbinder toppen af pyramiden med bundens punkter (sidekanter). ).
En vinkelret faldt fra toppen af pyramiden til bundens plan.
Korrekt pyramide- en pyramide, som har en regulær polygon i bunden, og toppen af pyramiden er projiceret ind i midten af bunden.
Egenskab for en almindelig pyramide:
- I en almindelig pyramide er alle sidekanter lige store.
- Alle sideflader er ligebenede trekanter, og alle disse trekanter er lige store.
Volumen af pyramiden:
Nå, emnet er slut. Hvis du læser disse linjer, så er du meget sej.
Fordi kun 5% af mennesker er i stand til at mestre noget på egen hånd. Og hvis du har læst til ende, så er du i de 5%!
Nu det vigtigste.
Du har fundet ud af teorien om dette emne. Og jeg gentager, det er ... det er bare super! Du er allerede bedre end langt de fleste af dine jævnaldrende.
Problemet er, at det måske ikke er nok...
For hvad?
For en vellykket beståelse af eksamen, for optagelse på instituttet på budgettet og, VIGTIGSTE, for livet.
Jeg vil ikke overbevise dig om noget, jeg vil bare sige en ting ...
Folk, der har fået en god uddannelse, tjener meget mere end dem, der ikke har fået den. Dette er statistik.
Men dette er ikke hovedsagen.
Det vigtigste er, at de er MERE GLADDE (der er sådanne undersøgelser). Måske fordi der åbner sig mange flere muligheder, og livet bliver lysere? Ved ikke...
Men tænk selv...
Hvad skal der til for at være sikker på at være bedre end andre til eksamen og i sidste ende være ... gladere?
FYLD DIN HÅND, LØS PROBLEMER OM DETTE EMNE.
På eksamen bliver du ikke spurgt om teori.
Du får brug for løse problemer til tiden.
Og hvis du ikke har løst dem (MASSER!), vil du helt sikkert lave en dum fejl et eller andet sted eller simpelthen ikke klare det i tide.
Det er ligesom i sport - du skal gentage mange gange for at vinde med sikkerhed.
Find en samling hvor som helst du vil nødvendigvis med løsninger, detaljeret analyse og beslut, beslut, beslut!
Du kan bruge vores opgaver (ikke nødvendigt), og vi anbefaler dem bestemt.
For at få en hånd med ved hjælp af vores opgaver, skal du være med til at forlænge levetiden på den YouClever-lærebog, som du læser i øjeblikket.
Hvordan? Der er to muligheder:
- Lås op for adgang til alle skjulte opgaver i denne artikel -
- Lås op for adgang til alle skjulte opgaver i alle 99 artikler i selvstudiet - Køb en lærebog - 499 rubler
Ja, vi har 99 sådanne artikler i lærebogen og adgang til alle opgaver og alle skjulte tekster i dem kan åbnes med det samme.
Adgang til alle skjulte opgaver er givet i hele webstedets levetid.
Afslutningsvis...
Hvis du ikke kan lide vores opgaver, så find andre. Bare stop ikke med teori.
"Forstået" og "Jeg ved, hvordan man løser" er helt forskellige færdigheder. Du har brug for begge dele.
Find problemer og løs!
pyramider
Betragt et vilkårligt plan α, en vilkårlig konveks n-gon EN 1 EN 2 ... A n , placeret i dette plan, og et punkt S, der ikke ligger i planet α .
Definition 1. Pyramide ( n - kulpyramide) kald figuren dannet af segmenterne, der forbinder punktet S med alle punkter i polygonen EN 1 EN 2 ... A n (Fig. 1).
Bemærkning 1. Husk at polygonen EN 1 EN 2 ... A n består af en lukket brudt linje EN 1 EN 2 ... A n og den del af flyet, der er afgrænset af det.
Definition 2.
Tetraeder. Almindelig tetraeder
Definition 5. En vilkårlig trekantet pyramide kaldes et tetraeder.
Udmelding. For enhver almindelig trekantet pyramide er modsatte kanter parvis vinkelrette.
Bevis. Overvej en almindelig trekantet pyramide SABC og et par af dens modsatte kanter, såsom AC og BS . Lad D angive midtpunktet af kanten AC . Da segmenterne BD og SD er medianer i ligebenede trekanter ABC og ASC, så er BD og SD vinkelrette på kanten AC (fig. 4).
hvor bogstavet D angiver midtpunktet af kanten AC (fig. 6).
