Gdje su katete i hipotenuza trougla? Kako pronaći noge ako je hipotenuza poznata

Kao što znate, geometrija je teška nauka koja zahtijeva posebnu pažnju i preciznost u rješavanju problema. Mnogi izrazi i formule koje naknadno koristimo u složenijim proračunima navedeni su u udžbenicima matematike za 6-7 razred. Kako bismo proces učenja trigonometrijskih funkcija učinili lakšim i ugodnijim, u ovom članku ćemo pogledati nekoliko kratkih načina izračunavanja hipotenuze pravokutnog trokuta.

Kako pronaći hipotenuzu po katetama?

Podsjetimo se malo teorije: pravougli trokut je ravna figura koja ima tri ugla. Jedna od njih ima magnitudu od 90º, a stranice se nazivaju kracima i hipotenuzom. Strana naspram pravog ugla je hipotenuza, a druge dve susedne krake. Glavna igra partija se manifestuje u Pitagorinoj teoremi, prema kojoj je hipotenuza jednaka zbiru kvadrata kateta. Međutim, ovo samo izgleda zbunjujuće, jer je u stvarnosti sve mnogo jednostavnije.

Svojstva geometrijske figure

Prije nego što pronađete hipotenuzu trokuta, morate razumjeti koje karakteristike ima ova figura. Razmotrimo glavne:

1. U pravokutnom trokutu, oba oštra ugla su zbir 90º.
2. Noga koja leži nasuprot ugla od 30º bit će jednaka ½ veličine hipotenuze.
3. Ako je krak jednak ½ hipotenuze, onda će drugi ugao imati istu vrijednost - 30º.

Postoji nekoliko načina za pronalaženje hipotenuze u pravokutnom trokutu. Najjednostavnije rješenje je izračunavanje pomoću nogu. Recimo da znate vrijednosti krakova stranica A i B. Tada u pomoć dolazi Pitagorina teorema koja nam govori da ćemo, ako kvadriramo svaku vrijednost kateta i zbrojimo rezultirajuće podatke, saznati koliko je hipotenuza je jednaka. Dakle, samo trebamo izdvojiti vrijednost kvadratnog korijena:

Na primjer, ako je noga A = 3 cm i noga B = 4 cm, onda će izračun izgledati ovako:

Kako pronaći hipotenuzu kroz ugao?

Drugi način da saznate kolika je hipotenuza u pravokutnom trokutu je izračunavanje kroz dati ugao. Da bismo to učinili, trebamo izvesti vrijednost kroz formulu sinusa. Recimo da znamo veličinu kraka (A) i vrijednost suprotnog ugla (α). Tada je cijelo rješenje sadržano u jednoj formuli: C=A/sin(α).

Na primjer, ako je dužina noge 40 cm, a kut 45°, tada se dužina hipotenuze može izvesti na sljedeći način:

40/sin(45°) = 40/0,71 = 56,33.

Tražena vrijednost se također može odrediti kroz kosinus datog ugla. Recimo da znamo vrijednost jedne noge (B) i oštrog susjednog ugla (α). Tada će vam za rješavanje problema biti potrebna jedna formula: C=B/ cos(α).

Na primjer, ako je dužina noge 50 cm, a kut je 45°, tada se hipotenuza može izračunati na sljedeći način:

50/cos(45°) = 50/0,71 = 80,42.

Dakle, pogledali smo glavne načine za pronalaženje hipotenuze u trokutu. Prilikom rješavanja problema važno je koncentrirati se na dostupne podatke, tada će pronalaženje nepoznate količine biti prilično jednostavno. Potrebno je samo znati nekoliko formula i proces rješavanja problema će postati jednostavan i ugodan.