Ved Pythagoras sætning fra trekanten BSO finder vi
Svar.
Formler for volumen, lateralt og samlet overfladeareal af en pyramide
Vi introducerer følgende notation
Så er følgende sande formler til beregning af volumen, arealet af pyramidens laterale og fulde overflade:
| Gratis |
Her er samlet grundlæggende information om pyramiderne og relaterede formler og begreber. Alle studeres med en vejleder i matematik som forberedelse til eksamen.
Overvej et plan, en polygon 
ligger i det og et punkt S ikke ligger i det. Forbind S med alle hjørner af polygonen. Det resulterende polyeder kaldes en pyramide. Segmenterne kaldes laterale kanter. Polygonen kaldes basen, og punktet S kaldes toppen af pyramiden. Afhængigt af tallet n kaldes pyramiden trekantet (n=3), firkantet (n=4), femkantet (n=5) og så videre. Alternativt navn til den trekantede pyramide - tetraeder. Højden af en pyramide er vinkelret trukket fra dens top til grundplanet.
En pyramide kaldes korrekt if en regulær polygon, og bunden af pyramidens højde (bunden af vinkelret) er dens centrum.
Underviserens kommentar:
Forveksle ikke begrebet "almindelig pyramide" og "regelmæssig tetraeder". I en regulær pyramide er sidekanterne ikke nødvendigvis lig med basens kanter, men i en regulær tetraeder er alle 6 kanter ens. Dette er hans definition. Det er let at bevise, at ligheden indebærer, at polygonens centrum P med en højdebase, så et regulært tetraeder er en regulær pyramide.
Hvad er et apotem?
Apotemet for en pyramide er højden af dens sideflade. Hvis pyramiden er regulær, så er alle dens apotemer ens. Det omvendte er ikke sandt.
Matematikunderviser om sin terminologi: arbejde med pyramider er 80% bygget gennem to typer trekanter:
1) Indeholder apotem SK og højde SP
2) Indeholder sidekanten SA og dens fremspring PA
For at forenkle referencer til disse trekanter er det mere bekvemt for en matematikvejleder at nævne den første af dem apotemisk, og andet kystnære. Desværre finder du ikke denne terminologi i nogen af lærebøgerne, og læreren skal introducere den ensidigt.
Formel for pyramidevolumen:
1), hvor er arealet af bunden af pyramiden, og er højden af pyramiden
2) , hvor er radius af den indskrevne kugle, og er det samlede overfladeareal af pyramiden.
3) , hvor MN er afstanden mellem to krydsende kanter, og er arealet af parallelogrammet dannet af midtpunkterne af de fire resterende kanter.
Pyramidehøjdebaseegenskab:
Punkt P (se figur) falder sammen med midten af den indskrevne cirkel ved bunden af pyramiden, hvis en af følgende betingelser er opfyldt:
1) Alle apotemer er lige
2) Alle sideflader er lige skråtstillede mod bunden
3) Alle apotemer er lige tilbøjelige til pyramidens højde
4) Pyramidens højde hælder lige meget til alle sideflader
Matematikvejleders kommentar: bemærk at alle punkter er forenet af en fælles egenskab: på en eller anden måde deltager sideflader overalt (apotemer er deres elementer). Derfor kan vejlederen tilbyde en mindre præcis, men mere bekvem formulering til memorering: punktet P falder sammen med midten af den indskrevne cirkel, bunden af pyramiden, hvis der er lige information om dens sideflader. For at bevise det, er det tilstrækkeligt at vise, at alle apotemiske trekanter er lige store.
Punktet P falder sammen med midten af den omskrevne cirkel nær bunden af pyramiden, hvis en af de tre betingelser er sand:
1) Alle sidekanter er ens
2) Alle sideribber er lige skråtstillede mod bunden
3) Alle sideribber er lige skråtstillede i forhold til højden
Introduktion
Da vi begyndte at studere stereometriske figurer, berørte vi emnet "Pyramid". Vi kunne godt lide dette tema, fordi pyramiden meget ofte bruges i arkitektur. Og da vores fremtidige profession som arkitekt, inspireret af denne figur, tror vi, at hun vil være i stand til at presse os til store projekter.
Styrken af arkitektoniske strukturer, deres vigtigste kvalitet. Ved at forbinde styrke, for det første, med de materialer, de er skabt af, og for det andet med funktionerne i designløsninger, viser det sig, at styrken af en struktur er direkte relateret til den geometriske form, der er grundlæggende for den.