Instrukcije

Trougao se naziva pravouglim ako mu je jedan od uglova 90 stepeni. Sastoji se od dva kraka i hipotenuze. Hipotenuza je najveća stranica ovog trougla. Leži naspram pravog ugla. Noge se, shodno tome, nazivaju njegove manje strane. Mogu biti ili jednake jedna drugoj ili imati različite veličine. Jednakost nogu je ono što radite sa pravouglim trouglom. Njegova ljepota je u tome što spaja dvije figure: pravougli trokut i jednakokraki trokut. Ako kraci nisu jednaki, onda je trokut proizvoljan i slijedi osnovni zakon: što je ugao veći, više se kotrlja onaj koji mu leži nasuprot.

Postoji nekoliko načina za pronalaženje hipotenuze po i kutu. Ali prije korištenja jednog od njih, trebali biste odrediti koji je kut poznat. Ako vam je dat ugao i stranica uz njega, onda je lakše pronaći hipotenuzu koristeći kosinus ugla. Kosinus oštrog ugla (cos a) u pravokutnom trokutu je omjer susjednog kraka i hipotenuze. Iz toga slijedi da će hipotenuza (c) biti jednaka omjeru susjednog kraka (b) i kosinusa ugla a (cos a). Ovo se može napisati ovako: cos a=b/c => c=b/cos a.

Ako su dati ugao i suprotna noga, onda treba raditi. Sinus oštrog ugla (sin a) u pravokutnom trokutu je omjer suprotne strane (a) i hipotenuze (c). Ovdje je princip isti kao u prethodnom primjeru, samo se umjesto kosinusne funkcije uzima sinus. sin a=a/c => c=a/sin a.

Također možete koristiti trigonometrijsku funkciju kao što je . Ali pronalaženje željene vrijednosti će postati malo složenije. Tangens oštrog ugla (tg a) u pravokutnom trouglu je omjer suprotnog kraka (a) i susjednog kraka (b). Nakon što ste pronašli obje noge, primijenite Pitagorinu teoremu (kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta) i naći će se veći.

Bilješka

Kada radite s Pitagorinom teoremom, zapamtite da imate posla sa diplomom. Nakon što ste pronašli zbir kvadrata nogu, morate uzeti kvadratni korijen da biste dobili konačni odgovor.

Izvori:

• kako pronaći katet i hipotenuzu

Hipotenuza je stranica u pravokutnom trokutu koja je nasuprot kuta od 90 stepeni. Da biste izračunali njegovu dužinu, dovoljno je znati dužinu jedne od kateta i veličinu jednog od oštrih uglova trokuta.

Instrukcije

S obzirom na poznati i oštar pravokutni ugao, tada će veličina hipotenuze biti omjer kateta i / ovog ugla, ako je ovaj ugao suprotan/susedan njemu:

h = C1(ili C2)/sinα;

h = C1 (ili C2)/cosα.

Primer: Neka je dat ABC sa hipotenuzom AB i C. Neka je ugao B 60 stepeni, a ugao A 30 stepeni. Dužina kraka BC je 8 cm. Potrebna je dužina hipotenuze AB. Da biste to učinili, možete koristiti bilo koju od gore predloženih metoda:

AB = BC/cos60 = 8 cm.

AB = BC/sin30 = 8 cm.

riječ " nogu" dolazi od grčkih riječi "okomito" ili "odvod" - ovo objašnjava zašto su obje strane pravokutnog trokuta, koje čine njegov ugao od devedeset stepeni, dobile tako naziv. Pronađite dužinu bilo koje od nogu ov nije teško ako se zna vrijednost susjednog ugla i bilo koji drugi parametri, jer će u tom slučaju vrijednosti sva tri ugla zapravo postati poznate.

Instrukcije

Ako je, pored vrijednosti susjednog ugla (β), dužina sekunde nogu a (b), zatim dužinu nogu i (a) može se definisati kao količnik dužine poznatog nogu i pod poznatim uglom: a=b/tg(β). Ovo proizilazi iz definicije ove trigonometrije. Možete bez tangente ako koristite teoremu. Iz toga slijedi da je dužina željene do sinusa suprotnog ugla i omjera dužine poznatog nogu i na sinus poznatog ugla. Suprotno od željenog nogu y oštar ugao može se izraziti kroz poznati ugao kao 180°-90°-β = 90°-β, pošto zbir svih uglova bilo kojeg trougla mora biti 180°, a jedan od njegovih uglova je 90°. Dakle, potrebna dužina nogu i može se izračunati pomoću formule a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

Ako su poznata vrijednost susjednog ugla (β) i dužina hipotenuze (c), tada je dužina nogu i (a) može se izračunati kao proizvod dužine hipotenuze i kosinusa poznatog ugla: a=c∗cos(β). Ovo slijedi iz definicije kosinusa kao trigonometrijske funkcije. Ali možete koristiti, kao u prethodnom koraku, teoremu sinusa, a zatim željenu dužinu nogu a će biti jednak proizvodu sinusa između 90° i poznatog ugla i omjera dužine hipotenuze i sinusa pravog ugla. A pošto je sinus od 90° jednak jedan, možemo ga napisati ovako: a=sin(90°-β)∗c.

Praktični proračuni se mogu izvesti, na primjer, pomoću softverskog kalkulatora uključenog u Windows OS. Da biste ga pokrenuli, možete izabrati “Run” iz glavnog menija na dugmetu “Start”, ukucati komandu calc i kliknuti na “OK”. U najjednostavnijoj verziji sučelja ovog programa koja se otvara prema zadanim postavkama, trigonometrijske funkcije nisu predviđene, tako da nakon pokretanja morate kliknuti odjeljak "Prikaz" u izborniku i odabrati redak "Naučno" ili "Inženjering" ( ovisno o verziji operativnog sistema koji se koristi).

Video na temu

Reč „katet“ došla je na ruski iz grčkog. U tačnom prijevodu, to znači visak, odnosno okomito na površinu zemlje. U matematici, noge su stranice koje čine pravi ugao pravouglog trougla. Strana suprotna ovom uglu naziva se hipotenuza. Izraz "katet" se također koristi u arhitekturi i tehnologiji zavarivanja.

Nacrtaj pravougli trougao DIA. Označite njegove noge kao a i b, a hipotenuzu kao c. Sve stranice i uglovi pravokutnog trokuta su međusobno definirani. Omjer kraka nasuprot jednom od oštrih uglova prema hipotenuzi naziva se sinus ovog ugla. U ovom trokutu sinCAB=a/c. Kosinus je omjer hipotenuze susjednog kraka, odnosno cosCAB=b/c. Inverzni odnosi se nazivaju sekans i kosekans.

Sekansa ovog ugla se dobija dijeljenjem hipotenuze sa susednim krakom, odnosno secCAB = c/b. Rezultat je recipročna vrijednost kosinusa, odnosno može se izraziti pomoću formule secCAB=1/cosSAB.
Kosekans je jednak količniku hipotenuze podijeljenom suprotnom stranom i recipročan je sinusu. Može se izračunati pomoću formule cosecCAB=1/sinCAB

Oba kraka su međusobno povezana i kotangensom. U ovom slučaju, tangenta će biti omjer strane a prema strani b, odnosno suprotne strane prema susjednoj strani. Ovaj odnos se može izraziti formulom tgCAB=a/b. Prema tome, inverzni omjer će biti kotangens: ctgCAB=b/a.

Odnos između veličina hipotenuze i oba kraka odredio je starogrčki Pitagora. Ljudi i dalje koriste teoremu i njegovo ime. Kaže da je kvadrat hipotenuze jednak zbiru kvadrata kateta, odnosno c2 = a2 + b2. Prema tome, svaki katet će biti jednak kvadratnom korijenu razlike između kvadrata hipotenuze i drugog kraka. Ova formula se može napisati kao b=√(c2-a2).

Dužina noge se može izraziti i kroz vama poznate odnose. Prema teoremama sinusa i kosinusa, katet je jednak proizvodu hipotenuze i jedne od ovih funkcija. Može se izraziti kao i ili kotangens. Krak a se može naći, na primjer, koristeći formulu a = b*tan CAB. Na potpuno isti način, ovisno o datoj tangenti ili , određuje se i drugi krak.