Med andre ord taler vi om den geometriske figur, der kan betragtes som en model af den tilsvarende arkitektoniske form. Det viser sig, at den geometriske form også bestemmer styrken af den arkitektoniske struktur.
De egyptiske pyramider har længe været betragtet som den mest holdbare arkitektoniske struktur. Som du ved, har de form som almindelige firkantede pyramider.
Det er denne geometriske form, der giver den største stabilitet på grund af det store basisareal. På den anden side sørger pyramidens form for, at massen aftager i takt med, at højden over jorden øges. Det er disse to egenskaber, der gør pyramiden stabil, og derfor stærk under tyngdekraftens forhold.
Projektets mål: lære noget nyt om pyramiderne, uddybe viden og finde praktiske anvendelser.
For at nå dette mål var det nødvendigt at løse følgende opgaver:
Lær historisk information om pyramiden
Betragt pyramiden som en geometrisk figur
Find anvendelse i livet og arkitekturen
Find ligheder og forskelle mellem pyramider placeret i forskellige dele af verden
Teoretisk del
Historiske oplysninger
Begyndelsen af pyramidens geometri blev lagt i det gamle Egypten og Babylon, men det blev aktivt udviklet i det antikke Grækenland. Den første til at fastslå, hvad pyramidens volumen er lig med, var Demokrit, og Eudoxus fra Cnidus beviste det. Den antikke græske matematiker Euklid systematiserede viden om pyramiden i XII bind af hans "Begyndelser", og bragte også den første definition af pyramiden frem: en kropslig figur afgrænset af planer, der konvergerer fra et plan på et punkt.
De egyptiske faraoers grave. Den største af dem - pyramiderne i Cheops, Khafre og Mikerin i El Giza i oldtiden blev betragtet som et af verdens syv vidundere. Opførelsen af pyramiden, hvor grækerne og romerne allerede så et monument over kongernes hidtil usete stolthed og grusomhed, som dømte hele Egyptens folk til meningsløst byggeri, var den vigtigste kulthandling og skulle tilsyneladende udtrykke, landets og dets herskers mystiske identitet. Landets befolkning arbejdede med opførelsen af graven i den del af året, der var fri for landbrugsarbejde. En række tekster vidner om den opmærksomhed og omsorg, som kongerne selv (omend af en senere tid) gav til opførelsen af deres grav og dens bygherrer. Det er også kendt om de særlige kultæresbevisninger, der viste sig at være selve pyramiden.
Basale koncepter
Pyramide Et polyeder kaldes, hvis basis er en polygon, og de resterende flader er trekanter med et fælles toppunkt.
Apotem- højden af sidefladen af en almindelig pyramide, trukket fra toppen;
Sideflader- trekanter konvergerer i toppen;
Side ribben- fælles sider af sidefladerne;
toppen af pyramiden- et punkt, der forbinder sidekanterne og ikke ligger i bundens plan;
Højde- et segment af en vinkelret trukket gennem toppen af pyramiden til planet af dens base (enderne af dette segment er toppen af pyramiden og bunden af vinkelret);
Diagonalt snit af en pyramide- sektion af pyramiden, der går gennem toppen og diagonalen af basen;
Grundlag- en polygon, der ikke hører til toppen af pyramiden.
De vigtigste egenskaber ved den korrekte pyramide
Sidekanter, sideflader og apotemer er henholdsvis lige store.
De dihedriske vinkler ved bunden er ens.
De dihedriske vinkler ved sidekanterne er ens.
Hvert højdepunkt er lige langt fra alle basisknudepunkter.
Hvert højdepunkt er lige langt fra alle sideflader.
Grundlæggende pyramideformler
Arealet af den laterale og fulde overflade af pyramiden.
Arealet af pyramidens laterale overflade (fuld og afkortet) er summen af arealerne af alle dens laterale flader, det samlede overfladeareal er summen af arealerne af alle dens flader.
Sætning: Arealet af den laterale overflade af en regulær pyramide er lig med halvdelen af produktet af omkredsen af basen og pyramidens apotem.
s- omkreds af basen;
h- apotem.
Arealet af de laterale og fulde overflader af en afkortet pyramide.
p1, s 2 - basisomkredse;
h- apotem.
R- det samlede overfladeareal af en almindelig afkortet pyramide;
S side- område af den laterale overflade af en almindelig afkortet pyramide;
S1 + S2- basisareal
Pyramidevolumen
Form Volumenskalaen bruges til pyramider af enhver art.
H er pyramidens højde.
Pyramidens vinkler
Vinklerne, der dannes af sidefladen og bunden af pyramiden, kaldes dihedrale vinkler ved bunden af pyramiden.
En dihedral vinkel er dannet af to perpendikulære.
For at bestemme denne vinkel skal du ofte bruge tre perpendikulære sætning.
De vinkler, der dannes af en sidekant og dens projektion på basens plan kaldes vinkler mellem sidekanten og basens plan.
Vinklen dannet af to sideflader kaldes dihedral vinkel ved pyramidens sidekant.
Vinklen, som er dannet af to sidekanter af den ene side af pyramiden, kaldes hjørnet i toppen af pyramiden.
Udsnit af pyramiden
Overfladen af en pyramide er overfladen af et polyeder. Hver af dens flader er et plan, så sektionen af pyramiden givet af sekantplanet er en brudt linje bestående af separate lige linjer.
Diagonalt snit
Sektionen af en pyramide af et plan, der går gennem to sidekanter, der ikke ligger på samme flade, kaldes diagonalt snit pyramider.
Parallelle sektioner
Sætning:
Hvis pyramiden krydses af et plan parallelt med bunden, så er pyramidens sidekanter og højder opdelt af dette plan i proportionale dele;
Sektionen af dette plan er en polygon, der ligner basen;
Områderne af sektionen og basen er relateret til hinanden som kvadraterne af deres afstande fra toppen.
Typer af pyramide
Korrekt pyramide- en pyramide, hvis basis er en regulær polygon, og toppen af pyramiden er projiceret ind i midten af basen.
Ved den rigtige pyramide:
1. sideribber er lige store
2. sideflader er lige store
3. apotemer er lige
4. dihedrale vinkler ved bunden er lige store
5. dihedrale vinkler ved sidekanterne er ens
6. hvert højdepunkt er lige langt fra alle basisknuder
7. hvert højdepunkt er lige langt fra alle sideflader
Afkortet pyramide- den del af pyramiden, der er indesluttet mellem dens base og et skæreplan parallelt med basen.
Basen og den tilsvarende sektion af en afkortet pyramide kaldes baser af en afkortet pyramide.
En vinkelret trukket fra et hvilket som helst punkt på en base til planet for en anden kaldes højden af den afkortede pyramide.
Opgaver
nr. 1. I en regulær firkantet pyramide er punkt O midten af basen, SO=8 cm, BD=30 cm Find sidekanten SA.
Problemløsning
nr. 1. I en almindelig pyramide er alle flader og kanter ens.
Lad os overveje OSB: OSB-rektangulært rektangel, fordi.
SB 2 \u003d SO 2 + OB 2
SB2=64+225=289
Pyramide i arkitektur
Pyramide - en monumental struktur i form af en almindelig regulær geometrisk pyramide, hvor siderne konvergerer på et punkt. Ifølge det funktionelle formål var pyramiderne i oldtiden et sted for begravelse eller tilbedelse. Basen af en pyramide kan være trekantet, firkantet eller polygonal med et vilkårligt antal hjørner, men den mest almindelige version er den firkantede base.
Et betydeligt antal pyramider er kendt, bygget af forskellige kulturer i den antikke verden, hovedsageligt som templer eller monumenter. De største pyramider er de egyptiske pyramider.
Overalt på Jorden kan man se arkitektoniske strukturer i form af pyramider. Pyramidebygninger minder om oldtiden og ser meget smukke ud.
De egyptiske pyramider er de største arkitektoniske monumenter i det gamle Egypten, blandt hvilke et af "verdens syv vidundere" er Cheops-pyramiden. Fra foden til toppen når den 137,3 m, og før den tabte toppen, var dens højde 146,7 m.
Bygningen af radiostationen i Slovakiets hovedstad, der ligner en omvendt pyramide, blev bygget i 1983. Ud over kontorer og servicelokaler er der en ret rummelig koncertsal inde i volumen, som har et af de største orgler i Slovakiet .
Louvre, der "er så tavst og majestætisk som en pyramide" har gennemgået mange forandringer gennem århundreder, før det blev det største museum i verden. Det blev født som en fæstning, opført af Philip Augustus i 1190, som snart blev til en kongelig residens. I 1793 blev paladset et museum. Samlinger beriges gennem legater eller køb.