Termin "katet" se takođe koristi u arhitekturi. Primjenjuje se na jonski kapitel i probija kroz sredinu leđa. To jest, u ovom slučaju, ovaj pojam je okomit na datu pravu.

U tehnologiji zavarivanja postoji „kraka zavarivanja“. Kao iu drugim slučajevima, ovo je najkraća udaljenost. Ovdje govorimo o razmaku između jednog od dijelova koji se zavaruju do granice šava koji se nalazi na površini drugog dijela.

Video na temu

Izvori:

• šta su krak i hipotenuza u 2019

Prevedeno s grčkog, hipotenuza znači "zategnuta". Da biste ispravno razumjeli, zamislite tetivu luka koja povezuje dva kraja fleksibilnog štapa. Isto tako, u pravokutnom trokutu, najduža stranica je hipotenuza, koja leži nasuprot pravog ugla. Djeluje kao spojnica s druge dvije strane, koje se nazivaju noge. Da biste saznali koliko je duga ova "žica", morate imati dužine nogu, odnosno veličinu dva oštra ugla. Kombinacijom ovih podataka možete izračunati željenu vrijednost pomoću formula.

Kako pronaći hipotenuzu po katetama

Najlakši način za izračunavanje je ako znate veličinu dvije noge (označimo jednu kao A, drugu kao B). Sam Pitagora i njegova svjetski poznata teorema dolaze u pomoć. Ona nam kaže da ako kvadriramo dužinu kateta i saberemo izračunate vrijednosti, tada ćemo kao rezultat znati kvadratnu vrijednost dužine hipotenuze. Iz navedenog zaključujemo: da bismo pronašli vrijednost hipotenuze, potrebno je izvući kvadratni korijen ukupnog zbira kvadrata kateta C = √ (A² + B²). Primjer: stranica A=10 cm, stranica B=20 cm Hipotenuza je jednaka 22,36 cm Račun je sljedeći: √(10²+20²)=√(100+400)= √500≈22,36.

Kako pronaći hipotenuzu kroz ugao

Malo je teže izračunati dužinu hipotenuze kroz dati ugao. Ako znate veličinu jednog od dva kraka (označenog sa A) i veličinu ugla (označenog sa α) koji leži nasuprot njemu, tada se veličina hipotenuze nalazi pomoću trigonometrije, a točnije, sinusa. Sve što trebate učiniti je podijeliti vrijednost poznate noge sa sinusom ugla. C=A/sin(α). Primjer: dužina kraka A = 30 cm, ugao nasuprot njoj je 45°, hipotenuza će biti 42,25 cm Račun je sljedeći: 30/sin(45°) = 30/0,71 = 42,25.

Drugi način je pronaći veličinu hipotenuze pomoću kosinusa. Koristi se ako znate veličinu noge (označena sa B) i oštar ugao (označen sa α) koji je uz nju. Sve što trebate učiniti je podijeliti vrijednost noge sa sinusom ugla. S=V/ cos(α). Primjer: dužina kraka B = 30 cm, ugao naspram nje je 45°, hipotenuza će biti 42,25 cm Račun je sljedeći: 30/cos(45°) = 30/0,71 = 42,25.

Kako pronaći hipotenuzu jednakokračnog pravokutnog trougla

Svaki školarac koji poštuje sebe zna da je trougao jednakokračan, pod uslovom da su dvije od tri strane jednake jedna drugoj. Ove strane se nazivaju bočne, a ona koja ostane naziva se baza. Ako je jedan od uglova 90°, onda imate jednakokraki pravougaoni trokut.

Pronalaženje hipotenuze u takvom trokutu je jednostavno, jer ima nekoliko svojstava koja će vam pomoći. Uglovi uz bazu su jednaki po vrijednosti, ukupna suma vrijednosti uglova je 180°. To znači da pravi ugao leži nasuprot osnovice, što znači da je baza hipotenuza, a stranice katete.