Når man løser opgave C2 ved hjælp af koordinatmetoden, står mange elever med samme problem. De kan ikke beregne punktkoordinater inkluderet i den skalære produktformel. De største vanskeligheder er pyramider. Og hvis basispunkterne betragtes som mere eller mindre normale, så er toppene et sandt helvede.
I dag vil vi beskæftige os med en almindelig firkantet pyramide. Der er også en trekantet pyramide (aka - tetraeder). Dette er et mere komplekst design, så en separat lektion vil blive afsat til det.
Lad os starte med definitionen:
En almindelig pyramide er en, hvor:
- Basen er en regulær polygon: trekant, firkant osv.;
- Højden trukket til basen passerer gennem dens centrum.
Især bunden af en firkantet pyramide er firkant. Ligesom Cheops, kun lidt mindre.
Nedenfor ses beregningerne for en pyramide med alle kanter lig med 1. Hvis det ikke er tilfældet i din opgave, ændres beregningerne ikke – blot bliver tallene anderledes.
Hjørnepunkter i en firkantet pyramide
Så lad en regulær firkantet pyramide SABCD gives, hvor S er toppen, bunden af ABCD er en firkant. Alle kanter er lig med 1. Det er påkrævet at indtaste et koordinatsystem og finde koordinaterne for alle punkter. Vi har:
Vi introducerer et koordinatsystem med oprindelsen i punkt A:
- Aksen OX er rettet parallelt med kanten AB;
- Akse OY - parallel med AD. Da ABCD er et kvadrat, AB ⊥ AD ;
- Endelig er OZ-aksen rettet opad, vinkelret på planet ABCD.
Nu overvejer vi koordinaterne. Ekstra konstruktion: SH - højde trukket til bunden. For nemheds skyld tager vi bunden af pyramiden ud i en separat figur. Da punkterne A, B, C og D ligger i OXY-planet, er deres koordinat z = 0. Vi har:
- A = (0; 0; 0) - falder sammen med oprindelsen;
- B = (1; 0; 0) - trin for 1 langs OX-aksen fra origo;
- C = (1; 1; 0) - trinvis 1 langs OX-aksen og med 1 langs OY-aksen;
- D = (0; 1; 0) - trin kun langs OY-aksen.
- H \u003d (0,5; 0,5; 0) - midten af firkanten, midten af segmentet AC.
Det er tilbage at finde koordinaterne til punktet S. Bemærk, at x- og y-koordinaterne for punkterne S og H er de samme, fordi de ligger på en ret linje parallelt med OZ-aksen. Det er tilbage at finde z-koordinaten for punktet S .
Overvej trekanter ASH og ABH:
- AS = AB = 1 ved betingelse;
- Vinkel AHS = AHB = 90°, da SH er højden og AH ⊥ HB som diagonalerne af et kvadrat;
- Side AH - almindelig.
Derfor retvinklede trekanter ASH og ABH lige et ben og en hypotenuse. Så SH = BH = 0,5 BD. Men BD er diagonalen af et kvadrat med side 1. Derfor har vi:
Samlede koordinater for punkt S:
Afslutningsvis nedskriver vi koordinaterne for alle hjørnerne af en regulær rektangulær pyramide:
Hvad skal man gøre, når ribbenene er anderledes
Men hvad hvis pyramidens sidekanter ikke er lig med bundens kanter? I dette tilfælde skal du overveje trekant AHS:
Trekant AHS- rektangulær, og hypotenusen AS er også en sidekant af den oprindelige pyramide SABCD. Benet AH er let at overveje: AH = 0,5 AC. Find det resterende ben SH ifølge Pythagoras sætning. Dette vil være z-koordinaten for punkt S.
Opgave. Givet en regulær firkantet pyramide SABCD , ved hvis basis ligger et kvadrat med side 1. Sidekant BS = 3. Find koordinaterne til punktet S .
Vi kender allerede x- og y-koordinaterne for dette punkt: x = y = 0,5. Dette følger af to fakta:
- Projektionen af punktet S på OXY-planet er punktet H;
- Samtidig er punktet H midten af kvadratet ABCD, hvor alle sider er lig med 1.
Det er tilbage at finde koordinaten til punktet S. Overvej trekant AHS. Det er rektangulært, med hypotenusen AS = BS = 3, benet AH er halvdelen af diagonalen. For yderligere beregninger har vi brug for dens længde:
Pythagoras sætning for trekant AHS: AH 2 + SH 2 = AS 2. Vi har:
Så koordinaterne til punktet S.