Geometrija nije jednostavna nauka. To zahtijeva posebnu pažnju i poznavanje tačnih formula. Ova vrsta matematike došla nam je iz antičke Grčke i ni nakon nekoliko hiljada godina ne gubi na važnosti. Nemojte uzalud misliti da je ovo beskorisna tema koja muči glave studenata i školaraca. Zapravo, geometrija je primjenjiva u mnogim područjima života. Bez poznavanja geometrije ne gradi se niti jedna arhitektonska građevina, ne nastaju automobili, svemirski brodovi i avioni. Složeni i ne baš složeni raskrsnice i kolotečine - sve to zahtijeva geometrijske proračune. Da, čak i ponekad ne možete napraviti popravke u svojoj sobi bez poznavanja osnovnih formula. Zato nemojte podcijeniti važnost ove teme. Proučavamo najčešće formule koje moramo koristiti u mnogim rješenjima u školi. Jedan od njih je pronalaženje hipotenuze u pravokutnom trokutu. Da biste ovo razumjeli, pročitajte u nastavku.

Prije nego počnemo vježbati, počnimo s osnovama i definirajmo što je hipotenuza u pravokutnom trokutu.

Hipotenuza je jedna od stranica pravouglog trougla koja je nasuprot ugla od 90 stepeni (pravog ugla) i uvek je najduža.

Postoji nekoliko načina da se pronađe dužina željene hipotenuze u datom pravokutnom trokutu.

U slučaju kada su nam katete već poznate, koristimo Pitagorinu teoremu, gdje dodajemo zbir kvadrata dvaju kateta, koji će biti jednak kvadratu hipotenuze.

a i b su katete, c je hipotenuza.

U našem slučaju, za pravokutni trokut, prema tome, formula će biti sljedeća:

Ako zamijenimo poznate brojeve kateta a i b, neka je a=3 i b=4, onda c=√32+42, onda dobijamo c=√25, c=5

Kada znamo dužinu samo jedne noge, formula se može transformisati da se nađe dužina druge. izgleda ovako:

U slučaju kada, prema uslovima zadatka, znamo krak A i hipotenuzu C, tada možemo izračunati pravi ugao trougla, nazovimo ga α.

Za to koristimo formulu:

Neka drugi ugao koji trebamo izračunati bude β. S obzirom da znamo zbir uglova trougla, koji iznosi 180°, onda je: β= 180°-90°-α

U slučaju kada znamo vrijednosti kateta, možemo koristiti formulu da pronađemo vrijednost oštrog ugla trokuta:

U zavisnosti od poznatih opšteprihvaćenih vrednosti, strane pravougaonika se mogu naći pomoću mnogo različitih formula. Evo nekih od njih:

Prilikom rješavanja problema s pronalaženjem nepoznanica u pravokutnom trokutu, vrlo je važno fokusirati se na vrijednosti koje već poznajete i na osnovu toga ih zamijeniti u željenu formulu. Bit će ih teško odmah zapamtiti, pa vam savjetujemo da napravite mali rukom pisani savjet i zalijepite ga u svoju bilježnicu.

Kao što vidite, ako se udubite u sve zamršenosti ove formule, lako ćete je shvatiti. Preporučujemo da pokušate riješiti nekoliko problema na osnovu ove formule. Nakon što vidite svoj rezultat, bit će vam jasno da li ste razumjeli ovu temu ili ne. Pokušajte ne zapamtiti, već udubite se u gradivo, bit će mnogo korisnije. Naučeno gradivo se zaboravlja nakon prvog testa, a sa ovom formulom ćete se često susresti, pa je prvo shvatite, a zatim zapamtite. Ako ove preporuke nemaju pozitivan učinak, onda ima smisla voditi dodatnu nastavu na ovu temu. I zapamtite: učenje je svjetlo, a ne učenje je tama!

Trougao je geometrijski broj koji se sastoji od tri segmenta koji spajaju tri tačke koje ne leže na istoj pravoj. Tačke koje formiraju trougao nazivaju se njegove tačke, a segmenti su jedan pored drugog.

U zavisnosti od vrste trougla (pravougaoni, jednobojni, itd.), stranu trougla možete izračunati na različite načine, zavisno od ulaznih podataka i uslova zadatka.

Brza navigacija za članak

Za izračunavanje stranica pravokutnog trokuta koristi se Pitagorina teorema, koja kaže da je kvadrat hipotenuze jednak zbiru kvadrata kateta.

Ako noge označimo kao "a" i "b", a hipotenuzu kao "c", stranice se mogu pronaći sa sljedećim formulama:

Ako su oštri uglovi pravokutnog trokuta (a i b) poznati, njegove stranice se mogu naći sa sljedećim formulama:

Izrezani trougao

Trokut se naziva jednakostranični trokut u kojem su obje strane iste.

Kako pronaći hipotenuzu u dva kraka

Ako je slovo "a" identično istoj stranici, "b" je osnova, "b" je ugao nasuprot osnovici, "a" je susjedni ugao za izračunavanje stranica možete koristiti sljedeće formule:

Dva ugla i strana

Ako su poznata jedna stranica (c) i dva ugla (a i b) bilo kojeg trokuta, za izračunavanje preostalih stranica koristi se sinusna formula:

Morate pronaći treću vrijednost y = 180 - (a + b) jer

zbir svih uglova trougla je 180°;

Dvije strane i ugao

Ako su poznate dvije strane trokuta (a i b) i ugao između njih (y), za izračunavanje treće strane može se koristiti kosinusna teorema.

Kako odrediti obim pravokutnog trougla

Trouglasti trougao je trougao, od kojih je jedan 90 stepeni, a druga dva su oštra. proračun perimetar takav trougao ovisno o količini poznatih informacija o tome.

Trebaće ti

• Ovisno o slučaju, vještine 2 tri strane trougla, kao i jedan od njegovih oštrih uglova.

instrukcije

prvo Metoda 1. Ako su poznate sve tri stranice trougao Zatim, bez obzira da li je okomita ili netrouglasta, perimetar se računa kao: P = A + B + C, gdje je moguće, c je hipotenuza; a i b su noge.

sekunda Metoda 2.

Ako pravougaonik ima samo dvije stranice, onda koristeći Pitagorinu teoremu, trougao može se izračunati pomoću formule: P = v (a2 + b2) + a + b ili P = v (c2 - b2) + b + c.

treće Metod 3. Neka je hipotenuza c i oštar ugao? Za pravougli trokut, biće moguće pronaći obim na ovaj način: P = (1 + sin?

četvrto Metoda 4. Kažu da je u pravokutnom trouglu dužina jedne noge jednaka a i, naprotiv, ima oštar ugao. Zatim izračunajte perimetar Ovo trougaoće se provesti prema formuli: P = a * (1 / tg?

1/sin? + 1)

petine Metod 5.

Online proračun trougla

Neka naša noga vodi i bude uključena u nju, tada će se raspon izračunati kao: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Povezani video zapisi

Pitagorina teorema je osnova svake matematike. Određuje odnos između stranica pravog trougla. Sada postoji 367 dokaza ove teoreme.

instrukcije

prvo Klasična školska formulacija Pitagorine teoreme zvuči ovako: kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta.

Da biste pronašli hipotenuzu u pravokutnom trokutu od dva Cateta, morate pribjeći kvadriranju duljina kateta, skupiti ih i uzeti kvadratni korijen zbira. U originalnoj formulaciji njegove izjave, tržište se zasniva na hipotenuzi, koja je jednaka zbroju kvadrata 2 kvadrata koje je proizvela Catete. Međutim, moderna algebarska formulacija ne zahtijeva uvođenje domenske reprezentacije.

sekunda Na primjer, pravokutni trokut čiji su kraci 7 cm i 8 cm.

Tada je, prema Pitagorinoj teoremi, kvadratna hipotenuza jednaka R + S = 49 + 64 = 113 cm Hipotenuza je jednaka kvadratnom korijenu broja 113.

Uglovi pravouglog trougla

Rezultat je bio neosnovan broj.

treće Ako su trokuti katete 3 i 4, onda je hipotenuza = 25 = 5. Kada uzmete kvadratni korijen, dobijete prirodan broj. Brojevi 3, 4, 5 čine Pigagorinu trojku, pošto zadovoljavaju relaciju x? +Y? = Z, što je prirodno.

Drugi primjeri Pitagorine trojke su: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

četvrto U ovom slučaju, ako su noge identične jedna drugoj, Pitagorina teorema se pretvara u primitivniju jednačinu. Na primjer, pretpostavimo da je takva ruka jednaka broju A i da je hipotenuza definirana za C, a zatim c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. U ovom slučaju ne trebate A.

petine Pitagorina teorema je poseban slučaj, veći od opće kosinusne teoreme, koja uspostavlja odnos između tri strane trougla za bilo koji ugao između njih.

Savjet 2: Kako odrediti hipotenuzu za noge i uglove

Hipotenuza je stranica u pravokutnom trokutu koja je nasuprot kuta od 90 stepeni.

instrukcije

prvo U slučaju poznatih katetera, kao i oštrog ugla pravokutnog trokuta, hipotenuza može imati veličinu jednaku omjeru kraka i kosinusa/sinusa ovog ugla, ako je ugao suprotan /e uključuje: H = C1 (ili C2) / sin, H = C1 (ili C2?) / cos?. Primjer: Neka je ABC dat nepravilan trokut sa hipotenuzom AB i pravim uglom C.

Neka je B 60 stepeni, a A 30 stepeni. Dužina stabljike BC je 8 cm.Treba pronaći dužinu hipotenuze AB. Da biste to učinili, možete koristiti jednu od gore navedenih metoda: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hipotenuza je najduža stranica pravougaonika trougao. Nalazi se pod pravim uglom. Metoda za pronalaženje hipotenuze pravokutnika trougao zavisno od izvornih podataka.

instrukcije

prvo Ako su vam noge okomite trougao, zatim dužina hipotenuze pravokutnika trougao može se otkriti pomoću Pitagorinog analoga - kvadrat dužine hipotenuze jednak je zbroju kvadrata dužina kateta: c2 = a2 + b2, gdje su a i b dužine kateta desnog trougao .

sekunda Ako je jedan od krakova poznat i pod oštrim uglom, formula za pronalaženje hipotenuze ovisit će o prisutnosti ili odsutnosti pod određenim kutom u odnosu na poznatu nogu - susjedna (noga se nalazi blizu), ili obrnuto ( suprotan slučaj se nalazi nego.V navedenog ugla jednak je razlomku hipotenuze kateta u kosinusnom kutu: a = a/cos;E, s druge strane, hipotenuza je ista kao i omjer sinusnih uglova: da = a/sin.

Povezani video zapisi

Korisni savjeti
Ugaoni trokut čije su stranice povezane kao 3:4:5, nazvan egipatska delta zbog činjenice da su ove figure naširoko koristili arhitekti starog Egipta.

Ovo je ujedno i najjednostavniji primjer Jeroovih trouglova, u kojima su stranice i površina predstavljeni cijelim brojevima.

Trougao se naziva pravougaonik čiji je ugao 90°. Strana naspram desnog ugla naziva se hipotenuza, druga se naziva kateta.

Ako želite pronaći kako se pravi pravokutni trokut formira nekim svojstvima pravilnih trokuta, odnosno činjenicom da je zbir oštrih uglova 90°, što se koristi, i činjenicom da je dužina suprotnog kraka polovina hipotenuze je 30°.

Brza navigacija za članak

Izrezani trougao

Jedno od svojstava jednakog trougla je da su mu dva ugla jednaka.

Da biste izračunali ugao pravougaonog podudarnog trougla, morate znati da:

• Ovo nije gore od 90°.
• Vrijednosti oštrih uglova određuju se formulom: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, tj.

  Uglovi α i β su jednaki 45°.

Ako je poznata vrijednost jednog od oštrih uglova poznata, drugi se može naći pomoću formule: β = 180º-90º-α ili α = 180º-90º-β.

Ovaj omjer se najčešće koristi ako je jedan od uglova 60° ili 30°.

Ključni koncepti

Zbir unutrašnjih uglova trougla je 180°.

Pošto je to jedan nivo, dva ostaju oštra.

Izračunajte trougao na mreži

Ako želite da ih pronađete, morate znati da:

druge metode

Vrijednosti oštrih uglova pravokutnog trokuta mogu se izračunati iz prosjeka - linijom iz tačke na suprotnoj strani trokuta, a visina - prava je okomita povučena iz hipotenuze pod pravim kutom .

Neka se medijan proteže od desnog ugla do sredine hipotenuze, a neka je h visina. U ovom slučaju ispada da:

• sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sin α = h/b; sin β = h/a.

Dvije stranice

Ako su dužine hipotenuze i jedne od kateta poznate u pravokutnom trokutu ili na obje strane, tada se za određivanje vrijednosti oštrih uglova koriste trigonometrijski identiteti:

• α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
• α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
• α = arktan (a / b), β = arktan (b / a).

Dužina pravouglog trougla

Površina i površina trougla

perimetar

Obim bilo kojeg trougla jednak je zbiru dužina triju stranica. Opća formula za pronalaženje trouglastog trougla je:

gdje je P obim trougla, a, b i c njegovih stranica.

Perimetar jednakog trougla može se naći uzastopnim kombinovanjem dužina njegovih stranica ili množenjem dužine stranice sa 2 i dodavanjem osnovne dužine proizvodu.

Opća formula za pronalaženje ravnotežnog trougla izgledat će ovako:

gdje je P obim jednakog trougla, ali je ili b, b baza.

Perimetar jednakostraničnog trougla može se naći uzastopnim kombinovanjem dužina njegovih stranica ili množenjem dužine bilo koje stranice sa 3.

Opća formula za pronalaženje oboda jednakostraničnih trokuta izgledat će ovako:

gdje je P obim jednakostraničnog trougla, a bilo koja od njegovih stranica.

region

Ako želite izmjeriti površinu trokuta, možete je uporediti sa paralelogramom. Razmotrimo trougao ABC:

Ako uzmemo isti trokut i popravimo ga tako da dobijemo paralelogram, dobićemo paralelogram iste visine i osnove kao i ovaj trokut:

U ovom slučaju, zajednička strana trokuta je presavijena duž dijagonale oblikovanog paralelograma.

Iz svojstava paralelograma. Poznato je da su dijagonale paralelograma uvijek podijeljene na dva jednaka trougla, tada je površina svakog trougla jednaka polovini raspona paralelograma.

Budući da je površina paralelograma jednaka umnošku visine njegove osnove, površina trokuta će biti jednaka polovini ovog proizvoda. Dakle, za ΔABC površina će biti ista

Sada razmotrite pravougli trokut:

Dva identična pravougaona trokuta mogu se saviti u pravougaonik ako se naslanja na njih, što je jedan drugom hipotenuza.

Budući da se površina pravokutnika poklapa s površinom susjednih stranica, površina ovog trokuta je ista:

Iz ovoga možemo zaključiti da je površina bilo kojeg pravokutnog trokuta jednaka umnošku kateta podijeljenih sa 2.

Iz ovih primjera može se zaključiti da je površina svakog trokuta jednaka umnošku dužine, a visina se svodi na podlogu podijeljenu sa 2.

Opća formula za pronalaženje površine trokuta bi izgledala ovako:

gdje je S površina trokuta, ali njegova osnova, ali visina pada na dno a.